皮爾格冷軋過程鋼管周期送進量優化模型的建立與驗證

呂陽陽，閆玉平，劉睿平，黃旭楠，俞洪杰,陳 曦，張志娜

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.陜西服裝工程學院信息工程學院，陜西 咸陽 712046)

皮爾格冷軋過程鋼管周期送進量優化模型的建立與驗證

呂陽陽1，閆玉平1，劉睿平1，黃旭楠1，俞洪杰1,陳 曦2，張志娜1

(1.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032;2.陜西服裝工程學院信息工程學院，陜西 咸陽 712046)

以皮爾格軋機冷軋304不銹鋼管為例，建立周期送進量優化模型。通過對拉伸試驗獲得的應力-應變曲線進行非線性擬合得到材料的本構關系方程；通過對鋼管變形特征的分析得到了基于增量理論的鋼管當量應變的計算方法；根據皮爾格軋制鋼管截面變形特點導出截面橫移量的計算方法；綜合利用上述結果以及材料卸載定律解出冷軋304不銹鋼鋼管在指定回彈量下的周期送進量；通過有限元仿真和現場軋制試驗驗證了周期送進量優化模型的正確性。為皮爾格軋制工藝參數選擇奠定理論基礎。

周期送進量；本構方程；增量理論；截面橫移量；卸載定律

0 前言

皮爾格(即周期式)冷軋管機自1935年問世以來，經過近八十年的發展，現已被廣泛應用于無縫鋼管的制造中，皮爾格冷軋鋼管的截面變形量可以超過70%[1-3]。

當前對皮爾格軋制的研究主要圍繞以下幾個方面展開：采用仿真軟件分析軋制變形過程和規律、研究工藝參數對軋制過程以及成品的影響等[2]。然而這些研究基本上都屬于定性分析，缺少基于數學模型的定量研究，同時受軋制工藝復雜、成本高等因素影響，很少有研究人員開展軋制試驗。

皮爾格軋制工藝參數選擇至關重要，但通常工藝參數設計都是依靠經驗，缺乏理論依據，導致冷軋無縫鋼管生產中經常會產生橫向壓痕及縱向毛刺等缺陷。皮爾格軋制過程中鋼管的周期送進量m是關鍵的工藝參數，對成品管的尺寸精度和產品性能都有重要影響，但目前國內外文獻沒有見到相關的研究。本文基于材料的基本力學性能，通過對皮爾格軋制變形規律的深入分析找到了成品管回彈量與周期送進量m的關系并建立了周期送進量優化模型，對皮爾格冷軋鋼管的工藝控制有重要意義。

1 真應力-真應變曲線的獲取

單向拉伸試驗是材料力學中最基本的試驗，通常用于研究材料的力學性能。通過對采集到的試驗數據進行處理可以得到反應材料力學性能的應力-應變曲線。試驗所用的標準試樣及其參數[4]如圖1所示，試樣標距為100mm。

圖1 標準圓柱拉伸試樣Fig.1 Standard cylindrical tensile specimens

文中對304不銹鋼進行拉伸試驗時拉伸速度設定為10 mm/min，試驗數據見表1。

表1 拉伸試驗數據

文中應力-應變曲線采用的數據是真應力、真應變[5]。真應力、真應變是在試驗數據基礎上通過計算得到，其計算公式為：

(1)

式中，Δl為拉伸試樣位移；l為標距。

真應力的計算可根據塑性變形的體積不變原則，任意時刻試樣截面的面積為

(2)

真應力的計算公式為

(3)

式中，F為試驗機采集的載荷。

因此，304不銹鋼單向拉伸試驗得到的真應力-真應變曲線如圖2所示。

圖2 真應力-真應變曲線Fig.2 True stress true strain curve

2 分段非線性本構方程的創建

材料的應力-應變曲線通常都不能用簡單函數關系來描述，然而在解決塑性成形問題時，通常需要具體的表達式，以方便應用。但現有的冪指數硬化模型Y=Bεn和剛塑性硬化曲線模型Y=σS+B1∈m等模型都因為忽略了材料的彈性變形而降低了模型精度[6]。因此，為了減小求解誤差，提出了式(4)所示的分段非線性本構模型。

(4)

式中，E為材料的彈性模量；K為應變硬化指數；n為應變硬化系數；εe為極限彈性應變。

對圖2中304不銹鋼真應力-真應變曲線進行擬合計算，確定了分段非線性本構模型中的未知參數，最終擬合計算結果如圖3所示。從圖中可以看出，擬合曲線與原始真應力-真應變曲線能夠很好地吻合，擬合結果非常理想。

圖3 擬合結果Fig.3 Fitting results

3 鋼管當量變形的確定

皮爾格軋制是通過多次反復軋制促使鋼管成形，即鋼管的成型不是一次完成的，因此單純使用延伸系數并不能準確地描述鋼管的變形。文中分段非線性本構方程是材料在單向應力條件下獲得的，而皮爾格軋制時鋼管處于三向應力狀態下，因此需要將鋼管在三向應力狀態下的應變轉換為等效的單向應力狀態下的應變。本文采用當量應變來衡量鋼管的形變，縱軋鋼管可近似的認為只發生主應變，在鋼管成形過程中，三個應變方向分別為軸向ε1、徑向ε2和周向ε1，應變張量為

分別在軸向、徑向、周向三個方向對相應的應變變量進行積分，積分區間為變形區開始點x1到變形區結束點x2，結果如下[7]

鋼管軸向

(5)

又根據體積不變原則

(6)

(7)

鋼管徑向

(8)

鋼管周向

(9)

式中，D0、DZ、S0、SZ分別為鋼管軋制前、后的徑向尺寸和壁厚尺寸。根據體積不變原理可知，ε1+ε2+ε3=0[8]。ε1、ε2、ε3分別代表鋼管在軸向、壁厚方向以及徑向的變形，而且這些變量是可測變量。

綜合ε1、ε2、ε3可以得到鋼管當量變形εH如下[7]

(10)

4 軋制毛管截面變形特點

如圖4所示，AB曲線是軋輥軋制直徑接觸點的軌跡，也可以近似地視為變形錐的外輪廓線。現以縱坐標表示軋件橫截面面積，橫坐標表示軋輥行程，坯料尺寸和成品尺寸皆已知，確定任意截面Fx的延伸系數。給管料一送進量m，曲線AB移到A1B1，Fx從CD移到C1D1。管料從A點到C點在x水平長度上被壓縮，使相當于AC即A1E1曲線包絡的金屬體積右移，C1D1被水平推移到C2D2移動Δm。因此未軋部分坯料不在按E1B1而是按H2B2承受壓縮，H2B2相對AB移動Δx=m+Δm。這樣在CD位置上被壓縮的斷面不再是E1D，而是H2D，所以在CD位置的瞬時延伸系數μx應是H2D/CD。根據體積不變原則有

VH2C2D2D=mF0

(11)

圖4 軋制毛管橫斷面面積沿軋輥行程的變化Fig.4 Steel pipe cross-sectional area changes along the rolling rolls trip

由圖可知VH2C2D2D相當于VHGDC橫移Δx，H2D相當于HG向右移動Δx，當孔型輪廓曲線很復雜是可將HGDC作梯形考慮，當機架一次進程中管壁絕對壓下量很小時，可以近似求得[9]：

(12)

5 周期送進量與成品管尺寸精度的關系

在孔型輪廓線變形區壓下段與變形區精整段交匯處截面α的變化也符合1.4中的變形特征，在得到此截面應變后，根據材料卸載定律即可得到發生回彈后的成品管尺寸D’c壁厚S’c。

軋前截面尺寸相當于將粗截面前移Δx處截面β的尺寸，此時毛管外徑Dx和壁厚Sx可由皮爾格孔型設計曲線方程得到。

(13)

式中，Dx、Sx是關于m的數學表達式，即

Dx=Dx(m)，Sx=Sx(m)。

根據卸載定律，以304不銹鋼楊氏彈性模量為斜率的直線卸載[10]，其直線方程為

(14)

根據1.2中提出的分段非線性本構方程得到如下方程組

(15)

圖5 材料卸載原理圖Fig.5 Schematic unload material laws

由當量變形計算公式

(16)

(17)

由此可解得周期送進量m的取值。

皮爾格孔型設計曲線方程為

(18)

式中，Dx為孔型直徑；dx為芯棒直徑；DF為成品管孔型直徑；dF為成品管芯棒直徑；DL為毛管外徑；dL為毛管內徑；Z為孔型工作段最小錐度；Li為毛管與芯棒間隙；L為變形區壓下段長度；X為孔型軸向位置(α截面處為0)；E1為軋槽指數(鋼材取2.8)；E2為芯棒指數(鋼材取2.8)。

6 周期送進量優化模型的應用實例

送進量優化設計已應用到某鋼廠皮爾格LG60軋機上，管坯尺寸為φ67×6mm，成品鋼管尺寸為φ38×3mm。處理試驗獲得的真應力-真應變曲線可得到如下參數值：應變硬化指數K等于1132，應變硬化系數n等于0.62，屈服極限σs為352 MPa，材料彈性模量E為195 GPa。鋼管尺寸如表2所示。

表2 鋼管尺寸值

根據行業標準，外徑為38 mm的冷軋鋼管回彈尺寸偏差為±0.002 mm。為了保證尺寸精度并找出送進量m值的臨界值，本文選取軋后回彈鋼管外徑尺寸為38.002 mm。變形區壓下段與精整段交界處截面軋前橫移量為

孔型參數如表3所示。

表3 孔型曲線方程參數值

β截面處坐標X=ΔX，由方程組(17)得到此處截面孔型直徑及芯棒直徑為

Dx=38+(67-38-0.016-2)×

dx=32+(56-32-0.016-2)×

7 結論

(1) 根據304不銹鋼變形特征創建本構模型，根據增量理論獲得當量應變，根據皮爾格軋制截面變形特點推導出橫移量計算方法，根據鋼管軋后回彈尺寸及材料的卸載定律結合幾何圖解的方法得出關于送進量m的方程組，綜合上述結果解出送進量m。

(2) 皮爾格軋制過程極為復雜，本模型只考慮了鋼管在軋制過程中由變形區壓下段進入精整段的道次，忽略了之前道次中產生的微小回彈，使得送進量計算值偏小。

(3) 本模型建立在材料本構關系的基礎之上，由于每種材料都有自己特有的本構關系，因此不同材料的周期送進量優化模型也就不同，說明本模型對鋼管材料更具針對性，這也使得皮爾格軋制工藝控制理論體系更加豐富。

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Establishment and validation of steel pipe cycle feed rate optimization model for Pilger cold-rolling process

LV Yang-yang1，YAN Yu-ping1，LIU Rui-ping1，HUANG Xu-nan1，YU Hong-jie1，CHEN Xi2,ZHANG Zhi-na1

(1.China national heavy machinery research institute Co.,Ltd., Xi’an 710032,China;2.Infornation Engineering College, Shaanxi Fashion Engineering University Xianyang 712046, China)

This paper took the cold-rolling 304 stainless steel pipe by pilger mill as an example and the optimization model of the periodical feed rate was established. The material true stress-strain curve was obtained through tensile test and the constitutive equation of 304 stainless steel was gained on the basis of nonlinear fitting method. The calculation method of the equivalent strain was obtained according to the steel pipe deformation feature analysis based on the incremental theory. The calculation method of the roll shift of the section was deduced according to steel pipe section deformation feature. The periodical feed rate of cold-rolling 304 stainless steel was solved by using the above results and the law of material’s unloading. The correctness of the optimization model was verified by finite element simulation and actual rolling test. The research can provide theory basis to the process parameters selection for the rolling.

periodical feed rate; constitutive equation; incremental theory; roll shift; unloading law

TG337.5

A

1001-196X(2016)03-0092-05

2015-11-13；

2016-04-21

呂陽陽(1989-)，男，碩士，助理工程師，研究方向：板帶精整設備的設計與研發。