基于隨機共振原理檢測微弱信號及自適應的研究

摘要：闡述隨機共振的基本概念和原理，分析基于隨機共振原理檢測微弱信號的方法。采用RungeKutta算法分別對微弱的周期信號和非周期信號進行仿真驗證，仿真結果表明基于隨機共振原理可以有效地檢測出強噪聲背景下的微弱信號。

關鍵詞：隨機共振；周期信號；非周期信號

中圖分類號：TP391.9文獻標識碼：A

1引言

微弱信號的檢測一直是國內外學者研究的熱點所在。傳統的弱信號檢測方法主要基于時域和頻域兩種，但是這兩種方法對輸入信號的信噪比閥值要求很高，難以有效的檢測出強噪聲背景下的微弱信號。隨機共振（SR）由意大利學者Benzi等人在解釋冰期周期性遞歸時首次提出[1]。傳統的信號檢測方法認為噪聲是有害的，因此通過抑制噪聲來檢測微弱信號；而隨機共振理論不把噪聲當有害信號，利用噪聲的能量檢測微弱信號。就是在一定的非線性條件下，由弱信號和噪聲合作而使得非線性系統增強周期性輸出的現象。近年來隨機共振在機械故障診斷中[2]、化學弱信號檢測領域[3]、傳感器測試領域[4]被普遍應用，目前隨機共振的電路實現仍處于研究階段。

本文主要介紹基于隨機共振理論的檢測原理，通過matlab編程研究周期信號與非周期信號的仿真現象，并分析系統結構參數對檢測的影響。

2隨機共振基本原理

產生隨機共振現象需要三個基本條件，即信號、噪聲和非線性系統。由Langevin方程描述的非線性雙穩系統是一種研究較多的隨機共振系統[5]：

x′=ax-bx3+s（t）+Γ（t）（1）

其中ax-bx3為非線性外力場，a、b是結構參數、均大于0；st為待測信號；Γt是噪聲強度為D的高斯白噪聲。非線性系統具有雙勢阱Vx=bx4/4-ax2/2，其最小點在±xm處，xm=a/b，它們被壘高為ΔV=a2/（4b）的勢壘所分隔，且壘高在xb=0處。該方程實質描述了單位質點同時受到周期外力與噪聲驅動時，在雙勢阱中的過阻尼運動。

Langevin方程是一種非線性隨機微分方程，采用RungeKutta算法進行此微分方程的近似求解[6]。對于非線性隨機共振微分方程，考慮到求解精度，一般采取的是四階龍格庫塔算法，如公式（2）：

xn+1=xn+16[k1+2k2+2k3+k4]（2）

其中k1，k2，k3，k4分別為：

k1=h（axn-bx3n+Sn）

k2=h[a（xn+12k1）-b（xn+k12）3+Sn]

k3=h[a（xn+k22）-b（xn+12k2）3+Sn+1]

k4=h[a（xn+k3）-b（xn+k3）3+Sn+1]

其中Sn和xn分別表示輸入Sn（t）=Asin（2πf0t）+n（t）和輸出x（t）的第n個樣值，h=1/fs為數值計算步長，等于采樣頻率的倒數。為簡化起見，常取勢壘參數a=1，b=1，此時系統為勢阱對稱的雙穩系統[7]。在絕熱近似小參數條件下，h取采樣頻率的倒數，就能對非常微弱的信號產生很好的隨機共振輸出[8]。

計算技術與自動化2016年3月

第35卷第1期馮元：基于隨機共振原理檢測微弱信號及自適應的研究

3周期信號SR檢測仿真研究：

選取信號為Sn（t）=Asin（2πft+φ）+n（t），其中A=1mV，f=0.05Hz，φ=0。加入噪聲強度D=2mV的高斯白噪聲，系統勢函數的結構參數a=b=1。仿真結果如下圖所示：

由上圖可以看出經過RungeKutta算法后，周期信號的頻率可以被檢測出來，信號幅值稍微失真，大致可以看出周期信號的波形。

4非周期信號的SR檢測仿真研究

選取信號s=exp（-0.1t）*sin（2*pi*t），其中加入噪聲信號D=0.6mV的高斯白噪聲，系統勢函數的結構參數a=b=1，仿真結果如下圖所示：

微失真，大致可以看出非周期信號的波形。

5自適應SR檢測理論及仿真驗證

自適應隨機共振的實現包括兩種方案：一是引入外部信號到系統，達到調節勢壘高度等目的，產生隨機共振現象：一是調節系統自身參數，改善信號、噪聲與非線性間的匹配關系，產生隨機共振現象。

實現隨機共振即要求信號、噪聲及非線性系統間達到某種匹配關系。雙穩態系統結構參數a、b就決定了系統的非線性，因此研究系統參數對微弱周期信號檢測性能的影響規律有著實際的應用價值[9]。

選取信號Sn（t）=Acos（2πft）+n（t），其中A=0.7mV，f=0.02Hz，D=1.1mV。系統參數a=2，b=1時，仿真結果如圖7所示：當系統參數a=1.6，b=1時，仿真結果如圖8所示：隨著a值的變小，系統勢壘高度的降低，必將使系統的阻尼力減小，使系統進入隨機共振狀態時所需的信號和噪聲能量降低，從而有利于系統提高被測周期信號的提取范圍。

6結論

本文從隨機共振的基本原理和概念出發，分析了利用隨機共振理論從信噪比較低的信號中提取出有用信號的基本思路。通過matlab編程方法進行研究，結果表明，應用RungeKutta算法可以有效地檢測出微弱信號的頻率，是一種有價值的弱信號檢測方法。

參考文獻

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第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint