基于力矩觀測器的導引頭陀螺轉子方位效應補償方法

雷 昊，馬天義，楊海容，朱 牧

（上海航天控制技術研究所，上海，201100）

基于力矩觀測器的導引頭陀螺轉子方位效應補償方法

雷 昊，馬天義，楊海容，朱 牧

（上海航天控制技術研究所，上海，201100）

在紅外導引頭制導系統設計中，陀螺的方位效應將引起大偏角下控制力矩的衰減，對導引頭的跟蹤精度和工作范圍有重要影響。為實現對陀螺進動控制力矩的補償，建立陀螺動力學模型和大偏角情況下位標器的力矩器模型。參照干擾觀測器DOB的設計方法，將陀螺的俯仰信號引入陀螺和力矩器的標稱逆模型，設計實用的陀螺力矩觀測器對進動力矩進行補償。對魯棒穩定性的小增益條件、補償效果和補償器引入相移大小的綜合權衡，確定了陀螺力矩觀測器的濾波器形式和時間常數。數學仿真結果表明，系統進動力矩在引入力矩觀測器后得到了有效補償，跟蹤精度和響應速度得到顯著的提高。

動力隨動陀螺導引頭；力矩觀測器；小增益條件；偏角效應

0 引 言

紅外導引頭位標器的功能是利用動力隨動陀螺的進動性和定軸性來實現對紅外目標的跟蹤[1]。動力隨動陀螺由同軸安裝的、固聯有光學系統的陀螺轉子和線圈組成，依靠線圈對陀螺施加旋轉力矩和控制力矩，控制陀螺的進動，不斷跟蹤目標[2,3]。由于同軸安裝位標器陀螺的一個固有缺點，大偏角下的進動控制力矩的衰減影響著陀螺的跟蹤精度和相應速度，并且制約著陀螺的工作角度范圍。文獻[4]對方位效應產生的原因和影響作了定性的分析，驗證了大偏角存在下控制力矩的衰減和力矩之間的耦合。文獻[5]提出了針對偏角效應的力矩補償方法和電壓補償方法。文獻[6]、文獻[7]提出了通過干擾力矩觀測器對干擾力矩進行補償來提高系統精度，并分析了干擾觀測器的魯棒性能。

本文針對動力隨動陀螺的特點，從陀螺的簡化模型出發，建立了陀螺進動控制閉環回路控制系統模型和進動線圈力矩器模型。參照干擾觀測器（Disturbance Observer，DOB）的設計方法設計了陀螺的力矩觀測器，通過綜合權衡魯棒穩定性的小增益條件、補償效果和系統相角位移來確定Q濾波器的模型和時間常數。通過仿真驗證，所構造的考慮偏角的力矩器仿真模型和實際導引頭位標器力矩器模型相符，所構造的力矩觀測器補償方法能夠抑制大偏角情況下進動力矩的衰減，提高系統的跟蹤精度和響應速度。

1 位標器隨動陀螺進動控制系統模型

1.1 坐標系定義

圖1為位標器坐標系示意。設坐標系的原點O始終固聯在萬向支架的旋轉重心上，OXYZ為彈體位標器固聯坐標系，因為包線和彈體固聯，OXYZ也可視為線圈固聯坐標系，其中，Z軸為導彈的縱軸，X軸位于右側舵面，Y軸按照右手定則確定。Oabs為陀螺轉子固聯坐標系，s軸為轉子光學系統軸，a軸為外框架軸，b軸按照右手定則確定。α，β為坐標軸之間的旋轉關系角。Oabs坐標系為OXYZ坐標系先繞著OX旋轉α角，再繞著Ob軸旋轉β角，故cosφ=cosαcosβ其中，φ為彈體軸與陀螺轉子軸在空間內的夾角。

圖1 位標器坐標系

兩坐標系之間的轉換關系為

1.2 位標器力矩器模型

對于陀螺動力學模型的建立有多種方法，文獻[8]采用考慮陀螺粘性系數的陀螺技術方程來描述動力隨動陀螺的運動模型：

式中 α，β為方位動力隨動陀螺繞內外環轉動的角度；H為陀螺轉子動量矩；Ma，Mb，Mfa和Mfb分別為進動線圈對陀螺施加的控制力矩和陀螺本身受到的干擾力矩；J為陀螺的轉動慣量；μ為粘性系數.

導引頭位標器動力隨動陀螺系統由角誤差形成環節、調制器光電變換環節、力矩變換器和陀螺系統等環節組成，根據文獻[9]位標器陀螺進動控制系統建模見圖2。

圖2 陀螺控制系統模型

1.3 大偏角線圈力矩模型

動力陀螺隨動系統的力矩器主要包括高速旋轉的磁性陀螺轉子和定子線包上圓柱形的螺線管進動線圈，見圖3。進動線圈軸線與定子線包軸線重合。大磁鋼陀螺轉子和進動線圈構成一個交流力矩器。

圖3 陀螺力矩器模型

安裝在陀螺轉子上的光學系統感受到目標輻射后，在進動線圈中產生包含目標方位信息的進動電流ip=i0sin(Ωt-θ)，幅值和失調角呈正比關系i0=k0Δq，初始相位角θ即目標方位角。載有交流電流ip的進動線圈將產生交變磁場，此磁場與陀螺轉子磁鋼的磁場相互作用使得陀螺向著目標方向進動。忽略磁場不連續所產生的端部效應，得到進動電流產生的磁場強度為

將進動線圈所產生的磁場通過坐標變換轉換到轉子Oabs坐標系，并與陀螺轉子的磁場進行差乘求得進動力矩的矢量積為

式（6）中，sin2Ωt與cos2Ωt在一個積分周期內數值為0，故進動力矩產生的作用在一個周期內可以抵消為0，對式（6）進行化簡，得到線圈力矩的模型：

式中 第1項和第2項是進動力矩延Oa軸和Ob軸向的分量，可以合成為力矩M：

力矩M使得陀螺轉子向著紅外目標方向發生進動。由力矩的表達式可以看出，φ角的存在使得進動力矩變小。

2 力矩觀測器設計

對位標器陀螺進動控制回路進行簡化，忽略慣性耦合力，在縱向平面以俯仰通道為例得到陀螺進動控制系統模型，見圖4。

圖4 陀螺進動控制系統簡化模型

由式（8）可知，簡化后的力矩器模型為

而陀螺環節通過求解式（3）可以得到：

針對簡化后的動力隨動陀螺俯仰通道控制系統，為了補償由于偏角效應造成的控制力矩隨著角的增大而衰減設計的力矩觀測器如圖5所示。

圖5 基于簡化模型的力矩觀測器補償

簡化俯仰通道上，系統控制器

被控對象陀螺環節和力矩器視為一個被控對象，傳遞函數為

理想的力矩器為易于建模和分析的線性放大環節，故力矩器的標稱模型為Kn(s)=K3；同時為了簡化力矩觀測器的分析和設計過程，將陀螺看作是純積分環節，則陀螺的標稱模型為Pn(s)=1/(Hs)，故構造力矩觀測器的力矩器和陀螺的逆函數分別為Pn-1(s)=Hs和Kn-1(s)=1/K3。

力矩觀測器控制系統的乘性攝動為

φ角引起的陀螺控制力矩衰減，可以看成是φ角將具有一定規律的干擾力矩引入到了系統中，力矩觀測器控制系統的靈敏度函數可以參照干擾觀測器系統的靈敏度函數的計算方法，故力矩觀測器系統的靈敏度函數S(s)和補靈敏度函數T(s)為

在動力隨動陀螺干擾觀測器的設計中考慮到一階濾波器易于實現并且其引入的信號相位移動較小，故設計中采用一階慣性濾波器：

力矩觀測器時間常數的值影響著系統的性能。

根據文獻[10]、文獻[11]提出的濾波器對系統穩定性影響的小增益定理，整個閉環系統對于動力隨動陀螺模型的誤差的魯棒穩定性充分條件滿足下式：

通過求解不等式方程組，便可以得到力矩觀測器的慣性濾波器時間常數。但是由于小增益定理的保守性，所求的時間常數范圍僅供設計階段參考，同時，由于實際的陀螺進動控制系統為交流信號控制系統，時間常數過大會引入較大的相角位移，故所得到的時間常數還需要通過實驗方法優化。

3 仿真分析

忽略慣性耦合，只考慮俯仰通道進動控制系統，對力矩器模型進行仿真，當偏航角保持為0°的時候，俯仰角可以認為是偏角φ。由圖6可以看出，俯仰通道的進動控制力矩與俯仰角度的關系并不是線性的，在俯仰角大于0.8 rad時控制力矩發生比較大的衰減，

造成了跟蹤精度變差的現象。0.8 rad對應的為46°，位標器的物理仿真結果表明，在40°左右控制力矩出現衰減，陀螺系統的跟蹤精度變差，位標器力矩器模型與實物模型相符。

從圖7可見，系統俯仰角輸入是峰值為1.4 rad、周期為0.2 s的鋸齒波信號，表示目標運動最大角度為1.4 rad，角速度為7 rad/s。未補償的控制系統輸出俯仰角最大值為1.16 rad，跟蹤速度在目標角度小于0.8 rad時可以達到15.5 rad/s，但是在0.8 rad后，跟蹤速度變小，系統無法跟蹤俯仰通道的鋸齒波輸入；引入力矩觀測器對控制力矩進行補償后，陀螺隨動系統的跟蹤最大值變為1.26 rad，跟蹤速度全程可以達到15.5 rad/s，方位角效應引起的力矩衰減和跟蹤精度變差現象消失，陀螺在大偏角下的跟蹤精度和跟蹤速度有所提高。

圖6 進動力矩與偏角關系

圖7 補償前后系統輸出信號對比

在構造的力矩觀測器補償控制系統中，分別選定濾波器時間常數為0.01 s，0.05 s和0.2 s，輸出曲線如圖8所示。當濾波時間小于0.01 s時，系統出現了震蕩不穩定現象；當濾波時間常數為0.2 s時，系統輸出峰值為1.18 rad，補償效果變差。故對于時間常數的選取需要綜合權衡小增益條件和補償效果。

圖8 不同時間常數下的補償效果

當時間常數為0.05 s時，控制力矩如圖9所示。

由圖9可以看出，當時間小于0.07 s的時候，補償前后控制力矩曲線基本重合，此時俯仰角小于25 °，方位效應對控制力矩的影響還沒有體現出來；當俯仰角大于25°以后，無補償的陀螺控制系統的控制力矩明顯低于有補償的控制系統的力矩，力矩觀測器的補償作用表現出來；當時間大于0.2 s后，輸入信號角度急劇變化為0 °，從圖9中可以看出，有力矩補償器的系統控制力矩相對于無補償系統的控制力矩變化更迅速，使陀螺的俯仰角更迅速的跟蹤目標視線角。綜上可以看出，系統精度在引入力矩觀測器補償后有了很大的提高。

圖9 補償前后控制力矩對比（時間常數為0.05 s）

4 結 論

動力隨動陀螺方位角的存在，使得控制系統的進動力矩變小，跟蹤精度變差。通過將陀螺的輸出俯仰角引入陀螺和力矩器的標稱逆模型的方法來構造方位角效應補償信號，對進動力矩的衰減進行補償。由小增益定理可以知道，濾波器的時間常數越大，系統的魯棒穩定性越好。但是位標器動力陀螺的真實控制系統多為交流控制系統，濾波常數過大會引起較大信號的相移，加重陀螺X方向進動和Y方向進動的耦合，故濾波時間常數的選取需要綜合權衡系統穩定的小增益條件、補償效果和引入的相移大小。以上的理論和仿真結果表明，基于力矩補償器的方位角效應力矩衰減補償方法對于系統的跟蹤精度有很大提高，對實際工程設計有參考意義。

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Precession Magnetic Torque Compensation of Gyro-rotor Azimuth Effect Based on Torque Observer

Lei Hao, Ma Tian-yi, Yang Hai-rong, Zhu Mu
(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai, 201100)

During the designing of seeker, the azimuth effect which reduces the useful torque value directly affects the tracking and measuring accuracies and the guidance precision. For attenuate the azimuth effect, the dynamical servo model and the actuator’s model are accounted firstly. Consult the method of disturbance observer (DOB), make compensatory signal though gyro’s signal, gyro’s normal inverse model and gyro’s normal inverse to compensate the control torque. The hold and filter time constants are specified by balancing disturbance torque compensation, compensatory effect and signal’s phase-shifting. The simulation results show that azimuth effect has been attenuated and the servo tracking accuracy can be improved by the disturbance observer.

Gyro-rotor seeker; Torque observer; Scaled small gain theorem; Azimuth effect

V448.22

A

1004-7182(2016)05-0100-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160521

2015-11-04；

2015-12-22

雷 昊（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為導航、制導與控制