基于LMD自適應多尺度形態(tài)學和Teager能量算子方法在軸承故障診斷中的應用

武　哲， 楊紹普， 張建超,

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京　100044； 2.石家莊鐵道大學 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊　050043)

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基于LMD自適應多尺度形態(tài)學和Teager能量算子方法在軸承故障診斷中的應用

武哲1， 楊紹普2， 張建超1,2

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京100044； 2.石家莊鐵道大學 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊050043)

摘要：為了從故障軸承信號中提取包含故障信號的特征頻率，提出了基于LMD(Local Mean Decomposition,LMD)自適應多尺度形態(tài)學和Teager能量算子解調(diào)的方法。首先，采用LMD將目標信號分解成有限個PF(Product Function，PF)分量，分別對其進行多尺度形態(tài)學濾波，利用峭度準則優(yōu)化形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素尺度，自適應尋求最優(yōu)解，最后用Teager能量算子計算各PF分量的瞬時幅值，通過瞬時Teager能量的Fourier頻譜識別軸承的故障特征頻率。為了驗證理論的正確性，進行了數(shù)字仿真實驗和軸承故障模擬實驗，并與EMD形態(tài)學和包絡解調(diào)方法進行了比較，結(jié)果表明該算法明顯優(yōu)于其他兩種方法，對滾動軸承外圈、內(nèi)圈和滾子故障的檢測精度更高，能夠清晰地提取出故障信號的頻率特征。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；LMD；多尺度形態(tài)學；故障診斷；Teager能量算子

滾動軸承是機械設備的關(guān)鍵運動部件，其安全可靠性直接影響到設備的運行安全。許多重大事故都是由于滾動軸承故障產(chǎn)生的。當軸承出現(xiàn)故障時，故障信號容易受到外部環(huán)境的干擾，早期輕微故障產(chǎn)生的信號淹沒在強大背景噪聲中，信噪比低，早期極難發(fā)現(xiàn)。同時，故障引起的沖擊會引起機械系統(tǒng)的非線性振動，這使其振動信號具有非平穩(wěn)、非線性的特征，因此應用傳統(tǒng)的信號處理方法無法得到滿意的結(jié)果。

為了提取出軸承的故障特征頻率，不少學者提出了很多有效的方法，如短時傅里葉變換(STFT)、包絡解調(diào)、小波變換、Hilbert-Huang變換等，但具有各自的局限性[1]。EMD(Empirical Mode Decomposition,EMD)可以在沒有任何先驗知識的情況下，自適應地從信號中分離出調(diào)頻調(diào)幅信號[2-3]。但單一IMF分量的多時頻尺度特性和不同IMF分量時頻尺度相似性使得其在分解存在間歇性成分和脈沖干擾成分的異常信號時，出現(xiàn)模態(tài)混疊、斷點效應、過包絡、欠包絡[4-6]等問題。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)是由Smith[7]提出的一種新的自適應的時頻分析方法。LMD在抑制模態(tài)混疊、端點效應、避免過包絡、欠包絡、迭代次數(shù)等方面要優(yōu)于EMD方法[8]。LMD方法自提出以來，已在旋轉(zhuǎn)機械故障領域得到了一定的應用，如程軍圣等[4]利用LMD方法成功提取出了齒輪的故障信息；李慧梅等[9]利用LMD的邊際譜進行滾動軸承故障診斷，有效地提取出滾動軸承的故障特征。

數(shù)學形態(tài)學[10]是由Matheron和Serra共同創(chuàng)立的，該方法具有很強的抑制噪聲干擾的能力，算法簡單、實用有效[11]。自提出起被廣泛應用到信號處理領域。郝如江等[12-13]利用多尺度形態(tài)濾波器對滾動軸承故障信號進行特征提取，取得良好效果。但形態(tài)學方法存在如何選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的問題。

近年來，Teager能量算子解調(diào)方法被廣泛用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領域[14]，它的結(jié)果明顯優(yōu)于Hilbert解調(diào)[15]。該方法能夠有效地增強信號的瞬態(tài)特征，對信號的瞬時變化具有較好的自適應能力，計算復雜性低。王天金等[16]利用Teager能量算子提取軸承故障引起的周期性沖擊，取得良好效果。

本文針對滾動軸承故障診斷中的周期性沖擊特征提取問題，提出了基于LMD自適應多尺度形態(tài)學和能量算子解調(diào)的方法，來提取故障信號的特征頻率。

1自適應形態(tài)學濾波

1.1形態(tài)學濾波器

形態(tài)濾波器的基本思想是設計一個結(jié)構(gòu)元素對觀測信號進行修正或匹配，以達到提取有用信息和抑制白噪聲的目的。形態(tài)濾波器包含腐蝕、膨脹、形態(tài)開及形態(tài)閉運算四類基本算子[17]。

設信號f(n)為在F=(0,1,2…,N-1)上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(m)為在G=(0,1,2…,M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕和膨脹分別定義為：

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)],m∈G

(1)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)],m∈G

(2)

式中，Θ為腐蝕運算，⊕為膨脹運算。

數(shù)學形態(tài)學中的四種基本算子都可以提取信號的輪廓信息，但是對于信號中的正沖擊和負沖擊的作用效果卻有所不同。腐蝕和開運算的效果類似，都可以抑制正沖擊、保留負沖擊，使得處理后的信號幅值偏小；膨脹和閉運算的效果則與之相反。在實際應用中，應根據(jù)信號處理的目的，選擇合適的形態(tài)算子。一般在實際信號中，正負沖擊往往同時存在，因此，常用的形態(tài)濾波器是這幾種基本算子的組合。

(1)混合濾波器

HYB(f)=(f·g+f°g)/2

(3)

(2)差值濾波器

DIF(f)=f·g-f°g

(4)

開運算可以抑制正沖擊，閉運算可以抑制負沖擊，兩種濾波結(jié)果進行平均，對信號起到平滑作用，可以用于信號的降噪。差值濾波器可以提取信號中的正、負沖擊。

1.2基于峭度準則優(yōu)化形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素

對于一個離散變量x，歸一化的4階中心矩被稱為峭度(kurtosis)，定義為：

(5)

式中：E(x-μ)4表示4階數(shù)學期望，μ為均值，σ為標準差。在一定范圍內(nèi)，故障信號的峭度值隨著故障的嚴重程度而增加，峭度的這一特性尤其適合用于軸承故障特征提取。

結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學的基本算子，形態(tài)學濾波效果很大程度上取決于結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的形狀、尺寸應根據(jù)待分析信號的形狀特點而定，結(jié)構(gòu)元素與待提取的特征形狀相近程度與提取效果成正比。結(jié)構(gòu)元素包括：直線型、三角形和圓盤形等，結(jié)構(gòu)元素選取包括結(jié)構(gòu)元素形態(tài)、長度、高度等。文獻[18]的研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇對濾波結(jié)果影響很小，因此本文為計算簡單，選幅值為1的扁平形結(jié)構(gòu)元素。當結(jié)構(gòu)元素形狀、高度確定后，如何確定結(jié)構(gòu)元素長度的最優(yōu)解是形態(tài)濾波中的最重要的工作。本文為了實現(xiàn)結(jié)構(gòu)元素自適應參數(shù)尋優(yōu)，采用峭度指標來衡量濾波效果，峭度越大，濾波誤差越小，則提取效果越好。結(jié)合實驗采樣工況和理論計算的軸承故障特征頻率，將扁平形結(jié)構(gòu)元素尺度設定在[2,100]范圍內(nèi)，從2開始循環(huán)至100，按式(5)，選出峭度值最大時對應的尺度值，即為最優(yōu)值。

2LMD基本理論

對于任意信號x(t)，LMD的分解過程如下：

1)從x(t)中找到所有的局部極值點ni，并計算相鄰兩極值點的平均值mi和包絡估計值a：

(6)

(7)

2)將所有相鄰兩個極值點的mi和ai用折線連接。然后利用滑動平均方法對其進行平滑處理，得到局部包絡估計函數(shù)a11(t)和均值函數(shù)m11(t)。

3)從x(t)中減去平滑后的均值信號，得到h11(t)：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(8)

4)用h11(t)除以a11(t)，得到調(diào)頻信號s11(t)：

(9)

5)如果滿足a12(t)=1，s11(t)是一個標準的調(diào)頻信號，如果a12(t)≠1，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復上述過程，直至s1n(t)為一個標準的調(diào)頻信號，即a1(n+1)(t)=1。

6)將所有局域包絡估計函數(shù)相乘，得到包絡信號：

(10)

7)x(t)的第一個PF分量等于包絡信號a1(t)和純調(diào)頻信號s1n(t)的乘積：

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(11)

8)從x(t)中減去第一個分量PF1(t)，得到一個新的信號u1(t)，把u1(t)作為新的數(shù)據(jù)重復上述過程，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個單調(diào)函數(shù)。

uk(t)=uk-1(t)-PFk(t)

(12)

最終，x(t)被分解為k個PF分量和uk之和，即：

(13)

3Teager能量算子

對于任意信號x(t)，Teager能量算子對于任意信號能量算子ψ定義為：

(14)

對于離散時間信號x(t)，Teager能量算子為：

ψ[x(n)]=[x(n)]2-x(n-1)x(n+1)

(15)

Teager能量算子對于離散時間信號的瞬時變化具有較好的時間分辨率，能有效地檢測信號中的瞬態(tài)成分。文獻[14]利用Teager能量算子實現(xiàn)了對單分量調(diào)幅調(diào)頻信號的瞬時幅值與瞬時頻率的分離，即：

(16)

(17)

4基于LMD自適應形態(tài)學和Teager能量算子的軸承故障診斷分析方法

LMD將信號分解為從高頻到低頻的PF分量，高頻部分PF分量中包含大量故障特征信息，但高頻PF分量中含有大量噪聲，如果直接將高頻部分PF分量進行分析，很難提取到有效故障特征，因此PF分量的選取、濾波是故障特征信息提取的關(guān)鍵。

首先將采集的軸承故障信號進行LMD分解，得到一系列PF分量；再分別對PF分量進行自適應多尺度形態(tài)學差值濾波來提取故障成分，形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)元素長度選取以峭度指標為依據(jù)；最后采用能量算子解調(diào)法提取每個單分量AM-FM信號的幅值信息和頻率信息，就可以提取軸承故障特征，從而判斷軸承故障部位和類型，實現(xiàn)軸承的故障診斷。本文提出方法大致流程見圖1。

圖1　基于LMD自適應形態(tài)學和Teager能量算子的軸承故障診斷分析方法Fig.1 The flow chart of the proposed bearing fault diagnosis scheme combining LMD morphological and energy operator demodulating filtering methods

5仿真試驗

為了驗證本文所提方法的有效性，進行如下仿真信號進行試驗：

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(17)

式中：x1(t)是頻率為16 Hz的周期性指數(shù)衰減信號，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為8e-500sin(512πt)；諧波信號x2(t)=cos(40πt)+cos(80πt)；采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1s；n(t)是信噪比為-10 dB的高斯白噪聲。仿真信號y(t)時域圖和頻譜圖分別如圖2(a)、(b)所示。如圖2(b)所示，頻譜圖中只能看到頻率為20 Hz和40 Hz的諧波信號，沖擊頻率16 Hz及其倍頻被噪聲淹沒，難以在頻譜圖上反映出來。

PF1分量經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的包絡譜如圖3所示，從圖中可以看出原始信號經(jīng)過LMD的降噪處理，雖然有效地取到了16 Hz的沖擊特征頻率，但幅值較小，沖擊特征頻率的2倍頻被噪聲淹沒，無法準確提取沖擊特征信息。圖4為PF1分量經(jīng)能量算子解調(diào)得到的包絡譜，準確地提取出16 Hz的沖擊特征頻率及倍頻成分，但背景噪聲幅值較大，干擾譜線較多。

圖2　仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signal

圖3　PF1分量經(jīng)Hilbert解調(diào)得到的包絡譜Fig.3 PF1 component demodulated by the Hilbert envelope spectrum

圖4　PF1分量經(jīng)能量算子解調(diào)得到的包絡譜Fig.4 PF1 component demodulated by the energy operator of the envelope spectrum

采用本文提出的方法對信號進行分析，首先對仿真信號進行LMD分解；再對分解得到的PF分量進行多尺度形態(tài)學差值濾波，綜合考慮分量的物理意義和分解效果，選擇第一個PF分量進行分析研究。通過峭度準則優(yōu)化形態(tài)學參數(shù)，分別選擇峭度最大時的結(jié)構(gòu)元素尺度進行自適應形態(tài)學濾波，如圖5(a)所示，PF1和PF2分別選取尺度為28和25的扁平型結(jié)構(gòu)元素；最后采用能量算子解調(diào)法提取每個PF分量的幅值信息和頻率信息，PF1采用能量算子解調(diào)所得的包絡譜如圖5(b)所示，經(jīng)過LMD分解和形態(tài)學濾波提取后的結(jié)果，不但明顯的提取出16 Hz的沖擊信號及其倍頻成分，而且有效地抑制了噪聲，證明了所提出方法的有效性。

圖5　本文提出方法的仿真信號分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of simulated signal byproposed method

6基于LMD自適應多尺度形態(tài)學和Teager能量算子解調(diào)在軸承故障診斷中的應用

為了進一步驗證本文提出方法在滾動軸承故障特征提取中的實用性，采用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障試驗平臺(圖6)進行試驗，信號的采樣頻率設為25 600 Hz，軸承轉(zhuǎn)速設為317 r/min。根據(jù)滾動軸承的參數(shù)(表1)得到理論故障特征頻率分別為：軸頻為5.25 Hz；保持架轉(zhuǎn)頻為2.1 Hz；內(nèi)圈故障特征頻率為37.5 Hz；外圈故障特征頻率為27.5 Hz；滾動體故障特征頻率為26 Hz。

表1　滾動軸承N205EM參數(shù)

圖6　旋轉(zhuǎn)機械故障模擬試驗臺Fig.6 Fault simulation platform

圖7(a)、(b)分別對應軸承外圈剝落的時域圖和頻域圖，由圖可知信號中混有大量噪聲干擾成分，干擾過大就會引起誤診斷而不能提取故障。首先對信號進行LMD分解，分解結(jié)果如圖7(c)所示，由圖可知，分解得到的前兩個PF分量包含的頻率成分較多，故只對前兩個PF分量進行自適應形態(tài)學差值濾波，通過峭度準則優(yōu)化形態(tài)學參數(shù)，分別選擇峭度最大時的結(jié)構(gòu)元素尺度進行自適應形態(tài)學濾波，如圖7(d)所示，PF1和PF2分別選取尺度為8和18的扁平形結(jié)構(gòu)元素，最后分別對前兩個PF分量經(jīng)能量算子解調(diào)得到的瞬時幅值進行包絡分析，得到的能量包絡譜如圖7(e)、(f)，經(jīng)過LMD分解和形態(tài)學濾波提取后的結(jié)果克服了噪聲的影響，凸顯了故障特征，明顯地提取到了故障信號頻率為27.5 Hz的信息，圖7(e)主頻幅值達到3.86 mV，諧波次數(shù)達到10階以上。作為對比，還對上述信號進行了EMD形態(tài)學分析和包絡解調(diào)分析，根據(jù)軸承故障特征和試驗工況，包絡解調(diào)分析過程中的帶通濾波器通帶為在[5 000,6 000]Hz。EMD形態(tài)學分析結(jié)果如圖7(g)所示，雖然信號存在故障頻率27.5 Hz，但主頻幅值僅為2.8 mV。包絡解調(diào)分析結(jié)果如圖7(h)所示，由圖可知，除軸承外圈故障特征頻率外還存在其它干擾成分，干擾譜線較多。經(jīng)對比可知，LMD形態(tài)學要明顯優(yōu)于EMD形態(tài)學和包絡解調(diào)方法，前三階故障頻率幅值較EMD形態(tài)學方法分別提高134%、143%和125%(見表2)。

表2　故障特征頻率幅值比較

軸承內(nèi)圈剝落的時域和頻域圖如圖8(a)、(b)所示。內(nèi)圈故障信號經(jīng)LMD分解后，再用多尺度形態(tài)學差值濾波器和能量算子解調(diào)處理后所得的包絡譜如圖8(c)所示，如圖所示，有效地提取到了軸承內(nèi)圈故障信號的1倍頻(37.5 Hz)、2倍頻(75 Hz)和3倍頻(112.5 Hz)等信號，對應內(nèi)圈故障頻率，與實際情況吻合，證明了所提出方法的有效性。經(jīng)過EMD形態(tài)學方法和包絡解調(diào)分析后的結(jié)果如圖8(d)、(e)所示，經(jīng)對比，本文方法明顯要優(yōu)于EMD形態(tài)學和包絡解調(diào)方法，前三階故障頻率幅值較EMD形態(tài)學方法分別提高126%、135%和120%(見表3)。

表3　故障特征頻率幅值比較

圖7　滾動軸承外圈故障信號分析結(jié)果Fig.7 Analysis result of rolling bearing outer race fault

圖8　滾動軸承內(nèi)圈故障信號分析結(jié)果Fig.8 Analysis result of rolling bearing inner race fault

圖9　滾動軸承滾動體剝離信號分析結(jié)果Fig.9 Analysis result of rolling bearing roller element fault

圖9(a)、(b)分別對應軸承滾動體剝落的時域圖和頻域圖。滾動體故障信號經(jīng)本文提出方法處理后的結(jié)果如圖9(c)所示，如圖所示，26 Hz的譜線突出，對應于滾動體故障特征頻率，說明軸承發(fā)生了滾動體故障，與實際情況一致，諧波次數(shù)達到11階以上，本文方法能夠很好地突出故障特征頻率。作為對比，滾動體剝離故障信號經(jīng)過EMD形態(tài)學方法和包絡解調(diào)方法分析后的結(jié)果如圖9(d)、(e)所示。經(jīng)對比分析，本文方法要優(yōu)于EMD形態(tài)學和包絡解調(diào)方法，前三階故障頻率幅值較EMD形態(tài)學方法分別提高165%、180%和162%(見表4)。

表4　故障特征頻率幅值比較

7結(jié)論

本文將LMD形態(tài)學與能量算子解調(diào)相結(jié)合，首先對信號進行LMD分解，對分解得到的PF分量分別進行自適應形態(tài)學差值濾波器提取故障信息，最后對濾波后的PF分量進行能量算子解調(diào)包絡譜分析，提取故障特征。仿真試驗和軸承故障試驗結(jié)果表明本文方法能夠有效地提取軸承在外圈、內(nèi)圈和滾子故障情況下的特征頻率、調(diào)制特征頻率及邊頻帶。主要結(jié)論如下：

(1)基于LMD自適應形態(tài)學濾波方法具有較強的去噪能力，實時性好。LMD克服了EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點效應的不足，提取到的故障頻率及其倍頻信息也更清晰。

(2)以峭度準則自適應優(yōu)化形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素的尺度，可最大限度的獲得故障沖擊成份。

(3)將LMD形態(tài)學與Teager能量算子解調(diào)相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法具有解調(diào)精度高、運算量小等優(yōu)點，滿足數(shù)據(jù)實時處理的需要。

(4)該方法能夠明顯的從故障信號中提取出故障信號的特征頻率，抑制噪聲效果更好，且優(yōu)于EMD和包絡解調(diào)兩種方法。

參 考 文 獻

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Bearing fault feature extraction method based onLMD adaptive multiscale morphology and energy operator demodulating

WUZhe1,YANGShao-pu2,ZHANGJian-chao1,2

(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. School of Mechanical, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:In order to extract the characteristic frequencies from bearings fault signals containing fault information, an adaptive morphological method was proposed based on local mean decomposition(LMD) and energy operator demodulating. LMD was used to decomposea multi-component AM-FM signal into finite number of production functions(PFs) and then the PFs containing fault information were multiscale morphologically filtered respectively. The kurtosis criterion was used to adaptively optimize the structural elements of morphology. Then, the energy operator demodulating was applied to each PF and the amplitudes and frequencies of the multi-componentAM-FM signal were extracted for bearing fault diagnosis. In order to verify the correctness of the method proposed, numerical simulations and bearings fault simulation tests, were carried out and their results were compared with those by the methods of EMD and envelope demodulation respectively. The results showed that the proposed method is superior to the other two. It has higher accuracy on the fault detection of the rollers and the outer and inner rings of rolling bearings. The method can be used to clearly extract various characteristic frequencies of bearings faults.

Key words:roller bearing; LMD; multiscale morphology; fault diagnosis; energy operator demodulating

中圖分類號:TH165

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.002

通信作者楊紹普 男，教授，博士生導師，1962年10月生

收稿日期：2015-06-16修改稿收到日期：2015-08-10

基金項目：國家自然科學基金(11227201;11202141;11372197;11472179;51405313);鐵路總公司重大項目(2014J012);河北省自然科學基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育廳項目(YQ2014028)

第一作者 武哲 男，博士生，1986年6月生