最小二乘法在直升機扇形應召搜潛陣中的應用*

譚樂祖　張　詩　鐘文武　單　珊

(海軍航空工程學院　煙臺　264001)

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最小二乘法在直升機扇形應召搜潛陣中的應用*

譚樂祖張詩鐘文武單珊

(海軍航空工程學院煙臺264001)

摘要單機扇形陣是直升機應召反潛中常用的搜潛樣式。扇形陣的間隔系數的大小對于扇形陣搜潛戰術運用具有顯著影響。依據研究問題的邏輯關系,分別建立了基于位置、航向、航速誤差的潛艇仿真模型和扇形陣搜潛效能模型,通過改變間隔系數來對直升機應召搜潛扇形陣搜潛效能進行分析評估。采用最小二乘擬合的方法對結果進行擬合,求得存在潛艇速度誤差和位置誤差條件下的扇形陣的最佳間隔系數。

關鍵詞航空反潛; 潛艇誤差; 扇形陣; 效能模型

Application of Least Square Method in Fan-shaped On-called Anti-submarine

TAN LezuZHANG ShiZHONG WenwuSHAN Shan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractAnti-submarine had been an important pattern of operation. Sector fanshaped tactical formation had been influenced by spacing coefficients in tactical formation. This article introduced logarithm spiral methods and built model on-call searching model for error of location and speed of submarine. Search effects on on-call logarithm spiral dipping sonar searching were assessed by changing spacing coefficients. The optimum spacing coefficients had been gotten by the least square method with the error of location and speed of submarine existing.

Key Wordsanti-submarine, submarine speed error, sector fanshaped tactical formation, effecitivenes model

Class NumberTP2

1引言

反潛作戰是海軍兵力主要作戰任務之一。航空反潛已經成為海軍兵力反潛作戰的主要手段,而直升機反潛是航空反潛的重要組成部分。應召反潛是一種重要的反潛任務類型,扇形陣反潛是應召反潛中主要的搜潛樣式。間隔系數的取值對扇形陣反潛效能和反潛直升機戰術運用具有顯著的影響。

2吊放聲吶應召搜潛問題描述

2.1應召搜索簡述

應召搜索是指反潛機在機場或特定空域待命,當獲悉敵潛艇的活動信息后,按照上級命令飛往指定海域,對敵潛艇進行跟蹤、搜索和攻擊的戰斗行動[1]。吊放聲吶是反潛機裝備的主要搜潛設備之一,具有搜索速度快、精度高、有多種工作方式、使用經濟、受水文條件影響小等特點。本文通過對吊放聲吶在一定條件下的搜潛效能仿真,分析了影響吊放聲吶應召搜潛效能的主要因素,對提高反潛效能和吊放聲吶的運用具有重要意義。

2.2吊放聲吶搜潛過程分析

圖1　吊放聲吶搜索飛行剖面圖

3吊放聲吶應召搜潛效能仿真模型

3.1蒙特卡洛搜索模型

吊放聲納搜潛具有不確定性,本文采取統計學中的蒙特卡洛法對搜潛結果進行仿真。根據蒙特卡洛的基本思想,將吊放聲納對潛搜索這個事件作為隨機試驗,得到仿真結果的統計概率,作為吊放聲納搜潛效能的近似值[2]。

3.2潛艇仿真模型

1) 潛艇的初始位置服從(0,1)正態分布。設經過提供情報得潛艇的初始位置為x1、y1。通過仿真模擬產生兩個隨機數ξ1、ξ2。則潛艇的實際初始位置為

x=x1+ξ1

y=y1+ξ2

(1)

2) 潛艇的航速服從(v,σ)正態分布。通過仿真產生一個隨機數v′,則潛艇的實際速度為v′。

3) 潛艇航向服從(0,λ)均勻分布。通過仿真產生一個隨機數θ,則潛艇的任意t時刻的位置為

xt=x+v·t·cosθ

yt=y+v·t·sinθ

(2)

4) 吊放聲吶探測范圍是以水下分機為圓心,用戰術作用距離作為半徑的圓。設吊放聲納探測半徑為D,則吊放聲吶戰術作用距離為

d=k·D(k=1.25～1.6)

(3)

3.3扇形搜索模型

扇形擴展陣適用于應召搜潛中,在目標丟失,但知道潛艇大概航向和丟失點的情況下所采用的陣法[3]。本文以k倍吊放聲吶探測距離為兩探測點的間距,采取扇形擴展陣的方式進行反潛搜索,具體過程如圖2所示。

圖2　扇形擴展陣示意圖

根據圖3可知,θ=λ/2,α為初始航向與X軸的夾角。

設Ri為初始探測點到第i行第一個探測點的距離。Li為第i行第一個探測點與最后一個探測點間的距離,Ddet為k倍戰術作用距離,k為間隔系數。由圖3可知:

Ri=(i-1)·Nhel·k·Ddet/cosθ

Li=2·tanθ·(i-1)·k·Ddet

(4)

圖3　扇形擴展陣搜潛數學關系模型

則第i行上探測點數目Ni取Li/(k·Ddet)的最小整數,第行相鄰探測點的間距Di為

Di=Li/Ni

(5)

由此可知,第i行第j個點的坐標為

(6)

3.4最小二乘法求解間隔系數

根據扇形擴展陣的適用條件,由于潛艇的航速是未知的,隨著k取值不同,搜潛結果也會產生很大的區別。如何選取k值,使得在潛艇航速未知的情況下,搜潛概率最大,對于實際作戰具有重要的影響。

由于航速是完全未知的,其在(0,vmax)區間內服從均勻分布。對于固定的間隔系數ki,以u航速為一個間隔,在0～vmax范圍內,分別取n個值,通過仿真求其搜潛概率,求出n個航速對應概率的總和π。求出不同的ki值,對應的概率總和π。利用最小二乘法,對數據進行多項式擬合,求出擬合曲線。通過對擬合曲線分析找到k值,使得搜潛概率最大。

4仿真分析

根據文獻[4]可知,取20kn/h為目標航速的最大值,則潛艇的航速區間為(0,20),以1kn/h為航速間隔。對于固定間隔系數k,則在航速區間內,可以取20個值。

文獻[5]介紹了方形擴展陣中間隔的取值范圍為(1,3),以0.1為一個步長,在取值區間內,可以取得21個k值。通過仿真計算可以得到21個k值對應的搜潛概率如表1所示。

表1　間隔系數與搜潛概率關系表

以k值為x軸,以搜潛概率p為y軸,則分別取(0,20)中的整數作為潛艇的預估航速,分別在(1,3)以0.1為一個步長對k取值。對于同一個k值可以求出在n個預估航速下,每個預估航速對應的搜潛概率pi,對每個概率pi進行相加,會得到相同k值下,搜潛概率p。同理,可以求出21個k值對應的搜潛概率,如表1所示。以k為x軸,p為y軸,可以畫出21個點。根據圖4中點的散布可知,隨著k值的增加,p值并不會一直增加或一直減小。因此不能用一次函數對其擬合。考慮到隨著次數的增加,擬合的曲線具有不穩定性,本文采用二次函數對其進行擬合。

圖4　間隔系數與搜潛概率散布圖

設擬合函數y=aki2+bki+c,根據表1數據,可以求得表2中的各項數值。

由表2可得到對應的法方程為

可知方程的系數矩陣:

可以求得方程的解a=-1.139,b=5.418,c=-0.0105,則擬合函數為y=-1.139k2+5.418k-0.0105。對擬合函數求導數,可以求得k=2.38,搜潛概率最大,進而可以求得搜潛概率p=0.317。

表2　間隔系數與擬合函數的關系

5結語

本文對應召搜索中,潛艇航速未知,航向在一個范圍的情況進行分析,在考慮潛艇初始位置誤差和航向誤差的前提下,采用扇形陣對潛艇進行搜索,并利用蒙特卡洛法對搜潛結果進行仿真。通過改變間隔系數k,求得不同間隔系數對應的搜潛概率。利用最小二乘擬合的方法對搜潛概率進行擬合,得到擬合函數,通過對擬合函數求導,得到扇形陣搜索的最佳間隔系數,對實際應召搜潛作戰具有重要的意義。

參 考 文 獻

[1] 孫明太.航空反潛概論[M].北京:國防工業出版社,1998:344-345,351.

[2] 屈也頻.反潛飛機搜潛效能評估與決策建模[M].北京:國防工業出版社,2011:35-38..

[3] 俞科云,呂云飛.潛艇時統應用與管理分析[J].艦船電子工程,2010,30(7):18-20

[4] 孫明太,等.航空反潛戰術[M].北京:軍事科學出版社,2003:6-10.

[5] 海航司令部.直升機反潛[M].北京:海潮出版社,1991:153,192.

[6] 吳芳,楊日杰.對潛的吊放聲納應召搜索技術研究[J].系統仿真學報,2009,21(13):3989-39.

中圖分類號TP2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.006

作者簡介:譚樂祖,男,教授,研究方向:作戰運籌分析。

*收稿日期:2015年7月8日,修回日期:2015年8月27日基金項目:航空反潛火控技術研究(編號:20095184005)資助。