比商灰色關聯度模型驗證的方法

寧小磊，吳穎霞，陳戰旗

(中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室，陜西 華陰 714200)

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比商灰色關聯度模型驗證的方法

寧小磊，吳穎霞，陳戰旗

(中國華陰兵器試驗中心制導武器試驗鑒定仿真技術重點實驗室，陜西 華陰 714200)

摘要:針對常規灰色關聯分析方法主要依據序列曲線幾何形態的相似程度進行關聯判斷，將常規灰色關聯理論直接應用于模型驗證中存在一定風險的問題，提出了比商灰色關聯度模型驗證的方法。該方法使用比商形式進行參考序列和行為序列數值比較，避免了常規灰色關聯系數因絕對值運算無法敏感位移差正負性的缺陷，提高了灰色關聯分析的可靠性，為客觀有效地進行模型驗證奠定了基礎。仿真和實例分析表明比商灰色關聯度模型方法的有效性和實用性。

關鍵詞:模型驗證；灰色關聯度；比商；可信度；仿真

0引言

隨著武器系統單子樣試驗代價的日益昂貴，靶場定型與鑒定試驗亟需除飛行試驗之外的其他途徑獲取更多試驗信息來評估武器系統的性能指標，從而減小試驗消耗。仿真技術具有靈活性、可重復性、無破壞性、經濟性、實施不受環境條件和時空域的限制等優勢，更重要的是它能夠獲得飛行試驗難以測試的一些中間信息量，鑒于此，一些工程師嘗試將仿真技術引入靶場定型與鑒定試驗工作中。但在實際應用時，工程師發現這項工作最大的難度其實在評估靶場所建立的武器系統仿真模型的可信性方面。因為基于不確定的仿真模型進行評估與決策是沒有任何意義的，其結果也是被質疑的。可見，仿真模型的有效性將直接影響仿真結果的應用程度以及基于仿真進行鑒定決策的正確性。

目前，仿真模型有效性檢驗最基本、最直接的方法就是考察相同初始條件下仿真模型輸出與實際系統輸出是否一致[1]。針對該問題，文獻[1—10]進行了有意義的研究和探索，但遺憾的是至今尚未形成被廣泛認同的理論體系和工程應用方法?；疑P聯理論在序列一致性分析方面具有明顯優勢[1-5]，該方法對檢驗樣本量的多少和分布規律沒有嚴格要求，也不需要對數據進行預先處理，避免了人為因素影響檢驗結果，該方法定量分析一般都能與定性分析結果吻合。然而，常規灰色關聯方法主要依據序列曲線幾何形態的相似程度進行關聯判斷，并未考慮曲線間的接近程度，因此，將其直接應用于模型驗證中存在一定的風險。有鑒于此，本文提出了比商灰色關聯度模型驗證的方法。

1常規灰色關聯模型驗證方法及問題分析

(1)

式(1)中，ε為分辨系數，在[0,1]之間取值，一般取0.5。γ為兩組數據序列間的灰色關聯度，有0<γ≤1，對固定的分辨系數ε，γ越大，說明兩組數據序列間的相關性就越強。

針對上述問題，為了降低運用灰色關聯進行仿真模型驗證的風險，構建了一種比商灰色關聯度模型，該模型綜合考慮了序列之間的相近性和相似性，使用時具有更高的可靠性。

2比商灰色關聯度模型驗證的方法

2.1方法改進基本思想

2.2灰色關聯度模型構建

灰色關聯度模型的具體構建過程如下。

設系統參考序列為：

系統行為序列：

定義比商灰色關聯系數為：

(2)

(3)

圖2　x+1/x函數示意圖Fig.2　x+1/x function

則比商灰色關聯度模型為：

(4)

2.3模型的基本性質

通過分析可以得出，比商灰色關聯度模型具有如下基本性質：

定理1比商灰色關聯度模型具有以下性質：

2)整體性，對于不同的相關因素序列xi,xj，一般有r(xi,xj)≠r(xj,xi), i≠j；

6)可比性和唯一性；

綜上，對于xi,xj∈x，有

故滿足偶對對稱性。

4)由比商灰色關聯度模型的定義可知該結論顯然成立。

5)因為

圖3　序列圖示Fig.3　Sequence diagram

定理2比商灰色關聯度模型不滿足數乘變換一致性和平移變換一致性。

定理3比商灰色關聯度模型滿足干擾因素獨立性。

2.4比商灰色關聯度模型驗證的方法

比商灰色關聯模型驗證步驟見圖4所示。

圖4　比商灰色關聯度模型驗證的方法Fig.4　Gray correlation model verification

需要注意的是：模型驗證中，一般的參考量有飛行軌跡、飛行速度、飛行加速度、姿態角等，其值一般都大于0，比值也大于0；一般選擇參考序列作為分母，能夠得到較好的方案比較結果。

3仿真算例

3.1正負相關仿真算例

算例1判斷如下描述的參考序列和行為序列之間的相對關聯程度。

參考序列與行為序列曲線如圖5所示，很顯然，序列x0與x2的關聯性明顯好于x0與x1的關聯性。

圖5　參考序列和行為序列曲線圖Fig.5　Curves of reference sequence and operation sequence

為了便于分析，使用常規灰色關聯度模型(GR)、比商灰色關聯度模型(BGR)和TIC分別進行計算，計算結果見表1所示。由表1所示，常規灰色關聯對此算例不明顯，其關聯度均為0.544 7；比商灰色關聯度模型和TIC計算結果均表明，x0與x1一致性較好，說明該模型的有效性。

表1　各關聯度模型的計算結果

3.2平行序列仿真算例

算例2判斷如下描述的參考序列和行為序列之間的相對關聯程度。

參考序列與行為序列曲線如圖6所示，圖中曲線從下至上依次為x0、x1、…、x10。從模型驗證角度看很顯然，序列x0與x1的關聯性最好。

圖6　參考序列和行為序列曲線圖Fig.6　Curres of reference sequence and operation sequence

為了便于分析與對比，使用TIC和比商灰色關聯度模型(BGR)分別進行計算，計算結果見表2所示。由表2可以看出，BGR和TIC計算結果均表明，序列x0與x1的關聯度最大，這說明x0與x1的關聯性最好，從而證明了改進灰色關聯度模型能夠敏感此情形下的灰色關聯分析。

表2　各關聯度模型的計算結果

4結論

本文提出了比商灰色關聯模型驗證方法。該方法針對仿真模型驗證的特殊需求，使用比商形式進行參考序列和行為序列數值比較，避免了常規灰色關聯系數因絕對值運算無法敏感位移差正負性及序列數值大小的缺陷，提高了灰色關聯分析的可靠性，減小了基于灰色關聯分析的仿真模型驗證的風險。仿真和實例分析表明比商灰色關聯度模型方法的有效性和實用性。

參考文獻:

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Simulation Models of Validation Based on Division Gray Relational Analysis

NING Xiaolei，WU Yingxia，CHEN Zhanqi

(China HuaYin Ordnance Test Center Key Laboratory of Guided weapons Test and Evaluation Simulation Technology, HuaYin 714200, China)

Abstract:To reduce the risk of validation of simulation models based on ordinary gray relational analysis(GRA), we proposed a new model named division gray relational analysis model(DGA) to satisfy the special need of validation of simulation models. The new division gray relational analysis model used the form of division to compare the simulation series and the flight-test time series, so that it could avoid the drawback of not being sensitive to plus-minusof displacement. By dong so, it could improve the reliability of gray relational analysis to have a higher accuracy of validation of simulation models. Finally, case study was given to show the reasonability and validity of the improved model.

Key words:validation of simulation models; gray relational degree; division; credibility; simulation

中圖分類號:TJ761.12

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0056-05

作者簡介:寧小磊(1985—)，男，陜西渭南人，碩士，研究方向：微弱信號檢測、可靠性試驗鑒定。E-mail:ningxiaolei zl@163.com。

*收稿日期:2015-08-13