高中物理“等效法”的內容梳理與教學建議

徐展 程承平

當前方法教育越來越受到一線教師的重視，但由于缺乏對高中物理涉及方法的整體分析研究，方法教育往往處于隱性化、碎片化的狀態，學生無法通過顯性的、循序漸進的方法教育系統掌握高中物理中的重要方法.本文以高中物理“等效法”為例，梳理教材中出現以及習題中應用的等效法，在此基礎上給出高中物理等效法的方法教育教學建議.

1 等效法概念界定

以效果相同為前提，對研究對象、參量、過程進行替換處理，使問題簡化從而易于研究的思維方法.

2 教材中的等效法

2.1 使用等效法建立概念、描述規律

用質點等效替代研究對象，忽略其形狀大小而簡化問題.研究交變電流的熱效應時引入了有效值：在一個周期時間內產生熱量相同的前提下，以恒定電流的電流、電壓替代交流的電流電壓.質點、交流電有效值、重心等概念的建立正是基于等效法的使用.

做功、熱傳遞在改變物體內能方面等價意思就是在改變物體內能這個問題上，做功與熱傳遞具有相同的效果，而熱功當量其實就是給出了做功與傳熱效果相同時所具有的等量關系.狹義相對性原理、廣義相對性原理均可從等效角度描述：對于物理規律而言，慣性系是等效的（狹義），任何參考系都是等效的（廣義）.上述規律就是從等效角度出發描述的.

2.2 使用等效法推導、分析

一般而言，第一宇宙速度是用牛頓第二定律結合萬有引力定律、向心加速度公式推導出來的，人教版教材必修2第五章第七節中則以巨大的圓拱形橋等效替代地球，推導出第一宇宙速度為gR地.同樣，電阻定律一般是從實驗中歸納得出的，人教版教材選修3-1第二章第六節中還提供了另一種理論推導的方法：以n段長度為l1、電阻為R1導體的串聯電路替代一條長度為l、電阻為R的導體，從而利用串聯電路性質得出導體電阻與長度成正比的結論，電阻與橫截面積的關系則用并聯等效加以推導.

研究曲線運動等復雜運動時，經常用若干分運動來替代實際運動，以便尋找規律，這種分析方法成立的前提是效果相同，屬于等效法.而在具體合成分解位移、速度、加速度等矢量時也在使用等效法——用幾個矢量等效替代一個矢量，或用一個矢量等效替代幾個矢量.

3 習題中的等效法

相比教材中為數不多的使用等效法建立概念、描述規律、推導分析的例子，高中物理習題中等效法的應用就廣泛多了.

3.1 對象的等效替代

例1 在測量電源電動勢和內阻實驗中誤差分析時常用等效電源的方法，由于如圖1電路中電流表的分壓作用而使得電壓表測量的不是外電壓，于是可將原電源與電流表用一個電源來等效替代，那么電壓、電流表測量的就是這個等效電源的外電壓與總電流，用公式U=E-Ir求得的E和r就是等效電源的電動勢和內阻，即本實驗的測量值E測和r測，由此可得E測=E真，r測=r真+RA>r真.

與例1類似，力學中的整體法、電磁學中條形磁鐵與環形電流間的相互替代也屬于對象的等效替代.

3.2 參量的等效替代

例2 如圖2，求勻強電場中由靜止下落擺球的最大速度時可用等效重力概念，其實質就是用一個力等效替代重力與電場力兩個力.

與例2類似，計算雙線擺周期時用等效擺長，計算磁場中彎曲的通電導線受到安培力大小時用等效長度等都屬于參量的等效替代.

3.3 過程的等效替代

例3 如圖3，以相等大小的初速度沿著豎直向上、水平向左、[HJ1.25mm]斜向左上等方向拋出八個球，不計空氣阻力，問落地前八球構成的圖形如何.

由于八球的加速度均為重力加速度g，大小相等方向一致，因此可以將此過程等效為在水平面上沿八個方向勻速運動的球，從而得出構成圖形為圓形.

4 關于等效法的方法教育教學建議

4.1 方法教育宜顯性化

等效法是物理學研究的常用方法，利用等效法能夠將陌生的、復雜的、難處理的問題轉化為熟悉的、簡單的、易處理的問題.但在人教版教材中通篇未出現“等效法”的字樣，廣大一線教師在教學中也往往將等效法的方法教育隱性化，最終學生只留下混亂不清的概念與零散易忘的解題技巧.

教師應通過梳理明確高中階段等效法的知識內容載體，以此制定高中各年級等效法的方法教育目標，在教學過程中循序漸進地傳授等效法這種方法本身，闡明其定義、條件、分類、內涵、操作方式、注意事項等，使學生處于有意識地接受方法教育的狀態，從而能逐步掌握等效法.這種顯性的方法教育將有助于增強學生分析解決實際問題的能力，有助于提高學生的思維品質.

4.2 方法目標的制定

參考國內外學者科學方法教育目標的分類，將高中物理方法教育目標分為認識、理解、應用、掌握四個層次，在涉及等效法課堂的教學設計中設立合適的方法教育目標.

高一階段等效法的目標應以認識、初步理解與簡單應用為主，相應課時中的方法教育目標可以作如下表述：了解用質點代替研究對象的方法為等效法，能識別重心概念的建立用到了等效法，能在探究力的合成實驗中應用等效法分析相關實驗操 [LL][HJ1.35mm]作是否正確，能用等效法推導第一宇宙速度等.高二階段等效法的目標應以理解、應用為主，相應課時中的方法教育目標可以作如下表述：能從等效電源角度分析測量電源電動勢與內阻實驗的誤差、求解外電路功率的極值，能說明計算交流電熱功率時應該使用有效值而非平均值的原因，能用等效重力、等效長度等概念求解相應問題.高三階段等效法的目標應為掌握，適當時機的等效法專題復習課非常有必要.在進行該課的教學設計時，教師可以根據學生情況將方法目標具體化為能總結出等效法的種類，歸納得出等效法的定義，懂得等效法的內涵，能創造性地使用等效法等.

如此制定方法目標，將有助于方法教育的落實，使得學生對等效法的學習更加全面、更加系統、更加有序.

4.3 方法內容、知識內容的整合策略

方法教育離不開知識載體，課堂[HJ1.2mm]中既要講知識又要講方法，有效整合方法內容與知識內容才能最終落實這兩個維度的目標.筆者認為對于等效法這種方法，在高一高二階段的新授課、習題課以及高三以章節為序的第一輪復習課上可采用張憲魁教授主張的“知法并行”教學模式按知識方法雙線展開課堂，而在高三等效法專題復習課上則可以方法為線索，通過回顧散落于各章節中應用等效法的知識內容，總結歸納方法本身.

4.4 等效法方法教育的實施關鍵

教師在實施等效法的方法教育時，讓學生搞清楚誰替代了誰、為什么等效和如何簡化三個問題是關鍵，即明確等效法的操作方式、等效原因與應用效果，下面以例2中的等效電源為例說明.操作方式：對于電動勢為E、內阻為r的原電源和內阻為rA的電流表，用電動勢仍為E、內阻為r+rA的電源替代；等效原因：原電源內阻與電流表內阻串聯，電源電動勢等于外電路開路時的外電壓；應用效果：替代前電壓表測量的不是外電壓，公式UV=E-IAr不成立，替代后電壓表測量的是等效電源的外電壓，公式UV=E-IAr可用，從而簡化了問題.