史話方程

史話方程

同學(xué)們，我們已經(jīng)了解了許多有關(guān)方程的歷史、故事.顯然，如果我們把遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，那么只要求出方程的解，就能夠解釋、驗(yàn)證實(shí)際問題.

怎樣求出一元一次方程的解呢？同學(xué)們一定會(huì)說：不就是將一元一次方程最終變成“x=a”（a為常數(shù)）的形式嘛！非常正確，這樣就好像“把x變成了‘孤家寡人’”.下面，讓我們一起來了解與之相關(guān)的歷史故事吧.

方程，是代數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象之一.直到19世紀(jì)前半葉，代數(shù)學(xué)的全部意義還被理解為關(guān)于方程的理論.中文的“代數(shù)學(xué)”一詞，來自拉丁文“algebra”，它是從阿拉伯文變來的，最初出自阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米大約在813—833年間的著作，那是一本專門討論解方程的規(guī)則的書.時(shí)至今日，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止方程的理論，其研究對(duì)象發(fā)生了根本的變化，研究方法更加抽象，應(yīng)用范圍也不斷拓廣.然而，這些變化還是以解方程為契機(jī)而產(chǎn)生的.比如，抽象代數(shù)學(xué)的基本概念“群”，就是研究5次和5次以上多項(xiàng)式方程是否有求根公式的直接產(chǎn)物.而對(duì)于簡單方程的求解方法，早在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就已經(jīng)掌握了.

方程，可以理解為“含有未知數(shù)的等式”；解方程，就是按照一定的規(guī)則求出其中未知數(shù)的值的過程.事實(shí)上，古代的數(shù)學(xué)是不分科的，

它統(tǒng)一于各種源于實(shí)踐的廣泛的應(yīng)用問題之中，連算術(shù)、幾何、代數(shù)這樣的分類，都是很晚的事.因此，我們?cè)谡務(wù)摻夥匠痰陌l(fā)展歷史時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)被廣泛采用之前的數(shù)學(xué)問題，只能從中歸納出具有解方程特征的問題，把它們作為解方程的歷史發(fā)展痕跡，也視為解方程的歷史發(fā)展的源泉.

古埃及人用算術(shù)方法解決一些簡單的類似方程的問題.他們常常把未知數(shù)說成“堆”，萊因特紙草書中有一個(gè)關(guān)于“堆算”的特殊的篇章，涉及類似用一元一次方程來解答的問題.

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在公元825年左右完成了一本著名的著作——《代數(shù)學(xué)》，該書在第一部分討論了多種類型的一元一次方程的解法，其最基本的方法就是“對(duì)消”與“還原”兩種變換.其實(shí)，《代數(shù)學(xué)》這本書的阿拉伯文書名就是由“對(duì)消”與“還原”兩詞組合而成的，可見“對(duì)消”與“還原”兩種基本變換在解方程過程中的重要性.“對(duì)消”，即將方程中各項(xiàng)成對(duì)消除，在現(xiàn)代解方程中稱為“合并同類項(xiàng)”；“還原”，即將方程轉(zhuǎn)化為左邊各項(xiàng)都含有未知數(shù)，右邊各項(xiàng)都不含有未知數(shù)的形式，相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“移項(xiàng)”.

我國是最早研究方程的國家，前面提到的《九章算術(shù)》第八章“方程”里就多次涉及方程在生活中的應(yīng)用問題，有一個(gè)經(jīng)典問題:“五只雀、六只燕，共重一斤(古時(shí)一斤等于十六兩)，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”這個(gè)問題至今仍然被我們拿來討論、研究，感興趣的同學(xué)可以嘗試一下，看自己能不能獨(dú)立解答出來.這一部分“方程的應(yīng)用”并不是一人寫成的，它是古人在生活中長期研究、歸納的結(jié)果，是通過多人之手逐次整理、修改、補(bǔ)充而成的集體創(chuàng)作結(jié)晶.可見，方程來源于生活，應(yīng)用于生活，它是中華民族共同的智慧結(jié)晶.

（摘自《初中數(shù)學(xué)讀本》）