一元一次方程中考考點透析

何春華

一元一次方程中考考點透析

何春華

在各地中考試卷中經常能看到一元一次方程的身影，它是中考的必考內容之一，現對一元一次方程中考考點逐一透視，供同學們學習時參考.

考點一方程解的概念

例1（2015·江蘇常州）已知x=2是關于x

的解，則a的值是_____.

【分析】方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的值，因此可將x=2代入原方程中求解.

評注：當一個一元一次方程中含有多個字母時，通常表述為“關于x的方程”，此時這個字母x就是未知數，而其他字母應視作常數，當已知一元一次方程的解時，只需根據解的定義將解代入方程即可解決問題.

答案：1.

考點二一元一次方程的解法

故選擇B.

評注：（1）解一元一次方程時，通常按“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1”的步驟和順序來做，但也不盡然，根據所給方程的特點，解方程時，上述有些變形步驟可能用不到，并且也不一定要按照上述順序去做.要根據方程的形式靈活安排求解步驟.熟練后，步驟還可以合并簡化.

（2）有關方程解的選擇題，除了用直接法求解外，還可用代入檢驗法.如本題可把各選項中的數分別代入兩個式子中進行計算，使之相等即為所求.

［熱身訓練2］（2015·遼寧大連）方程3x+2（1-x）=4的解是（）.

C.x=2D.x=1

【答案】C.

考點三一元一次方程的應用

例3（2015·湖北潛江）清明節期間，七（1）班全體同學分成若干小組到革命傳統教育基地緬懷先烈.若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人.由此可知該班共有名同學.

【分析】觀察條件可知：本題中的學生總數與分的組數是不變的，則可分別設出其中一個量，再根據另一個量不變列出方程求解.

【解】方法一：設全班共有x名同學，根據分的組數不變可得：，解得x=59；

方法二：設分成了y個組，根據學生總數不變可得：7y+3=8y-5，解得y=8，所以7y+3=59.

應填“59”.

評注：本題屬“盈不足”問題，它一般是按一個數目分配不夠，按另一個數目分配有余，不論怎樣分配，被分配的物品的總量不變，人數不變，只是分配方式的變化.所以“表示同一個量的兩個不同代數式的值相等”是一個基本的等量關系.

例4（2015·湖北孝感）某市為提倡節約用水，采取分段收費.若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費64元，則他家該月用水__________m3.

【分析】20m3時交40元，題中已知5月份交水費64元，即已經超過20m3，所以在64元水費中有兩部分構成，列方程即可解答.

【解】設該用戶居民5月份實際用水xm3，根據題意得20×2+（x-20）×3=64，解得x=28，故答案為28.

評注：列方程解決分段收費問題的關鍵是明確每一段的數量與價格，一般根據各段數量與價格乘積的和等于總費用來列方程.

例5（2015·山東泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？

【分析】本題等量關系為：兩次銷售總價之和=進貨總價×（1+45%），設每件襯衫降價x元，根據等量關系列方程即可求解.

【解】設每件襯衫降價x元，根據題意得：

120×400+（500-400）×（120-x）=500×80×（1+45%）.

解之，得x=20.

答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標.

評注：銷售問題涉及的量有標價、銷售價、進價、折扣、利潤率、利潤等，它們之間的關系為：售價-進價=利潤，標價×折扣率=售價，進價×利潤率=利潤，理解這些內容是列出方程的關鍵.

［熱身訓練3］（2015·廣西河池）聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完.商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺.

（1）這兩次各購進電風扇多少臺？

（2）商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？

答案：（1）設第一次購進了x臺，根據題意列方程，得150x=（150+30）（x-10），解得x=60，所以60-10=50，所以第一次購進了60臺，第二次購進了50臺；

（2）（250-150）×60+（250-180）×50=6000+ 3500=9500，所以商場兩次共獲利9500元.

（江蘇省海門市實驗初級中學）