永磁同步電主軸定子齒形狀對轉矩脈動的影響分析

于慎波，鮑 萌

(沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

永磁同步電主軸定子齒形狀對轉矩脈動的影響分析

于慎波，鮑 萌

(沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

文中提出了一種基于有限元法來減少永磁同步電主軸轉矩脈動的方法。通過建立永磁同步電主軸的仿真模型來完成電主軸磁場分布和氣隙電磁力密度的計算。在分析過程中，通過改變定子齒結構來減少電主軸的轉矩脈動，進而減少電主軸的噪聲與振動，提高電主軸運行的平穩性。通過綜合考慮影響電主軸轉矩脈動的因素，合理設置定子齒參數，在不影響永磁同步電主軸運行性能的前提下，轉矩脈動可以得到了一定程度的削弱。該方法為永磁同步電主軸的優化設計提供了參考。

永磁同步電主軸；電磁力密度；轉矩脈動；噪聲與振動

0 前言

永磁同步電主軸不僅具有調速范圍廣、易于控制的特點，還具有體積小，效率高，運行可靠等優勢。因此，永磁同步電主軸廣泛應用于高檔數控機床等領域[1]。隨著永磁同步電主軸的應用范圍迅速擴大，對其性能的要求也越來越高。然而，由于定子齒和永磁體結構的影響會在永磁同步電主軸轉子上產生轉矩脈動，降低機床主軸運行的平穩性[2]。因此，轉矩脈動已經成為評價永磁同步電主軸性能的重要指標之一。通過對永磁同步電主軸結構的合理設計或采用適當的逆變器控制策略都可以實現永磁同步電主軸轉矩脈動的最小化[3-5]。

目前，許多學者針對永磁電主軸轉矩脈動的削弱方法進行了深入的研究，取得了許多研究成果。現有的削弱轉矩脈動的方法有：永磁體極弧設計，斜極，轉子分段斜極，在定子疊片上開虛擬槽等。然而，永磁體的形狀，大小，位置，充磁方式以及極槽配合都會影響到轉矩脈動的振幅[6-8]。

本文首先從理論上分析了永磁同步電主軸轉矩脈動的產生機理，然后以一臺9.5kW、8極36槽永磁同步電主軸作為研究對象，對電主軸定子齒結構進行優化，最后用有限元方法求得轉矩脈動的最優值，從而得到抑制轉矩脈動的最佳結構。

1 齒槽轉矩的解析表達

齒槽轉矩是轉子磁極和定子鐵心之間相互作用產生的轉矩,它體現了永磁體磁極與電樞齒槽之間相互作用力的切向分量波動。其表達式為

(1)

式中，W為磁能；α為某一指定永磁體的中心線和某一指定齒的中心線之間的夾角。

電主軸內儲存的磁能W可近似表示為氣隙中的磁能Wgap和永磁體中的磁能Wpm之和[9]：

(2)

氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為[10]

(3)

式中，Bτ(θ)和g(θ)分別為永磁體剩磁和有效氣隙長度沿圓周方向的分布；δpm為永磁體充磁方向長度，本文所研究的永磁同步電主軸為徑向充磁，δpm即為磁鋼厚。通過傅里葉變換可以得到齒槽轉矩的解析表達式[11]：

(4)

式中，Bm為永磁體剩磁密度；αp為極弧系數；p為極對數;z為槽數。由公式(4)可知，永磁同步電主軸的齒槽轉矩與定子齒部位的磁通分布有關，這為本文抑制轉矩脈動所采取的方法提供了理論基礎。

2 電磁力密度的計算

電磁場的計算是基于永磁同步電主軸氣隙中電磁力密度的計算。傳統分析方法可以清楚地顯示函數和變量之間的關系,但它并不能夠求解瞬時值來滿足精度要求。求解永磁同步電主軸的磁場，通常的計算方法有邊界元法、有限差分法以及有限元法，其中應屬有限元法應用的最為廣泛。由于有限元法能夠求解瞬時值而被廣泛采納。然而,有限元法會耗費大量的時間。因此,本文提出一種將有限有法和解析法相結合的方法來分析永磁同步電主軸。用有限元法建立二維模型來計算電磁力場[12-13]。

目前，計算電磁力和電磁轉矩的基本方法為麥克斯韋張量法。麥克斯韋張量法是用等效的張力，即面積力代替體積力的一種方法，由計算轉矩的力學理論推算出來的。根據磁通量密度，在二維電磁場中，作用于電主軸定子和轉子上的切向電磁力密度為

(5)

式中，Br為氣隙上半徑為r點上的徑向電磁密度；Bt為氣隙上半徑為r點上的切向電磁密度；μ0為空氣磁導率。

作用于電主軸定子和轉子上的徑向電磁力密度為

(6)

電磁轉矩由切向力產生，如果沿半徑為r的圓周積分，則電磁轉矩的表達式為

(7)

式中，r為氣隙中的任意圓周半徑；Lef為鐵芯長度。

對于選定的半徑，r可作為常數提到積分號外面。實際上，因氣隙中沒有載流導體和鐵磁物質，因而圓柱面可取任意一個半徑，其結果是相同的。如果以一個極距的范圍為求解域，則

(8)

式中,p為電主軸極對數；θ1、θ2分別為求解域的起、止角(機械弧度)。

根據這一原理，可以針對槽中心線與磁極中心線重合處開始，轉子旋轉一定角度，逐點計算出對應的齒槽轉矩[14]。

3 有限元模型的建立

3.1 電主軸結構

本文設計一臺8 極36 槽永磁同步電主軸，以此為研究對象，利用有限元分析軟件，研究定子齒結構對永磁同步電主軸轉矩脈動的影響，提出減小轉矩脈動的方法。電主軸的技術指標見表1，其中永磁體的材料為釹鐵硼，即稀土永磁體。

3.2 負載磁場分布

對永磁同步電主軸加載后進行電磁場計算，電主軸磁通量密度分布如圖1所示。

圖1 電磁磁通密度Fig.1 Electromagnetic flux density

在轉子旋轉期間，繞組上加載額定瞬時電流密度。電流和永磁體相互作用后會產生合成徑向切向磁通密度。仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 徑向磁通密度Fig.2 Radial magnetic flux density

圖3 切向磁通密度Fig.3 Tangential magnetic flux density

對應的徑向和切向電磁力密度如圖4、圖5所示。

圖4 徑向電磁力密度 Fig.4 Radial electromagnetic force density

3.3 轉矩脈動的仿真

在仿真過程中假設電主軸以恒定的頻率轉動，通過有限元分析中的時間步長計算出每一時刻的時間增量和該位置的負載。電磁轉矩的仿真結果如圖6，圖7所示。轉矩脈動的頻率包括基頻600 Hz及其諧波。轉子每轉的周期為24，即總槽數與每極每相槽數之比。

圖5 切向電磁力密度Fig.5 Tangential electromagnetic force density

圖6 時間域上的仿真結果 Fig.6 Simulation results of the time domain

圖7 頻率域上的仿真結果Fig.7 Simulation result of the frequency domain

4 定子齒結構對轉矩脈動的影響

電主軸定子齒的結構形式會直接影響電主軸的轉矩脈動。定子齒的結構形式如圖8所示，通過改變定子齒α和b的參數，可以使電主軸的轉矩脈動實現最小化。

圖8 定子齒結構參數Fig.8 Parameters of stator tooth structure

為了驗證此方案是否可行，需要利用有限元分析得出的轉矩計算轉矩脈動。轉矩脈動的計算公式為

(9)

經過上述公式得出的轉矩脈動結果見表2(圖9)。當b為2.5 mm，α為18°時，轉矩脈動求得最小值為1.2620%。

圖9 定子槽口結構仿真優化結果Fig.9 Simulation and optimization results of stator teeth structure

b/mmα/(°)η/%2141.2878161.3253181.41002.5141.4378161.3331181.26203141.4061161.2719181.3447

5 結論

將電磁場理論和有限元分析方法相結合，在考慮了轉子旋轉及瞬時電流后，建立永磁同步電主軸二維瞬態磁場的有限元分析模型，通過仿真分析得出了定子齒參數影響轉矩脈動大小的變化規律。通過仿真分析最終確定了所設計的永磁同步電主軸定子齒參數b為2.5 mm，α為18°時，其轉矩脈動最小。在工程上為削弱永磁電主軸轉矩脈動、提高其工作精度提供參考。

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Analysis on influence of stator teeth configuration on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, BAO Meng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

This paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density in the airgap. In the analysis process，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Furthermore, the noise and vibration can be reduced. The running stability of the electrical spindle can be improved. The torque ripple can be reduced under no affecting running performance of the PMSES, through considering factors affecting the torque ripple of the electrical spindle, and setting parameters of the stator teeth configuration reasonably. The method provided references for the optimization design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES)； electromagnetic force density；cogging torque；noise and vibration.

2015-09-06；

2015-10-10

國家自然科學基金資助項目(51175350)

于慎波(1958-),男，沈陽工業大學機械工程學院教授。

TM351

A

1001-196X(2016)03-0028-05