具有攻擊角約束的無抖振滑模導引律設計

肖圣龍（海軍駐廣州廣船公司軍事代表室，150001）

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具有攻擊角約束的無抖振滑模導引律設計

肖圣龍
（海軍駐廣州廣船公司軍事代表室，150001）

摘要：為了提高攔截器彈頭的殺傷力，帶攻擊角度約束的導引律一直是學術界研究的熱點。因此，制導律的設計既要保證較小的脫靶量又要保證以相應的攻擊角度打擊目標，目前已有很多的控制方法應用在攔截器制導設計中，包括最優制導律，滑模制導律，PN制導律，等等。我們知道滑模控制方法對外界擾動和參數不確定性有較好的魯棒性，但是滑模控制的抖振缺陷普遍存在于傳統的線性滑模和終端滑模中。因此，本文提出了一種新的無抖振終端滑模控制方法用于制導律的設計中，該方法不僅對外界有界擾動有較好的魯棒性，還有效的消除了抖振的產生。最后數字仿真驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：制導律；滑模控制；無抖振

目前減弱抖振的方法一般有兩種方法，常用的方法是用飽和函數代替符號函數，但是這種方法會使滑模的對匹配的外界擾動不變性徹底失去，對抑制不匹配的外界擾動性也會有所降低。另一種方法是設計擾動觀測器來觀測未知的擾動項，然后將估計值作為補償項，減小符號項在控制器中的比重，例如文獻[1]，這樣可以有效的降低抖振現象。但是前兩種方法都有不能徹底消除抖振，只能減弱抖振的發生。

1　攔截運動學方程

圖1為攔截器與目標的二維攔截幾何示意圖，其中O—X—Y為笛卡爾慣性坐標系，將導彈和目標視為質點，他們之間的連線稱為視線（line of sight，LOS）。我們記導彈和目標分別為M 和T ，VM和VT分別為導彈和目標的速度，am和at分別為導彈和目標的法向加速度，γm和γt分別為導彈和目標的飛行路徑角，λ為彈目的視線角，r記為彈目距離。

圖1　導彈—目標攔截幾何示意圖

忽略重力的影響并假設導彈和目標速度變化不大，彈目運動學方程在關于導彈極坐標系（r, λ）下可表示為：

其中Vr和Vλ為彈目相對速度在視線的切向和法向分量。

對式（3）、（4）求導得：

r（ t0）記為彈目初始距離，t0為初始時刻。

2　制導律設計目標

記λd為期望的視線角常量，在導彈追蹤目標過程中視線角速率保持零值，才能保證導彈以零脫靶量擊中目標，為了確保終端攻擊角度約束，必須滿足為彈目碰撞時刻，即制導結束時刻。

因此，制導設計目標必須同時滿足以上兩個目標，現在總結如下：

必須同時滿足。

3　新的滑模制導律

這里選取狀態變量如下所示：

那么對式（26）各狀態求導，可得到攻擊角度約束的制導系統狀態方程為

針對系統（10）根選取終端滑模面

制導律的設計根據定理3.1可得

其中

制導律的證明類同于定理3.1，這里不再贅述。制導律的證明類同于定理3.1，這里不再贅述。

4　仿真結果

考慮地對空導彈末制導與機動目標交戰場景，利用非線性二維彈目交戰運動方程進行數字仿真，仿真采用歐拉法進行編程仿真，仿真步長取0.01秒。本節將在兩種場景下進行仿真實驗，用仿真數據驗證本文設計制導律的有效性。導彈的初始位置坐標為（0m , 0 m），彈目初始距離為10000米，導彈飛行速度，機動目標的飛行速度假設為，彈體實際提供的最大加速度為。

場景： 打擊機動目標，視線角的初值為28.5度，目標的初始位置；仿真結果，導彈攻擊時間為11.92秒，終端攻擊角度為29.3112度。視線角速率很快收斂到零附近，直到最后時刻開始發散，這是因為導彈加速度制導末端時刻變化過快引起的，彈體加速度完全符合制導要求并且沒有發生抖振現象，最終攻擊角度基本符合要求，仿真結果驗證了本文提出的制導律的有效性。

5　結論

本文對帶有攻擊角度約束的制導律進一步進行了研究，并通過仿真實驗進行了驗證，最終得出以下幾個結論1）對于傳統滑模控制中存在的抖振問題進行了再次探討，并設計了一種有效消除抖振的控制算法；2）將本文設計的控制算法應用到攔截器制導指令設計中，經仿真驗證得到較為理想攻擊角度；3）本文設計的制導律沒有將符號函數項引入控制輸入中，較好的克服了以前研究成果存在的缺陷，進而值得推廣應用。

參考文獻

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[3] 周慧波，宋申民，劉海坤. 具有攻擊角約束的非奇異終端滑模導引律設計[J].中國慣性技術學報，2014， 22（5）： 606 -618.

[4] Kumar， S. R.， Rao， S.， and Ghose， D. Sliding mode guidance and control for All-Aspect interceptor with terminal angle constraints[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2012， 35（4）：1230-1246.

[5] V.T. Haimo， Finite time controllers， SIAM J. Control Optim. 1986， 24 （4）：760-770.

Design of sliding mode guidance law with attack angle constraint

Xiao Shenglong
（Navy Military Representative Office of Guangzhou shipyard company，150001）

Abstract：In order to improve the interceptor warhead lethality，with attack angle constraint guidance law has been hot spot of academic research.Therefore，the design of guidance law to ensure the smaller miss distance but also to ensure the corresponding angle of attack targets，at present has a lot of control method is applied in the interceptor design guidance，including optimal guidance law，sliding mode guidance law PN guidance law，and so on.We know that the sliding mode control method is robust to external disturbance and parameter uncertainties，but the chattering of the sliding mode control is generally found in the traditional linear sliding mode and terminal sliding mode. Therefore， this paper presents a new method for the design of the control law of the chattering free terminal sliding mode control method. The method not only has good robustness to the external bounded disturbance，but also effectively eliminates the chattering. Finally， digital simulation verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords：guidance law;sliding mode control;chattering free