粒子濾波算法在靜止目標定位時的數學建模

江春冬，盧　茹，杜太行

（河北工業大學控制科學與工程學院，天津300130）

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粒子濾波算法在靜止目標定位時的數學建模

江春冬，盧茹，杜太行

（河北工業大學控制科學與工程學院，天津300130）

摘要：粒子濾波算法在目標定位中主要用于目標跟蹤，對靜止目標定位的應用研究鮮有報道，尤其是針對具體的無線電移動監測車，已知數據只有車的位置坐標和目標示向度情況，數學模型的建立還沒有文獻可供參考。在熟悉粒子濾波機理的基礎上，參考粒子濾波在目標跟蹤時建立數學模型的方法，結合無線電移動監測車對靜止目標定位的實際需要，建立粒子濾波算法在靜止目標定位時的數學模型，模型中融合分類和擇優的措施以提高定位精度。最后在LabVIEW平臺下對所建立的模型進行仿真實驗，結果表明所建立的模型準確可行。

關鍵詞：定位；數學模型；粒子濾波；靜止目標

0　引言

無線電干擾源是一種靜止的信號源，對其測向定位是無線電管理的一項重要工作。其中，完成機動干擾源定位查找或實施特定區域干擾信號監測的無線電移動監測車是無線電監測測向工作中的重要技術裝備之一[1-2]。但由于車的天線情況及使用環境所限，監測車接收到的測向信號多徑現象嚴重，再使用現有的車載線性測向定位方法，定位結果往往誤差過大，影響對實際無線電干擾源的判斷。

鑒于此，考慮將研究較熱的適用于非線性非高斯問題的粒子濾波[3-6]算法應用到車載系統中，取代原有的線性定位方法。雖然粒子濾波算法在目標跟蹤方面已有不少研究成果[7-8]，但對靜止目標定位的研究非常少。雖然二者表面看來相同，選擇合適的參照物即可，但實際存在如下問題：1）文獻中目標跟蹤的問題，目標的運動軌跡基本已知，位置、速度加速度變化規律可循；而使用移動監測車對靜止干擾源定位時，車的行進路線要根據實際的道路情況而定。2）目標跟蹤問題，選擇的狀態量是目標某一時刻的狀態；而對靜止目標來說，如果仍舊選擇目標某一時刻的狀態為狀態量，狀態就是不變的，沒有了定位的必要。若要選擇車的狀態為狀態量，車的任一時刻狀態又是非連續的。

因此，使用粒子濾波算法進行無線電干擾源測向定位時，如何選擇合適的物理量為狀態變量，并建立合適的狀態空間模型，是必須解決的問題。本文在已知某一時刻移動監測車位置坐標和相應干擾源信號測向角的情況下，建立粒子濾波算法進行定位時的數學模型。

1　粒子濾波算法及其實現步驟

粒子濾波算法的基本思想是依據系統狀態向量的經驗條件分布在狀態空間產生一組稱為粒子的隨機樣本集合，然后根據觀測量不斷調整粒子的權重和目標狀態位置，最后通過調整后的粒子信息修正最初的經驗條件分布，估計出目標的狀態或位置[9-10]。

根據粒子濾波算法的基本思想可知，基本的粒子濾波算法實現步驟應包括：

1）選擇合適的狀態變量和觀測變量，建立系統的狀態空間數學模型。這一步在眾多文獻中并沒有把它歸入到粒子濾波方法實現流程里，但這一步卻是至關重要的。一般情況下選擇目標狀態為狀態量。

2）針對k時刻狀態，建立初始粒子群，即進行序貫重要性采樣。

3）針對k時刻狀態，對2）建立的每一個粒子，進行權值計算，并歸一化。

4）針對k時刻狀態，對計算完權值的粒子進行取舍，為保證粒子群大小不變，對權值較小的粒子進行重采樣，然后重復執行3）、4），直到結束條件滿足。

5）輸出k時刻的狀態。

6）對每一時刻進行如上處理，得到各時刻的狀態集合。

2　粒子濾波算法在目標跟蹤時的數學模型

設二維空間內，選擇觀測點為坐標原點，目標的運動規律為：在x、y兩個方向上，后一時刻的位置為前一時刻的位置加上前一時刻該方向上速度，即：

式中：ν——速度；

x、y——方向位置；

k、k-1——時刻。

系統會受到外界干擾，影響系統運動軌跡。

2.1建立系統的狀態空間模型

選擇x，y方向的位置和速度為狀態變量，即k時刻的狀態量為Xk=[xk，νxk，yk，νyk]；選擇目標與觀測站間的角度為觀測量，k時刻的值用Zk表示，加上系統噪聲，可得k時刻的狀態方程和觀測方程[11-12]分別為

式中，系統矩陣Φ為

2.2粒子濾波實現模型

1）初始化采樣，根據式（2），可得k時刻的粒子集[13]，表示為{X（i）k}Ni=1，展開表示為

式中：μ——系統噪聲；

C——噪聲系數，選擇為常量；

N——粒子數。

2）權值計算，選擇先驗概率密度函數為重要性函數，根據觀測方程，并在一定假設條件下，得權值計算公式為

式中x（i）k、y（i）k為式（3）中包含系統噪聲的粒子，δ2為觀測噪聲的方差。

計算出每一粒子權值后，對權值進行歸一化處理[13]：

3）重采樣，對歸一化的權值選取一定的閾值，并采用系統重采樣方法進行重采樣，摒棄權值較小的粒子，突出權值較大的粒子的作用，獲得重采樣后的粒子群。粒子群中粒子的數目不變[14]。

4）狀態輸出，結束條件滿足時，輸出當前時刻的狀態。

3　粒子濾波算法在目標靜止時的數學模型

當使用移動監測車進行測向定位時，干擾源目標信號靜止，移動監測車移動，移動監測車某一時刻能夠給出的信息是它的坐標及干擾源的示向度，這些量都包含干擾噪聲。簡單的原理圖如圖1所示，虛線為車行路線，線上圓點為記錄信息點，星形為待定位的干擾源。（xT，yT）表示靜止目標的位置坐標，（xk，yk）表示k時刻移動監測車的位置坐標，θk表示移動監測車在k時刻觀測到的示向角。k=1，2，…，n，n為記錄數據個數。

圖1　定位原理圖

3.1系統狀態量選擇

仿照目標跟蹤時模型狀態量的選擇[11-12]，首先以目標狀態為狀態量，但這個目標比較特殊：它靜止且未知，無法由前一時刻直接推出，根據已知數據，只能由兩個記錄點在理論上的兩條直線相交獲得。這同時又引入了另一個問題，就是由于觀測的位置坐標和示向角度誤差較大，由兩個記錄點計算得到的目標位置誤差較大，由此定位出來的結果誤差也較大。

因為監測車是移動的，選擇監測車的位置坐標為狀態量會出現兩個問題：1）監測車的運動軌跡并無規律，沿著實際路線不定時地記錄數據，后一數據與前一數據沒有太多的關系，可以認為狀態量是離散的；2）觀測角度本身參與了狀態計算，再以此作為權值計算依據，合理性有待考查。

因為車的位置狀態量是離散的，其實際位置坐標是根據實際情況記錄的，無法根據前一狀態進行估計。而且因為不是直接針對目標的，在計算過程中還要進行轉換。綜合分析后，以第1種方案建立系統的狀態方程。

3.2系統狀態模型建立

需要定位的目標是未知的，其狀態只能由已知數據進行計算。根據車測數據，首先取m組數據進行狀態計算。理論上，m組數據兩兩相交會得到Cm2個狀態，但由于實際數據不變，只需取相鄰(記錄時)兩個數據或者相隔一定區間的數據計算狀態就可以了。取任意2組數據進行狀態計算公式表示為

式中xTk，yTk分別為第k次計算時目標狀態在兩個方向上的分量，（x1k，y1k），θ1k（x2k，y2k），θ2k分別為第k次計算時所使用的兩組數據位置及角度。狀態變量Xk=[xTk，yTk]。

觀測量仍舊選擇觀測角度，其模型可描述為

式中νk為k時刻的觀測噪聲。

3.3粒子濾波實現模型

1）初始化采樣

在目標跟蹤系統中，粒子群的初始化采樣是根據狀態方程在某一時刻狀態加上系統噪聲獲得的，而靜止目標是計算出來的，計算的依據本身包含噪聲，不夠準確，若在此基礎上，再附加噪聲已經沒有意義。于是用前面m個數據計算出的各種狀態組成具有N個粒子的粒子群，作為初始粒子群。初始粒子群表示為{X（i）0}Ni=1。

2）k時刻采樣

k?。?，2，…，n），從第m+1個數據開始算起。

3）k時刻權值計算并歸一化

利用新的觀測值來計算每一個粒子的權值，δ2為觀測噪聲的方差。

歸一化的公式形式同式（6）。

4）k時刻重采樣

對計算完歸一化權值的粒子集進行重采樣，重采樣的方法采用系統重采樣，保留權值大的粒子，舍去權值小的粒子。

5）k時刻的狀態輸出

利用式（7）輸出估算的目標狀態。

從式（11）可以看出，初始化的粒子群是后面每一個時刻的粒子集，其好壞對定位結果影響很大。為了使定位結果有保證，對給出的m個數據組成初始粒子集進行了處理：1）粒子不能選擇的太少，最好超過50個；2）在計算目標前，先根據觀測角度進行排序，然后用相隔一定區間的數據進行計算；3）利用一定的閾值，將明顯偏離的數據去除。經過這樣的處理，定位準確度會有所提高。

4　仿真試驗

基于LabVIEW平臺對建立的模型進行仿真實驗。

以移動監測車的初始位置為坐標原點，設目標干擾源的坐標為（2070m，1630m）。程序中可以自定義仿真時測量數據組數、測量數據步長、坐標及示向角度的噪聲，給出一定的壞點，同時目標干擾源位置可隨機產生，也可給定。設定好各種數據后，通過點擊“計算”，獲得仿真數據。

該仿真實驗測量的是200組數據，仿真數據步長為20m，粒子群的個數選擇100個，即取101個數據產生粒子群。

圖2為用剩余的99組數據進行定位實驗，得到移動監測車運行路線與定位目標。99組數據并沒有完全用上，根據規則，去除了明顯不合理的數據，實際參與計算的數據組為66組。

圖3為迭代次數與定位目標間的關系，從圖可以看出，隨著迭代次數的增加，定位結果更趨準確。

表1給出了定位結果，并給出定位結果與目標干擾源相比較得到的誤差?？梢娛褂盟⒌尼槍o止目標進行定位的粒子濾波數學模型是可行的，定位精度比較高，能夠滿足實際定位的需要。

圖2　粒子濾波定位結果

圖3　迭代次數與定位目標結果圖

表1　定位結果與誤差

5　結束語

本文對粒子濾波算法在靜止目標定位中的建模進行了研究，主要根據實際的無線電移動監測車利用示向度信息尋找干擾源問題而提出。對建立的模型利用LabVIEW平臺進行了仿真研究，得到了較為準確的定位結果。給出的模型為相應的研究提供了一定的思路，它與定位方法有望應用于實際的無線電移動監測車系統中。但在實際應用時的影響因素還需要進一步深入研究，對出現的問題還需要進行改進和處理。

參考文獻

[1]張敬平.基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法的無線電定位[J].上海海事大學學報，2010，31（1）：88-90.

[2]曹軼超.無線電定位算法研究及目標運動分析[D].上海：東華大學，2009.

[3] ZUO J Y，JIA Y N，GAO Q X. Simplified unscented particle filter for nonlinear/non-gaussian bayesian estimation[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics，2013，24（3）：537-544.

[4] CAO B，MA C W，LIU Z T. Improved particle filter based on fine resampling algorithm[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2012，19（2）：100-106.

[5] BI J，GAN W, QI L T. A genetic resampling particle filter for freeway traffic-state estimation[J]. Chinese Physics B，2012（6）：599-603.

[6] SUNG Y H，CHUNG W J. Particle-filter-based walking prediction model for occlusion situations[J]. Journal of Measu rement Science and Instrumentation，2013，4（3）：263-266.

[7]陳志敏，薄煜明，吳盤龍，等.基于自適應粒子群優化的新型粒子濾波在目標跟蹤中的應用[J].控制與決策，2013，28（2）：193-200.

[8]沈玉娟，王健.基于粒子濾波跟蹤方法研究[J].儀表技術，2010（3）：55-57.

[9]朱志宇.粒子濾波算法及其應用研究[M].北京：科學出版社，2010：87-102.

[10]陳莉.粒子濾波算法的研究[D].西安：西安電子科技大學，2012.

[11]曾鈺.機動目標無源測向定位系統的算法分析與仿真研究[D].太原：中北大學，2011.

[12]白劍鋒，南建國，鄔蒙.非線性粒子濾波目標跟蹤應用仿真[J].計算機工程與設計，2012，33（4）：1569-1573.

[13]單覃，周文婷，潘磊.淺析粒子濾波算法及其參數設置的影響[J].輕工科技，2012（12）：56-109.

[14]吳寶成.粒子濾波重采樣算法研究及其應用[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

（編輯：劉楊）

Mathematical modeling for static target location with particle filter

JIANG Chundong，LU Ru，DU Taihang
（School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

Abstract:Particle filter was used mostly in target tracking of position，but there were few reports about static target location especially the radio monitoring vehicles that their known data were only position coordinates of vehicles and azimuths of target. There are no corresponding reference documents to establish mathematical model. Based on particle filtering theory and referencing the method of mathematical modeling aim at target tracking and combined with the actual need of radio monitoring vehicles for static target location，established mathematical model aim at static target. This model combines classification and preferential measure to improve the location accuracy. Finally，the established model is simulated on LabVIEW and the results show that the modeling is accurate and feasible.

Keywords:location；mathematical model；particle filter；static target

作者簡介：江春冬（1974-），女，吉林白城市人，講師，博士，研究方向為智能算法、計算電磁場理論。

基金項目：工信部軟課題研究項目（12-MC-KY-14）

收稿日期：2015-02-21；收到修改稿日期：2015-04-16

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.026

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0115-04