智慧在指尖綻放
———洪雪芬《正方體展開圖》教學(xué)片斷賞析

范林偉

【片斷1】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一種個(gè)性化、活動(dòng)化的學(xué)習(xí)方式

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出數(shù)學(xué)材料包，用你的數(shù)學(xué)眼睛認(rèn)真看，這里面有多少個(gè)像這樣的幾何智慧片？幾根連接棒？

生：（齊）6個(gè)幾何智慧片，8根連接棒。

師：（演示）像這樣，把1根連接棒向下一壓，就可以把這2個(gè)幾何智慧片連接起來。請(qǐng)你猜猜看，我們要把這6片幾何智慧片連在一起，最少要幾根連接棒？

（學(xué)生猜測(cè)，動(dòng)手操作）

師：我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)喜歡這樣拼，我們來看，

如果這樣，一共用了幾根連接棒？

生：5根。

師：有沒有人比5根還少？

生：沒有。

師：請(qǐng)大家把它舉起來，再折一折，看看能不能把它折成一個(gè)正方體的盒子？

生：可以。

師：（選材）那請(qǐng)問，這是一個(gè)正方體的盒子嗎？它缺了什么？

生：它缺了蓋子，還有底。

師：（選材）它非常的神奇，馬上交換了位置，你猜，它合起來能不能折成一個(gè)盒子？

生：會(huì)！

師：（折疊）哇，真的耶！如果我們?cè)侔阉蜷_，我們給它取個(gè)名字，就叫正方體的展開圖。

師：老師課前也準(zhǔn)備了一個(gè)展開圖，想象一下，它合起來會(huì)不會(huì)是一個(gè)盒子呢？

師：（驗(yàn)證）它的確可以折成一個(gè)盒子，所以，它也可以叫做正方體的展開圖。

【賞析：洪老師采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)生借助智慧片的搭建，初步經(jīng)歷了觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證的思維過程，使他們獲得了學(xué)習(xí)正方體展開圖的第一手資料。而且，采用這種教學(xué)方式更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲，觸發(fā)他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的心理需要，繼而促使他們?nèi)硇牡赝度氲浇酉聛淼臄?shù)學(xué)活動(dòng)之中。】

【片斷2】直觀操作，化抽象為具象，化形象為具體

師：今天這節(jié)課我們就一起來探討正方體的展開圖。現(xiàn)在，我們每6人一組，希望各組中每個(gè)人做出的展開圖都不一樣，但只要每個(gè)小組做出5個(gè)就是滿分。

（學(xué)生小組活動(dòng)）

師：在你驗(yàn)證之后，像這樣（畫圖），把你的展開圖畫在這張點(diǎn)子圖上。聽明白了嗎？

（學(xué)生畫圖記錄）

師：接下來，我們要做一個(gè)數(shù)學(xué)的探究：到底正方體的展開圖有幾種？根據(jù)大家的畫圖結(jié)果，如果以每組5種作為標(biāo)準(zhǔn)，我推測(cè)正方體的展開圖最少有五六得三十，30種，你們同意嗎？

生：不同意，因?yàn)橛械娜藭?huì)重復(fù)。

師：可是剛才老師說，每一組都不一樣啊？

生：可能這個(gè)組和其他組之間會(huì)有重復(fù)。

學(xué)生逐組貼出不同的展開圖：

師：現(xiàn)在請(qǐng)睜開你的數(shù)學(xué)眼睛，認(rèn)真看。你認(rèn)為，這里面有沒有哪一些看起來比較像一點(diǎn)？或者誰和誰是一樣的？

學(xué)生操作驗(yàn)證（1）：

師：這兩個(gè)到底一樣嗎？全班都做這個(gè)，它跟這個(gè)一樣嗎？

生：（操作）一樣，只要反過來就行。

學(xué)生操作驗(yàn)證（2）：

師：這個(gè)圖（右邊）是正方體的展開圖，那么，你們認(rèn)為這個(gè)圖（左邊）是還是不是？大家試一試，好嗎？

生：（齊）不是。

師：為什么不是呢？

生：因?yàn)檎燮饋硎菦]蓋的，有一片重疊了。

師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)，剛才我們找到了幾種正方體的展開圖？

生：11種。

【賞析：教學(xué)中，洪老師給予學(xué)生大量的自主操作、獨(dú)立繪圖、交流、辨析與反思的時(shí)間，使他們成功地調(diào)用視覺、觸覺、聽覺等多種感官參與探究，成功地利用智慧片來搭建正方體并記錄各種正方體的展開圖，同時(shí)還組織他們?cè)趯?duì)比、辨析中有效地梳理出了11種正方體展開圖。這一過程使得原本抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容變成學(xué)生看得見、摸得著的可視物，有效地幫助學(xué)生準(zhǔn)確地建立了正方體展開圖的數(shù)學(xué)表象。】

【片斷3】分類與整理，促使學(xué)生有條理、有依據(jù)、有過程地思考

師：如果回到家要告訴媽媽“今天我們找到了11種正方體的展開圖”，你覺得要怎么處理才能夠讓她系統(tǒng)地去掌握這11種到底是怎樣的呢？

師：小組商量一下，想一想有什么好的策略。

（學(xué)生小組討論）

組1：用筆記本畫下來。

組2：拍照。

組3：回家實(shí)際操作。

組4：記住它的欄（行）和列的數(shù)量。

師：大家都很有想法！但是，如果我們用數(shù)學(xué)的方法的話，就像剛才這位同學(xué)說的，記住它的欄和列。

師：有沒有看到哪一欄最長(zhǎng)，有4個(gè)的，有沒有？誰來把它們分成一堆？

（學(xué)生分類：先分成兩堆，再細(xì)分成4類）

師：最長(zhǎng)的一欄有幾種？

生：（齊）6種。

師：那么，它兩邊的位置呢，怎么記？

（在師生互動(dòng)中形成觀點(diǎn)：1-1，1-2，1-3，1-4，2-2，2-3）

師：為什么沒有2-1？

生：1-2反過來就是2-1。

師：2-4在哪里，會(huì)跟哪一個(gè)比較像？

生：倒過來，就是1-3。

師：像這樣的（如下圖），我們把它取名為141型。那么，這樣的叫——132型，這一個(gè)呢？（222型）這個(gè)呢？（33型）

師：仔細(xì)看，33型有幾個(gè)？（1個(gè)）222型？（1個(gè)）132型？（3個(gè)）141型？（6個(gè)）

師：接下來，我們來看132型，它們中1的位置有不一樣嗎？我們先來?yè)Q一換，如果3-2先這樣（如下圖），1會(huì)在哪里？誰來畫？

（學(xué)生畫圖）

師：（手勢(shì)）這里可以嗎，這里呢？這樣1的位置就有1、2、3種，對(duì)嗎？（對(duì)）這樣，132型有幾種？

生：（齊）3種。

師：（整理）那么，請(qǐng)問正方體的展開圖一共有幾種？

生：11種。

師：如果現(xiàn)在請(qǐng)你馬上畫出任意一種，你能不能做到？如果老師請(qǐng)你們畫141型的1-2那一種，閉上眼睛想一想，會(huì)是怎么樣的？

（學(xué)生想象）

師：接下來，我們每組選一個(gè)代表PK一下，不過，要請(qǐng)你畫出141型的2-3那一種！

（學(xué)生畫圖）

【賞析：分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它有利于學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)及其知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)正方體的11種展開圖之后，洪老師就積極引導(dǎo)學(xué)生借助分類、梳理的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)編碼的方式使他們有序地掌握了這么多類型。而且，洪老師也十分注重知識(shí)的系統(tǒng)整理，她通過回顧整節(jié)課的探究過程，促使學(xué)生全面回憶自己的學(xué)習(xí)路徑，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生積累了從事實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。】