不同激勵模式下橋梁實測阻尼比差異

李　湛， 李鵬飛， 姜震宇， 韋　韓

(交通運輸部公路科學研究院，北京　100088)

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不同激勵模式下橋梁實測阻尼比差異

李湛， 李鵬飛， 姜震宇， 韋韓

(交通運輸部公路科學研究院，北京100088)

摘要：收集和分析了國內外學者對結構物阻尼比的實測結果，指出了當前橋梁阻尼比研究成果的局限性。為了彌補當前橋梁阻尼比實測結果匱乏的局限，針對三座典型橋梁進行了阻尼比測試，分析了影響橋梁阻尼比的主要因素。該研究發現：橋梁的阻尼比不是定值，它與橋梁的類型、測試時的激勵方式、阻尼比的處理方法、測試環境等有較大的相關性。激勵強度越大，測試的阻尼比數值越大。車輛激勵作用下的阻尼比數值明顯大于環境激勵下的阻尼比數值。相同激勵模式下，不同的阻尼比處理方法所計算的阻尼比數值差距較大。半功率帶寬法計算的阻尼比數值的離散性要大于利用自由衰減法計算的阻尼比。建議橋梁結構阻尼比的測試中需要保證激勵的一致性，避免在采樣過程中出現激勵程度差距較大的激勵模式。

關鍵詞：橋梁工程；阻尼比；激勵模式；半功率帶寬法；自由衰減法

阻尼作為在橋梁結構動力響應計算中一個重要因素，其取值的大小直接影響著動力響應的計算結果，但是其機理、模型、取值等方面的研究仍然落后與其他研究，嚴重制約著結構動力學的發展[1]。Leger等[2]利用8種不同的阻尼模型對結構進行了地震時程分析，不同模型計算的延性系數、耗散能量和輸入能量的比值、屈服穿越次數三種不同結構反應物理量的標準離差分別為40%、20%、80%。李小珍等[3]研究了結構阻尼比選取對車橋耦合系統動力響應的影響規律，結果表明: 橋梁位移、加速度、脫軌系數和輪重減載率均隨阻尼比的增大而減小，建議結構阻尼比根據材料類型取較小值。不同阻尼模型下計算的結果差異性巨大，使得越來越多的研究者針對阻尼模型、阻尼取值等方面開展新的研究。

黏滯阻尼模型是最為常用的模型，由于其計算的便捷性和明確性，是現在動力學計算中應用最為廣泛的模型，而阻尼比是黏滯阻尼模型中極為重要的參數[4]。在中國橋梁和建筑結構的設計與分析中，對于阻尼比的定義還較為籠統。公路橋梁抗風規范(JTG/T D60-01-2004)中規定[5]：“鋼橋阻尼比為0.005，鋼混組合梁橋為0.01，混凝土橋為0.02”，公路橋梁抗震設計細則(JTGTB02-01-2008)和建筑抗震設計規范(GB50011-2010)在反應譜分析中均規定[6-7]：“除有專門的規定以外，結構的阻尼比應取0.05；當按照規定阻尼比不取0.05時，應按照相應的公式調整阻尼修正系數”。歐洲規范[8]和美國加州規范[9]也對阻尼比的取值有類似的規定。綜合國內外的相關規范來看，沒有針對于阻尼比取值的具體條文規定，雖然已經意識到阻尼比的不同對結構響應影響較大[10-11]，并提出了相關的修正系數及計算方法[12]，但是各種結構的阻尼比的具體取值仍是一個難點。

本文首先收集和分析了國內外學者對結構物阻尼比的實測結果，指出了當前橋梁阻尼比研究成果的局限性。為了彌補當前橋梁阻尼比實測結果匱乏的局限，本文針對三座典型橋梁進行了不同激勵模式、不同阻尼比計算方法下的阻尼比測試，分析了影響橋梁阻尼比的主要因素，為橋梁阻尼比取值的確定提供合理的建議。

1結構物實測阻尼比研究現狀

由于土木工程結構的龐大性，在科學研究中很難實現1∶1的試驗，大多數研究者都是通過縮尺試驗來獲得結構的力學性能[13-14]，對于阻尼性能的研究也不例外。對于建筑結構模型的縮尺模型，許多研究者從激勵方式、激勵強度、受力狀態等方面開展了一系列的研究[15-18]。研究結果表明：不同的激勵方式對模型結構的阻尼測試影響較大，激勵強度越高測試的阻尼比數值越大。

雖然模型試驗能一定程度上反應實際結構的力學性能，但是由于相似比難以統一等多方面的原因，仍然和實際結構的性能有著一定的差距。許多研究者發現[19-23]，在實際測試中，尤其是環境激勵條件下，頻率和模態的測試結果清晰并且穩定，阻尼的測試結果離散性較大。他們將阻尼測試的離散性歸結為如下原因：非平穩的激勵過程、信號的處理、數據處理需要提取的模態參數無法被激勵。Mazurek[24]認為在環境激勵下，結構物的頻率測試是準確的，而阻尼比的測試由于信號處理的問題，可能會被高估。

針對于建筑結構阻尼比，世界上開展了一系列的測試和分析。Davenport[25]收集了151座建筑物的實測阻尼比數據，經分析得到阻尼比的大小和結構的振動幅度相關；Lagomarsino[26]收集了182座建筑物的實測阻尼比資料，得到阻尼比的大小和結構的自振頻率相關；Kenichi[27]收集了日本123座鋼結構建筑和66座鋼筋混凝土建筑的阻尼比，通過分析比較發現：阻尼比離散性較大，它與結構的質量、基礎類型、使用年限、振動幅度以及阻尼比測試方法相關；Jeary[28]結合建筑的實際測試結果，提出了結構的阻尼比振動幅度相關，并給出了阻尼比和振動幅度的建議表達式。

ξ=1.08+290A

(1)

式中：ξ為阻尼比，單位為%；A為振幅，單位為m。

Satake[29]收集了日本的137座鋼結構、25座鋼筋混凝土結構和43座鋼混組合結構的阻尼比實測數據，數據分析表明：建筑物越高，首階阻尼比越小，阻尼比的大小與建筑物的類型有著密切的關系。

針對于橋梁結構的阻尼比，世界上也開展了一系列的研究。Eyre等[30-31]利用自由衰減法，測試了23座鋼橋和組合橋(跨度范圍17 m~213 m)，測試結果發現，阻尼比與振幅有著明顯的非線性關系，振幅越大，阻尼比數值越大。高振幅測試的阻尼比要比低振幅測試的阻尼比大4倍。這主要是由于低振幅下阻尼的貢獻都是材料阻尼，高振幅下阻尼的貢獻還包括了節點和基礎的作用。同時也發現了橋梁阻尼比與頻率的關系，并給出了建議的阻尼比范圍。鋼橋的建議阻尼比范圍為2%~6%，組合橋梁為5%~10%，鋼筋混凝土橋為2%~10%。

Green等[32]對兩座公路橋進行了沖擊荷載下的動力測試，測試的阻尼比發散嚴重，從1.4%到8.8%，作者無法解釋這種現象，推測為激勵力的大小造成的。Green[33]收集了加拿大安大略省1956到1971年測試的一些橋梁的阻尼比，收集的數據顯示橋梁跨度小于75 m的阻尼比的范圍在0.15%~0.64%，橋梁跨度大于125 m的阻尼比范圍在0.64%~0.95%。Billing[34-35]對加拿大安大略省的27座鋼橋、木橋和混凝土橋進行了測試，激勵方式為跑車試驗，測試的鋼橋阻尼比范圍為0.4%~0.7%，混凝土橋的阻尼比范圍為0.8%~3.8%。李鵬飛等[36]收集了中國境內114座橋梁在環境激勵下的阻尼比測試數據，并針對不同橋型進行了數據分析，提出了不同橋型的建議阻尼比。

Rebelo[37]利用自由衰減和環境激勵下的振動測試了6座位于奧地利的中小跨鐵路橋梁的動力特性，結果表明：列車通過后自由衰減測試的阻尼比遠大于環境激勵下測試的阻尼比，列車激勵下自由衰減測試的阻尼比一般大于5%，而環境激勵下的阻尼比為2%左右； Kaustell[38]通過試驗研究表明鐵路鋼混組合橋梁的阻尼比和振幅及加速度有很大的正相關性，并給出了阻尼比和振動加速度的關系式。

ξ=0.006+0.104a

(2)

式中：a為加速度，單位為m/s2。

綜合國內外針對實際結構阻尼比的研究現狀來看，實際結構物的阻尼比測試數據非常離散，不同結構形式的測試結果相差很大，相同結構形式在不同激勵下測試結果差距較大。但是針對于橋梁結構，不同的激勵模式下，橋梁阻尼比還沒有定量的描述。同時針對于相同激勵模式下，不同的阻尼處理方法之間的差異性的探討較少。為了進一步分析實際橋梁阻尼比實測數據與激勵模式、阻尼計算方法、環境因素等的相關性，本文選取了一座鋼管混凝土中承式系桿拱橋、一座四跨預應力連續梁、一座三塔兩跨懸索橋進行了阻尼比的實際測試，利用不同的激勵方式、不同的阻尼計算方法對測試數據進行了相關分析。

2實測橋梁概況

潮白河大橋是位于順平路潮白河上的一座中承式系桿拱橋[39]。橋梁主跨3孔，全長180 m，橋跨布置為36 m+108 m+36 m；橋梁全寬27 m，雙幅雙向四車道，橋寬布置為(3.5 m人行道及欄桿+9 m行車道)×2+2 m中央隔離帶及波形護欄。

主橋上部結構形式采用鋼管混凝土系桿拱。主拱采用圓弧拱，拱軸線半徑R=78.3 m，矢跨比f/L=1/5；邊拱肋采用二次拋物線線形，拱肋除了在靠近連接墩的9.96 m范圍內矩形截面外，其余段落均為啞鈴形斷面。下部結構采用樁柱式墩，鉆孔灌注樁基礎。該橋于1999年建成通車，設計荷載為汽車-超20，掛車-120，設計地震烈度為8度。后經加固，加固后荷載等級為公路-Ⅰ級。橋梁的橋型布置圖如圖1所示。

圖1　系桿拱橋橋型布置圖(cm)Fig.1 Layout of the tied-arch bridge

圖2　2×1 080 m懸索橋橋型布置圖(m)Fig.2 Layout of the suspension bridge with 2×1 080 m

仁赤高速公路大坪大橋為4×40 m+3×40 m預應力連續梁橋是一座裝配式預應力混凝土先簡支后連續T梁；下部兩側橋臺采用柱式橋臺、肋式橋臺、樁基礎；橋墩墩高小于40 m時采用雙柱式墩、樁基礎，墩高大于40 m時采用空心變截面門架式墩、承臺樁基礎，最大墩高72.0 m。本次測試對象為4×40 m連續梁。

馬鞍山長江公路大橋左汊主橋為2×1 080 m三塔兩跨懸索橋[40]，分跨為360+2×1 080+360=2 880 m，邊主跨比為0.33，主跨主纜矢跨比為1/9。主纜采用PPWS預制平行鋼絲索股；加勁梁兩跨連續，采用流線型扁平鋼箱梁；三塔等高，其中中塔為鋼-混疊合塔，兩邊塔為混凝土塔。橋型布置見圖2所示。

3測試方法

本次試驗的激勵方式為環境激勵、跑車激勵(單車為30噸三軸載重車)兩種激勵方式。阻尼比處理方法主要是半功率帶寬法和利用跑車余振數據的自由衰減法。

在環境激勵模式下，為了保證采樣的質量，去除其他振動對橋梁測試信號的影響，采樣時間為35 min。典型的時域曲線如圖3所示，利用FFT變換后的典型頻域曲線如圖4所示。

圖3　環境激勵下的速度時域曲線Fig.3 The time-velocity curve under ambient excitation

圖4　環境激勵下典型的傳遞函數頻域曲線Fig.4 The typical transfer function frequency domain curve under ambient excitation

跑車激勵下，采用兩種方法處理測試數據。利用半功率帶寬法處理整個時域曲線，利用自由衰減法處理車輛出橋后，自由衰減段的時域曲線。時域曲線處理方法示意圖如圖5所示。

圖5　跑車激勵下時域曲線分析示意圖Fig.5 Diagram of the time-velocity curve analysis under vehicle excitation

針對于鋼管混凝土中承式系桿拱橋和四跨預應力連續梁均進行環境激勵下的半功率帶寬法阻尼比測試，以及在跑車激勵下半功率帶寬和自由衰減法的阻尼比測試。針對于2×1 080 m三塔兩跨懸索橋，采用24 h連續測試的方法，采樣間隔2 h，采樣時間35 min，激勵方式為環境激勵，阻尼比處理方法為半功率帶寬法。傳感器的位置均為跨中豎向位置。

4測試結果分析

鋼管混凝土中承式系桿拱橋在不同激勵模式下的測試結果如表1和圖6所示。

表1　不同車輛荷載下系桿拱橋阻尼比測試結果

圖6　10km/h車速下激勵車輛數量對阻尼比測試結果的影響Fig.6 Influence of damping ratio under different vehicle loading with 10km/h

由表1和圖6可以看出，不同阻尼處理方法所得到的阻尼比數值有著明顯的差距，但均是隨著激勵荷載的增加，阻尼比呈增加的趨勢。相對于環境激勵的測試結果，10 km/h車速下利用半功率帶寬方法計算的1輛車激勵、2輛車激勵和4輛車激勵的測試結果，分別增加7%、30%和50%；10 km/h車速下利用自由衰減法計算的1輛車激勵、2輛車激勵和4輛車激勵的測試結果，分別增加1%、31%和113%。無論是哪種計算方法，測試的結果都不是隨著激勵荷載的增加呈現線性增加，具體增加的規律還需要大量的數據進行分析。荷載的增加不會引起頻率的變化(只有一個工況頻率變大)，結構的頻率對荷載激勵不敏感。不同車速測試的阻尼比不同，這與車輛與橋梁的耦合振動相關。在本測試橋梁中，相同荷載下，20 km/h測試的阻尼比要大于10 km/h測試的阻尼比，這主要由于車橋耦合振動中，橋梁對不同車速的敏感性不同，20 km/h對該橋的激勵模式大于10 km/h的激勵模式所致。

四跨預應力連續梁在不同激勵模式下的測試結果如表2和圖7所示。

表2　不同車輛荷載下連續梁阻尼比測試結果

圖7　不同車速激勵下對阻尼比測試結果的影響Fig.7 Influence of damping ratio under different vehicle speed

由表2可以看出，荷載的增加和車速的改變不會引起頻率的較大變化，結構的頻率對荷載和車速激勵不敏感。不同阻尼處理方法所得到的阻尼比數值有著明顯的差距，隨著激勵荷載的增加，阻尼比變大，車輛激勵下的阻尼比均明顯大于地脈動測試的阻尼比。由圖7可以看出，相同車輛數量，不同車速測試的阻尼比不同，利用半功率帶寬法計算的阻尼比差距較大，利用自由衰減法計算的阻尼比差距較小，這主要阻尼比的計算方法和車橋耦合振動相關。

由表1和表2均可以看出，所有車輛激勵下測試的阻尼比均大于環境激勵下測試的阻尼比。

針對于2×1 080 m三塔兩跨懸索橋，環境激勵下24小時測試結果如表3和圖8~圖10所示。

圖8 不同測試時間點對阻尼比測試結果的影響Fig.8Influenceofdampingratiounderdifferenttestingtimepoint圖9 不同風速對阻尼比測試結果的影響Fig.9Influenceofdampingratiounderdifferentwindspeed圖10 不同風速對阻尼比測試結果的影響Fig.10Influenceofdampingratiounderdifferenttesttemperature

表3　不同車輛荷載下懸索橋阻尼比測試結果

由表3和圖8~圖10可以看出，24小時之內，頻率測試結果非常穩定，阻尼比測試結果變化較大，最大值和最小值的差距達到了95%。阻尼比隨著溫度的變化較為明顯，隨著溫度的升高阻尼比逐漸變大，溫度升高10.2 ℃，阻尼比增大了48%。同時在測試過程中，1-1130測試點，在采樣過程中先后有兩次較大載重的車隊經過，其時域曲線如圖11所示。這主要是因為：車隊經過，引起橋梁的振幅急劇增大，使得所測試的阻尼比相應變大。

圖11　車隊經過時測點的時域曲線Fig.11 The time-velocity curve when the vehicles drove through

5結論

(1)橋梁的阻尼比不是定值，它與橋梁的類型、測試時的激勵方式、阻尼比的計算方法等有較大的相關性。

(2)激勵作用越大，測試的阻尼比數值越大。車輛激勵模式下的阻尼比數值明顯大于環境激勵下的阻尼比數值?；诒疚牡臏y試結果，三種類型橋梁的阻尼比測試數值均小于抗震規范建議值5%，在橋梁動力學計算中需要進一步分析。

(3)相同激勵模式下，不同的阻尼比計算方法所計算的阻尼比數值差距較大。本文比較的半功率帶寬法計算的阻尼比數值的離散性要大于利用自由衰減法計算的阻尼比。建議橋梁結構阻尼比的測試采用跑車余振的自由衰減法。

(4)24小時的動力特性連續測試結果表明，橋梁的基階自振頻率沒有任何變化，但橋梁的阻尼比在24小時內變化的范圍較大，這與測試時的風速、溫度、交通狀況有較大的關系。橋梁阻尼比測試過程中需要保證激勵的一致性，避免在采樣過程中出現激勵程度差距較大的激勵模式。

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Difference of bridge damping ratio under different excitations

LIZhan,LIPeng-fei,JIANGZhen-yu,WEIHan

(Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract:The data of the damping ratios of structure were collected and analyzed. The limitations on the current researches on the bridge damping ratio were pointed out. In order to make up the limitation of the lack of data of the damping ratios of bridges, three bridges damping ratios were tested. The damping ratios of bridges scatter under the influences of the bridge type, excitation status, calculation method and test environment. With the increase of excitation intensity, the damping ratios of bridges increase significantly. The damping ratio tested under vehicle excitation is larger than that under ambient excitation. Under the same excitation, the damping ratio calculated by the half-power bandwidth method is more widely scattered than that by the free decay method. The test of the bridge damping ratio should be carried out under the same excitation status to ensure the test accuracy.

Key words:bridge; damping ratio; excitation; half-power bandwidth method; free decay method

中圖分類號:U466

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.010

通信作者李鵬飛 男，博士，助理研究員，1984年生

收稿日期：2014-09-26修改稿收到日期：2015-01-20

第一作者 李湛 男，學士，高級工程師，1978年生