基于激光掃描的隧道超欠挖量檢測方法

鄭祥樂

(新疆額河建管局，新疆 烏魯木齊 830000)

1 引 言

隨著經濟高速發展和人口密度不斷增大，地下空間作為一種固有資源逐漸被國家所重視[1]，隧道作為地下空間的重要組成部分，其施工過程的各類問題也逐漸受到廣泛關注。鉆爆法是隧道開挖的主要方法之一，其開挖過程中不可避免會產生隧道的超欠挖，不僅影響施工進度，還嚴重威脅施工人員的身體安全[2～4]，因此需要對隧道超欠挖進行有效的檢測。傳統使用全站儀測量超欠挖，只能測量截面有限的點，而且只能依靠施工人員的經驗，檢測時間過久，拖延施工進度。隨著科學技術的不斷創新，各工程領域都在使用激光掃描儀進行測量[5～8]，本文以二維激光掃描儀和車載云臺為主搭建三維掃描裝置，提出了一種基于激光點云的隧道超欠挖檢測方法，可以快速檢測隧道截面超欠挖情況，對隧道爆破成型質量評估具有一定的指導作用。

2 隧道超欠挖量檢測方法

采用鉆爆法施工，隧道空曠、無遮擋物，可以使用基于激光點云的隧道超欠挖檢測方法。其方法思想是：通過三維掃描裝置多次設站掃描獲取整個隧道的三維點云數據，通過全站儀將所有位置掃描的點云轉換到同一大地坐標系下，運用投影法和RANSAC算法計算隧道的中軸線，提取隧道截面，將截面內點云轉換到xoy面中，將各點到隧道截面圓心的距離與理論半徑對比，獲取隧道截面的超挖區域與欠挖區域，運用微元的思想計算各區域內的超(欠)挖量。

2.1 隧道三維點云數據的獲取

本文使用的三維掃描裝置主要由德國SICK公司LMS511二維激光掃描儀和車載云臺組成。如圖1所示。LMS511二維激光掃描儀通過發送與接收激光脈沖的時間差，計算出2D輪廓，其固定在車載云臺頂板，通過Ethernet接口向計算機傳輸點云數據，I/O線與車載云臺相連，接收車載云臺內部旋轉編碼器的信息。從而得到點云的三維坐標(x，y，z)

(1)

式中，d是激光點到掃描儀激光發射器的距離，β是單次掃描截面中激光點與水平線的夾角，θ是車載云臺從豎直方向旋轉的角度，l是掃描儀激光發射器到車載云臺轉軸中心的距離。

圖1 三維掃描裝置

2.2 坐標統一

在三維掃描裝置多次采集點云的過程中，由于每次掃描位置不同，其點云數據所處的坐標系也不同，因此需要將所有獲取的掃描坐標系下三維點云數據轉換到同一大地坐標系三維點云數據下。實際工作中，在每次三維掃描裝置獲取點云數據前，使用全站儀對其定位，計算坐標系原點所處大地坐標系下的位置(x0，y0，z0)，以及三維掃描裝置坐標系的y軸方向向量(x1，y1，z1)和x軸方向向量(x2，y2，z2)，如圖2所示。其中，坐標系o-xyz是大地坐標系，坐標系o′-x′y′z′是掃描坐標系。

圖2 掃描坐標系的位置

(2)

θ為掃描坐標系繞z軸旋轉的角度，為α掃描坐標系繞x軸旋轉的角度，γ為掃描坐標系旋轉的角度。

2.3 隧道超欠挖計算

完成三維點云數據的大地坐標轉換后，需要確定隧道軸線方向，方可進行下一步提取隧道截面進而計算超欠挖。在大地坐標系下，按隧道前進方向(z軸正方向)截取一定距離的點云數據，計算所有點云的單位向量，將所有單位向量映射到高斯球面上，采用最小二乘平面擬合高斯球上的大圓面，計算該平面的法向量，其為該段隧道點云數據的隧道軸線方向[9]。

由于隧道軸線方向只是隧道截面的法向量，無法得出隧道軸線的空間方程，因此需要計算每個截面的圓心，通過圓心位置擬合隧道軸線的空間位置。在整個隧道模型中每間隔1cm提取一個隧道截面，由于空間點云隨機分布，截面上的點云較少，所以將相距截面 1 mm范圍v內的點云數據都納入這個截面中，使用半徑濾波器對該截面上的點云數據濾波，去除隧道點云的離散點，使用RANSAC算法擬合截面上點云的圓心坐標，將所有截面上的圓心點分別投影到大地坐標系xoz面和yoz面，并按隧道前進方向(z軸正方向)排序，在xoz面和yoz面上使用三次樣條插值擬合圓心點的曲線，等比例在兩條曲線上取相同數量的點，將兩條曲線上對應z坐標的點轉換成三維坐標，得到整個隧道軸線的空間位置。

得到隧道截面圓心點后，可以計算點云的實際隧道半徑，對比點云的實際半徑與理論半徑，從而得到隧道截面的超欠挖量。根據隧道截面的法向量將其點云轉換到xoy面中，以逆時針方向將實際點云進行排序(最右下的點是第1個點，最左下的點是第n個點)，并將其相鄰前后兩個點相連，在同一平面中畫出隧道理論輪廓曲線，如圖4所示，計算實際點云到隧道理論輪廓曲線的距離d：

(3)

式中，xxoy，yxoy是截面中實際點云的坐標，xr，yr是截面圓心的坐標，r0是隧道理論半徑，d>0表示實際點在隧道理論輪廓線外，d<0表示實際點在隧道理論輪廓線內。實際點在隧道理論輪廓線外表示隧道在這片區域內出現超挖，實際點在隧道理論輪廓線內表示隧道在這片區域內出現欠挖。

圖3 點云到理論隧道輪廓

每個截面中均有密集的點云，運用微元的思想計算隧道截面超欠挖量，由于實際點云到隧道理論輪廓曲線的距離遠小于隧道理論半徑，因此可以將相鄰兩點到隧道理論輪廓的直線等價于平行且垂直于理論輪廓線，如圖5所示，A、B是截面點云中相鄰兩點，C、D是A、B兩點與理論輪廓線的垂足，A、B、C、D組成一個直角梯形。

圖4 相鄰兩點超欠挖量計算

計算一個微元的超挖(欠挖)量(即上述梯形的面積)：

(4)

(5)

其中，dA、dB是A、B兩點到隧道理論輪廓曲線的距離，hCD是微元直角梯形中的高，(xA，yA)、(xB，yB)是A、B在截面中的坐標，超挖時△S>0，欠挖時△S<0。

遍歷截面上所有點，對比相鄰兩點d的符號，若兩點的符號相反：dj*dj+1<0(j表示第j個點)，則提取這兩點，將第1個點到第j個點標記為超挖區域1(欠挖區域1)，將第j個點到第j+m個點隧道為欠挖區域1(超挖區域1)，以此類推，如表1所示：

隧道截面超欠挖區域 表1

相鄰兩點的符號相反，其處于不同的區域內，如圖5所示。

圖5 超挖與欠挖鄰近點計算

其微元的超挖(欠挖)量計算如下：

(6)

(7)

(8)

其中，lAE是線段CD平移后的距離，△S2A是前一個點的超挖(欠挖)量，△S2B是后一個點的欠挖(超挖)量。

3 結 論

本文基于二維激光掃描儀和車載云臺搭建了一個三維掃描裝置，通過車載云臺帶動二維掃描儀運動，將二維點云轉換成高密度的三維點云數據。對各位置的點云數據進行大地坐標轉換，實現所有三維點云數據的坐標系統一。并基于三維點云數據提出了一種簡單高效的礦山隧道超欠挖計算模型，通過對各超挖和欠挖區域的定位及超挖量和欠挖量的計算，可對隧道爆破質量進行初步評估，實現隧道快速智能檢測，提高隧道檢測效率。