巖體空間結(jié)構(gòu)體的計(jì)算機(jī)識(shí)別

姜秉秉,劉　高,羅澤華（蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

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巖體空間結(jié)構(gòu)體的計(jì)算機(jī)識(shí)別

姜秉秉,劉高,羅澤華
（蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

摘要：在巖體的開挖過程中，巖體的結(jié)構(gòu)面與開挖臨空面極易構(gòu)成威脅工程的不穩(wěn)定塊體，影響邊坡、隧道、地下洞室等工程的穩(wěn)定性，因此如何根據(jù)開挖面上結(jié)構(gòu)面出露特征快速確定這些不穩(wěn)定塊體，對(duì)工程設(shè)計(jì)、施工及支護(hù)都具有重要意義。本文在得知結(jié)構(gòu)面參數(shù)（結(jié)構(gòu)面的傾角α、其傾向β以及結(jié)構(gòu)面上任意點(diǎn)的坐標(biāo)P(X0,Y0,Z0)或平面上不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）情況下，采用計(jì)算幾何理論，解決了塊體的快速搜索與識(shí)別問題，運(yùn)用C++語言編程，實(shí)現(xiàn)了四面體、五面體、六面體和七面體四種常見可能滑動(dòng)塊體的快速搜索與識(shí)別，計(jì)算出面積和體積，并利用OpenGl實(shí)現(xiàn)塊體可視化，為關(guān)鍵塊體穩(wěn)定性分析以及支護(hù)參數(shù)的確定奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)面；結(jié)構(gòu)體；塊體識(shí)別

1　概述

近多年來，隨著巖石工程規(guī)模擴(kuò)大、數(shù)量增多，邊坡、壩基、地下洞室穩(wěn)定性研究已越來越受到重視。在施工過程中如何利用所測(cè)得的裂隙相關(guān)參數(shù)快速對(duì)工程中可能遇到的塊體進(jìn)行識(shí)別及巖石塊體的形狀、規(guī)模、數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)、關(guān)鍵塊體的可動(dòng)性判別以及通過穩(wěn)定性分析判斷是否失穩(wěn)，最終確定支護(hù)工程的工作量（所需錨桿錨索的長度、數(shù)量等）一直是水電、礦山、隧道等大規(guī)模巖體工程中的難題之一。

20世紀(jì)70年代后期，塊體的識(shí)別和穩(wěn)定性分析主要利用塊體理論來實(shí)現(xiàn)的，塊體理論最先由石根華提出[1，2]，劉錦華(1988)[3]系統(tǒng)介紹了塊體理論，它一般采用矢量法和全空間赤平投影圖解法來對(duì)塊體進(jìn)行識(shí)別，然后利用剛體的極限平衡法確定關(guān)鍵塊體。Hoek E等(1998)[4]應(yīng)用塊體理論開發(fā)了地下工程和邊坡工程的分析程序Unwedge和Swedge，該程序中只考慮了切割塊體的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀而沒有考慮結(jié)構(gòu)面的位置，所以無法確定塊體的真實(shí)位置、體積及滑面的位置、面積，且該程序只能對(duì)四面體識(shí)別，不能對(duì)五面體、六面體識(shí)別；Warburton (1981)[5]運(yùn)用矢量方法總結(jié)出了計(jì)算任意形狀塊體的方法，前提是假設(shè)塊體形狀已知，但仍未解決由裂隙面和自由面計(jì)算三維塊體形狀的拓?fù)鋷缀螁栴}。盧波、陳劍平(2002)[6]等實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜有限塊體的自動(dòng)搜索及確定其空間幾何形態(tài)，并給出了其空間定位參數(shù)和尺寸；于青春等[7,8]提出了“一般塊體理論理論”，王述紅(2010)等[9]采用先半空間切割，再結(jié)合實(shí)際未斷開的塊體的方法，開發(fā)了GeoSMA-3D程序，但在搜索效率和搜索有效性上存在不足。張淑華(2012)[10]編制的塊體識(shí)別計(jì)算機(jī)程序BlockSeek，也只對(duì)四面體、五面體識(shí)別。

基于上述研究的不足之處，筆者采用計(jì)算幾何理論，運(yùn)用C++語言及OpenGL軟件編程實(shí)現(xiàn)四面體、五面體和六面體三種常見可能滑動(dòng)塊體的快速搜索與識(shí)別及幾何特征的計(jì)算，并對(duì)塊體做了分類，以提高搜索效率。

2　結(jié)構(gòu)體的識(shí)別及塊體幾何參數(shù)的計(jì)算

在巖體工程中，由多個(gè)結(jié)構(gòu)面相互切割構(gòu)成的多面體塊體常見有四面體、五面體、六面體和七面體（詳見圖2），對(duì)于七面體以上的塊體，在工程中很難見到，所以這里就不做討論。塊體識(shí)別流程圖如圖1所示。

2.1結(jié)構(gòu)面的確定

首先要根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出平面的方程，設(shè)某平面其傾角為α，其傾向?yàn)棣拢琍(X0,Y0,Z0)為該平面上的任意一點(diǎn)，則該平面的方程系數(shù)為：

單位法線矢量為：

該平面的方程為：

圖1　結(jié)構(gòu)體識(shí)別流程圖

2.2結(jié)構(gòu)體的確定

1)判斷結(jié)構(gòu)面i和j是否相交。

通過式(2)式可以確定平面單位法線矢量，由(4)式可以計(jì)算出兩平面單位法線矢量夾角的余弦值cosθ：

如果cosθ=1或cosθ=-1，表示兩平面法線平行，即兩平面平行；反之，兩平面相交。

2）計(jì)算頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。

每個(gè)頂點(diǎn)至少由三個(gè)結(jié)構(gòu)面組成，在求出的結(jié)構(gòu)面中任選三條結(jié)構(gòu)面，根據(jù)克拉默法則求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用程序遍歷所有的面；但有些頂點(diǎn)并非只有三條結(jié)構(gòu)面組成，而是由多條結(jié)構(gòu)面組成，因此還要合并坐標(biāo)相同的點(diǎn)。但有些滿足上述條件的交點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)體之外，不能作為塊體的頂點(diǎn)，應(yīng)予刪除，最后統(tǒng)計(jì)出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)V。

3）計(jì)算棱個(gè)數(shù)。

對(duì)于棱的統(tǒng)計(jì)是逐條結(jié)構(gòu)面進(jìn)行的，每個(gè)結(jié)構(gòu)面上有幾個(gè)頂點(diǎn)，則有幾條棱。把各結(jié)構(gòu)面得到的棱相加，除以2，則可以得到棱的數(shù)量E。

4）結(jié)構(gòu)體的判斷。

確定結(jié)構(gòu)面頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)V、側(cè)面?zhèn)€數(shù)F和棱的條數(shù)E之后，帶入到Euler公式(式5)，若滿足公式，說明此組結(jié)構(gòu)面能夠構(gòu)成塊體，若不能滿足公式，應(yīng)予排除。

2.3結(jié)構(gòu)體內(nèi)點(diǎn)的順序固定排列

為了提高搜索效率及計(jì)算效率及對(duì)塊體的認(rèn)識(shí)更為明確，將四面體、五面體、六面體及七面體總結(jié)為以下10種類型，每種類型有各自點(diǎn)的順序及計(jì)算方法（圖2）。其中，(a)為四面體，(b)、(c)為五面體，(d)、(e)、(f)為六面體，(g)、(h)、(i)、(j)為七面體。

2.4結(jié)構(gòu)體幾何特征的計(jì)算

塊體的描述主要是對(duì)塊體面積和體積的計(jì)算，塊體各面面積尤其是潛在滑動(dòng)面的面積計(jì)算及體積計(jì)算是塊體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的前提。

1）各側(cè)面面積的計(jì)算。

組成四面體、五面體、六面體及七面體的各個(gè)側(cè)面只有四種類型：三角形、四邊形、五邊形及六邊形。若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)

三角形的面積A為：

根據(jù)塊體理論的基本假定，每個(gè)多邊形均為凸多邊形，在計(jì)算塊體的多邊形面積時(shí)，可以把多邊形分解成三角形，然后對(duì)三角型面積求和，得到多邊形面積。

圖2　不同類型結(jié)構(gòu)體點(diǎn)固定排列

2）體積的計(jì)算。

在四面體體積計(jì)算中，設(shè)其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)，P4(x4，y4，z4)，則：

在計(jì)算多面體體積時(shí)，可將多面體分解成四面體，然后對(duì)所有的四面體進(jìn)行體積求和，便可得到多面體的體積。

2.5塊體可視化

通過上述的方法及步驟確定塊體點(diǎn)、面、及幾何特征數(shù)據(jù)之后，利用OpenGL編程函數(shù)庫，實(shí)現(xiàn)塊體的可視化，并可對(duì)可視化的塊體進(jìn)行立體旋轉(zhuǎn)，多方位觀測(cè)塊體。

3　結(jié)構(gòu)體空間拓?fù)潢P(guān)系及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

拓?fù)潢P(guān)系的建立是塊體識(shí)別的關(guān)鍵所在，也是塊體面積計(jì)算和體積計(jì)算的基礎(chǔ)；而拓?fù)潢P(guān)系的建立主要是點(diǎn)、面、體之間關(guān)系的建立。在塊體識(shí)別參數(shù)建立的過程中就建立起拓?fù)潢P(guān)系為塊體的識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

3.1點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Point

{

public:

double x;//x坐標(biāo)

double y;//y坐標(biāo)

double z;//z坐標(biāo)

int *jb;//存儲(chǔ)組成該點(diǎn)的面的編號(hào)

int iptx;//點(diǎn)在全局編號(hào)(初始賦值為-1)

int ipty;//點(diǎn)在塊體內(nèi)編號(hào)(初始賦值為-1)

//構(gòu)造函數(shù)

Point (double a,double b,double c,int *jb,int iptx, int ipty);

Point();

};

3.2面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Plane

{

public:

int ipl;//面的編號(hào)

int prop_pl;面的屬性（0-結(jié)構(gòu)面；1-臨空面；2-潛在滑面；3-其他）

//平面的第1種表示方式

Point pt0;

double m;//表示傾角α；

double n; //表示傾向β；

//平面的第2種表示方式

double a;//x的系數(shù)

double b;//y的系數(shù)

double c;//z的系數(shù)

double d;//常數(shù)

//平面的第3種表示方式

int n_pt;//組成該平面的點(diǎn)數(shù)

Point*pt;//組成該平面的點(diǎn)

//3種構(gòu)造方法

Plane (Point pt0,double m,double n,int ipl,int prop_pl);

Plane (doublea,doubleb,doublec,doubled,int ipl, int prop_pl);

Plane(Point *pt,int n_pt,int ipl, int prop_pl);

Plane();

};

3.3結(jié)構(gòu)體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Block

{

public: int ibl; //塊體編號(hào)

int n_pl; //面數(shù)

Plane*pl; //組成塊體的面

int total_pt; //總點(diǎn)數(shù)

Point*pt; //組成塊體的點(diǎn)

//構(gòu)造函數(shù)

Block (int ibl, Plane *pl, Point *pt, int n_pl, int total_pt);

Block();

};

4　計(jì)算實(shí)例

表1　是某水電站調(diào)壓井所測(cè)數(shù)據(jù)，以此為例來驗(yàn)證程序的運(yùn)行情況。將以上數(shù)據(jù)輸入到程序之后運(yùn)行的結(jié)果為圖3、圖4。

對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行整理，得到表2、表3、表4結(jié)果。從結(jié)果中可以看出：在得知表1數(shù)據(jù)的情況下首先計(jì)算出了平面的方程（表2），然后進(jìn)行判斷是否夠成塊體，并對(duì)塊體的類型做出了判斷（含有六個(gè)頂點(diǎn)，屬于圖2(c)類型），接著求出了塊體點(diǎn)的坐標(biāo)，并對(duì)點(diǎn)進(jìn)行排序（表3），求出塊體的體積以及各面的面積（表4）。并依據(jù)所求點(diǎn)的坐標(biāo)將塊體可視化，為了更清晰的認(rèn)識(shí)塊體，對(duì)塊體做了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)得到圖4，塊體陰影面為開挖面。為了檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)體幾何數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果是否正確，將所得到的點(diǎn)坐標(biāo)輸入打CAD中進(jìn)行三維繪圖，在CAD三維繪圖空間中，對(duì)塊體的各個(gè)面的面積做了計(jì)算得到表4的第二行數(shù)據(jù)，通過對(duì)表中由程序計(jì)算的面積數(shù)據(jù)與CAD計(jì)算的面積數(shù)據(jù)比較可以看出程序的正確性。

圖3　程序計(jì)算結(jié)果

圖4　OpenGl可視化結(jié)果

5　結(jié)論與展望

5.1結(jié)論

依據(jù)工程中巖體開挖面、結(jié)構(gòu)面傾向、傾角以及點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用空間解析幾何學(xué)的方法提出了對(duì)塊體的快速搜索與識(shí)別，以C++為工具，將其編制出計(jì)算機(jī)程序，并將程序應(yīng)用于水利水電工程塊體的識(shí)別中來驗(yàn)證程序的可行性，通過運(yùn)行分析，首先得到平面方程，然后得到各面的交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)行判斷能否構(gòu)成塊體，最后計(jì)算出了所構(gòu)成塊體的體積的大小以及各面面積，并運(yùn)用OpenGL實(shí)現(xiàn)可視化，得到了所需要的結(jié)果，這些說明所提出的塊體搜索、識(shí)別算法以及所編制的程序的正確性。

表2　五條結(jié)構(gòu)面方程系數(shù)

表3　排列之后點(diǎn)坐標(biāo)

表4　程序計(jì)算結(jié)果與CAD三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比體積

5.2進(jìn)一步工作的方向

巖體開挖過程中塊體很多，有的是穩(wěn)定的，稱之為穩(wěn)定塊體；有的具有潛在滑動(dòng)的趨勢(shì)，這些塊體稱之為可能失穩(wěn)塊體；而對(duì)于有些塊體在工程作用力和自重作用下，由于滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度不足于抵抗滑動(dòng)力，若不施加工程錨固措施，必將失穩(wěn)，這類塊體稱之為關(guān)鍵塊體。在確定平面組合能否構(gòu)成塊體以及確定塊體的體積和各面面積之后，接下來是關(guān)鍵塊體的識(shí)別，主要是用力學(xué)平衡方程進(jìn)行判斷，最后提出支護(hù)的方案。

參考文獻(xiàn)：

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中圖分類號(hào)：TU45