改進后灰色神經網絡及短期基坑沉降預測研究

夏磊凱，黃其歡，夏晨翔，吳海兵

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

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改進后灰色神經網絡及短期基坑沉降預測研究

夏磊凱，黃其歡，夏晨翔，吳海兵

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

摘要：在短期基坑沉降監測中，由于數據量少且呈非線性變化，沉降模型很難準確建立。灰色GM(1,1)對數據少、趨勢性強、波動小的數據有較高的預測精度，但不能模擬復雜的非線性函數；BP神經網絡可以對非線性數據進行學習訓練，具有自學習、自適應能力；通過將GM(1,1)與BP神經網絡組合，并優化網絡部分的學習率、權值和閾值等，建立一種改進的灰色神經網絡模型，該模型具有對非線性數據自學習、自適應能力和預測精度更高等優點。通過某基坑沉降監測分析，驗證改進的灰色神經網絡模型預測精度更高，適合短期建模，具有很好的實用性。

關鍵詞：沉降監測；GM(1,1)；BP神經網絡；改進的灰色神經網絡

沉降監測是基坑或建筑物施工及以后運營期間一項重要測量工作，它能夠準確地反映建筑物基礎在不同荷載下隨時間的變化情況[1]，以及周邊建筑物的安全狀況。在基坑沉降預測中，目前有很多預測模型，如回歸模型、時序分析模型、灰色系統模型、人工神經網絡等。但在短期預測中，常采用灰色GM(1,1)預測模型。灰色GM(1,1)對于趨勢性變形可以在數據較少的情況下，得到精確的預測結果，但灰色GM(1,1)沒有較好的容錯能力和自學習能力[2-3]。BP (Back Propagation)神經網絡[4-5]有很強的容錯能力、自適應和自學習能力，且網絡結構簡單、工作穩定。基于灰色系統和神經網絡各自的特點，有學者提出將GM(1,1) 和BP神經網絡串聯組合成灰色神經網絡[6-7]。但灰色神經網絡的網絡部分在算法上存在一些不足，如收斂速度慢、易陷入局部極小值，需要對網絡進行改進[8-9]。

本文針對灰色網絡的不足，提出一種自適應學習算法優化學習率、遺傳算法優化網絡權值、閾值的改進灰色神經網絡模型。通過對某施工基坑監測數據進行分析，證明改進的灰色神經網絡相對原有GM(1,1)和傳統神經網絡具有更高的預測精度。

1灰色神經網絡模型

綜合灰色系統和神經網絡特點，建立基于GM(1,1)和BP神經網絡的灰色神經網絡模型。

(1)

式中:a,μ為灰參數。

(2)

對X(1)(k+1)做累減得到預測模型：X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)，即得到GM(1,1)擬合值Y=[y1,y2,…,yi,…,ym]T，然后用BP神經網絡對Y進行網絡訓練，得到預測結果Z=[z1,z2,…,zk,…,zp]T。

灰色神經網絡拓撲結構，如圖1所示。

圖1　灰色神經網絡拓撲關系

2改進的灰色神經網絡預測模型

灰色神經網絡模型中BP神經網絡部分在算法上存在一些不足，需要對BP神經網絡進行改進，優化灰色神經網絡模型的預測精度。分析BP神經網絡的結構和訓練算法，得到3點缺陷：

1)網絡結構的選擇。由于沒有統一的理論指導，特別是隱含層的層數和節點數的確定，很難一次性獲得最優的網絡結構。

2)網絡收斂性問題。BP神經網絡算法增大學習率，導致學習過程振蕩發散；若學習率很低，則網絡的收斂速度會很慢。

3)局部極小值問題。BP神經網絡由于是默認梯度下降的權值修改算法，可能會導致權值、閾值收斂于局部極小值，得不到全局的最小值，從而降低網絡的泛化能力。

對于BP神經網絡算法的不足，做出改進：

2)對于網絡收斂問題，可采用自適應學習算法調整學習率加快網絡收斂。

(3)

式中:η為學習率，E為誤差函數，K為訓練次數。

3)針對局部極小值問題，利用遺傳算法(GeneticAlgorithm)對BP神經網絡的權值、閾值經行優化[10-11]。遺傳算法具有較好的全局優化能力，可以得到最優權值、閾值，解決網絡陷入局部極小值問題。其優化算法：

1)對權值、閾值經行基因編碼，生成初始群體；

2)將樣本輸入到網絡中得到期望輸出向量與輸出層向量，進行比較得到誤差平方和計算網絡適應度；

3)由適應度決定個體繁衍后代的概率，對群體進行選種；

4)對群體中的個體經選擇、交叉、變異、重復等操作直到誤差符合要求，得到最優權值、閾值。

通過以上的改進，可建立一種改進的灰色神經網絡模型，其預測流程如圖2所示。

圖2　模型預測流程

3實例分析

以聊城公交集團跳調度中心施工基坑進行沉降監測分析，其基坑周圍有居民樓和辦公用樓，在基坑施工期間布設如圖3所示18個監測點，點編號1～18。共研究10期累計沉降數據，每期觀測時間間隔為1d。

圖3　基坑示意圖

以3號、10號點為例，對基坑及周圍建筑物沉降變化規律進行研究。其沉降數據如表1所示。

表1　累計沉降值　mm

3.1GM(1,1)預測

利用前7期累計沉降值分別對3號、10號點建立GM(1.1)模型，經計算得

1)3號點：后驗差比值C3=4.357 3%<35%，小概率誤差P3=1;

2)10號點：后驗差比值C10=12.307 4%<35%，小概率誤差P10=1;3號、10號點的模型精度都符合1級(后驗差小于35%)精度要求。

其前7期擬合值如表2所示。

通過建立的GM(1,1)，對后3期沉降進行預測，預測結果如表3所示。

表2　GM(1,1)擬合結果

表3　GM(1,1)預測結果

3.2灰色神經網絡模型預測

按灰色神經網絡模型預測算法，用表3得到的GM(1,1)的前11期擬合值和實測數據作為訓練數據，以第1、2、3期擬合值為網絡輸入向量，第4期實測值為網絡的輸出向量，以此類推，確定網絡的輸入和輸出向量，確定輸入層節點數為3，輸出層節點數為1，以此建立灰色神經網絡模型。再對GM(1,1)預測的8、9、10期預測值進行BP神經網絡進行測試訓練，得到灰色網絡模型的預測值，其訓練步長和預測結果如圖4和表4所示。

(a) 3號點網絡訓練步長

(b) 10號點網絡訓練步長

觀測期數3號點10號點實測值/mm預測值/mm誤差/mm相對誤差/%實測值/mm預測值/mm誤差/mm相對誤差/%86.116.480.376.098.007.86-0.14-1.8196.597.090.507.639.178.49-0.68-7.45107.257.340.091.199.438.74-0.69-7.28

3.3改進的灰色神經網絡模型預測

(a) 改進后3號點網絡訓練步長

(b) 改進后10號點網絡訓練步長

觀測期數3號點10號點實測值/mm預測值/mm誤差/mm相對誤差/%實測值/mm預測值/mm誤差/mm相對誤差/%86.116.190.081.268.008.450.455.6496.596.890.304.569.179.290.121.28107.257.400.152.119.439.530.101.02

3.4預測模型分析

采用中誤差和平均相對誤差對各個模型進行精度比較分析，分析結果如表6所示。

通過對比圖4和圖5網絡訓練步長，通過自適應學習算法改進后網絡的網絡收斂性明顯加快。由表6可以看出，在本次基坑沉降預測中，改進的灰色神經網絡預測中誤差和平均相對誤差絕對值約是GM(1,1)的1/3，傳統灰色神經網絡的1/2，可以得出改進的灰色神經網絡預測精度要優于GM(1,1)和傳統的灰色神經網絡模型的預測精度，對未來短期基坑沉降有較好的預測效果。

表6　模型分析結果

4結束語

本文研究基坑沉降在監測期數少、數據量少且數據變化具有非線性的情況下，提出一種改進的灰色神經網絡模型，它有效地把灰色系統和神經網絡結合在一起，并優化傳統的灰色神經網絡模型網絡結構、學習率和網絡權值閾值。在實際基坑沉降預測中，采用改進的神經網絡模型收斂速度更快，模型預測結果和實際沉降值對比，比GM(1,1)和未改進的灰色神經網絡具有更好的預測效果和更高的精度。在實際應用中，可以更加準確地判斷未來短期基坑的沉降量，并可推廣到其它同類沉降預測中。

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[責任編輯：李銘娜]

Improved grey neural network and research on prediction of short-term foundation pit settlementXIA Leikai，HUANG Qihuan，XIA Chenxiang，WU Haibing

(School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Abstract：For foundation pit settlement in the short term,the settlement prediction model is difficult to be established because of the data is less and nonlinear.GM(1,1) has a high predictive accuracy to cope with less,clear trend and little fluctuation data.But it’s of low precision for the complex nonlinear function.The BP neural network can learn well the nonlinear data,which has good self-learning and adaptive ability.An improved grey neural network is established by combining GM(1,1) with BP neural network,and optimizing the network learning rates,weights and thresholds.The improve model has well self-learning adaptive ability and higher prediction accuracy.In one actual foundation pit project,the fact proves the improved grey neural model is higher precision,suitable for short-term modeling,which is of very practicality.

Key words：foundation pit settlement；GM(1,1)；BP neural network；improved grey neural network

中圖分類號：TU196.2

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)06-0056-05

作者簡介：夏磊凱(1990-)，男，碩士研究生.

收稿日期：2015-01-14；修回日期：2015-03-02