一種管理友好型配電網(wǎng)相量量測(cè)單元優(yōu)化配置模型

董建達(dá)

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

一種管理友好型配電網(wǎng)相量量測(cè)單元優(yōu)化配置模型

董建達(dá)

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，大量分布式電源的接入對(duì)配電網(wǎng)的監(jiān)測(cè)提出了更高的要求。使用整數(shù)線性規(guī)劃對(duì)電力系統(tǒng)可觀測(cè)性進(jìn)行建模，提出了一種管理友好型相量量測(cè)單元優(yōu)化配置模型。該模型的線性特性保證了解的全局最優(yōu)性，針對(duì)變電站、電廠的相量量測(cè)單元配置方案使得優(yōu)化結(jié)果更易于實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。對(duì)IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及實(shí)際配電網(wǎng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性與實(shí)用性，與其他文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比體現(xiàn)了該模型的優(yōu)越性。

相量測(cè)量單元；整數(shù)線性規(guī)劃；優(yōu)化配置；可觀測(cè)性；配電網(wǎng)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，建立一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)、節(jié)能、具有一定自愈能力的電網(wǎng)成為了我國(guó)電力系統(tǒng)建設(shè)的首要目標(biāo)。眾所周知，智能電網(wǎng)體系結(jié)構(gòu)被稱為走向下一代電力系統(tǒng)的交通圖[1]。而作為智能電網(wǎng)建設(shè)中不可或缺的重要組成部分，智能配電網(wǎng)的建設(shè)成為了目前地方電力企業(yè)工作的重中之重。傳統(tǒng)的電力配電網(wǎng)系統(tǒng)通常被視作單一的輻射型無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，然而隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)、地區(qū)電網(wǎng)的復(fù)雜化及大量分布式電源的接入，智能配電網(wǎng)已開始轉(zhuǎn)型為集發(fā)電、配電、用電于一體的有源網(wǎng)絡(luò)[2-3]。因此，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)監(jiān)測(cè)設(shè)備及監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足智能配電網(wǎng)的需求。

PMU（相量測(cè)量單元）是一種基于GPS（全球定位系統(tǒng)）進(jìn)行同步對(duì)時(shí)的高精度量測(cè)設(shè)備[4]。PMU設(shè)備可以直接采集電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的相量值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)的直接監(jiān)測(cè)，足夠數(shù)量且合適配置的PMU可以使配電網(wǎng)的所有狀態(tài)量都可觀測(cè)。由于在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都安裝PMU的成本非常高，OPP（PMU優(yōu)化配置）問(wèn)題受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前提出的OPP算法可以分為確定性算法與啟發(fā)式算法。由于啟發(fā)式算法無(wú)法確保解的全局最優(yōu)性，本文不作具體介紹。確定性O(shè)PP算法根據(jù)電網(wǎng)系統(tǒng)可觀測(cè)性規(guī)則，使用ILP（整數(shù)線性規(guī)劃）模型描述OPP問(wèn)題[5-8]。整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法已非常成熟，可以保證求得全局最優(yōu)解，但其計(jì)算速度、最大運(yùn)算規(guī)模及魯棒性主要取決于模型是否構(gòu)建得當(dāng)。在以往的研究中，文獻(xiàn)[5]建立了一個(gè)初步完善的ILP，基本形成了傳統(tǒng)OPP模型體系。文獻(xiàn)[6]使用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)嘗試在兼顧PMU成本的同時(shí)，使得系統(tǒng)觀測(cè)冗余度也較大，但無(wú)法保證獲得全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]使用單目標(biāo)優(yōu)化模型，使得在PMU數(shù)量最小的情況下，系統(tǒng)觀測(cè)冗余度也達(dá)到了最大，且保證了解的全局最優(yōu)性。

以往研究的OPP模型都是面向母線構(gòu)建的，給出的優(yōu)化結(jié)果也都是針對(duì)母線的PMU配置方案。然而，一方面在目前的電力系統(tǒng)運(yùn)行和管理機(jī)制中，考慮到地理距離因素，廠站通常才是最基礎(chǔ)的單位，因此，以往的OPP結(jié)果對(duì)于電力系統(tǒng)管理并不友好；另一方面，單個(gè)PMU設(shè)備通常可以同時(shí)采集多個(gè)量測(cè)量，一個(gè)PMU僅被用來(lái)采集一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相量及其相關(guān)的支路電流相量是對(duì)PMU設(shè)備能力極大的浪費(fèi)。基于以上2個(gè)原因，本文提出了一種以廠站為單位的管理友好型OPP優(yōu)化模型，通過(guò)構(gòu)建ILP優(yōu)化問(wèn)題，使得該規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解相對(duì)于傳統(tǒng)針對(duì)節(jié)點(diǎn)的OPP配置更易于工程實(shí)施，縮減PMU設(shè)備及施工成本。該模型仍可通過(guò)一定的修改，滿足“線路N-1”下的系統(tǒng)完全可觀測(cè)，以及通過(guò)零注入節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性的幫助來(lái)進(jìn)一步減少所需PMU數(shù)量。最后采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)與實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提模型的有效性與實(shí)用性。

1 電力系統(tǒng)可觀測(cè)性

電力系統(tǒng)可觀性分為拓?fù)淇捎^與代數(shù)可觀。當(dāng)一個(gè)N節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測(cè)量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的量測(cè)子圖包含系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)時(shí)，稱該系統(tǒng)是拓?fù)渫耆捎^測(cè)的；而系統(tǒng)的代數(shù)可觀性可通過(guò)判斷其測(cè)量雅可比矩陣H是否列滿秩，即是否滿足Rank（H）= 2N-1來(lái)確定。PMU可以直接采集節(jié)點(diǎn)電壓的相量值，因此裝有PMU的節(jié)點(diǎn)稱為直接觀測(cè)點(diǎn)；同時(shí)PMU可以精確測(cè)量與該節(jié)點(diǎn)相連支路的電流相量值，利用直接觀測(cè)點(diǎn)的復(fù)數(shù)電壓和相連支路復(fù)數(shù)電流，可以直接計(jì)算出其他相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量，這些節(jié)點(diǎn)稱為間接觀測(cè)點(diǎn)。

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是否可觀測(cè)的3個(gè)經(jīng)典判定條件如下[7]：

（1）配置PMU的節(jié)點(diǎn)及其相鄰節(jié)點(diǎn)為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)。

（2）對(duì)于可觀測(cè)的零注入節(jié)點(diǎn)，若其相鄰節(jié)點(diǎn)中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)性未知，其余都可觀測(cè)，則可觀測(cè)性未知節(jié)點(diǎn)為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)。

（3）對(duì)于可觀測(cè)性未知的零注入節(jié)點(diǎn)，若其相鄰節(jié)點(diǎn)皆為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)；若其相鄰節(jié)點(diǎn)中包含可觀測(cè)性未知的節(jié)點(diǎn)，其可觀測(cè)性需要用節(jié)點(diǎn)方程理論來(lái)判斷。

2 整數(shù)線性規(guī)劃OPP模型

文獻(xiàn)[7-8]提出了整數(shù)線性規(guī)劃模型，簡(jiǎn)述如下。

2.1 基本模型

假想一個(gè)N節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)系統(tǒng)，該配電網(wǎng)可劃分為S個(gè)廠站。對(duì)于該配電網(wǎng)系統(tǒng)，本文提出的整數(shù)線性規(guī)劃OPP模型用式（1）、式（2）表示如下：

式中：s，p，q分別表示廠站編號(hào)；cs是表征廠站s安裝的PMU數(shù)量的整數(shù)變量；C為cs組成的S維列向量；i與j分別表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)；p為節(jié)點(diǎn)i所屬的廠站編號(hào)；q為節(jié)點(diǎn)j所屬的廠站編號(hào)；j∈i表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相鄰（下文中不再贅述）；fi即節(jié)點(diǎn)i的可觀測(cè)度，在擴(kuò)展模型中，fi會(huì)改變以滿足不同的需求。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i所在廠站p安裝有PMU設(shè)備時(shí)，節(jié)點(diǎn)i必然可觀測(cè)，且為直接觀測(cè)點(diǎn)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)j所在的廠站q安裝有PMU設(shè)備時(shí)，節(jié)點(diǎn)i作為間接觀測(cè)點(diǎn)也是可觀測(cè)的。所以，當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都滿足約束（2）時(shí)，整個(gè)配電網(wǎng)系統(tǒng)可觀測(cè)。

2.2 考慮線路N-1的擴(kuò)展模型

當(dāng)基本模型中的約束（2）成立時(shí)，直接觀測(cè)點(diǎn)的電壓相量可被直接采集，但間接觀測(cè)點(diǎn)的電壓相量需要通過(guò)相鄰直接觀測(cè)點(diǎn)的電壓及相連支路的電流計(jì)算而得。但當(dāng)相連支路停運(yùn)時(shí)，間接觀測(cè)點(diǎn)則可能變得不可觀測(cè)。所以，為保證“線路N-1”時(shí)系統(tǒng)仍然可觀測(cè)，系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都必須至少符合以下準(zhǔn)則之一：該節(jié)點(diǎn)為直接觀測(cè)點(diǎn)；該節(jié)點(diǎn)作為間接觀測(cè)點(diǎn)，有2個(gè)或以上的相鄰節(jié)點(diǎn)為直接觀測(cè)點(diǎn)。

因此，修改約束（2）為式（3）：

顯然，當(dāng)廠站p裝有PMU時(shí)，約束不等式（3）成立，節(jié)點(diǎn)為直接觀測(cè)點(diǎn)，且任何支路停運(yùn)都不會(huì)影響到其可觀測(cè)性；而若廠站p未安裝PMU，則需要至少2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)為直接觀測(cè)點(diǎn)才可滿足約束（3），以保證任何支路停運(yùn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)i仍然為間接觀測(cè)點(diǎn)。

2.3 考慮零注入節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展模型

3 仿真算例

本文所使用的仿真平臺(tái)為1臺(tái)戴爾一體式臺(tái)式機(jī)，CPU為Intel Core i5-3340S，主頻2.80 GHz，內(nèi)存8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 8。使用Cplex軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，將求解算法對(duì)偶間隙設(shè)置為0，保證所得的解為全局最優(yōu)解。

3.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)

不同于文獻(xiàn)[7]，本文將測(cè)試系統(tǒng)中被變壓器繞組連接的節(jié)點(diǎn)視作同一廠站，根據(jù)此規(guī)則，IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)被劃分為11個(gè)廠站。圖1展示了傳統(tǒng)PMU優(yōu)化配置的仿真結(jié)果。要滿足全網(wǎng)可觀測(cè)，需要3臺(tái)PMU設(shè)備分別安裝在2號(hào)、6號(hào)和9號(hào)母線上。圖2則展示了本文模型的PMU優(yōu)化配置結(jié)果，只要在3號(hào)與10號(hào)廠站分別安裝PMU設(shè)備，即可實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)可觀測(cè)。

圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的傳統(tǒng)PMU優(yōu)化配置結(jié)果

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的本文配置結(jié)果

圖1與圖2的對(duì)比體現(xiàn)了本文模型與傳統(tǒng)的針對(duì)節(jié)點(diǎn)OPP模型的3個(gè)區(qū)別：

（1）本文模型的優(yōu)化結(jié)果需要的PMU數(shù)量少于傳統(tǒng)OPP的結(jié)果，說(shuō)明針對(duì)廠站的PMU配置方案能夠更好地發(fā)揮單個(gè)PMU的能力。

（2）本文模型的優(yōu)化結(jié)果僅需在2個(gè)廠站進(jìn)行PMU安裝工程，而傳統(tǒng)OPP的結(jié)果需要在3個(gè)廠站進(jìn)行停電施工，說(shuō)明針對(duì)廠站的PMU配置方案能夠節(jié)約大量施工及管理成本。

（3）本文模型的優(yōu)化結(jié)果中有5條直接觀測(cè)母線，而傳統(tǒng)OPP的結(jié)果僅有3條直接觀測(cè)母線，說(shuō)明本文思路可以使得全網(wǎng)可觀測(cè)冗余度更大。

3.2 IEEE 57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)

與IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的劃分規(guī)則相同，IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)可被劃分為42個(gè)廠站。

表1展示了本文算法對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的OPP仿真結(jié)果，其中單個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的廠站以節(jié)點(diǎn)編號(hào)表示；多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的廠站以括號(hào)中多個(gè)以“+”號(hào)相連的節(jié)點(diǎn)編號(hào)表示。文獻(xiàn)[7]的OPP結(jié)果也展示在表1中。與3.1中的結(jié)果類似，在各種情況下，本文算法需要的PMU數(shù)量都比傳統(tǒng)OPP算法要少。相應(yīng)的，涉及施工的廠站數(shù)也會(huì)減少。

表i IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真結(jié)果

3.3 實(shí)際地調(diào)系統(tǒng)

用本文算法對(duì)某地級(jí)市地調(diào)的一個(gè)運(yùn)行方式進(jìn)行PMU優(yōu)化配置。該方式下的電網(wǎng)共有43個(gè)廠站，包括317個(gè)節(jié)點(diǎn)。本文算法的仿真結(jié)果與作為對(duì)比的文獻(xiàn)[7]算法結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真結(jié)果

從表2可以看出，與測(cè)試系統(tǒng)的假想廠站相比，實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)中的廠站通常含有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以更好地發(fā)揮PMU的作用。另一方面，由于實(shí)際配電網(wǎng)中的零注入節(jié)點(diǎn)非常多，所以考慮零注入的PMU優(yōu)化配置可以大大減少所需PMU的數(shù)量。最后，由計(jì)算時(shí)間可以看出，本文算法的性能已完全達(dá)到了實(shí)用水平。

4 結(jié)論及展望

本文在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上提出了一種以廠站為單位的管理友好型0-1規(guī)劃配電網(wǎng)PMU優(yōu)化配置算法，該算法可以在保證PMU數(shù)量達(dá)到全局最優(yōu)的同時(shí)，使得該優(yōu)化結(jié)果相對(duì)于傳統(tǒng)針對(duì)節(jié)點(diǎn)的OPP配置更易于工程實(shí)施，縮減PMU設(shè)備及施工成本。該算法仍可考慮“支路N-1”下的全網(wǎng)可觀測(cè)，并利用零注入節(jié)點(diǎn)減少必需的PMU數(shù)量。從優(yōu)化的結(jié)果看，該模型可給出更適合目前電力系統(tǒng)運(yùn)行、管理的最少PMU配置方案。從計(jì)算速度與魯棒性看，該算法已達(dá)到了可在配電網(wǎng)系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用的水平。

在將來(lái)的研究中，除了PMU數(shù)量最小化這一首要優(yōu)化目標(biāo)之外，還可繼續(xù)研究PMU故障下的系統(tǒng)可觀測(cè)、配電網(wǎng)可觀測(cè)冗余度最大化等次級(jí)優(yōu)化目標(biāo)，使PMU的配置方案更符合未來(lái)智能配電網(wǎng)的監(jiān)測(cè)需求。

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（本文編輯：趙曉明）

A Management-Friendly Optimization Model of Phasor Measurement Unit Configuration in Distribution Power Systems

DONG Jianda
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315010，China）

With the development of smart grid，the increased integration of distributed generation has higher requires on distribution system monitoring.This paper presents a management-friendly optimization model of phasor measurement units by using integer linear programming method to build the model of power system observability.The linearity of the model guarantees global optimality of the solutions and makes the optimization results easier to implement in accordance with configuration scheme for phasor measurement unit of substation and power plant.The simulations on IEEE standard systems and a practical distribution system show the effectiveness and practicability of the proposed model.The comparison with previous approaches shows the superiority of the proposed model.

PMU（phasor measurement unit）；ILP（integer linear programming）；optimal configuration；observability；distribution system

TM933.3；TM732

：B

：1007-1881（2016）07-0008-04

2016-02-04

董建達(dá)（1962），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檩斪兣潆娂夹g(shù)。