基于數據驅動的PID自整定方法的研究

房　耀，董學平，張薛禮（合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥　230009）

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基于數據驅動的PID自整定方法的研究

房耀，董學平，張薛禮
（合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥230009）

摘要：傳統的PID參數整定依賴于數學模型，通過大量工程實驗來確定，這給PID的實際應用帶來很大的局限性。文章基于數據驅動理論，提出一種PID參數在線自整定方法，適用于非線性離散系統，該方法無需系統模型的相關信息，且具有PID方法的適應性、抗干擾性、可靠性。通過仿真比較試驗結果，驗證了這種自適應數據驅動PID參數整定算法的可行性和有效性。

關鍵詞：數據驅動控制；自適應控制；非線性離散系統；PID自整定

董學平（1962-），男，安徽舒城人，博士，合肥工業大學副教授，碩士生導師.

0　引　言

PID是工業過程控制中應用最廣泛的控制器之一［1］，而傳統的PID控制器很難實現對復雜模型的高精度控制［2］。自適應PID算法通過自動辨識被控過程參數，自動整定控制器參數來適應被控系統參數的變化，從而實現對復雜系統的精確控制。自適應PID算法根據參數設計的原理，可大致分為極點配置自適應、相消原理自適應、基于二次型指標的自適應、神經網絡自適應、模糊PID自適應［3］。其中，極點配置自適應算法只適用于二階及二階以下系統，控制效果的好壞和極點配置的好壞有很大關系；相消原理自適應對系統模型有較高的要求，限制了策略的使用范圍；基于二次型指標的自適應，適用于最小相位系統，很難大規模應用；神經網絡雖然能夠實現PID的最優控制，但是結構和算法都比較復雜；模糊PID算法的模糊化過程和反模糊過程缺乏科學有效的方法，主要靠經驗和試湊，限制了算法在實際工程中的應用［2-4］。

數據驅動算法不需要被控系統的模型，只根據系統的輸入輸出設計控制器［5-6］。然而算法的魯棒性是建立在基于模型的條件下，對于數據驅動控制器來說，其魯棒性的說法和定義都是不嚴謹的[7]。

本文提出的基于數據驅動控制的PID在線自整定策略，用于可控的非線性離散系統中，利用在線和離線的輸入輸出數據，使算法可以擺脫控制器對模型的依賴，可實現參數的在線自整定。此策略能簡單地確定PID 3個參數，且具有快速性和抗干擾性，效果優于常規的增量式PID算法。

1　控制器設計及參數整定算法

1.1問題描述

對非線性SISO數學模型的描述如下：其中，u（k）∈R，y（k）∈R，分別表示k時刻系統的輸入和輸出；ny、nu為2個未知的正整數；f（…）：Rny＋nu＋2|→R為未知的非線性函數。為此對系統（1）式提出一些假設。

假設1系統（1）式是輸入輸出可觀測的、可控制的，這是對系統可控的最基本要求。

假設2系統（1）式除有限時刻外，f（…）關于第（ny＋2）個變量的偏導數是連續的。

假設3系統（1）式滿足廣義Lipschitz的條件，即對任意的k1≠k2，k1，k2≥0和u（k1）≠u（k2）有：

其中，y（ki＋1）＝f（y（ki），…，y（ki-ny），u（ki），…，u（ki-nu）），i＝1，2；b＞0是一個常數。

引理1當非線性系統（1）式滿足假設1～假設3，對所有時刻k有Δu（k）≠0成立時，一定存在偽偏導數φ（k），使得：

且|φ（k）|≤b，其中b為一個正常數［8］。

1.2數據驅動控制算法和收斂性分析

設計一個控制器，使得控制器輸出跟上系統期望輸出，即

根據“使u（k）最優”設計如下的目標函數：

其中，λ＞0為一個權重因子；y*（k＋1）為期望的輸出信號。

將（5）式代入（6）式，對u（k）求偏導，并等于0，可得如下控制算法：

其中，ρ∈（0，1］為步長因子；β＝ρφ（k）/（λ＋|φ（k）|2）為控制器的一個設計參數。由此只需要求出φ（k），便可以求出系統的設計參數。

由于φ（k）為時變參數，需要根據被控對象的I/O數據來求最優解：

其中，μ＞0為權重因子；^φ（k-1）為上一時刻的估計值。

對（10）式求關于φ（k）的極值，可得：其中，η∈（0，1］為加入的步長因子。

算法中λ用來限制輸入量的變化Δu（k），在控制系統中被用來保證控制輸入信號具有一定的平滑性；適當選取λ可保證被控系統的穩定性并獲取較好的輸出性能，且能有效避免控制律中的分母為0的情況；ρ、η使算法更具一般性，一般取值接近1，可獲得較好的曲線；μ為對φc（k）估計值的懲罰因子［8］。

假設4對任意時刻k和Δu（k）≠0，系統偽偏導數的符號保持不變，滿足φ（k）＞ε＞0或φ（k）＜-ε＜0，其中ε為一個小正數。

引理2針對非線性系統（1）式，在假設1～假設4的前提下，有系統輸出跟蹤誤差是單調收斂的，且|y*-y（k＋1）|＝0［8］。

1.3控制器參數自整定算法

增量式PID的表達式為：

其中，kp（k）、ki（k）、kd（k）為k時刻的PID參數。使（12）式與（9）式相等，則有：

為此，假定任意3個連續的采樣時刻k-2、k-1、k 的PID參數固定不變，則有：

得到（14）～（16）式的三元一次方程組，即

簡寫為：

其中

結論1（18）式中矩陣A，若rank（A）＝3，則方程組必然存在唯一解P＝（A）-1b，就是新的PID參數，而且使得系統能夠跟上期望輸出。

結論2若rank（A）＜3，則系統可能解不存在或者多解。此時不更新PID值，依舊使用上一時刻的PID值。

如此便實現了PID參數的在線自整定。由引理2可知，給定一個有界的輸入u（k）可以得到有界的輸出y（k），且能夠跟上系統期望輸出，則此算法是收斂的。

1.4控制器設計的實現步驟

（2）系統初始條件，u（1）＝u（2）＝0；y（1）＝y（2）＝0；e（k-4）＝e（k-3）＝0。

（3）利用（9）式、（11）式和e（k - 2）＝u（k-1）＋Δu（k）-y（k），求出e（k-2），同理求出e（k-1）。

（4）利用步驟（3）中公式同理求出e（k）。求出A矩陣和b矩陣，若rank（A）＝3，則PID參數矩陣P＝（A）-1b。若rank（A）＜3，則不更新PID參數矩陣；

（5）對步驟（4）進行迭代，更新PID控制器參數。

2　仿真研究

著重對本文提出的基于數據驅動的PID自整定方法進行仿真研究，仿真研究包含2個部分內容：

（1）本文方法的有效性和收斂性研究。

（2）本文方法和增量式PID比較性研究。

這些仿真研究從理論上證明了本算法的優越性和收斂性。

2.1理論證明算法的收斂性和優越性

非線性系統為：

y（i）＝0.8y（i-1）-0.5y（i-2）＋0.5u（i-1），其中i為正整數。

系統的期望輸出為：

則系統仿真圖如圖1所示，可以看出，基于數據驅動的PID自整定能夠在有限的時間內完成收斂，并能跟蹤上系統的期望輸出，且不會出現較大的超調，能得到比較滿意的控制效果。其中步長因子ρ＝0.98，η＝0.88；仿真權重λ＝0.97，μ＝0.1。

圖1　系統的有效性驗證圖

2.2本方法與增量式PID方法的對比圖

同樣，非線性系統為：

其中，i為正整數。在仿真步驟為170時加入幅值為0.1、持續一個采樣間隔的干擾脈沖，系統的期望輸出為：

則本方法與增量式PID的比較仿真圖如圖2所示，自整定算法3個參數變化規律如圖3所示。

圖2　本方法與增量式PID方法的比較仿真結果

圖3　自整定PID的參數變化

可以看出本方法的系統跟蹤速度比增量式PID更快（誤差在5%內認為跟上）。當期望輸出變化時，自整定系統跟蹤偏差較大，PID 3個參數迅速變化，保證了跟蹤曲線的快速性和平滑性；系統跟蹤偏差變小，kp、kd相應變化，ki減小并趨于0；最終系統進入穩態時，PID 3個參數保持不變。由于快速性和超調是一對不可調和的矛盾，所以只能保證快速性的同時，盡量保證跟蹤曲線不超調。當加入干擾，系統輸出緊跟期望輸出，PID 3個參數略微調整重新進入穩態。控制器不用通過大量工程整定試驗便能得到系統的PID參數，算法和結構簡單，可通過系統本身的自學習、自整定，可以有效地解決PID參數難以確定的缺點，并具有一定的抗干擾能力。其中增量式PID的3個參數kp＝0.7，ki＝1.15，kd＝0.2。

3　結束語

本文提出的一種基于數據驅動的PID在線自整定控制策略，其基本思路就是利用系統的期望輸入輸出計算出此時PID的最優解。此方法有如下優點：①系統響應速度較快；②系統參數整定簡單；③系統具有抗干擾性；④系統對于模型的非依賴性。除此之外，本算法不需要通過大量的整定試驗來確定PID參數，只需要系統通過自身調整。特別對于復雜系統，當系統參數發生變化導致系統模型變化時，普通的PID很難通過抗干擾性來跟蹤系統的輸出，而本方法可動態調整PID參數來達到控制系統的設計要求。

［參考文獻］

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［8］侯忠生，金尚泰.無模型自適應控制：理論與應用［M］.北京：科學出版社，2013：23-150.

（責任編輯馬國鋒）

Research on PID parameter self-tuning based on data-driven control

FANG Yao，DONG Xue-ping，ZHANG Xue-li

（School of Electric Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：The traditional PID parameter tuning depends on mathematical model，but also needs a large number of engineering experiments to ensure parameter，which has limited the practical application of PID severely.In this paper，an online PID parameter self-tuning method is proposed based on data-driven control，which has the advantages of strong adaptability，anti-interference，and reliability，and can solve the problem of the dependence of model and realize the online PID parameter self-tuning in discrete nonlinear system.And the feasibility and effectiveness of the proposed PID parameter self-tuning algorithm based on data-driven control are verified by comparative simulation tests.

Key words：data-driven control；adaptive control；discrete nonlinear system；PID self-tuning

作者簡介：房耀（1990-），男，安徽亳州人，合肥工業大學碩士生；

基金項目：合肥工業大學產學研校企合作資助項目（H-037）

收稿日期：2014-12-29；修回日期：2015-04-07

Doi：10.3969/j.issn.1003-5060.2016.01.009

中圖分類號：TP 273.2

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060（2016）01-0046-04