基于HW D測試的彎沉盆面積指數法及改進

程國勇，雷亞偉，黃旭棟

（中國民航大學機場學院，天津　300300）

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基于HW D測試的彎沉盆面積指數法及改進

程國勇，雷亞偉，黃旭棟

（中國民航大學機場學院，天津300300）

摘要：分析了目前國內民航機場剛性道面彎沉測試中的彎沉盆面積指數法，指出其存在的主要問題為反演的基頂模量的不確定性，與美國Ioannides的回歸公式所反演的相對剛度半徑和基頂模量相差1倍左右；此外其適用的道面板厚度范圍缺乏定量指標。針對上述問題，采用有限元方法，分析了156種工況下的理論彎沉。以薄板理論彎沉值為基準，將誤差在±10％范圍內的數據進行了回歸分析，得到修正的彎沉盆面積指數的回歸系數。通過對美國聯邦航空管理局（FAA）公開的HW D彎沉數據進行反算，表明采用修正后的回歸公式反算的基頂模量與真實值之間的誤差最大為6.9％。此外，基于薄板理論與有限元方法的計算彎沉值相對誤差10％作為標準，提出彎沉盆面積指數法適用的機場剛性道面厚度范圍為20～46 cm。

關鍵詞：彎沉盆面積指數法；相對剛度半徑；基頂模量；彎沉

采用落錘式彎沉儀（FW D）進行剛性道面結構參數反演是路面結構補強設計和道面結構評價的關鍵技術之一。反演方法一般可分為彎沉盆逐點擬合法和彎沉盆面積指數法[1]。彎沉盆逐點擬合法一般根據彈性層狀理論計算出理論彎沉值，然后假設一組道面結構參數，通過實測彎沉值和理論彎沉值進行逐點比較，將滿足彎沉誤差標準的道面結構參數作為反演結果，但是該方法不能有效解決相同彎沉盆對應道面結構參數的多解性問題，另一方面彈性層狀理論應用于彈性地基板模型時其反演結果的合理性有待驗證，因為模型參數存在差異，基本假設也存在差異，所以一般情況下要求正演和反演的結果應基本一致[2]。彎沉盆面積指數法基于彈性地基板理論[3-5]，可以反演剛性道面的彈性模量Er和基層頂面反應模量K，其數學含義是對一個復雜的函數（組）進行反函數求解計算，是一個非常復雜的非線性最優化問題。目前，反演分析方法包括：回歸公式法、迭代法、數據庫搜索法、遺傳算法和人工神經網絡法等，并且目前也出現了很多模量反算軟件，例如：美國的BOUSDEF程序和ILLIBACK程序、基于彈性層狀體系的BISAR、DAMA、CHEVRON丹納特公司的ELMOD軟件以及鄭州大學基于系統識別原理的SIDMOD等，但在實際應用中仍存在一些關鍵技術問題[6-7]。本文基于ABAQUS有限元和FW D實測機場彎沉數據對彎沉盆面積指數法提出幾點改進，使Aw與l之間的回歸系數更加合理，明確了彎沉盆面積指數法適用的剛性道面厚度范圍。

1　彎沉盆面積指數法

1.1原理

威斯特卡德等[8]采用溫克爾地基模型，分析了圓形均布荷載作用于無限大板上的撓度與最大彎拉應力等，此外，威斯特卡德還分析了薄板與厚板理論計算結果的差異，提出一種把小半徑實際荷載面積放大成當量計算半徑b的方法，并給出荷載中心處最大撓度的解析式（1）。袁捷[9]分析了有限尺寸道面板受荷時，距其邊緣大于0.7 m的范圍可以忽略板的尺寸效應對撓度的影響。所以可以用有限元模擬有限尺寸道面板下受圓形均布荷載作用的響應方程，反算道面板的結構參數。根據彈性地基薄板的彈性曲面微分方程，溫克爾地基的撓度解析解為式（2）和相對剛度半徑解析解為式（3）。即

其中：w（r）為距離圓形均布荷載中心處的撓度；q為圓形均布荷載的集度；R為圓形均布荷載的半徑；D為薄板的彎曲剛度；k為地基反應模量；l為溫克爾道面板的相對剛度半徑；J0、J1為0階和一階貝塞爾函數；t為積分變量；E為道面混凝土的彈性模量；μ為道面板的泊松比。

其中：s為測點之間的間距；w0為中心傳感器的撓度；wn為第n個傳感器的撓度，n = 1，2，…。

1.2存在的問題

中國《民用機場道面評價管理技術規范》（2009-06-11發布）附錄D中明確規定了FW D彎沉盆的道面結構參數反演分析方法，其中FW D的加載盤直徑為30 cm，傳感器間距為30 cm，并給出了距離荷載中心1.5 m范圍內彎沉盆面積指數，如圖1所示，其計算公式為

其中：Aw為用于道面板結構參數反演的彎沉盆面積指數（m）；s為傳感器之間的間距，取值0.3 m；d0為荷載中心處的彎沉值（m）；di第i個傳感器的彎沉值（m）。

圖1　FW D測得的彎沉盆Fig.1 Deflection basin m easured by FW D

由彎沉盆面積指數Aw確定道面結構相對剛度半徑l。如果Aw超出圖中的取值范圍，可由Aw與l之間的多項式回歸公式（6）計算l值并給出了回歸系數的具體值。即

其中：l為溫克爾道面板的相對剛度半徑；Aw為用于道面板結構參數反演的彎沉盆面積指數（m）；ai為回歸系數。

通過實際應用發現，上述方法存在如下問題：

1）基頂模量分析誤差

機場水泥混凝土道面計算的力學模型為溫克爾地基上的小撓度薄板，彎沉盆面積指數法也從這一理論出發而得出，不同的彎沉盆面積指數法差異僅在于采集彎沉的傳感器布置方式不同而導致的公式形式不一樣，其分析的結果應當基本一致。但分析國內民航機場道面采用的方法與美國Ioannides[10]彎沉盆面積指數法，并利用美國FAA國家場道試驗設施室內模型道面的FW D彎沉數據計算表明，兩種方法推算的相對剛度半徑l和基層頂面反應模量K差異很大。按照國內規范，相對剛度半徑的極差為max（Δl）= 0.08 m，基層頂面反應模量的極差為max（ΔK）= 5 MN/m3；根據美國的Ioannides等人的回歸公式，相對剛度半徑的極差為max（Δl）= 0.018m，基層頂面反應模量的極差為max（ΔK）= 6 MN/m3。美國Ioannides的回歸公式所反演的相對剛度半徑和基層頂面反應模量是國內規范的2倍左右。而FAA國家場道試驗設施室內模型道面已知的基頂模量K = 72 MN/m3。國內規范和Ioannides[10]彎沉盆面積指數法計算結果如表1所示。

表1　不同測點推算的l和KTab.1 Calculated l and K at differentm easuring points

2）彎沉盆面積指數法適用的道面板厚度范圍缺乏定量指標

目前國內規范方法僅規定當彎沉盆面積指數Aw超出曲線圖中的取值范圍時，可由Aw與l之間的多項式回歸公式計算，但并沒有對具體適用的道面板厚度范圍給出相應的定量指標。

2　彎沉盆面積指數法的改進

為解決以上兩個問題，本文采用有限元方法在K地基下，通過改變道面板的厚度、面層材料的彈性模量、地基反應模量和荷載大小等參數并模擬HW D測試過程，分析了156種工況下的理論彎沉數據。

考慮到有限元的求解時間和各實體單元的性能，模型選用C3D8R單元模擬道面板的非受荷區域，采用C3D10單元模擬道面板的圓形受荷區域，用60m×60m有限尺寸的水泥混凝土道面板模擬無限大板，如圖2所示。

有限元計算結果表明，當道面板厚度大于50 cm時，HW D荷載盤中心傳感器處的計算彎沉值和理論彎沉值存在較大誤差，其結果如表2所示。因此，薄板理論解wmax與有限元解d0只有在一定厚度范圍內才能近似相等，有限元解d0所依賴的道面本構方程為薄板理論所包含的相關方程，故彎沉盆面積指數法在一定的厚度范圍內才更具有適用性。

圖2　道面板有限元模型Fig.2 Panel finite elem entm odel

表2　HW D荷載盤中心傳感器處的計算彎沉值和理論彎沉值比較Tab.2 Calculation deflected value and theoretical deflection of value com parison at center of HW D load sensor plate

相對剛度半徑是一個關于道面材料（Ec，v）、道面板厚度h和基層頂面反應模量k的函數，通過改變以上參數，就可以得到一組相對剛度半徑和彎沉盆面積指數，然后對這組數據通過誤差分析進行篩選，其控制指標為薄板理論撓度值wmax，挑選出（wmax- d0）/wmax在±10％范圍內的數據進行Aw與l之間的多項式回歸，如圖3所示。采用式（7）的形式對上述計算數據進行回歸分析，得到的回歸系數如表3所示。

為進一步將目前國內規范、美國Ioannides及式（7）進行比較，分別采用3種回歸公式對FAA國家場道試驗設施室內模型道面的FW D實測彎沉數據進行分析（已知基頂模量K = 72 MN/m3），這3種公式的不同之處在于美國Ioannides選擇近端4個傳感器、間距30 cm的方式構造回歸關系；國內規范的傳感器布置如前介紹，其回歸關系通過大量試驗數據所得；式（7）模擬國內規范中傳感器的布置方式，其回歸關系是通過有限元分析所得。對比結果如表4所示，由于回歸關系的不同，其反演結果相差很大，但不難發現本文式（7）計算的K值最接近真實情況。

圖3　彎沉盆面積指數Aw與相對剛度半徑l之間的回歸關系Fig.3 Deflection basin area index regression relationships between Awand l

表3　彎沉盆面積指數Aw與相對剛度半徑l之間的回歸系數Tab.3 Deflection basin area index regression coefficient between Awand l

表4　3種回歸公式下推算的K值Tab.4 K values calculated by 3 regression form u la

至于彎沉盆面積指數法適用的道面厚度范圍，從156種道面板有限元模型分析結果可以發現，用薄板理論撓度值wmax作為控制指標，（wmax- d0）/wmax作為判定標準，道面板厚度在20～46 cm時，其判定標準都在10％以內，當道面板厚度大于46 cm時，其判定標準都大于10％，不妨把彎沉盆適用的厚度最大值作為臨界厚度，其值取為46 cm，此外，根據飛行區指標Ⅱ為A、B時不應小于200 mm，飛行區指標Ⅱ為C、D、E、F時不應小于240 mm，故彎沉盆面積指數法適用的機場剛性道面厚度范圍為20～46 cm，如圖4所示。

3　結語

1）分析了目前應用最廣泛的彎沉盆面積指數法反演道面參數的基本原理，針對國內規范Aw與l之間的回歸系數ai不能充分反映道面結構真實狀況的問題，基于ABAQUS有限元，對比分析國內規范、美國Ioannides和有限元3種回歸公式對真實道面模量的反演，結果表明使用ABAQUS有限元回歸的Aw與l的系數bi的彎沉盆面積指數法，其推算的基層頂面反應模量K更接近真實值，最大誤差為6.9％。

圖4　板厚與（wmax- d0）/wmax之間的關系Fig.4 Relationship between thicknesses and（wmax- d0）/wm ax

2）在溫克爾地基下，用薄板理論撓度值wmax作為控制指標，（wmax- d0）/wmax作為判定標準，發現在板厚為46 cm時，判定標準迅速增大，基于有限元分析結果首次定量給出彎沉盆面積指數法適用的道面厚度，其范圍為20～46 cm；首次定義了彎沉盆適用厚度的最大值作為臨界厚度，在機場剛性道面評價中，其值為46 cm，為以后的道面結構性評價提供了可靠的參考。

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[10] IOANNIDES A M.Dimensional analysis in NDT rigid pavement evaluation[J].JournalofTransportation Engineering，1990，116（1）：23-36.

（責任編輯：楊媛媛）

Deflection basin area index m ethod and im provem ent based on HW D test

CHENG Guoyong，LEIYawei，HUANG Xudong
（Airport Engineering College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Abstract：The deflection basin area index method in deflection tests of rigid pavement of current domestic civil aviation airports is analyzed，pointing out that itsmain problem is the uncertainty of inversion basemodulus，which has a one-time difference from radii of relative stiffness and base modulus back calculated by the American Ioannides' regression formula.Besides，the thickness range of pavement slab applied to thismethod is lack of quantitative index.According to the above problems，finite elementmethod is used to analyze the theoretical deflection data under 156 working conditions.Based on deflection value of the thin plate theory，regression is employed to analyze test data within the error range of 10％，modified regression coefficient of the deflection basin area parameterscan be obtained.By back-calculating the public HW D deflection data of America FAA，it shows that themaximum error is 6.9％ between the real value and the basemodulus back calculated with the modified regression formula.In addition，based on the thin plate theory and finite elementmethod，10％ relative errors of deflection value are chosen，puting forward that the thickness range ofairport rigid pavement is20～46 cm applied to deflection basin area parametersmethod.

Key words：deflection basin area indexmethod；relative stiffness radius；basemodulus；deflection

作者簡介：程國勇（1971—），男，河北衡水人，教授，博士，研究方向為機場工程、巖土工程.

基金項目：國家自然科學基金項目（51178456）；中國民航大學機場工程科研基地開放基金項目（KFJJ2012JCGC01）

收稿日期：2014-12-15；修回日期：2015-03-14

中圖分類號：U416

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5590（2016）01-0032-04