基于字典訓練和高頻增強的圖像降噪研究

摘 要： 噪聲圖像，特別是含有高密度噪聲圖像在經過去噪后，圖像細節（圖像高頻）丟失較多。針對這一問題，提出一種基于字典學習和高頻增強的方法。該算法首先讓噪聲圖像經過降噪算法處理，然后由樣本圖像依次模擬加噪和去噪過程得到去噪樣本圖像，樣本圖像和去噪樣本圖像相減得到樣本差分圖像，最后分別訓練樣本差分圖像和去噪樣本圖像，得到一對高、低分辨率字典，用于重建圖像去噪后所缺失的高頻。實驗結果表明，所提算法在主觀的人眼視覺和客觀評價上要優于經典的圖像降噪算法。

關鍵詞： 圖像降噪； 字典訓練； 稀疏表示； K?SVD算法

中圖分類號： TN911.73?34； TP393 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0159?04

Abstract： The noise image， especially for the image with high?density noise， could lose its many details after denoising. In order to solve this problem， a method based on dictionary learning and high?frequency enhancement is proposed in this paper. In this method， the noise image is denoised at first； the adding noise and denoising processes are simulated respectively with the sample image to obtain the denoising sample image， and then the sample image is subtracted from the denoising sample image to get the sample difference image； the sample difference image and the denoising sample image are trained respectively to get a pair of high and low resolution dictionaries， which will be used for rebuilding the high frequency lost when the image is denoised. The simulation results of the experiments show that the proposed method is superior to the BM3D method in the subjective human vision and objective evaluation.

Keywords： image denoising； dictionary training； sparse representation； K?SVD algorithm

0 引 言

圖像從形成、傳播到最終顯示的過程中容易受到各種干擾，影響圖像質量，比如在傳輸過程可能受到高斯白噪聲的影響、圖像在初始成像時容易受到椒鹽噪聲的干擾等。因此，為了提高圖像質量，還需對圖像進行降噪處理。

Donoho等人利用小波變換的方法[1?2]，將圖像數據轉換到小波域，由于噪聲往往處于高頻，因此小波域中的噪聲系數較小，所以可以通過設置閾值的方法將噪聲的小波系數置零去噪，小波圖像降噪取得了較好的效果。Buades提出了具有重要意義的非局部均值去噪方法[3?4]，該方法先是尋找圖像中的相似的圖像塊，然后對這些相似的圖像塊進行平均化處理，以達到去除噪聲的目的。由于該方法良好的降噪性能，之后出現了許多改進的方法，文獻[5]提出了采用相關系數衡量圖像塊的相似度，增加了圖像塊之間的相似性，去噪效果比非局部均值去噪方法有所提高。文獻[6]則是采用多尺度匹配的方法來描述圖像塊的相似度，增強了算法在復雜結構圖像尋找相似圖像塊的能力，因而提升了降噪性能。

Dabov等人根據非局部均值算法中相似圖像塊的思想[7?8]，提出了基于塊匹配的三維協同濾波降噪算法（Block?Matching and 3D filtering，BM3D）。該算法的第一步是根據圖像中的一個參考圖像塊尋找相似的圖像塊，之后將這些相似圖像塊組成三維矩陣，變換到小波域進行閾值處理，還原后的圖像作為基礎估計；第二步也是類似操作，不過組成的三維矩陣進行維納濾波處理，還原后的圖像作為最終的結果。目前，BM3D算法是去除加性高斯白噪聲最好的方法。

雖然上述降噪的方法在不同程度上取得了一定的效果，但降噪后的圖像，特別是受到高密度噪聲干擾的圖像經過降噪后，存在圖像細節（圖像高頻）丟失的情況。針對這一問題，本文提出了一種基于字典訓練和高頻增強的方法。該算法先是通過降噪算法處理后，然后由樣本圖像依次模擬加噪和去噪過程得到降質樣本圖像，樣本圖像和降質樣本圖像相減得到樣本差分圖像，最后分別訓練樣本差分圖像和降質樣本圖像，得到的一對高、低分辨率字典，重建圖像在去噪后所缺失的高頻。實驗表明，所提出算法的仿真結果在主觀的人眼視覺和客觀評價上要優于傳統的圖像降噪算法。

1 相關工作

設原始圖像X，在受到噪聲因子N后，被降質為噪聲圖像Y。圖像降質模型表示如下：

圖像降噪，就是上述圖像降質的逆過程，目的是還原出與X接近的圖像。

2 本文算法

BM3D算法是目前去除加性高斯白噪聲最好的算法，但圖像在經過BM3D算法降噪后，存在圖像高頻缺失的問題。針對這一問題，本文提出了一種基于字典訓練和高頻增強的方法。文獻[9]訓練了圖像超分辨率后所缺失細節的字典來重建圖像。受此啟發，本文算法將這一思想用于重建噪聲圖像經過BM3D算法降噪后所缺失的圖像細節。

2.1 問題模型的建立

2.2 圖像降噪

本文算法主要工作是重建降噪圖像后所缺失的圖像高頻，因此，第一步是對噪聲圖像去噪。

由表1和表2可以看出，在噪聲sigma值為100時，提出的算法在PSNR上比BM3D算法提高0.1～0.2 dB；在噪聲sigma值為200時，提出的算法在PSNR上比BM3D算法提高1.3～2.1 dB。可以看出，在圖像受到高密度噪聲污染的情況下，改進的算法較BM3D算法提升較大。也就是說，在主觀視覺和客觀評價的指標上，改進的算法均優于經典的BM3D算法。

4 結 語

針對去噪圖像丟失細節的情況，本文提出了基于字典訓練和高頻增強的方法。算法通過已知的樣本圖像來重構圖像去噪后缺失的高頻。實驗表明，本文算法的仿真結果在主觀視覺和客觀評價上都優于經典的BM3D算法。盡管如此，算法仍存在較大的改進空間，文獻[12]指出不同方法構造的一對字典具有相對較低的擬合性，影響重建質量，本文用不同方法構造一對字典，故此處依然有改進的空間。文獻[13]提出了利用空間化信息來解決圖像細節缺失的問題，這也可以作為算法改進的參考；還有尋找更好的構造字典的方法來提高運行效率，這也是算法未來的改進方向。

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