基于常規(guī)波束合成的分裂陣互譜定向研究

2016-04-07 05:56:59王曉慶陳衛(wèi)東

無線電工程 2016年2期

李　晉，王曉慶，陳衛(wèi)東

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

李晉，王曉慶，陳衛(wèi)東

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

摘要基于常規(guī)波束合成的分裂陣互譜測(cè)向算法是目前廣泛應(yīng)用的被動(dòng)陣列精確測(cè)向技術(shù)。目前，常規(guī)的分裂陣互譜定向算法在實(shí)際的水下陣列布陣形式下可探測(cè)的頻率范圍較小，不能滿足實(shí)際需求，在工程應(yīng)用的角度，算法結(jié)構(gòu)還有改進(jìn)的空間。通過理論分析和仿真，在原有理論框架的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了算法的流程和結(jié)構(gòu)，形成了2種改進(jìn)的定向算法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法的精度高于陣元直接相關(guān)法，證明了改進(jìn)算法的有效性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了新的思路和理論參考。

關(guān)鍵詞常規(guī)波束合成；測(cè)向；分裂陣

Research on Cross-spectrum Direction-finding with Splitting Beam Based on Conventional Beam-forming

LI Jin,WANG Xiao-qing,CHEN Wei-dong

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractCross-spectrum direction-finding with splitting beam based on conventional beam-forming(CBF)is a widely used algorithm in accurate passive direction-finding.The existing conventional algorithm has a narrow processing band of frequency,which can′t be used in practical engineering.A research has been conducted to propose modified algorithms through theoretical analysis and simulation based on the conventional algorithm.The two modified algorithms provide new direction and theoretical reference for practical application of engineering.

Key wordsCBF;direction-finding;split array

0引言

水下目標(biāo)輻射源精確定向是水下探測(cè)的主要任務(wù)之一。聲吶技術(shù)發(fā)展之初，水下目標(biāo)定向方法主要是利用干涉儀原理的直接相關(guān)法，其測(cè)向精度較低，不能滿足實(shí)際的需求。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)的波束合成技術(shù)[1]較之前者，精度得到了進(jìn)一步提高，由于瑞利限的限制，在低頻段其定向精度仍不盡如人意。20世紀(jì)80年代提出的高分辨力DOA估計(jì)方法[1]，例如Capon、MUSIC、ESPRIT和線性預(yù)測(cè)等算法，在高信噪比及白噪聲背景下均具有較高的精度，缺點(diǎn)是對(duì)噪聲背景較為敏感，算法中的矩陣求逆和特征分解運(yùn)算量巨大，不易實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤和處理。上述算法的一些改進(jìn)算法或是計(jì)算流程復(fù)雜，或是對(duì)使用背景和探測(cè)對(duì)象有著嚴(yán)格的要求，在工程應(yīng)用中都受到了限制。同時(shí)期，Piersol和Bendat提出了基于分裂陣的互譜法，在數(shù)字波束系統(tǒng)中不需要增加太大的運(yùn)算量即可顯著提高系統(tǒng)測(cè)向精度[2]。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，線列陣分裂波束測(cè)向算法的精度可接近于CRB下界；其頻域處理和寬、窄帶通用的特點(diǎn)也適應(yīng)于數(shù)字多波束系統(tǒng)框架，因此在水下探測(cè)和目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[4-6]。

本文闡述了基于常規(guī)波束合成的分裂陣互譜定向算法的基本原理，并對(duì)算法的實(shí)用性進(jìn)行了分析。針對(duì)常規(guī)算法在實(shí)際應(yīng)用中處理頻帶較小的缺點(diǎn)，從改變等效陣元位置和解角模糊處理2個(gè)方向提出了改進(jìn)方法，從而擴(kuò)展了算法可處理的頻率范圍。最后通過對(duì)仿真結(jié)果的分析，表明該算法的有效性及工程實(shí)用性。

1陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型

理想條件下，在建立陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型時(shí)有如下假設(shè)[8]：

① 不存在陣列誤差，即陣列為標(biāo)準(zhǔn)的等距線陣(ULA)；

② 信號(hào)與噪聲之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；

③ 噪聲為高斯白噪聲；

④ 陣元近似為點(diǎn)陣元，各陣元幅頻特性均相同。

陣列接收信號(hào)原理圖如圖1所示。

圖1　陣列接收信號(hào)原理

考慮K個(gè)非相干窄帶信號(hào)，在傳播距離足夠遠(yuǎn)的條件下，近似為平面波并以入射角度θi(i=1,2…,K)到達(dá)傳感器陣列(0°≤θi≤180°)，設(shè)傳感器陣列由N個(gè)陣元組成(N為偶數(shù))，陣元間距d=λ/2，λ為陣列中心頻率對(duì)應(yīng)的波長，則陣列在t時(shí)刻的輸入可以表示為[7]：

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

式中，X(t)=[x1(t)x2(t)…xN(t)]T為陣列接收信號(hào)矢量；S(t)為入射的空間信號(hào)矢量，有S(t)=[s1(t)s2(t)…sK(t)]T；N(t)=[n1(t)n2(t)…nN(t)]T為加性噪聲矢量；A為各信號(hào)導(dǎo)向矢量組成的N×K階矩陣，有A=[a(θ1)a(θ2)…a(θK)]。

對(duì)于時(shí)域的常規(guī)波束合成(CBF)，陣列的輸可以表示為：

(2)

以矢量來表示各陣元輸出和加權(quán)矢量，陣列輸出y(t,θ)可以表示為：

y(t,θ)=aH(θ)X(t)。

(3)

頻域波束合成通過快速傅里葉變換(FFT)完成，設(shè)陣列在一段時(shí)間(t=t1,t2,…,tm)所得的m次連續(xù)快拍為：

(4)

對(duì)其中每個(gè)陣元的數(shù)據(jù)均進(jìn)行m點(diǎn)FFT運(yùn)算可得：

(5)

X_f中對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率的一列為信號(hào)的一次頻域快拍，對(duì)其進(jìn)行常規(guī)波束合成(CBF)，輸出可表示為：

y(fi,θ)=a(fi,θ)HX_ f(fi)。

(6)

式中，X_f(fi)=[x1(fi)x2(fi)…xN(fi)]T，i=1,2,…,m。

基于以上陣列信號(hào)處理模型，本文將介紹常規(guī)分裂陣互譜測(cè)向算法的基本原理，并對(duì)算法的流程和結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

2常規(guī)分裂陣互譜測(cè)向算法

基于分裂陣的互譜測(cè)向算法是以常規(guī)波束合成(CBF)為基礎(chǔ)的互譜處理，通過互功率譜計(jì)算，利用時(shí)延值反推目標(biāo)角度估計(jì)值[3]。

2.1算法原理

分裂陣互譜定向算法將傳感器陣列分為2個(gè)子陣，子陣劃分的方式如圖2所示。

圖2　子陣劃分示意

以圖2方式為例，假設(shè)有一窄帶信號(hào)，來波方向準(zhǔn)確值為θ，中心角頻率為ω，并假定頻率估計(jì)準(zhǔn)確，波束合成能量檢測(cè)輸出的角度值為θCBF。根據(jù)以上信息將陣列快拍數(shù)據(jù)經(jīng)過時(shí)域CBF合成為2個(gè)等效陣元的輸出，2個(gè)子陣分別選擇第1個(gè)和第N/2+1個(gè)陣元作為等效陣元，因此等效陣元間距為d′=Nd/2，上述2個(gè)子陣的CBF權(quán)向量同為：

(7)

2個(gè)子陣在θCBF方向的CBF輸出序列為：

(8)

(9)

對(duì)上述輸出進(jìn)行m點(diǎn)FFT運(yùn)算可得：

(10)

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[3,10]，上述2組頻域輸出在角頻率為ω處有如下關(guān)系：

(12)

(13)

從而有相位差φ：

(14)

即可由下式對(duì)來波角度進(jìn)行估計(jì)：

(15)

(16)

對(duì)于目標(biāo)跟蹤方式下，可以根據(jù)多次測(cè)量計(jì)算周期平均角度估計(jì)值。

總結(jié)上述流程，可得基于常規(guī)波束合成的分裂陣互譜算法結(jié)構(gòu)如圖3所示[10]。

圖3　常規(guī)分裂陣互譜測(cè)向流程

2.2算法實(shí)用性分析

算法的復(fù)雜度以及參數(shù)與實(shí)際的匹配程度，決定了算法的實(shí)用性，分析算法實(shí)用性對(duì)算法的工程應(yīng)用具有重要意義。

(1)

對(duì)于頻率大于上述最小頻率f的目標(biāo)信號(hào)，在一定的來波方向上，2個(gè)子陣的時(shí)域CBF輸出的相位差超過一個(gè)周期。由于cos函數(shù)的周期性，F(xiàn)FT及互譜運(yùn)算無法準(zhǔn)確給出2路輸出相位差，也就不能準(zhǔn)確估計(jì)來波方向，此時(shí)即文獻(xiàn)[12]所描述的時(shí)延值為多值函數(shù)的情況。由上述計(jì)算的最大可測(cè)量頻率知，算法在常用布陣形式下實(shí)用性并不高?？商剿魉惴ǖ母倪M(jìn)方法以擴(kuò)展可探測(cè)頻率范圍，提高算法的工程實(shí)用性。

3改進(jìn)的分裂陣互譜算法

根據(jù)上述分析，算法在常用布陣形式下的可測(cè)量頻率范圍較低。以算法實(shí)用性為考慮，還有需要改進(jìn)的方面。經(jīng)分析，主要有以下2個(gè)改進(jìn)思路。

3.1縮小等效陣元間距

根據(jù)陣列信號(hào)處理的基本原理可知，縮小陣列的陣元間距，可以擴(kuò)展陣列可測(cè)量信號(hào)的頻率范圍。由此推知，可通過增加子陣等效陣元間距來擴(kuò)展算法的測(cè)量頻率范圍。

不妨令等效陣元間距為可實(shí)現(xiàn)的最小值，即在圖2的劃分方式下，2個(gè)子陣分別取第N/2個(gè)和第N/2+1個(gè)陣元作為等效陣元，此時(shí)等效陣元間距為d′=d。為方便分析及處理，以頻域波束合成為處理方法，2個(gè)子陣的CBF權(quán)向量為：

(17)

(18)

在無噪聲條件下，對(duì)頻域快拍數(shù)據(jù)中頻率ω對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行CBF可得2個(gè)子陣輸出y1(ω)和y2(ω)分別為：

(19)

(20)

顯然，y1(ω)和y2(ω)有如下關(guān)系：

y1(ω)=y2(ω)ejφ，

(21)

且有

(22)

(23)

對(duì)上述方法進(jìn)行分析可得，當(dāng)?shù)刃ш囋g距d=1.0 m，陣元數(shù)為128時(shí)，算法可測(cè)量的最大頻率為：

(1)

由上述分析可知，算法可測(cè)量頻率范圍與陣列可處理頻率范圍相匹配，算法實(shí)用性進(jìn)一步提高。

綜上，可得基于縮小等效陣元間距的改進(jìn)算法基本流程如下：

① 以圖2的子陣劃分方式，取第N/2個(gè)和第N/2+1個(gè)陣元作為等效陣元，對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域的常規(guī)波束合成；

② 以式(13)形式對(duì)2路CBF輸出進(jìn)行互譜運(yùn)算，得到相位差φ；

3.2補(bǔ)償相位模糊

由2.2節(jié)的分析可知，當(dāng)?shù)刃ш囋g距大于測(cè)量頻率半波長時(shí)，2個(gè)子陣的CBF輸出對(duì)應(yīng)頻率分量的相位差可能大于一個(gè)周期，F(xiàn)FT及互譜運(yùn)算無法準(zhǔn)確的計(jì)算這個(gè)相位差值，計(jì)算結(jié)果就產(chǎn)生了多個(gè)可能的相位差，且相互差2π，如果能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)出輸出相位差，那么就可以抵消陣元間距過大的影響。

在存在上述相位模糊的情況下，假設(shè)經(jīng)FFT頻譜運(yùn)算的相位差為φ，且-2π≤φ≤2π，有

(24)

(25)

設(shè)有一128元陣列，陣元間距d=1.0 m，以圖2描述的子陣劃分方式，以第1個(gè)和N/2+1個(gè)陣元作為兩個(gè)子陣的等效陣元，可得形如表1的相位補(bǔ)償表。

表1　相位補(bǔ)償表示例

由表1可見，當(dāng)能量檢測(cè)器輸出值θCBF在補(bǔ)償參數(shù)對(duì)應(yīng)角度范圍內(nèi)時(shí)，可利用對(duì)應(yīng)的n值進(jìn)行相位補(bǔ)償。

綜上，可得基于補(bǔ)償相位模糊的改進(jìn)算法基本流程如下：

① 以圖2的子陣劃分方式，取第1個(gè)和N/2+1個(gè)陣元作為2個(gè)子陣的等效陣元，對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域的常規(guī)波束合成；

② 以式(13)形式對(duì)兩路CBF輸出進(jìn)行互譜運(yùn)算；

④ 由式(25)及計(jì)算補(bǔ)償后的互譜相位差φ；

4算法仿真與分析

為比較研究上述2種改進(jìn)算法的性能，對(duì)2種算法分別進(jìn)行仿真。設(shè)以128元陣列接收一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，陣元間距d=1.0 m，來波方向?yàn)棣?30°，中心頻率300 Hz，能量檢測(cè)器輸出值θCBF=27°，接收機(jī)帶寬290~320 Hz，帶內(nèi)信噪比SNR=-30 dB，以圖2方式劃分子陣，對(duì)其進(jìn)行129次角度估計(jì)。子陣的CBF波束如圖4所示。3.1節(jié)第1種改進(jìn)方法的仿真結(jié)果如圖5所示，3.2節(jié)第2種改進(jìn)方法的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4　子陣CBF波束

圖5　第1種改進(jìn)方法仿真結(jié)果

圖6　第2種改進(jìn)方法仿真結(jié)果

由圖4中CBF波束的分析可知，來波方向θ包含在子陣形成的波束主瓣內(nèi)，使期望信號(hào)獲得較大的指向性增益，減小噪聲和干擾對(duì)互譜計(jì)算的影響。由圖5和圖6可見，2種改進(jìn)算法的估計(jì)性能差異較小，不易觀察。在不改變其他參數(shù)的情況下，以直接相關(guān)法作為參照，調(diào)整不同信噪比(-30 dB≤SNR≤-10 dB)，以角度估計(jì)的均方根誤差(RMSE)為指標(biāo)，進(jìn)行了500次重復(fù)實(shí)驗(yàn)以比較性能差異，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7　重復(fù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖7可以看出，2種改進(jìn)方法的性能均比兩陣元直接相關(guān)法要高，2種改進(jìn)方法的處理精度相差較小。綜上仿真結(jié)果可得，2種改進(jìn)方法在處理精度方面是滿足需求的，結(jié)合算法處理頻率范圍的擴(kuò)展，證明了改進(jìn)方法的有效性。

5結(jié)束語

分裂陣互譜定向法是精確測(cè)向系統(tǒng)的組成部分，對(duì)算法實(shí)用性的改進(jìn)是算法工程應(yīng)用中的重要內(nèi)容。本文所提出的2種改進(jìn)算法相比常規(guī)分裂陣互譜算法，在保證測(cè)向性能的前提下，擴(kuò)展了可處理的頻率范圍，仿真結(jié)果表明了改進(jìn)算法的有效性。為算法的工程應(yīng)用提供了理論參考依據(jù)。

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李晉男，(1990—)，在讀研究生。主要研究方向：陣列信號(hào)處理。

王曉慶男，(1987—)，碩士，助理工程師。主要研究方向：陣列測(cè)向。

作者簡介

中圖分類號(hào)TN 911.7