近場地震作用下RC框架魯棒性分析

杜永峰， 宋　翔， 包　超， 朱　翔， 談志鴻

(1. 蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州　730050； 2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州　730050)

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近場地震作用下RC框架魯棒性分析

杜永峰1,2， 宋翔1， 包超1， 朱翔1， 談志鴻1

(1. 蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州730050； 2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050)

摘要：基于地震作用下結構的受力的特征，提出構件易損性及重要性系數的改進計算方法，以此定量分析結構在近場地震作用下的魯棒性。通過分析比較RC框架在近場有無速度脈沖兩組地震動，不同強度下的構件易損性系數、重要性系數和結構魯棒性系數，揭示了RC框架結構在近場地震作用下抗連續倒塌魯棒性的特點，并依此提出增強結構魯棒性的措施。研究表明：相比于層間位移角等結構的整體響應指標，魯棒性則更能具體地反應出結構在近場地震下的狀態；與近場無速度脈沖型地震動相比，速度脈沖型地震動會對結構構件的易損性與重要性造成更為明顯的影響，從而降低了整體結構的魯棒性，對結構安全存在更為不利的影響。

關鍵詞：近場地震動；RC框架結構；構件易損性系數；構件重要性系數；結構魯棒性

近場地震動因其特有的發震機制，使其具有速度脈沖效應、地震動的集中性等特征。其中速度脈沖效應因具有長周期高能量等特性，因而對結構的抗震性能提出了更高的要求，是近年來近場地震動研究領域的熱點[1]。目前關于結構在近場地震動作用下的分析評判，主要是以結構系統的整體響應[2-3](結構層間位移角、頂層位移等)作為評判指標，而對結構中單一構件的損傷評判較為少見，而某些構件的損傷失效有可能對整體結構造成破壞甚至發生連續倒塌。結構的魯棒性(Robustness)體現了結構對局部破壞的敏感性，是對結構性能一個更高層次的要求。1994年英國結構安全標準委員會(SCOSS)就將結構的魯棒性列入確保結構安全不容忽視的三個重要措施之一[4]。美國土木工程師學會在2006年頒發的標準ASCE 7-05[5]中要求結構應能承受局部損傷，并保持整體穩定而不造成與初始損傷不相稱的破壞。現階段我國的建筑結構主要以保證結構安全性、適用性和耐久性為基礎進行設計，以此設計出的結構在突遇強荷載狀況下很可能無法保證其魯棒性，即缺乏良好的抗連續倒塌能力。而近場速度脈沖型地震動因其距離結構物近、能量高并且帶有明顯的速度和位移沖擊，很可能對結構構件造成損傷及破壞，進而引起結構的整體破壞甚至結構的連續性倒塌。所以對結構進行魯棒性評價，從而提出更加合理的抗震措施，對于結構自身安全也顯得尤為重要。

本文從已有的地震觀測記錄中選取近場地震波，包括具有速度脈沖和無速度脈沖兩組類型。分析不同類型近場地震作用下RC框架結構的層間變形響應，以此選取出兩類地震中使結構產生最大變形的地震記錄；基于兩類最不利地震動，提出以構件易損性及重要性為基礎的結構魯棒性評估方法，分別計算兩類近場地震動在不同強度下結構構件的易損性及重要性系數，并由此定量計算出兩類近場地震作用下結構魯棒性的相對大小，從而以更加具體的方式反映出近場地震動對于工程結構安全的影響。

1近場地震動選取

依據李明等[6]建議的近場區域劃分方法并結合Baker[7]提出的定量識別包含強速度脈沖的近場地震動方法，從美國太平洋地震工程研究中心PEER NGA(Next Generation Attenuation)強震數據庫中選取了5條速度脈沖周期Tp在1~5 s之間近場速度脈沖型地震記錄和5條無速度脈沖型近場地震記錄見表1。

表1　近場地震動記錄

2結構魯棒性計算

2.1結構構件的選取

由結構受力原理及大量分析實例[8-9]表明：在地震作用下底層構件的受力往往最大。而所有底層構件中，又以構件柱受到的地震影響最為明顯。抗震設計中強調的“強柱弱梁”不僅是梁鉸機制有利于結構的耗能，更重要是柱鉸機制更易導致結構的倒塌[10]。為簡化分析計算，本文著重以底層各柱的易損性與重要性來評判結構整體抗連續倒塌的魯棒性。

2.2構件易損性系數

構件易損性，是針對構件在外部荷載作用下發生損壞的程度。黃靚等[11]總結的鋼筋混凝土構件在壓(拉)彎剪共同作用下的強度相關性公式，將底層柱在地震作用下的易損值量化為軸力-彎矩-剪力的復合作用(壓彎剪)結果。在量化過程中為了體現強度相關性，將文獻[11]已推導的強度相關性系數作了部分保留，但為均衡體現地震下各種力(壓彎剪)對構件“易損”程度所做的貢獻，將剪力與軸力部分的計算式加以改進，提出適合于本文評價地震作用下底層柱易損性系數的計算方法：

(1)

式中各值的計算式如下：

(2)

式中：φi為構件易損性系數；M，N，V分別為構件在最大受荷狀態下的彎矩值、軸壓值、剪力值；M0為構件純彎時正截面受彎極限承載力；V0為構件純剪時斜截面抗剪極限承載力；Mb、Nb分別為偏壓構件受拉鋼筋屈服時受彎極限承載力與受壓極限承載力；其余各值均為計算系數。

2.3構件重要性系數

構件的重要性系數用于反映在極端條件下某個構件的失效對整體結構性能的影響程度。柳承茂[12]等基于剛度對結構構件的重要性進行了評估，但該方法沒有考慮外部荷載的作用，而結構的安全又與荷載的作用形式密切相關[10]。黃冀卓[13]提出的構件重要性評估方法，以底層柱在地震荷載作用下對于結構總能量分布的貢獻作為其重要性系數的評判方法，計算公式為：

(3)

式中：

(4)

αi體現了結構總能量分流到第i構件柱上的大小。γi為構件重要性系數，是第i柱相比于同層柱中的最大應變能所占的比例，體現了第i構在能量分流中的貢獻，是一個0到1之間的值。Ki為第i柱的單元剛度矩陣；ri和r′i分別為底層第i柱在失效前、后其兩端節點的位移向量(水平，豎向及轉角)。

由于本文所選取的構件均為底層柱，其下部與基礎相連均為固定形式，故在失效前后柱底端產生的位移與頂端的位移相比可忽略不計，從而底層第i柱上分流到能量的簡化計算式為：

(5)

2.4結構魯棒性系數

構件易損性系數反映了結構構件在荷載作用下的受損程度，構件的重要性系數則比較客觀地反映出不同構件在抵御結構破壞時所做的貢獻。二者相互之間并沒有必然的關系，但它們分別從不同的側重點表現了結構與構件之間的相互聯系，所以在評價結構的魯棒性時將二者綜合起來考慮，這樣才能更加全面地評估出近場地震作用對于結構魯棒性的影響。

黃靚等[14]提出了綜合考慮構件易損性系數和重要性系數的結構魯棒性系數計算方法，但該魯棒性系數對計算式中各變量的變化過于敏感，使得區分程度不夠明顯，文獻[15]在此基礎上對其進一步簡化：

(6)

式中：R為結構魯棒性系數；φi和γi分別為構件易損性系數和重要性系數；n為所分析的構件總數。

3算例分析

3.1結構參數

參照已建實際工程，一棟7層3跨鋼筋混凝土框架結構，場地類別為Ⅱ，抗震設防類別為丙類，設計地震分組為第二組，抗震設防烈度為8度0.2 g。各層層高均為3.3 m，結構的梁、柱平面布置形式及截面配筋如圖1所示。板面恒荷載為5.0 kN/m2(包括樓板自重)，活荷載為2.0 kN/m2。為使結構中各部位剛度相近且極限承載力相同，將梁柱截面尺寸進行了統一：梁為300 mm×600 mm，柱為600 mm×600 mm，板厚150 mm。梁、柱、板均采用C30混凝土，縱向鋼筋為HRB335，箍筋為HPB235。

圖1　RC框架結構平面布置及截面配筋圖Fig.1 layout and steel distribution of reinforced concrete frame structure

3.2有限元建模

采用有限元軟件MSC.Marc建立結構模型，以鋼筋混凝土纖維模型模擬框架梁柱構件，并采用清華大學在該軟件平臺上開發的纖維模型計算子程序THUFIBER進行模擬計算。通過試驗對比發現該纖維模型可以較好地反映出鋼筋混凝土結構的變形及其構件內力變化情況[16]，能夠實現結構在強震下的倒塌災變模擬。

3.3近場地震作用下結構響應分析

統一將所選10條近場地震記錄的加速度峰值調整至結構設計時的抗震設防烈度8度0.2 g ，作為結構受到一次地震影響。圖2為結構在有、無速度脈沖型地震記錄下的層間位移角分布及大小。實線為速度脈沖型地震記錄對結構的響應，虛線為無速度脈沖型地震動對結構的響應。

圖2　近場地震作用下結構層間位移角Fig.2 The story-drift angels of structure with near-field ground motions

由圖2可以看出，對于本文7層鋼筋混凝土框架結構，速度脈沖型地震記錄產生的層間位移角均大于無速度脈沖型地震，最大層間位移角為0.001，兩類近場地震作用下的最大層間位移角均小于規范規定的彈塑性層間位移角限值1/50(0.02)。以結構層間位移角來看，無法比較兩類近場地震動對于結構的破壞程度，也未能反映出結構中單一構件的損傷情況。而某些結構構件的損傷失效極有可能造成地震作用下結構的破壞甚至連續性倒塌。為此進一步分析結構在地震作用下的魯棒性，定量評估結構在近場地震作用下的性能。

4結構抗連續倒塌魯棒性分析

由于所列結構模型為平面對稱形式，利用橫、豎向對稱軸將結構劃分為參數相同的四部分，對其中一部分的底層柱進行數字編號以便于分析研究，其中1、2號為內部中柱，3號為短邊中柱，4號為角柱，5、6號為長邊中柱，如圖1所示。分別對上述分析得到的對結構產生最不利影響的有速度脈沖型地震記錄Kocaeli-Turkey和無速度脈沖地震記錄Coyote-Lake進行調幅，使地震記錄的PGA峰值分別達到0.1g，0.2g，0.3g，0.4g以及0.6g(所選地震記錄中的最大加速度)下共五個不同的地震等級，并依次記作L1，L2，L3，L4和L5。

4.1構件易損性系數

由于結構模型底層各柱截面尺寸和所用材料均相同，因此各構件柱具有相同的極限承載力，由截面構造和材料強度可以求得其所能承受的極限軸向壓力、剪力以及彎矩。根據不同地震強度下各構件的內力值并參照公式(1)計算其易損性系數，具體數值見表2。

表2　框架柱構件易損性系數

備注：“Ⅰ”表示有速度脈沖；“Ⅱ”表示無速度脈沖

從表中計算數值可以看出，對于不同編號的構件柱，如果屬于同一種類型，例如1、2號均為結構內部中柱，5、6號均為長邊中柱，其易損性值非常接近，可將其歸結為同一類型柱。

圖3　框架柱易損性系數與地震等級關系Fig.3 Contrast betweenmember vulnerability coefficient of columns and loading

為了更加直觀反映構件易損性系數與地震層級之間的關系，以柱狀圖的形式表示其變化規律，如圖3所示。從圖中可以看出，在五種地震等級下，近場無速度脈沖地震動對構件的易損性系數均小于速度脈沖作用，且框架柱構件的易損性系數隨著地震強度的增強而增大。在開始較小地震層級下，構件柱的易損性系數表現為：內部中柱>長邊中柱>短邊中柱>角柱；而隨著地震等級的增大，構件柱的易損性逐漸變為：角柱>短邊中柱>長邊中柱 >內部中柱。這主要是因為在低強度地震作用下，結構受到的地震力作用并不顯著，框架柱構件主要承擔重力作用，中柱所支撐的荷載作用面積最大，故其分配到的力也最大，易損性系數也就最大；隨著地震強度的增大，此時底層構件柱產生了明顯的抗傾覆彎矩與剪力，結構質心也隨地震作用方向來回偏移，此時角柱與其它柱相比，由于與其關聯的構件少，從而需要分擔更多的力，所以造成其易損性系數最大。這種構件易損性的變化，也體現出結構內力隨著地震強度的變化情況，從而更加具體地反映出地震動對于結構安全的影響。

4.2構件重要性系數

記錄原結構中不同地震等級下底層第i構件柱頂產生的最大位移ri(水平，豎向及轉角)；分別拆除構件柱i，記為工況i；對剩余結構進行不同等級的地震荷載作用，記錄工況i條件下已拆除柱的頂端節點處的最大位移r′i。根據公式(5)計算構件柱i對于結構總能量分布中的貢獻αi，并利用公式(3)得到構件柱在同層荷載等級下相對重要性系數，計算結果見表3。

為更加直觀地反映結構在不同工況，不同地震等級條件下構件的重要性關系，將各工況對應的構件重要性系數通過曲線表示，虛線均為無速度脈沖近場地震動計算得到構件重要性系數，實線為速度脈沖計算的構件重要性系數見圖4。

表3　框架柱構件重要性系數

備注：“Ⅰ”表示有速度脈沖；“Ⅱ”表示無速度脈沖

圖4　框架柱重要性系數與地震等級關系Fig.4 Contrast betweenmember importance coefficient of columns and loading

從圖4可以看出，在同層地震等級下結構底層角柱相對于中柱、邊柱，始終為重要性最高的構件，重要性系數為1，這主要因為結構在受到地震作用，角柱失效后與之相連的框架梁僅能通過梁機制來分散和傳遞上部荷載，無法提供承載力更大的懸鏈線機制來承受外部荷載并且抑制剩余結構變形的發展。而當邊柱失效后，該柱所在跨內各框架梁除了提供梁機制外，還能通過單向懸鏈線機制繼續承受荷載和抑制變形。對于中柱而言，其失效后跨內各框架梁能夠提供雙向懸鏈線機制來承受荷載、抑制結構變形。并且隨著地震強度的增強，角柱的應變能越來越大，所以相比于其它柱的重要性越發凸顯。而近場無速度脈沖地震動造成的構件重要性系數值均大于速度脈沖，這是因為無速度脈沖使結構構件產生的位移相比于速度脈沖均較小，故其最大應變能值相比也較小，使得其余柱的應變能所占比例增大，由此計算得到的構件重要性系數也略大于速度脈沖的情況。

對于重要性系數較高的構件應當予以重視，可以加強構件承載力或者設置有效的保護措施以降低該構件在極端荷載下的破壞風險；此外，還可以對某些重要性較高構件增加備用荷載路徑，降低該構件的重要性程度，從而防止因該重要構件失效而造成結構的整體破壞甚至發生連續性倒塌。

4.3結構魯棒性系數

本文計算所得的結構魯棒性是指在底層不同構件柱失效后剩余結構在地震作用下抗連續倒塌的能力。依據已經算得的構件易損性、重要性系數并根據式(6)可計算出近場有、無速度脈沖地震作用在不同強度等級下結構抗連續倒塌的魯棒性系數，其值如圖5所示。

從圖5可以看出，結構魯棒性系數隨著地震強度的增大而表現出減小的趨勢，并且隨著地震強度的增大，速度脈沖型地震動對結構魯棒性的影響明顯大于非速度脈沖型地震作用，即認為速度脈沖型地震動在強震下更易造成結構構件的破壞從而引發結構整體的連續性倒塌，由此進一步說明近場速度脈沖型地震動對結構安全的特殊影響。

圖5　結構魯棒性系數與地震等級關系曲線Fig.5 Contrast between structural robustness and loadings

依據圖5并結合圖3、圖4分析可知，針對不同的地震等級，結構單一構件的損傷狀態有具體數值來對應，并且對于相同荷載形式(地震作用)，結構構件的重要程度也能確定，而結構魯棒性系數是與其構件的這兩種狀態有關。由此，以結構構件的受損部位和受損大小反映出的結構的魯棒性系數，更加具體的表現出近場地震作用下因為構件損傷而對整體結構造成的影響。

對于已知的外部荷載，結構中各構件內力也是確定的，所以提高重要構件的極限承載力或增設防護設施以降低其易損性風險；而對重要構件合理地設置“替補”構件，則能夠降低該構件的重要程度，通過降低重要構件的重要程度及其易損性風險，結構的魯棒性就能夠得到保證。

5結論

(1)在近場地震作用下，通過層間位移角等結構整體指標有時并不能完全反映結構的損傷狀態；而以構件易損性及重要性為基礎的結構魯棒性指標則能更加全面地表現出結構單個構件的受力和結構整體狀態，從而更加清晰地反應出結構所受的地震影響。

(2)與近場無速度脈沖型地震動相比，速度脈沖型地震動對RC框架結構構件的易損性和重要性影響更為明顯，反映到對結構的魯棒性影響也更為顯著；且隨著地震強度的增大，速度脈沖型地震動會使得結構魯棒性下降更快，結構將會有更高的風險發生破壞甚至連續性倒塌。

(3)采取有效措施減小結構受到的荷載，可以降低構件在地震作用下的易損風險；而增加結構重要構件的備用荷載路徑則能夠降低其因為意外失效而對原結構造成的不利影響。從這兩個方面都可以增加結構的魯棒性，減小結構受到的地震影響，從而降低結構發生連續倒塌的風險。

參 考 文 獻

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Robustness of RC frame structure subjected to near-field ground motion

DUYong-feng1,2,SONGXiang1,BAOChao1,ZHUXiang1,TANZhi-hong1

(1. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Abstract:Based on the mechanics characteristics of structure subjected to seismic action, an improved calculation method for the coefficients of vulnerability and importance of constructional element was proposed in order to analyze the structural robustness under near-field earthquake. Two groups of ground motions, namely the motions with and without velocity pulses, were applied to a reinforced concrete frame structure and the coefficients of vulnerability, importance and robustness of elements were compared under different seismic intensities, aiming at revealing the characteristics of structural robustness representing the ability of resisting progressive collapse. Some correspondent measures to enhance the structural robustness were proposed. The results show that the robustness can reflect the state of structure subjected to seismic action better than other response indexes such as the story-drift angle. The seismic action with velocity pulses has more evident impact on the vulnerability and importance of structure than that without velocity pulses and can reduce the structural robustness, causing a more adverse effect on the structural safety.

Key words:near-field earthquake; reinforced concrete frame; member vulnerability coefficient; member importance coefficient; structural robustness

中圖分類號:TU

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.030

收稿日期：2014-11-12修改稿收到日期：2015-02-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178211)

第一作者 杜永峰 男，博士，教授，1962年生

郵箱：dooyf@lut.com