評判高鐵軌道短波不平順病害的軌道沖擊指數法

劉金朝，陳東生，趙　鋼，劉伶萍，孫善超，郭劍峰，梁志明

(中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京　100081)

軌道的狀態直接決定軌道—車輛系統運行的安全性和舒適性。隨著列車速度的提高，對軌道的平順性提出了更高的要求。為了提高維修效率和節約維修成本，許多發達國家相繼進行了軌道維修體制的改革，用狀態修替換傳統的周期性維修模式。實施狀態修的核心是利用大量的檢測數據對軌道的狀態進行科學合理的評判，動態掌握和預測軌道的發展趨勢。目前，國內外對軌道不平順的管理主要采用幅值管理和區段管理。此外，有些國家還利用車輛動態響應(包括軸箱加速度、車體加速度或輪軌作用力)對軌道狀態進行輔助評判[1]。

軌道不平順包含不同波長成分的不平順，其中波長為0.01～120 m的不平順比較常見。軌道不平順按其波長可分為短波、中波和長波不平順3類。波長1 m以下短波不平順的幅值很小，多在0.1～2.0 mm范圍內，主要是由鋼軌接頭焊縫、道岔以及鋼軌不均勻磨耗、波浪和波紋磨耗等因素造成的。由于軌道幾何檢測系統能夠檢測到的軌道不平順波長通常在2～150 m之間，難以評判短波不平順對高速鐵路軌道-車輛系統運行安全性和舒適性的影響,為此需要研究其他輔助評判手段。

軸箱直接與輪對相連，軌道不平順產生的振動通過輪對直接傳遞到軸箱上，從而引起軸箱的垂向和橫向振動。如果將輪對近似地看成是剛性結構，則軸箱的振動加速度可直接反映由軌道短波不平順所引起的外界激擾力對車輛動力學的影響。因此，許多學者采用軸箱垂向振動加速度輔助評判軌道短波不平順對車輛動力學性能的影響。Grassie[2]總結了采用軸箱垂向振動加速度評判軌道短波不平順狀態的優點，包括軸箱垂向振動加速度的檢測設備易于安裝和維護，而且與輪軌力檢測系統相比，經濟實用，可安裝在普通的營運車輛上。Caprioli等[3]利用小波從軸箱垂向振動加速度中提取軌道短波不平順的頻率特征。文獻[4—6]利用軸箱垂向振動加速度診斷波磨。文獻[7—8]利用軸箱垂向振動加速度診斷軌道短波不平順，并建議針對不同類型的軌道短波不平順病害，應采用不同的帶通濾波頻率處理軸箱垂向振動加速度信號。Hirofumi等[9]分析了軸箱垂向振動加速度的方差與車輪負荷波動的關系。Eric等[10]采用軸箱垂向振動加速度的功率譜表示軌道表面的粗糙度。Remennikov等[11]利用軸箱垂向振動加速度估計輪軌力。Molodova等[12]利用有限元模型分析軌道短波不平順與軸箱垂向振動加速度的關系。Molodova等[13]利用尺度平均小波功率 (Scale Averaged Wavelet Power，SAWP)表征軌道扁疤的大小。俞峰等[14]利用軸箱垂向振動加速度的變化反推道床剛度的變化。康熊等[15]基于共振解調，提出了利用軸箱垂向振動加速度評判高速鐵路焊接接頭狀態的評判方法和指標。

由于軸箱的振動加速度是輪軌動態耦合作用的結果，而且呈現高頻和高度非線性的特性。因此除了軌道短波不平順外，車輪及鋼軌踏面的形狀和材料、車輛懸掛參數、輪軌接觸面粗糙度、速度傳感器安裝位置等都對軸箱垂向振動加速度有很大影響。因此直接利用軸箱垂向振動加速度幅值進行評判，會出現評判結果隨機性大和閾值難以確定的難題。對此，文獻[4,7,9]提出利用軸箱垂向振動加速度的有效值，而文獻[13]采用SAWP定量描述軌道短波不平順病害的大小，但這2個特征量的計算均需要預先對軸箱垂向振動加速度進行分段。然而，由不合適的分段得到的特征量可能會降低軌道短波不平順的嚴重程度。本文從能量的角度刻畫輪軌沖擊所引起軸箱垂向振動加速度的高頻特性，并提出采用軌道沖擊指數(Track Impact Index，TII)評判軌道的短波不平順狀態。

1　利用軸箱垂向振動加速度評判軌道短波不平順狀態的方法

安裝在高速綜合檢測車上的車輛動態響應檢測系統可同時采集軸箱、構架和車體的垂向振動加速度，采樣頻率為2 000 Hz。利用同步信息傳輸技術從綜合系統獲得速度和里程信息，然后根據車輛的長度和傳感器安裝位置對里程進行校正。實測軸箱垂向振動加速度的波形如圖1 所示。從圖1可以看出，當車輛通過軌道某些不良部位時，會產生較大的沖擊振動；圖中軸箱的垂向振動加速度大于20 m·s-1的部位是鋼軌焊接接頭區。

由于軸箱的垂向振動加速度是高頻信號，直接利用它的幅值評判軌道的短波不平順狀態難免會碰到隨機性大的問題，即在軌道沒有經過任何維修的情況下，上次檢測到的軸箱垂向振動加速度超限現象可能會突然消失。從物理的意義上說，沖擊信號具有隨機性，但沖擊能量基本不變。基于此原理，本文提出從能量的角度刻畫輪軌沖擊所引起軸箱振動加速度的高頻特性，利用軸箱垂向振動加速度的移動有效值信號代替原來的波形信號，用于評判軌道的短波不平順狀態。

圖1　實測軸箱垂向振動加速度波形

記濾波后的軸箱垂向振動加速度波形信號的集合為{xi|i=1，2，…，N}，N為軸箱垂向振動加速度波形信號的個數，則軸箱垂向振動加速度的移動有效值的集合可記為{Sr|r=1，2，…，N-K+1}，其中

(1)

式中：K為向前加窗的窗長。

與軸箱垂向振動加速度波形信號相反，對應的移動有效值是低頻信號。從數學的角度看，計算移動有效值信號的過程就是對信號進行光滑處理的過程。由于低頻信號比高頻信號穩定，因此前后2次檢測得到的軸箱垂向振動加速度的移動有效值基本一致，不會出現隨機性問題。

車輪及鋼軌踏面的形狀和材料、車輛懸掛參數、輪軌接觸面粗糙度、速度傳感器的安裝位置等對軸箱垂向振動加速度影響大的直接體現就是，軸箱垂向振動加速度的移動有效值的平均值會隨這些參數的變化而變化。由此提出采用軌道沖擊指數對其移動有效值進行規一化處理，據此評判軌道的短波不平順狀態。

(2)

(1) 對實測的各測點處軸箱垂向振動加速度進行帶通濾波，帶通濾波的頻率一般取為[10,500] Hz；

(2) 計算濾波后各測點處軸箱垂向振動加速度的移動有效值Sr；

(3) 將軌道劃分成單元，單元長度一般取為 50 m；

(4) 計算各單元移動有效值的最大值，記為單元有效值；

利用軌道沖擊指數評判軌道的短波不平順狀態分2個階段完成：第1階段，根據遞推關系計算軸箱垂向振動加速度的移動有效值；第2階段，計算軌道沖擊指數，并據此進行評判。

評判的詳細過程具體描述如下：

(1) 對實測的各測點處軸箱垂向振動加速度進行帶通濾波，帶通濾波的頻率一般取為 [10,500] Hz；

(2) 計算濾波后各測點處軸箱垂向振動加速度的移動有效值；

(3) 計算各測點處的軌道沖擊指數；

(4) 將軌道劃分成單元，單元長度一般取為 50 m；

與簡單地利用軸箱垂向加速度的幅值評判軌道短波不平順狀態的方法相比，利用軌道沖擊指數評判軌道的短波不平順狀態，不但可以有效避免隨機性的影響，而且易于確定評判的閾值。

2　實例分析

利用本文方法對高速綜合檢測列車的軸箱垂向振動加速度進行分析，診斷軌道的短波不平順狀態，并通過與輪軌力的檢測結果對比分析，以驗證用本文評判方法所得到的診斷結果是正確的。另外，通過用同一線路區段不同檢測速度級的檢測數據多次試驗，進一步驗證本文評判方法的穩定性。

實測經過某路段時軸箱垂向振動加速度原始波形及計算得到的軌道沖擊指數如圖2所示。由圖2(a)可以看出，當綜合檢測列車以360 km·h-1的速度通過K1129處時的軌道沖擊指數為10.9，遠遠超過了閾值6.0，因此判斷該處的軌道狀態不良。另外，測得該處的減載率為0.73,接近脫軌限值0.8，也說明該處的輪軌沖擊力大，存在較大的跳軌脫軌風險。通過對比軸箱垂向振動加速度的診斷結果和輪軌力的診斷結果，可以驗證本文提出的軌道沖擊指數評判方法能有效評判狀態不良的軌道短波不平順。此外，從圖2(b)還可以看出，雖然在K1129處軸箱垂向振動加速度的幅值較大，但與其他各處的幅值相比，差別并不是特別明顯，這說明直接利用軸箱垂向振動加速度的幅值較難診斷該處軌道的不良狀態。

◎在醫院的學科人才規劃中，始終把握“一不斷層、二不犯擠”的原則，同時醫院管理“想員工之所想”，讓他們在醫院找到施展自己才能的平臺！

圖2軸箱垂向振動加速度原始波形及對應的軌道沖擊指數

放大K1129超限處鄰近范圍內的軸箱垂向振動加速度原始波形和對應的軌道沖擊指數，如圖3 所示。由圖3可以看出，當軌道存在短波不平順狀態不良時，輪軌之間會發生大的沖擊，軸箱的垂向振動加速度呈現先增大然后衰減的過程，雖然不一定會出現特別大的幅值，但積累的沖擊能量大。由于軌道沖擊指數能夠從能量的角度刻畫軸箱垂向振動加速度的特性，因此，利用軌道沖擊指數能更有效地診斷軌道的短波不平順病害。

綜合檢測列車2次以350和2次以360 km·h-1的速度多次通過K1129處時軸箱垂向振動加速度的移動有效值比較如圖4所示。由圖4可以看出，軸箱垂向振動加速度的移動有效值每次都在該處出現大值，而且波形相似。以圖4(a)第1次以360 km·h-1的速度通過K1129處時軸箱垂向振動加速度的移動有效值波形為基本波形，其與其

圖3K1129附近的軸箱垂向振動加速度波形及對應的軌道沖擊指數

他3次通過該處的波形的相關系數分別為 0.95, 0.95, 0.89。由此表明本文提出的評判方法是穩定的，而且具有很好的重復性。

圖4　以不同速度多次通過K1129超限處時軸箱垂向振動加速度的移動有效值比較

3　軸箱垂向振動加速度移動有效值的快速計算方法

與傳統的有效值計算不同，計算軸箱垂向振動加速度的移動有效值時需要每移動1個點就計算1次移動有效值。因此，采用直接計算軸箱垂向振動加速度移動有效值的傳統算法將會碰到計算量太大、難以滿足在線分析的要求。作者通過挖掘相鄰2個軸箱垂向振動加速度移動有效值的遞推關系，提出軸箱垂向振動加速度移動有效值的快速計算方法，從而解決了直接計算碰到的計算量過大問題。

由傳統的軸箱垂向振動加速度移動有效值的計算方法(式(1))可知，移動窗內樣本點的軸箱垂向振動加速度的平方和為

(3)

(4)

(5)

r=2，3，…，N-K+1

(6)

(7)

通過對比傳統的移動有效值計算方法和本文給出的移動有效值快速算法可知，前者的計算量是(N-K+1)×(2K+1)，與K為二次函數關系；而后者的計算量是(N-K+1)×4+2K，與K為線性關系，并且當移動窗的長度K越長，節省的計算量越大。

對同一路段分別用傳統算法和快速算法計算它們的軸箱垂向振動加速度移動有效值，結果如圖5所示。由圖5可以看出，用這2種計算方法得到的結果完成相同，說明快速計算方法與傳統計算方法的計算精度是一致的。

圖5不同方法計算得到的軸箱垂向振動加速度移動有效值比較

再對長度分別為 80，100，120，140和160 km的檢測路段為例，設定的移動窗長度為60個采樣點時，分別利用傳統計算方法和快速計算方法計算它們的軸箱垂向振動加速度移動有效值時所需要的時間，見表1。由表1可以看出，快速計算方法所用的計算時間遠遠少于傳統計算方法，僅大概相當于傳統計算方法所用時間的1/8，而且隨著移動窗長度的增加，快速計算方法節省的計算時間更多。

表1不同算法計算軸箱垂向振動加速度移動有效值所用計算時間的比較

檢測路段長度/km計算時間/s快速算法傳統算法801912610021156120241871402621716032245

4　軌道沖擊指數的歸一化效果分析

與直接利用軸箱垂向振動加速度移動有效值的幅值評判軌道短波不平順狀態相比，軌道沖擊指數具有規一化的功能。CRH-150C和CRH380B-0301高速綜合檢測列車相同方向傳感器采集并計算得到的左軸箱垂向振動加速度移動有效值如圖6所示。

圖6　不同車的軸箱垂向振動加速度移動有效值

圖7不同車的軸箱垂向振動加速度移動有效值與軌道沖擊指數的概率密度比較

它們的概率密度和累積概率分布對比分別如圖7(a)和圖8(a)所示。從圖7(a)和圖8(a)可以看出，CRH-150C高速綜合檢測列車的軸箱垂向振動加速度移動有效值主要分布在6 m·s-2周圍，而CRH380B-0301高速綜合檢測列車的軸箱垂向振動加速度移動有效值一般分布在13 m·s-2周圍。相應的軌道沖擊指數的概率密度和累積概率分布對比分別如圖7(b)和圖8(b)所示。從圖7(b)和圖8(b)可以看出，不同車的軌道沖擊指數的概率密度和累積概率分布曲線基本重合，主要分布在0.8周圍。由此可見，對于不同高速車輛的軌道沖擊指數，可以近似選擇統一的閾值評判軌道短波不平順的狀態。

圖8不同車的軸箱垂向振動加速度移動有效值和軌道沖擊指數的累積概率分布比較

5　結　論

軌道的狀態直接決定軌道—車輛系統運行的安全性和舒適性。采用軌道幾何檢測系統可以有效地對軌道2～150 m的中長波不平順進行管理，但難以評判鋼軌焊接接頭、磨耗等引起的2 m以下的軌道短波不平順對高速鐵路軌道—車輛系統運行的安全性和舒適性的影響。鑒于軸箱直接與輪對相連，軸箱垂向振動加速度能有效刻畫軌道短波不平順引起輪軌之間高頻沖擊的特性，故本文提出基于帶通濾波后的軸箱垂向振動加速度的軌道沖擊指數，用于診斷軌道短波不平順病害，從而完善了軌道平順性的評判體系，更好地指導軌道養護維修。

直接計算軸箱垂向振動加速度的移動有效值是一個費時費力的工作。本文通過挖掘相鄰2個移動有效值的遞推關系，提出軸箱垂向振動加速度移動有效值的快速計算方法，有效解決了傳統計算方法計算量過大的問題，滿足了工程在線應用的要求。

[1]ESWELD C. Modern Railway Track [M].Duisburg: MRT-productions,2001.

[2]GRASSIE S L. Measurement of Railhead Longitudinal Profiles: a Comparison of Different Techniques [J]. Wear，1996， 191 ( 1/2)：245-251.

[3]CAPRIOLI A, CIGADA A, RAVEGLIA D. Rail Inspection in Track Maintenance: a Benchmark between the Wavelet Approach and the More Conventional Fourier Analysis [J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2007，21(2): 631-652.

[4]BOCCIOLONE M, CAPRIOLI A, CIGADA A, et al. A Measurement System for Quick Rail Inspection and Effective Track Maintenance Strategy [J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2007，21(3): 1242-1254.

[5]BRACCIALI A,CASCINI G. Detection of Corrugation and Wheelflats of Railway Wheels Using Energy and Cepstrum Analysis of Rail Acceleration [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1997, 211(Part E):109-116.

[6]GRASSIE S L. Rail Corrugation: Advances in Measurement, Understanding and Treatment [J]. Wear, 2005, 258(7/8): 1224-1234.

[7]SUNAGA Y, IDE T,KANAO M.A Practical Use of Axle-Box Acceleration to Control the Short Wave Track Irregularities on Shinkansen[J].RTRI Quarterly Report,1995, 9(2):35-40.

[8]YOSHIDA M, SHINOWAKI S, SUNAGA Y. A Study on Lateral Axle-Box Acceleration for Detecting Irregularities of Rail Joints on Sharp Curves [J]. Jointed Railway Technology Symposium,2004(11):91-54.

[9]TANAKA Hirofumi, FURUKAWA Atsushi. Management Method for Large Wheel Loads and Lateral Forces Using Axle-Box Acceleration and Track Irregularity [J]. RTRI Quarterly Report, 2009,50(2): 116-122.

[10]BERGGREN Eric G, LI MARTIN X D, SPANNAR Jan. A New Approach to the Analysis and Presentation of Vertical Track Geometry Quality and Rail Roughness [J]. Wear, 2008,265(9):1488-1496.

[11]REMENNIKOV A M, KAEWUNRUEN S. A Review of Loading Conditions for Railway Track Structures Due to Train and Track Vertical Interaction[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2008,15(2)：207-234.

[12]MOLODOVA Marija, LI Zili, DOLLEVOET Rolf. Axle Box Acceleration: Measurement and Simulation for Detection of Short Track Defects [J]. Wear, 2011,271(1)：349-356.

[13]MOLODOVA M, LI Z., NEZ A,et al. Monitoring the Railway Infrastructure: Detection of Surface Defects Using Wavelets [C]//Proceedings of the 16th International IEEE Annual Conference on Intelligent Transportation Systems. Hague:IEEE, 2013.

[14]俞峰, 戴月輝. 用小波分析軌道剛度變化對軸箱加速度的影響[J]. 同濟大學學報:自然科學版, 2002,30(7): 802-806.

(YU Feng, DAI Yuehui. Influence of Track Stiffness Change on Axle Box Acceleration with Wavelet[J]. Journal of Tongji University:Natural Science, 2002,30(7): 802-806. in Chinese)

[15]康熊, 黎國清, 王衛東，等. 基于共振解調技術的高速鐵路焊接接頭狀態評判方法[J]. 中國鐵道科學,2011，32(5)：90-95.

(KANG Xiong,LI Guoqing,WANG Weidong,et al. Evaluation Method for High-Speed Railway Welded Joints Based on Resonance Demodulation Technology[J]. China Railway Science,2011,32(5):90-95.in Chinese)

[16]牛留斌. 基于BP神經網絡的軌道不平順與車體振動關聯模型[J]. 中國鐵道科學,2016，37(2)：26-32.

(NIU Liubin. Correlation Model of Track Irregularity and Carbody Vibration Based on BP Neural Network [J]. China Railway Science, 2016，37(2)：26-32.in Chinese)