基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法

摘 要： 針對傳統水平集（Level Set）方法對腦腫瘤MR圖像進行分割時易在弱邊緣處產生泄露的問題，提出一種新的基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法。采用模糊聚類算法對圖像進行預分割，得到腦腫瘤MR圖像的感興趣區域；將聚類分割結果作為水平集演化的初始輪廓；利用聚類結果計算水平集演化的初始化條件和控制參數。算法執行效率得到了提高，并且克服了水平集演化依賴于初始化條件和控制參數且需要較多人工干預的缺陷，增加了方法的魯棒性。實驗結果表明，該方法魯棒性強，能夠快速、準確地分割出MR圖像中的腦腫瘤，具有重要的臨床意義。

關鍵詞： 腦腫瘤； MR； 模糊聚類； 水平集； 圖像分割

中圖分類號： TN911.73?34； TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）18?0091?05

Abstract： Since the traditional level set method used to segment the brain tumor MR image is liable to generate the leakage at weak edges， a new brain tumor MR image segmentation method based on fuzzy level set is proposed， in which the fuzzy clustering algorithm is used to pre?segment the image to get the interest area of brain tumor MR image， the result of clustering segmentation is taken as the initial contour of level set evolution， and then the clustering result is used to calculate the initial conditions and control parameters of the level set evolution. This method can improve the algorithm execution efficiency； overcome the defects that the level set evolution relies on initial conditions， control parameters and more manual intervention； and improve the robustness. The experimental results show this method has high robustness， can segment the brain tumor in MR image quickly and accurately， and has important clinical significance.

Keywords： brain tumor； MR； fuzzy clustering； level set； image segmentation

0 引 言

腦腫瘤多數起源于腦組織的原發性腦內腫瘤，是神經外科常見的疾病。磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）技術對軟組織分辨率較CT圖像高，并且其多參數成像特點能為病變檢測及鑒別診斷過程提供更多信息，已成為診斷腦腫瘤的主要手段。

圖像分割算法經過快速發展，目前對于腦腫瘤MR圖像已有很多基于不同理論（如區域生長、模糊聚類、可形變模型）的分割方法，并取得了一定的效果。然而由于腦腫瘤MR圖像的復雜性，任何單一一種算法對腦腫瘤MR圖像進行分割時都得不到比較滿意的分割效果，眾多學者提出了使用多種分割算法，結合不同算法的優點。

模糊C均值（Fuzzy C?Means，FCM）算法具有不需監督、實現簡單、運算速度快等優點。但傳統的模糊C均值算法進行圖像分割時存在對噪聲敏感的問題，為了提高算法的抗噪性能，很多學者將核函數引入到FCM算法對其進行改進，提出了核模糊C均值聚類算法（Kernel Fuzzy C?means clustering Method，KFCM），此方法提高了分割圖像不同類別間的差異，并且很好地抑制了噪聲對圖像的干擾。但是核聚類分割缺乏對聚類邊界的平滑約束，不易獲得光滑的分割邊界和封閉的分割區域。水平集是一種基于幾何輪廓模型的分割方法，其使用輪廓邊界曲線的動態演化原理進行圖像分割，在醫學圖像分割領域被廣泛的使用，但傳統的水平集方法為了保證水平集函數的穩定演變，必須周期性地重新初始化水平集函數，計算量大又相當復雜，為此Li等人對水平集中符號距離函數進行修改，提出了無須重新初始化的變分水平集模型（李純明模型）。該模型函數中重新定義了對曲線的內力項和外力項，消除了函數周期性重新初始化過程。其將圖像的邊緣信息作為演化的外力引導曲線收斂到目標的邊界輪廓，并沒有利用圖像的全局信息，因此在分割含有噪聲以及低對比度的圖像時得不到理想的分割效果。基于以上原因，本文將模糊聚類算法和水平集算法相結合，提出了基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法，此方法結合了模糊聚類和變分水平集進行圖像分割的優勢，實現了對腦腫瘤噪聲圖像的精確分割。

1 核模糊C均值算法

對水平集函數求解一階導數，采用梯度下降法得到水平集函數的演化等式。

3 本文算法

3.1 預處理

由于腦腫瘤MR圖像的復雜性以及在采集過程中各種因素的影響，目標圖像中會受到隨機噪聲的干擾，這樣在進行分割操作之前就需要有效地去除掉噪聲對目標圖像的影響。本文采用曲率各向異性擴散技術[1]，該技術有較低的敏感度，能更好地保留圖像細節信息和邊緣特征，通過較少的迭代次數達到比較理想的分割效果。

然后使用閾值分割方法對圖像平滑的結果進行預分割。腦腫瘤MR圖像在灰度直方圖中具有比較明顯的波谷，使用大津閾值分割方法[2]選擇閾值將圖像灰度直方圖分割成兩部分，提取出感興趣腫瘤區域。使用大津閾值分割法選取圖像中略大于腫瘤區域像素的灰度值作為初始估計值進行擴充，并將其他灰度范圍內的像素灰度值標記為0進行映射，一直循環到所有像素點都經過掃描。預處理結果如圖1所示。

以上預處理采用的算法為模糊水平集算法分割做準備，目的是獲取較為平滑的感興趣區域以及清晰閉合的目標區域，這為后續分割算法的處理提供了良好的前提條件。

3.2 模糊水平集算法

本文提出的基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法，不僅利用了核模糊聚類的抗噪性能好、聚類效果強等優勢，而且能夠得到水平集初始化目標輪廓和配置控制參數，從而去除掉人工配置控制參數的繁瑣操作。模糊聚類方法能夠有效地對MR圖像中的腦腫瘤細胞的邊界進行去線性化，這樣不僅能夠省去人工干預初始化所帶來的收斂性不穩定，而且能夠加速水平集函數的收斂性。另外，利用模糊聚類算法對水平集函數進行初始化可以降低水平集函數對噪聲敏感和對弱邊界圖像分割效果差的問題。

式中，b0為取值范圍為（0，1）的閾值。模糊聚類后的Bk已經非常接近腦腫瘤組織的邊界，這是本文改進算法收斂速度加快的重要原因。

本算法分為兩部分：第一部分先利用KFCM算法將圖像映射到高維特征空間進行處理，利用其具有不同像素間高差異性的特點獲得初步的腦腫瘤組織區域，并將該區域作為下一步分割的初始區域。第二部分將聚類結果作為水平集函數的初始輪廓，并通過聚類分割結果評估得到水平集控制參數，其具體步驟為：

（1） 對預分割結果利用KFCM算法進行分割；KFCM算法步驟如下，并將初步分割的腦腫瘤區域作為下一步分割的初始區域；

① 給出聚類數目c，權重指數l，迭代終止容限ε。

② 初始化聚類中心vm（0）。

③ 更新隸屬度函數umn和聚類中心vm。

④ 算法停止條件：[vm（n+1）-vm（n）<ε]，則算法停止；否則，令n=n+1，轉第③步。

（2） 根據式（17）、式（18）對水平集函數進行初始化。

（3） 對水平集函數求解一階導數迭代優化水平集，采用梯度下降法得到水平集函數的演化方程：

（4） 重復步驟（3）至達到結束條件，完成最終分割。

這種將預處理圖像進行KFCM聚類，并將結果作為水平集函數演化的初始輪廓，根據水平集模型設置參數及迭代次數，通過對水平集函數求解一階導數迭代優化水平集，這樣不僅提高了算法的計算效率，而且得到圖像較好的分割結果。

4 實驗結果與分析

實驗以MR腦腫瘤T1圖像為研究對象，開發環境為VS2008。目前著名的國際腦分割數據庫有IBSR和BrainWeb，本文中實驗所用數據均來自（http：//brainweb.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/）網站，圖像大小為512×512像素。

在程序處理中，采用FCM算法、傳統水平集算法及本文模糊水平集算法對不同MR腦腫瘤T1圖像進行分割比較，參數選取如下：

（1） 本文選擇加權模糊系數m=2，因為此時迭代次數和聚類時間達到最小，從而在保證了分割效果的同時也提高了程序運行的速度。

（2） 人體腦組織分為灰質、白質、腦脊液以及背景四類，所以針對具有病變組織的人體腦組織則需將其分為五類（包含腫瘤），因此分類數c=5。

（3） 容差閾值ε=10-5，時間步長τ=5.0。

腦腫瘤的T1核磁共振圖像分割結果如圖1、圖2所示。圖1（a）是原始的腦腫瘤T1核磁共振圖像，圖1（b）是利用各向異性擴散濾波處理結果，圖1（c）是閾值分割算法的分割結果，圖2（a）～圖2（c）分別是基于FCM方法，水平集方法和本文模糊水平集算法的分割結果對比。

圖2中FCM方法和水平集方法在分割過程中獲取的表面輪廓已經非常接近腦腫瘤組織的邊界。但是，腦腫瘤內部以及腦腫瘤和臨近組織連接處的分割效果不夠，易分割出多余的組織，在弱邊界細節的分割上存在不足。為了比較本文模糊水平集算法與經典的水平集分割算法對腦腫瘤MR圖像分割效果，圖2中給出了水平集分割方法和本文改進算法在使用相同預處理結果情況下的分割效果。通過圖中虛線箭頭標注可以明顯看到，經典水平集分割算法在檢測邊緣相對比較模糊的腦腫瘤圖像細節時會出現邊緣泄露，分割不理想的問題。本文改進算法集合了模糊聚類的思想很好地避免上述問題，且能將腦腫瘤區域分割出來，得到相對完整的目標區域，消除了欠分割現象。并且從圖2顯示本文改進算法針對不同腦腫瘤圖像都能較好的分割出腫瘤區域，說明本文改進算法對不同數據有較好地適應性。本文改進方法利用KFCM方法并結合閾值等方法獲取初始水平集表面輪廓，不僅避免了手動設置，而且獲取的初始水平集表面輪廓已經非常接近目標邊界。因此，此過程為水平集演化過程節約了大量處理時間，在提高分割精度的前提下也大大的提高了分割效率。本文改進算法與FCM分割算法和水平集分割算法對不同腦腫瘤MR圖像分割處理時間對比如圖3所示。

5 結 論

針對傳統水平集算法分割腦腫瘤MR圖像時對噪聲敏感，且在弱邊緣處易發生邊緣泄露等缺點，改進算法引入了模糊聚類，提高了算法對噪聲圖像分割的魯棒性。同時將聚類結果作為水平集分割時的初始輪廓，且水平集控制參數也通過初始聚類分割結果評估得到，從而提高了算法的分割效率。實驗結果表明與傳統模糊聚類算法和經典水平集算法相比，改進后的算法不僅在提高運算速度的同時對于圖像中噪聲的干擾得到了有效地抑制，而且提高了分割的精確度。

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