基于位置-力矩混合方法的線控轉向系統雙向控制*

楊莉　吳曉東　許敏　葉昌

（上海交通大學汽車電子控制技術國家工程實驗室，上海200240）

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基于位置-力矩混合方法的線控轉向系統雙向控制*

楊莉吳曉東許敏葉昌

（上海交通大學汽車電子控制技術國家工程實驗室，上海200240）

【摘要】以汽車線控轉向系統為研究對象，詳細分析了其結構組成和工作原理，建立了系統的閉環控制模型。在雙向控制算法基礎上，提出一種基于位置-力矩混合方法的線控轉向系統雙向控制算法，利用快速原型開發設備A&D5435搭建了硬件在環仿真試驗平臺，并通過MATLAB/Simulink完成了軟件開發。對線控轉向系統響應速度、跟隨效果的測試結果表明，該控制策略有效。

1　前言

目前，針對線控轉向系統的控制策略，國內、外研究機構開展了大量的研究工作。楊勝兵[1]提出了線控轉向系統變結構模糊變傳動比控制和路感函數多變量模糊控制，通過ADAMS、Matlab對其進行仿真研究。王祥[2]建立了線控轉向系統雙向控制模型，研究線控轉向系統的變傳動比特性。文獻[3]～文獻[5]分別采用模糊邏輯控制器、側傾穩態控制方法和基于模型的自適應參考策略實現了線控轉向系統的主動控制。Manh Tuan Do等人[6]通過魯棒滑模學習控制方法實現了線控轉向穩態閉環控制。Abhijit Baviskar等人[7]提出一種非線性線控轉向控制器，利用車輪與路面反作用力的線性關系得到可調的反饋力，同時設計了狀態觀測器，并對參數不確定性進行補償控制。Tong-Jin Park等人[8]建立了線控轉向硬件在環測試臺架，利用滑?？刂破鲗崿F控制邏輯。在進行轉向輪轉角控制及轉向盤力矩控制時，大多數線控轉向控制策略需要對轉向阻力進行測量或估計，這就要求加裝價格很高的力矩傳感器或精度較高的阻力觀測器，由此增加了控制算法的復雜程度，也提高了系統生產應用成本。與一般控制策略不同，本文提出一種基于位置—力矩方法的雙向控制算法，以實現轉向并模擬道路阻力，無需加裝測量道路阻力的力矩傳感器。

2　基于位置-力矩混合方法的雙向控制算法

2.1線控轉向系統的數學模型

本文所設計的線控轉向系統結構如圖1所示，包括轉向盤子系統和轉向前輪子系統兩部分。其中，轉向盤子系統主要由轉向盤、力矩傳感器、角度傳感器和力感反饋電機組成，功能是感受駕駛員的轉向意圖并實時模擬路感；轉向前輪子系統包括角度傳感器、轉向前輪和轉向電機等，功能是執行駕駛員的轉向指令，同時向轉向盤子系統反饋轉向前輪所受的道路阻力信息。

圖1　線控轉向系統結構

駕駛員與轉向盤子系統間的動力學模型如式（1）所示：

式中，Tdr為駕駛員輸入在轉向盤上的力矩；Ttr為扭桿力矩；θdr為轉向盤轉角；Jtr_1和Ctr_1分別為扭桿上端的等效轉動慣量和阻尼。

轉向盤子系統的動態方程為：

式中，θtr、θc分別為轉向扭桿轉角和力感反饋電機轉角；Jtr_2和Ctr_2分別為扭桿下端的等效轉動慣量和阻尼；Tf_mc為轉向盤子系統的庫倫摩擦力矩；ηmc、gmc、kmc、imc、umc、Rmc、Lmc和Tmc分別為力感反饋電機的運行效率、減速器速比、力矩常數、電流、電樞電壓、電阻、電感和電機力矩。

對于模型或實際系統的庫倫摩擦力矩方向一般通過轉速的符號函數或飽和函數來表示，本文假設轉向盤子系統的庫倫摩擦力矩方向通過角速度的符號函數得到：

式中，Tfriction_mc為轉向盤子系統的庫倫摩擦力常數；λmc為主動電機角速度調整系數；θ?mc為力感反饋電機轉角速度。

轉向前輪子系統的動力學模型如下：

式中，Jrp、Crp分別為齒輪齒條機構的等效轉動慣量和阻尼；θrp、θw分別為齒輪齒條機構轉角和轉向前輪轉角；τrd為等效在齒輪齒條機構上的道路阻力（包括轉向阻力和回正力矩）；Tf_sp為轉向前輪子系統的庫倫摩擦力矩；ηsp、gsp、ksp、isp、usp、Rsp、Lsp和Tsp分別為轉向執行電機的運行效率、減速器速比、力矩常數、電流、電樞電壓、電阻、電感和電機力矩。

轉向前輪子系統等效在小齒輪軸上的庫倫摩擦力矩方向通過轉向執行電機轉速的符號函數來表示：

式中，Tfriction_sp為轉向前輪子系統的庫倫摩擦力常數；λsp為從動電機角速度調整系數。

2.2基于位置-力矩的雙向控制算法

線控轉向系統的控制結構如圖2所示，其中Tfd_mc和Tfd_sp分別為轉向盤子系統和轉向前輪子系統與系統本身特性相關的前饋力矩。該結構采用以轉向盤為“主”，轉向前輪為“從”的控制思想：轉向盤模塊采用位置-力矩閉環控制，控制目標為轉向執行電機與力感反饋電機的轉角差，狀態反饋為力感反饋電機的轉角，通過減小角度差，使駕駛員能感受到與行駛路況相對應的力感；轉向前輪模塊以力矩控制為主，輔以位置-力矩閉環控制，控制目標為轉向盤轉角與轉向執行電機的轉角差，狀態反饋為轉向執行電機的轉角，通過減小目標輸入角度與實際轉向角之間的角度差，使轉向系統跟隨期望轉向角。兩者共同實現了線控轉向系統轉向盤與轉向前輪之間的基于位置-力矩的雙向控制。

圖2　基于位置-力矩雙向控制算法的線控轉向閉環控制系統

2.2.1轉向盤子系統控制算法

轉向盤子系統目標控制力矩由力感反饋電機和轉向執行電機的轉角差與角度差增益之積及力感反饋電機的角速度與角速度增益的線性關系得到。

相對于機械或液壓轉向系統，線控轉向系統減少了機械連接件及液壓系統，增加了主從電機及其減速機構，其慣量及阻尼對轉向系統控制精度產生影響。為了提高控制精度，在轉向盤子系統控制方程設計中需考慮因電機慣量及阻尼所消耗的力矩。系統的慣量、阻尼等通過參數辨識的方法得到。

因此，主動電機的動力學方程如下：

式中，Tα_mc為主動電機的目標輸出力矩；Jmc和Cmc分別為轉向盤子系統中力感反饋電機的轉動慣量及阻尼；θ?mc為力感反饋電機的角加速度。

其中，轉向盤子系統的前饋力矩為：

主動電機目標輸出力矩為：

式中，Kmc和Kθm分別為主動電機的角度差增益系數及角速度的增益系數；θsp和θmc分別為轉向執行電機轉角和力感反饋電機轉角；b為轉向盤到轉向前輪執行電機的角傳動比。

該方法通過角度差和角速度信號得到力感反饋電機的目標輸出力矩，當轉向角度增大使轉向回正力矩增大，或轉向時遇到障礙物使轉向阻力增大時，θsp增大速度變小，角度差增大，力感反饋電機給轉向盤的反向輸出力矩增大，駕駛員所感受到的力感也增大，符合車輛轉向時的力感設計需求。

2.2.2轉向前輪子系統控制算法

從動電機驅動齒輪齒條轉向器跟隨轉向盤的轉角，并將小齒輪的實際轉角發送到轉向盤子系統，其目標控制力矩由轉向盤模塊產生的模擬路感的阻力矩、轉向盤轉角與轉向執行電機的實際轉角差及其角度差增益以及轉向執行電機的角速度和角速度增益的線性關系得到。

因此，從動電機的動力學方程為：

式中，Tα_sp為從動電機的目標輸出力矩；Jsp和Csp分別為轉向前輪子系統中執行電機的轉動慣量及阻尼。

其中，轉向前輪子系統的前饋力矩為：

從動電機的目標輸出力矩如式（15）：

式中，Ksp和Kθs分別為從動電機角度差增益系數和角速度增益系數。

轉向時，轉向阻力通過主動電機模擬得到，并將其傳遞到從動電機，作為從動電機主要目標輸出力矩，使其克服轉向阻力；將轉向盤轉角和轉向執行電機轉角的轉角差及角速度的線性關系得到的力矩作為從動電機目標力矩的補償力矩，提高從動電機跟隨轉向盤轉角的速度，使其快速實現目標轉向。當轉向角度增大或轉向遇到障礙物時，轉向阻力增大，θsp的跟隨速度減慢，角度差增大，力感電機的目標輸出力矩增大，進而傳遞給轉向執行電機的目標輸出力矩也增大，執行電機輸出電流增大，使θsp能夠跟隨轉向盤的目標轉向角度。

3　線控轉向系統試驗平臺

本文基于快速原型開發設備A&D5435建立了線控轉向系統硬件在環試驗平臺，由快速原型開發設備A&D5435、轉向盤模塊、轉向前輪模塊、計算機、人機交互界面和電源等組成。蓄電池給電機驅動電路提供12 V電源，電機驅動電路為傳感器提供5 V電源。

目前國內外線控轉向系統試驗平臺中用于模擬阻力的系統大致分為彈簧加載式、千斤頂式、磁粉制動器加載式、電液伺服式及電機加載式阻力模擬系統5類[9]。本文采用螺旋彈簧式阻力模擬系統，其結構簡單、成本低，并能夠滿足前文所建立的動力學系統模型。在轉向橫拉桿左端安裝了螺旋彈簧，用以模擬轉向時車輪與路面間的阻力；右端是自由端，模擬在無載荷工況下的轉向試驗。試驗過程設定轉向盤向左轉為正向。

利用MATLAB/Simulink與A&D5435搭建控制模型的過程如圖3所示。

圖3　MATLAB模型與A&D5435模型控制示意

轉向盤子系統，即主動機構，采用轉向柱式電動助力轉向（Column-type Electrical Power Steering，CEPS）系統作為執行機構。而轉向前輪子系統，即從動機構，采用齒輪式電動助力轉向（Pinion-type Electrical Power Steer?ing，PEPS）系統作為執行機構。CEPS和PEPS系統的電機均為永磁同步電機。通過CEPS端的角度傳感器和力矩傳感器分別測得轉向盤的角度信號和力矩信號，通過PEPS端的角度傳感器測得齒輪齒條轉向器的轉角信號。

CEPS與PEPS系統的主要參數性能見表1，傳感器參數見表2。

4　結果與分析

為驗證本文提出的基于位置-力矩雙向控制算法的性能，進行了無負載工況和有負載工況下的硬件在環試驗。駕駛員進行試驗時，以自己感覺最舒適的速度操縱轉向盤，模擬正弦角度輸入和斜坡角度輸入。試驗過程中，為簡化模型多參數調節的復雜度，將可變參數角傳動比b置為1。

表1　CEPS與PEPS系統電機性能參數

表2　傳感器參數?。ā悖?/p>

圖4和圖5為無負載工況下的試驗結果。圖6和圖7為有負載工況下的試驗結果。其中，CEPS_angle代表目標轉向角度，PEPS_angle代表齒輪齒條機構的實際轉向角度，目標角度與實際角度之間的角度差用An?gle_error表示，作用在轉向柱上的反饋力矩用CEPS_torque表示。

（a）從動電機跟蹤性能

圖4　無負載工況斜坡輸入下的試驗結果

從圖4a和圖5a試驗結果可知，在空載工況下，采用斜坡輸入或正弦輸入，從動電機PEPS均能很好的跟隨主動電機CEPS，系統運行平穩。從圖4b和圖5b試驗結果可以看出，在無負載工況下，轉向力感幾乎為零，符合駕駛員在車輛轉向空載時的手感。

（a）從動電機跟蹤性能

圖5　無負載工況正弦輸入下的試驗結果

（a）從動電機跟蹤性能

圖6　有負載工況斜坡輸入下的試驗結果

圖7　有負載工況正弦輸入下的試驗結果

由于僅在試驗臺架的單側安裝了用于模擬道路阻力的螺旋彈簧，在試驗過程中，為了使轉向現象清晰可觀，操作者需從離中心轉向位置較遠的一側進行轉向，因此在圖4a和圖5a中，轉向角度在初始時刻并不等于零，而由于初始時刻的角度差及角速度為零，在圖4b和圖5b中其所對應的轉向力矩為零。同理可見帶負載工況的試驗結果。

由圖6a和圖7a可知，線控轉向系統能夠實現很好的跟隨性能，系統響應速度快且運行平穩。由圖6b與7b可以看出，轉向盤電機輸出力矩與所設計的理論計算值變化規律一致，隨轉角差的變化而變化，當轉角差達到峰值時，該力矩值也達到峰值。由圖6c與7c可見，轉向盤力矩與轉角變化趨勢一致，當轉向角度增大時，手感的力矩值也隨之增大，力感清晰，其值在有負載工況下遠大于無負載工況下。

相對于空載工況，轉向系統在有負載工況下的跟隨誤差增大，這是由于電機在不同轉矩和轉速下，其工作效率不同，為簡化計算，本文采用同一電機效率。從空載和有負載工況試驗結果可以看出，所設計的控制策略能夠使該轉向試驗臺架在運行時間內實現跟隨轉向并反饋力感的功能，工作狀態穩定。

5　結束語

本文基于線控轉向雙向控制，提出基于位置-力矩的控制算法，通過對力感電機和轉向執行電機的精確控制，完成了駕駛員的期望轉向指令及道路力感反饋的研究目標。在所搭建的A&D5435硬件在環試驗臺架上，對轉向盤子系統力感反饋及轉向前輪子系統的跟隨性進行了驗證，試驗結果表明，轉向盤力感清晰，轉向前輪的跟隨性能良好，控制效果理想。

該方法通過位置差及轉向阻力矩計算得到轉向執行電機的目標輸出力矩，省去了用于測量道路阻力的力矩傳感器，在保證系統穩定運轉的基礎上降低了系統生產應用成本。

本文未考慮到全部工況，如未考慮車輛在不同車速下的運行工況，未考慮角傳動比變化所引起的力感不同等。在后續研究中，應該在本文研究基礎上實現各種駕駛工況下的準確跟隨及力感反饋，再經過嚴格的硬件在環測試后，將該線控轉向系統進行裝車試驗。

參考文獻

1楊勝兵.線控轉向系統控制策略研究：[學位論文].武漢：武漢理工大學, 2008.

2王祥.線控轉向系統雙向控制及變傳動比特性研究：[學位論文].長春：吉林大學，2013.

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8Park T J., Han C S., Lee S H. Development of the electronic control unit for the rack-actuating steer-by-wire using the hardware- in- the- loop simulation system, Mechatronics, 2005, 15（8）: 899～918.

9王帥.線控轉向阻力模擬系統研究及其試驗臺設計：[學位論文].武漢：武漢理工大學, 2013.

（責任編輯簾青）

修改稿收到日期為2015年12月1日。

Bilateral Control of Steer-by-wire System by Position-Torque Hybrid Approach

Yang Li, Wu Xiaodong, Xu Min, Ye Chang
（National Engineering Laboratory for Automotive Electronic Control Technology,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240）

【Abstract】In this research, the structural composition and working principle of steering-by-wiring system (SBW) are analyzed in details, and the closed-loop control model of the system is established. Then, a novel bilateral control algorithm for SBW system is proposed based on position-torque hybrid approach. Finally, the hardware-in-the-loop experiment platform is developed with the rapid prototyping equipment A&D5435, and software is developed with MATLAB/Simulink. The experiment results show that the novel bilateral control algorithm is effective to respond quickly and follow the steering command accurately.

Key words:Steer- by- wire system, Bilateral control, Position- torque hybrid control, Rapid prototyping

中圖分類號:U463.4

文獻標識碼:A

文章編號:1000-3703（2016）02-0023-05

*基金項目：國家自然科學基金項目“滑移輔助轉向下的四輪冗余電驅動車輛分層式力矩協同控制”，基金號：51305259。

主題詞:線控轉向系統雙向控制位置-力矩混合控制快速原型開發