一種借助虛擬觀測(cè)降低單站測(cè)向誤差的方法

郁　濤

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海 201802)

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一種借助虛擬觀測(cè)降低單站測(cè)向誤差的方法

郁濤

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海 201802)

摘要針對(duì)短基線測(cè)向精度難以提高的問(wèn)題，提出了一種借助虛擬觀測(cè)降低單站測(cè)向誤差的方法。利用一個(gè)實(shí)測(cè)單站的相差定位測(cè)量結(jié)果，由三角函數(shù)關(guān)系可得到異地虛擬站點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)的徑向距離，由此得到異地虛擬站點(diǎn)與實(shí)測(cè)單站之間的虛擬程差，在此基礎(chǔ)上，分別分析了借助虛擬單、雙站的測(cè)向方法。誤差分析表明，通過(guò)選擇合適的虛擬基線長(zhǎng)度，能有限地提高測(cè)向精度。

關(guān)鍵詞測(cè)向；相差定位；虛擬觀測(cè)；長(zhǎng)基線；無(wú)源定位

A Method of Reducing Single-station DF Error with the Help of Virtual Observation

YU Tao

(The51stResearchInstituteofCETC，Shanghai201802，China)

AbstractIn view of the difficulties of improving the accuracy of short-baseline direction finding direction finding (DF)，this paper proposes a method of reducing single-station DF error with the help of virtual observation.By using the phase difference location result from a test site，the radial distance from virtual site of different station to the target can be derived by circular function.Thus，the virtual path difference can be obtained between the test site and the virtual site of different place.On this basis，the DF method is analyzed respectively based on virtual single and double stations.The error analysis shows that the DF precision can be slightly improved by selecting appropriate length of virtual baseline.

Key wordsDF;phase difference location;virtual observation;long baseline;passive location

0引言

相差測(cè)向的精度是和基線長(zhǎng)度成正比的，在相差測(cè)量的均方根誤差已確定的情況下，為提高測(cè)向精度可采用的一個(gè)主要方法就是增加基線長(zhǎng)度。盡管從純理論分析的角度，增加基線長(zhǎng)度能提高測(cè)向精度，但事實(shí)上現(xiàn)有的困難在于：在增加基線長(zhǎng)度后，原有的對(duì)長(zhǎng)度僅為幾十個(gè)波長(zhǎng)的短基線解相位模糊的算法將無(wú)法繼續(xù)利用。同時(shí)，在長(zhǎng)基線情況下，陣列間相差測(cè)量的精度亦難以得到保證，一個(gè)難以克服的問(wèn)題是因微波頻段相差測(cè)量的敏感性，在基線長(zhǎng)度上的微小變化就有可能帶來(lái)巨大的測(cè)量誤差。因此，企圖通過(guò)直接增加基線長(zhǎng)度以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)基線相差測(cè)向的做法似乎不滿(mǎn)足目前工程實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的條件[1-7]。

事實(shí)上，相差定位亦屬于程差定位的范疇，如果能間接獲取與長(zhǎng)基線相對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)間的程差，則就有可能避開(kāi)解相差模糊等問(wèn)題。作為一種探索，本文研究了一種借助虛擬觀測(cè)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)基線長(zhǎng)度的拓展，并用以提高測(cè)向精度的方法。

1虛擬程差

1.1虛擬布站

虛擬多站定位陣列如圖1所示。

圖1　虛擬多站定位陣列

對(duì)圖1所示的三站定位陣列，考慮2種虛擬拓展基線的方法：① 假設(shè)左右兩側(cè)都設(shè)置有虛擬站點(diǎn)，中間站點(diǎn)安置有一個(gè)使用短基線的一維雙基相差測(cè)量陣列；② 僅在實(shí)測(cè)站點(diǎn)的右側(cè)安置虛擬站點(diǎn)。左右虛擬2站相對(duì)目標(biāo)的徑向距離都是通過(guò)中間實(shí)測(cè)站點(diǎn)的定位結(jié)果得到的。

1.2短基線相差測(cè)距

一維雙基陣如圖2所示，以一維雙基陣中點(diǎn)為基準(zhǔn)的短基線相差測(cè)距解是[8,9]:

(1)

式中，d為短基線長(zhǎng)度；Δri為基于相差測(cè)量的程差；

(2)

式中，Δni=ni-ni+1為程差所包含的波長(zhǎng)整周數(shù)；Δφi=φi-φi+1為兩陣元之間的相位差。

圖2　一維雙基陣

為和利用虛擬基線三維定位陣列中的徑向距離相區(qū)別，實(shí)測(cè)站點(diǎn)內(nèi)基于短基線陣列得到的徑向距離采用雙下標(biāo)表示。

1.3借助虛擬程差的測(cè)向

由中間實(shí)測(cè)站點(diǎn)的測(cè)距和測(cè)向結(jié)果，以及虛擬基線，按三角函數(shù)關(guān)系可得到左右虛擬站點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)的徑向距離：

(3)

(4)

由虛擬測(cè)距結(jié)果可得到在2個(gè)虛擬站點(diǎn)之間的虛擬程差：

ΔR13=r1-r3。

(5)

或得到實(shí)測(cè)單站與右側(cè)虛擬站點(diǎn)之間的虛擬程差：

ΔR23=r2-r3。

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的最新研究結(jié)果，對(duì)于長(zhǎng)基線雙站測(cè)向可使用如下計(jì)算式：

(7)

如僅利用右側(cè)虛擬站點(diǎn)進(jìn)行虛擬測(cè)向，則直接利用短基線近似測(cè)向式：

(8)

2誤差分析

2.1實(shí)測(cè)單站測(cè)距誤差

求解測(cè)距式(1)中的各個(gè)觀測(cè)量Δφi的偏微分，對(duì)各個(gè)相差D的偏微分有如下相乘關(guān)系,且為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，式中徑向距離的下標(biāo)已省略：

(9)

在假定相位差測(cè)量項(xiàng)中所包含的整周數(shù)是常數(shù)的情況下，Δri項(xiàng)對(duì)相差的微分是：

為簡(jiǎn)潔，式中所包含的相位測(cè)量項(xiàng)都用程差Δri等價(jià)替代，經(jīng)求解后有：

(10)

(11)

2.2實(shí)測(cè)單站測(cè)向誤差

為分析簡(jiǎn)單，采用短基線近似測(cè)向式，且設(shè)方位測(cè)量?jī)H與Δφ1相關(guān)：

(12)

可求得對(duì)方位角的微分為：

(13)

2.3虛擬站點(diǎn)的測(cè)距誤差

對(duì)于左側(cè)站點(diǎn)，有

(14)

(15)

對(duì)于右側(cè)站點(diǎn)有：

(16)

(17)

2.4虛擬雙站測(cè)向誤差

基于實(shí)測(cè)單站相差測(cè)量的虛擬雙站測(cè)向誤差分量為：

(18)

(19)

根據(jù)誤差測(cè)量原理，以度為單位的總的測(cè)向誤差是：

(20)

不同虛擬基線時(shí)的方位測(cè)量誤差如圖3所示，并和短基線近似測(cè)向式的測(cè)量誤差做了比較。模擬計(jì)算表明，當(dāng)虛擬基線較短時(shí)，其測(cè)量誤差是和短基線近似測(cè)向誤差基本接近的，當(dāng)虛擬基線逐漸增加到某個(gè)值域時(shí)會(huì)呈現(xiàn)比單基近似測(cè)向更好的測(cè)量精度，隨后如繼續(xù)增加虛擬基線的長(zhǎng)度，則測(cè)量精度開(kāi)始變劣。 此測(cè)量特性并不隨目標(biāo)對(duì)實(shí)測(cè)站點(diǎn)的徑向距離以及信號(hào)波長(zhǎng)的變化而改變。

模擬計(jì)算所用的參數(shù)：r2=100km，λ=0.15m。

圖3　虛擬雙站測(cè)向誤差

2.5虛擬單站測(cè)向誤差

基于實(shí)測(cè)單站相差測(cè)量的虛擬單站測(cè)向誤差分量是：

(21)

(22)

僅利一個(gè)右側(cè)虛擬站點(diǎn)的虛擬測(cè)向誤差如圖4所示。

圖4　虛擬單站測(cè)向誤差

其中，誤差隨虛擬基線長(zhǎng)度的變化特性和虛擬雙站基本類(lèi)似，但在整個(gè)到達(dá)角象限內(nèi)，其誤差曲線基本上是和單基近似測(cè)向的誤差曲線等距平行的，而虛擬雙站在到達(dá)角趨于零度時(shí)的測(cè)量誤差是固定不變的。另一個(gè)不同特性是所選擇的虛擬基線長(zhǎng)度僅在幾米范圍之內(nèi)，這事實(shí)上恰好是和近似短基線測(cè)向式的使用條件相吻合的。

3結(jié)束語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)模型的分析結(jié)果表明，借助虛擬觀測(cè)拓展基線長(zhǎng)度，由此間接通過(guò)虛擬程差求解目標(biāo)方位的方式能提高單站測(cè)向精度，但提高的程度似乎還是比較有限的。目前一個(gè)可行的用途是均衡在整個(gè)探測(cè)區(qū)域內(nèi)的測(cè)向精度，現(xiàn)有的單基近似測(cè)向誤差是隨到達(dá)角的增加而逐漸增大，而利用虛擬雙站所得到的測(cè)向誤差則具有先隨到達(dá)角下降然后再上升的特性。

仔細(xì)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，僅利用一個(gè)虛擬觀測(cè)站能得到更高一些的測(cè)向精度，這從數(shù)學(xué)形式上來(lái)說(shuō)應(yīng)是合理的。因?yàn)椋瑢?duì)于多站定位，總的定位誤差將是多個(gè)不同的、獨(dú)立的測(cè)量參量的誤差分量之和，于是多站點(diǎn)的定位誤差肯定將比具有較少站點(diǎn)的定位誤差更大些。

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doi:郁濤男，(1957—)，高級(jí)工程師。主要研究方向：無(wú)源定位。10.3969/j.issn.1003-3106.2016.02.18

作者簡(jiǎn)介

中圖分類(lèi)號(hào)TN97

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)02-0069-03

收稿日期：2015-11-17

引用格式：郁濤.一種借助虛擬觀測(cè)降低單站測(cè)向誤差的方法[J].無(wú)線電工程,2016,46(2):69-71.