在實驗中探尋數學規律
———《可能性實驗》教學設計與解讀

朱　強

【環節一】游戲引入，喚醒經驗

1.課前預熱，創設游戲情境。

（1）出示骰子，回憶玩法。

（2）現場游戲。

①規范動作。

②擲單粒骰子比大小，讓學生猜測輸贏的可能性并說明理由。

③同時擲兩粒骰子比點數和的大小，讓學生猜測輸贏可能性的大小并說明理由。

2.引出課題：可能性實驗。

【解讀：這一環節的教學有三個目的。一是通過談話和游戲，從學生熟悉的生活實際出發，喚起生活經驗，從而融洽師生關系，營造課堂氛圍；二是從常見的簡單骰子比大小游戲，過渡到兩粒骰子的游戲，再引出本課學習內容；三是分解難點，為課中學習探究做好鋪墊?！?/p>

【環節二】明確問題，初步預判

1.出示主題圖，提出問題。

游戲時甲和乙一次擲兩粒骰子，然后算一算兩粒骰子的點數之和。甲說：“擲到（5、6、7、8、、9）我贏。”乙說：“擲到（2、3、4、10、11、12）我贏?！蹦憧纯此麄兪窃趺赐娴?？你覺得誰贏得可能性大？

2.獨立思考，作出預判。

想一想，將結論先寫在表一中。

3.初次反饋，統計結果。

你認為誰獲勝的可能性比較大？為什么？

（板書記錄結果）

設疑：結果真的如我們預判的這樣嗎？

【解讀：當學生面對一個具體問題時，我們往往操之過急，忙于引導學生思考探究或者給出答案，但這樣就壓縮了思維的空間，也讓得出的結論失去了一定的真實性，應該給學生一定的獨立思考的時間，來做出基于自身經驗背景下的第一判斷，這樣的判斷不一定正確，但很有意義。這一環節的教學，就給了學生做出獨立預判的機會，并記錄在案，以便比較。雖然大部分學生基于自己的生活經驗，得出了錯誤的結論，但對于后面環節透過表面現象探究事件本質卻更有幫助?！?/p>

【環節三】實驗操作，初次求證

1.激發學生實驗需求：怎樣才能知道我們的這種猜測對不對呢？

2.兩人組實驗。

（1）出示實驗要求。

（2）兩人小組動手實驗。

（3）整理數據，完成表二（兩分鐘實驗，同桌兩人合填）。

（4）匯報整理實驗結果。

【解讀：這一環節，學生要經歷實驗過程，借助實驗操作活動和數據的記錄、整理，通過自主、合作等學習方式切實體會可能性的大小，從而發現預判結論與實驗結論之間的矛盾，形成認知沖突，進而激發進一步思考與探究的興趣。】

【環節四】數據匯總，進一步求證

1.尋找方法：想一想，我們想把次數增多，但不再實驗，有辦法嗎？

2.六人組數據匯總，填入表三。（組長負責填寫，其他同學負責計算和檢驗）

3.匯報反饋。

4.觀察比較，初步達成共識。

【解讀：學生們從預判的甲贏到實驗的乙贏，結論已經有了截然相反的轉變，究竟孰是孰非，需要有更多的數據支持，兩人組數據因為次數少，會存在偶然性，因此就自然產生了更多次實驗的需求，而此時教師合理地引導學生更大限度的利用實驗數據，通過小組匯總的方式整理了數據，既統一了結論，進一步感受了頻率與概率之間的聯系，又經歷了數據整理應用的一種方法，增加了統計知識的積累?！?/p>

【環節五：繼續求證，鞏固共識】

1.全班數據匯總。

(1)全班數據匯集，現場輸入電腦。

（2）（輸入兩組數據后）提醒學生觀察：哪些數據在變？藍色的數據是什么？

數據輸入的時候是怎樣變化的？

（3）繼續輸入，學生觀察數據變化。

（4）觀察匯總表，你發現了什么？

（5）繪制統計圖。

（輸入數據，電腦現場生成，統計圖略）

【解讀：在初步形成統一結論的基礎上，將全班數據匯總一方面可以進一步驗證、揭示頻率與概率的聯系，另一方面有利于對數據進行更深入的觀察分析。統計圖的引入更好地將概率與統計結合在一起，相得益彰，能更好地反映出實驗數據的分布特點。】

【環節六】分析明理，突破難點

1.分析數的組成，研究特例，突破難點。

（1）為什么2和12特別少？

（2）為什么7出現次數最多？3+4=4+3，算一種還是兩種？

（3）分析4的組成，4=1+3=2+2=3+1，2+2 是一種還是兩種？

（4）思考：你發現了什么？

（5）思考：和 8、9、10、11、12，越來越大，出現的次數是不是也越來越多？

2.分析2～12所有和的出現次數，填入表四。

表四分析結果統計表

3.匯報。

4.整理。

（1）甲贏的，和是 2、3、4、10、11、12 一共有幾種？

（2）乙贏的，和是 5、6、7、8、9一共有幾種？

（3）同時擲兩粒骰子，和一共有幾種可能性？你還有什么辦法得出這個數字嗎？

（4）甲、乙贏得可能性各自有幾分之幾？百分之幾？

（5）將理論分析所得數據輸入電腦。制成統計圖（統計圖略）。

【解讀：理性分析這一環節是本課的難點，需要考查學生思維的嚴密性完整性，主要會遇到三個問題——完整、重復、誤判，學生因為知識經驗積累的程度不同，遇到的困難的也不同，因此，在學習過程中的個別引導，現場討論非常重要。通過分析，學生得出36種可能中乙贏的可能有24種，從而印證了實驗數據的正確性，增強了實驗數據的可信度。同時，利用電腦制作統計圖，結合圖形幫助學生理解感悟統計規律，利用電腦程序把手工操作不可能完成的任務直觀地展現出來，既有助于幫助學生達成教學目標，又能激發學生的學習興趣和熱情?！?/p>

【環節七】對照比較，體會差異

1.觀察比較根據實驗數據和理論數據制成的兩幅統計圖，你有什么發現？

2.差異哪些地方不太一樣？為什么會不一樣？

3.如何降低實驗的偶然性？

4.電腦實驗驗證。

【解讀：在這一環節中，概率事件的三種處理方式——估計預判、實驗求證、理論分析——放在一起進行比較，在細心觀察體會不同之處中得出不同方法的特點。通過比較，進一步體會感受頻率與概率之間的聯系與差異，能理解實驗中的偶然性，通過電腦程序演示，更直觀地感受頻次對概率的影響，初步認識到實驗次數越多，實驗概率就越趨近于理論概率的必然性。】