應用S.L.Peng窄帶分解與廣義分形的自動機故障診斷

田　園，潘宏俠，2，陳玉青，潘　龍

（1.中北大學機械與動力工程學院，山西太原030051；2.中北大學系統辨識與診斷技術研究所，山西太原030051）

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應用S.L.Peng窄帶分解與廣義分形的自動機故障診斷

田園1，潘宏俠1，2，陳玉青1，潘龍1

（1.中北大學機械與動力工程學院，山西太原030051；2.中北大學系統辨識與診斷技術研究所，山西太原030051）

摘要：針對某型高射機槍自動機振動信號低信噪比、干擾多的特點，提出利用S.L.Peng的局部窄帶分解理論對信號進行分解和重構，并用支持向量機對故障模式進行識別。通過對自動機故障機理分析，找到易發生故障的位置，并設置3種故障后進行振動信號采集。將信號通過基于局部窄帶信號的分解和重構后通過廣義維數計算獲得各種工況的盒維數、信息維數、關聯維數、廣義分形維數譜均值，將其供給支持向量機進行故障分類。所得診斷結果準確率達93.75%，具有一定的參考及實用價值。

關鍵詞：自動機；局部窄帶分解；廣義分形；特征提取；支持向量機

0　引言

各種自動武器，特別是小口徑火炮和自動步槍，其核心部件均為自動機，其結構日趨精細復雜，并不斷朝著高速化、自動化的方向發展[1]。由于其工作在高壓、高沖擊狀態下，工作環境復雜，其零部件容易產生由裂紋和斷裂引起的各類故障。

針對自動武器故障，利用紅外熱波技術進行缺陷檢測已在國內外有了應用先例[2-3]，但該技術檢測深度受限且對低信噪比信號效果不佳，用于某些金屬時，表面需進行抗反射處理；而對金屬結構振動信號的采集基本不受條件限制且技術已較為成熟。因此，工程中需要在射擊過程中安裝加速度傳感器進行實時振動狀態監測和故障診斷，目前已經在中小口徑自動武器系統上進行了嘗試。由于該振動信號具有短時高頻、沖擊性強、低信噪比的特點，針對該特點利用S.L.Peng的基于局部窄帶分解理論對自動機的振動信號進行分解和重構，可以有效濾除高頻短時高沖擊信號的噪聲成分，為更準確地提取故障特征做準備。

在故障識別領域，人工神經網絡近年已廣泛應用于武器裝備領域[4-5]，但人工神經網絡的設計很大程度上依賴于設計者的經驗，且堅實的理論基礎較為缺乏，以經驗風險最小化為學習原理，該原理應用于小樣本時，過學習現象經常出現，然而大多數情況下實測的故障樣本常是有限的。在結構風險最小化原則與統計學習理論VC理論的基礎上提出了支持向量機，這是針對小樣本的一種機器學習方法。利用凸二次優化問題算法，可以找到的極值解即為全局最優解。在高維模式識別、非線性問題中優勢明顯，所以針對實際問題的故障分類，支持向量機更為合適[6-7]。

描述多重分形維數的廣義分形維數可以從多重測度來描述信號分形特征，而且具有良好的度量特性，因而大量地應用于故障診斷領域[8-9]。將消噪重構后的信號通過廣義維數計算獲得各種工況的盒維數、信息維數、關聯維數、廣義分形維數譜均值，將其供給支持向量機進行故障分類，可以有效地根據故障特征進行故障識別。

1　實驗方案設計

自動機在小口徑連發武器的初期射擊試驗和裝備軍事部隊使用中，閉鎖片曾數次出現裂紋，嚴重時閉鎖片沿裂痕斷裂以致機槍停射。在自動機開閉鎖過程中，槍機和閉鎖片間也會產生連續撞擊，使槍機產生支撐外力，導致槍機框產生裂紋故障。

1.1自動機故障設置

由于在射擊場獲得的自動機損壞部件樣本在多部位都有不同程度受損，無法用作單一故障識別的部件樣本進行試驗；有些滿足只發生單一故障的自動機受損部件由于故障過于嚴重以致無法進行試驗射擊。所以根據射擊場工作職員經驗及受力分析，本試驗利用數控電火花線切割的方式在自動機槍機框、閉鎖片上預制裂紋槽，使其在射擊過程中自然地產生并延伸以產生裂紋、引發故障[10-11]。試驗總共設置了3類故障：故障1是在閉鎖過程中容易產生撞擊的部位即閉鎖片閉鎖斜面的圓角處，沿其徑向設置了深1.5mm的裂紋槽；故障2是在開鎖時閉鎖片回轉進程中與槍機框觸碰的部分即沿經過閉鎖片回轉圓心且垂直于閉鎖片內平面方向設置深1.5 mm的裂紋槽；故障3即為機頭左右兩側的圓角矩形窗后部的兩對圓角處，沿圓角徑向各自成±45°切入深1.5mm的裂紋槽。實際裂紋設置部位如圖1所示。

圖1　依次為故障1、2、3裂紋位置

1.2實驗測點選取及布置

實測信號時分別位于機匣前端（測點1）和槍尾部上端（測點2）安裝壓電式加速度傳感器，每一傳感器包含兩個測試方向，分別是沿槍管軸線方向（X方向）與垂直于槍管軸線方向（Y方向），采樣頻率設為204.8kHz。實際測點設置如圖2所示。

圖2　機槍臺架系統測點分布圖

2　信號的分解與重構

2.1S.L.Peng自適應分解算法簡介

S.L.Peng等[12]提出基于局部窄帶信號和算子理論的自適應分解算法，在剛提出不久時，實際的故障診斷中仍未得到具體應用。此算法為一種基于算子理論的自適應分解算法。在S.L.Peng的算法中，提出了一種奇異局部線性算子和兩類局部窄帶信號模型，這類窄帶信號在奇異局部線性算子作用下結果為零。將算子作用于信號上來提取信號的局部窄帶分量，并把獲得的局部窄帶信號視為基信號，用它的疊加來逼近原始信號，最終實現了信號的自適應分解。

因為第1類窄帶分解必需假定子分量的局部平均值是零；第2類窄帶分解必需假定子分量能夠被諧波函數逼近。實際應用中，子分量的局部平均值為零的信號類型要比子分量為諧波函數的信號類型多很多。例如，符合自回歸運動模型的隨機信號，此類信號并不包含諧波分量，且它在第1類奇異算子的零空間中。在進行自動機振動信號的分解與處理過程中，對兩種算子算法的分解結果進行嘗試，結果證明，自動機振動信號更適合第1類窄帶信號分解。因此本文選擇了第1種窄帶分解法來處理自動機的振動信號。

2.2自動機振動信號局部窄帶分解與重構

將采集到的自動機振動信號通過基于局部窄帶信號分解，然后依據能量從高到低的次序得到不同的分量。以單發正常工況的振動信號為例，將其通過分解處理而得到的振動時域信號如圖3所示。

由圖可以看出，分解過程，將信號分解成S1，S2，…，S9與殘量R，其能量從高到低，其中S9的能量小于總能量的1%，便可以停止信號分解。計算出分量的能量為最高，其占到總能量的61.4%，涵蓋了振動信號中主要的故障信息。因此可以只對能量百分比＞10%的分量進行信號重構以突顯故障特征，更有助于分形特征值提取。

3　基于分形理論的特征值提取

測量能夠反映設備運行狀態的特征信號進而提取征兆信息從而進行設備的運行狀態識別即稱為故障診斷，然而所得到的信號大多數不規則，在一定尺度范圍內這些特征信號均帶有分形特征。所以在機械設備的故障診斷領域內引進分型幾何，在不規則信號中提取信號的結構特征——分形維數，可以作為一種行之有效的故障診斷方法。研究表明[13-15]：分形維數反映了機械設備和機械部件的工作狀態以及其信號的不規則性和不穩定性，因而能夠依據數值的不同，將目標分形特性進行辨別，從而區分目標的狀態。

圖3　單發正常工況信號分解時域圖

廣義分形維數是描述多重分形的分形維數，用Dq來表示，它能夠從多重測度描述信號的分形特性，并具備較好的度量特性，因此廣泛應用在故障診斷領域。可以依據試驗結果與觀測數據計算得到廣義分形維數，進而獲取目標的分形特征。本文采用覆蓋法進行廣義分形維數的計算[16]。

采用覆蓋法來進行廣義維數的計算，其重點是確定覆蓋集合概率，通常采用頻率來進行概率近似，可得到：

di——第i個盒子覆蓋的點數；

N——盒子總數。

覆蓋法即為采用尺度為η的大小相同的盒子對整個對象進行覆蓋，所需的盒子總數為N，假定落在第i個盒子的概率為Pi（η），則當確定迭代階數q時，便可計算出廣義信息熵：

如此便得出廣義維數的定義，即為

改變η值的大小便可得到一組Kq（η）值序列，進而在lnη-Kq（η）圖上獲取標度律存在范圍，此范圍內的斜率的絕對值即為給出q的廣義維數值Dq。

采用多重分形理論獲得的廣義分形維數譜，在全部的廣義分形維數譜中，參數q的取值區間是[0，2.2]，從式（2）及式（3）可知，廣義維數能夠改寫成如下形式：

由式（4）可知，可通過改變q值的方法得到標度指數不同的子集。則可求出：

當q=0時，則為容量維數（盒維數）：

當q=1時，設Piq=PiPiq-1=Piexp{（q-1）lnPi}，當q→1時，根據L.Hosptal法則，∑Pi=1，帶入式（4）便能夠獲得信息維數：

當q=2時，關聯維數則為

依據自動機數據的廣義分形維數譜，分別將q值取為0，1，2便可獲得下面的4種工作狀態的特征值，如圖4所示，它們分別為盒維數（D0），信息維數（D1），關聯維數（D2），廣義分形維數譜均值（D3）。每一種工況各自具有9組特征值。從圖中可以清楚地看到，不同的工況特征值明顯不同，能夠應用在自動機故障的識別和分類上。

圖4　4種工況特征值

同時為了證明S.L.Peng窄帶分解的實用性，使用小波函數db2對原始信號進行單尺度一維小波分解并重構，然后計算9組樣本重構信號的盒維數、信息維數、關聯維數、廣義分形維數譜均值并算得各維數均值，與經窄帶分解重構的信號進行對比，如表1所示。可見，信號經窄帶分解重構比小波分解重構所得的分形維數降低，說明重構后信號波形更為平滑、規則，能夠更加明顯地表現信號的固有特征。

4　利用SVM識別自動機故障

支持向量機是基于統計學習理論的一種適合于高維、小樣本數據分類的學習器[16]。各工況下的每一特征向量共有4類特征值能供給支持向量機來進行分類。在每一工況的9組樣本中，選取每一類故障的前5組樣本做訓練集，其余的4組樣本做測試集，通過支持向量機來進行故障分類及識別。對應的輸出設置為：正常工況→1，閉鎖片閉鎖斜面圓角處故障→2，經閉鎖片回轉圓心且垂直于閉鎖片內平面故障→3，圓角矩形窗后部兩對圓角處故障→4。獲得的分類結果如圖5所示。

表1　兩種分解方法所得分形維數均值對照表

圖5　測試集分類結果圖

從圖中可以看出，在16個測試樣本中僅有1個為錯誤診斷的樣本，診斷的正確率為93.75%。

試驗中選取了4×9組振動信號進行處理，數據量屬于小樣本情況。在小樣本條件下，用支持向量機進行分類，分類的收斂速度、訓練時間及測試精度相比神經網絡性能好，表2中進行了兩種分類器的性能比較，從表中可明顯看出，在小樣本情況下，支持向量機仍具有良好的預測推廣能力。

表2　支持向量機與BP神經網絡性能比較

5　結束語

1）試驗結果標明利用S.L.Peng的局部窄帶信號自適應分解進行自動機振動信號的分解，所得分量進行信號重構以突顯故障特征，更有助于分形特征值提取。

2）豐富并完善了分形理論在故障診斷領域的研究方法，并將其與對小樣本有很高泛化能力的支持向量機相結合進行故障診斷，進而提取更有效的特征參量，故得到的診斷準確率較高。

最終結果表明，該方法能夠有效提取自動機的故障特征值并進行故障識別，成功解決了利用振動信號進行自動機故障診斷的難題。

參考文獻

[1]康酈，馮德朝.某中口徑艦炮自動機設計思想與特點分析[J].火炮發射與控制學報，2010（2）：61-65.

[2]馮輔周，張超省，張麗霞，等.紅外熱波技術在裝甲裝備故障診斷和缺陷檢測中的應用[J].應用光學，2012（5）：827-831.

[3] RENSHA W，CHEN J C，HOLLAND S D，et al. The sources of heat generation in vibrothermography [J]. NDT&E International，2011（44）：736-739.

[4]潘宏俠，崔云鵬，王海瑞.基于混沌理論的自動機故障診斷研究[J].火炮發射與控制學報，2014（2）：50-54.

[5]張向前，關小偉，陳力子. BP神經網絡在武器火控系統故障診斷中的應用[J].計算機測量與控制，2010（11）：2576-2578.

[6]劉春林，潘宏俠，史斐娜，等.基于MF-DFA和SVM的齒輪箱故障診斷[J].機械傳動，2014（12）：119-123.

[7] FERNáNDEZz F D，MARTíNEZ R D，FONTENLA R O，et al. Automatic bearing fault diagnosis based on oneclass ν-SVM[J]. Computers & Industrial Engineering，2013，64（1）：357-365.

[8]郝研，王太勇，萬劍，等.分形盒維數抗噪研究及其在故障診斷中的應用[J].儀器儀表學報，2011（3）：540-545.

[9]竇丹丹，姜洪開，何毅娜.基于信息熵和SVM多分類的飛機液壓系統故障診斷[J].西北工業大學學報，2012（4）：529-534.

[10]趙勇，楊慎華，鄭祺峰，等.激光預制裂紋槽的斷裂分析[J].吉林大學學報（工學版），2011，41（4）：984-987.

[11] GULICH D，ZUNINO L. The effects of observational correlated noises on multifractal detrended fluctuation analysis[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2012，391（16）：4100-4110.

[12] CHEN G，WANG Z. A signal decomposition theorem with Hilbert transform and its application to narrowband time series with closely spaced frequency components[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2012（28）：258-279.

[13]舒小紅.基于分形理論的雙洞隧道洞口段拱頂抗震反應特征分析[J].重慶交通大學學報（自然科學版），2013，32 （4）：629-634.

[14] DU B，TANG G. Vibration signal fault diagnosis based on generalizedfractal dimension[J]. Advances in Information Sciences and Service Sciences，2013，5（6）：36.

[15] LI B，ZHANG P，WANG Z，et al. Morphological covering based generalized dimension for gear fault diagnosis[J]. Nonlinear Dynamics，2012，67（4）：2561-2571.

[16]王曉峰，毛德強，馮尚聰.現代故障診斷技術研究綜述[J].中國測試，2013，39（6）：93-98.

（編輯：李妮）

Automaton fault diagnosis based on S.L.Peng local narrow-band decomposition and generalized fractal theory

TIAN Yuan1，PAN Hongxia1，2，CHEN Yuqing1，PAN Long1
（1. School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051；2. System Identification and Diagnosis Technology Research Institute，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Abstract:As the vibration signals of a certain type of antiaircraft gun automatons are featured by low signal-to-noise ratio（SNR）and multi-disturbances，a S.L.Peng-based local narrow-band decomposition method has been proposed to decompose and reconstruct the signals. Particularly，a support vector machine（SVM）has been used to identify the failure mode. First，the failure mechanism of the automaton was analyzed to find the location prone to failures and the vibration signals were collected after three kinds of failures were set. Second，the signals were decomposed and reconstructed by means of local narrow-band signal decomposition. Third，the box dimension，information dimension，correlation dimension，and the mean average of generalized fractal dimension spectrum were obtained and put into the SVM to classify the failure. The accuracy rate of the diagnosis is as high as 93.75%，which proves that this method has some reference and practical value.

Keywords:automaton；local narrow-band decomposition；generalized fractal；feature extraction；SVM

通訊作者：潘宏俠（1950-），男，遼寧大連市人，教授，研究方向為機械系統動態設計與參數優化、裝備系統檢測診斷與控制。

作者簡介：田園（1991-），男，山西太原市人，碩士研究生，專業方向為信號識別與處理、裝備系統檢測與診斷。

基金項目：國家自然科學基金（51175480）

收稿日期：2015-08-21；收到修改稿日期：2015-10-30

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.023

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0100-05