減小WT?OFDM系統PAPR的GA?SLM方法分析

摘 要： 為了減小正交頻分復用（OFDM）系統的高峰值平均功率比（PAPR），采用了選擇映射法（SLM）。SLM方法是一種有效的減小OFDM系統PAPR方法且不會產生信號失真。由于SLM方法需要設置循環前綴，可以通過離散小波變換（WT）改善OFDM系統，然后通過遺傳算法（GA）搜索最佳相位旋轉因子。仿真結果表明，該方法與傳統的GA?SLM與SLM相比，能更有效地減小系統的PAPR。

關鍵詞： 正交頻分復用； 峰值平均功率比； 選擇映射法； 離散小波變換； 遺傳算法

中圖分類號： TN92?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）21?0007?04

Analysis of GA?SLM method to reduce PAPR of WT?OFDM system

LIN Zhiyang， DING Jie， WANG Zhaohui， BAI Yong， DUAN Yucong

（College of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228）

Abstract： In order to reduce the high peak?to?average power ratio （PAPR） of the orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） system， a selective mapping （SLM） method is adopted. The SLM method is an effective method to reduce the PAPR of the OFDM system， and can′t produce the signal distortion. Since the SLM method needs to set the cyclic prefix， the discrete wavelet transform （WT） is used to improve the OFDM system， and the genetic algorithm （GA） is used to search the optimum phase rotation factor. The simulation results show that， in comparison with the traditional GA?SLM method and SLM method， the proposed method is more effective to reduce PAPR.

Keywords： OFDM； PAPR； SLM method； discrete WT； GA

0 引 言

正交頻分復用系統（OFDM）是一種多載波無線通信技術[1]，具有高帶寬效率和多徑衰落魯棒性，被廣泛應用于許多無線通信標準中[2]。

OFDM系統在頻域內將所給的頻率選擇信道（非平坦的）分成多個正交平坦子信道，能夠將高比特速率串行數據流分解成低比特速率并行數據流，然后通過多個低速率符號并行傳輸。因此可有效地對抗頻率選擇性衰落。為了減小OFDM系統符號間干擾和載波間的干擾，通常采用循環前綴（CP），然而CP長度過長將降低頻譜效率，可通過加均衡器使CP的長度適當減小來提高頻帶利用率，然而該方法將增加系統的復雜度[3]。

對于OFDM系統來說，由于放大器的飽和特性，使得線性放大器在輸出端產生非線性失真，為了使放大器工作在線性區域，輸入功率必須回退，因此，為了減小PAPR，OFDM信號通過功率放大器時，會增加系統復雜度。

目前提出許多方法，例如音頻保留（TR）[4]、部分傳輸系列（PTS）[5]、擴頻法[6]和選擇映射法（SLM）[7]等。文獻[4]采用的TR方法是通過發射峰值減小音頻（PRT）符號，需要額外的功率使得數據率降低。文獻[5]采用的PTS方法是將[N]個符號的輸入數據塊分割為不相交的子塊，通過選擇相位向量，使得PAPR最小，隨著子塊數的增加復雜度將呈指數上升。文獻[7]采用的SLM方法是一種有效的方法，通過對輸入的OFDM數據進行加擾，并發射具有最小PAPR的數據塊，從而降低PAPR，但該方法不能保證PAPR低于規定的水平[8]。

為了有效改善OFDM系統的PAPR，通過離散小波變換（DWT）代替快速傅里葉變換（FFT）運算，且不需要設置循環前綴，采用GA搜索最佳相位旋轉因子，不僅使WT?OFDM系統的PAPR減小，也提高了系統的頻譜利用率和降低了誤碼率[9]。

1 OFDM信號與PAPR定義

考慮一個OFDM信號，采用QPSK調制子載波數為[N，]帶寬的頻率間隔為[1T，][T]表示OFDM符號的持續時間。若輸入高速率的數據流，通過串/并轉換和星座映射后得到數據塊[Xk，]經[N]點IFFT后，一個OFDM符號可表示為：

式中：[Xk=[X0，X1，…，XN-1]T]表示經過調制后的數據，為離散值，且滿足[Xk∈{±1，±j}，][j=-1；][L≥1]表示過采樣因子；[k=0，1，…，N-1]。

根據文獻[10]，可將OFDM信號的PAPR定義為最大功率和平均功率比值，表示為：

式中：[max[?]]表示最大值；[Exn2]表示信號的平均值。

2 傳統的SLM方法

將輸入數據塊[Xk]與具有[M]個不同相位的序列[Pm=[Pm0，Pm1，…，PmN-1]]相乘，得到一個修正的數據塊[Xm=[Xm0，Xm1，…，XmN-1]T。]其中，[Pmk=ejφmk，][φmk∈[0，2π），m=][0，1，…，M-1]。對[M]個獨立序列取IFFT有：

通過選擇最小的PAPR序列發射，為了使接收機能夠恢復原始數據塊，通常發送邊信息。采用SLM方法降低系統PAPR取決于相位旋轉因子。

3 基于WT?OFDM系統的GA?SLM方法

在WT?OFDM系統中，發射機通過小波變換實現多載波調制，而OFDM系統的接收機是通過傅里葉變換實現解調。小波變換提供了時間與頻率信息分布，即提供了高分辨率空間的頻率信息和低分辨率空間信號的時間分布信息，而傅里葉變換完全是時?頻變換[11]。

若[g[n]]表示高通濾波器，[h[n]]表示低通濾波器，根據奈奎斯特準則，小波可分解為：

[ylow[k]=nx[n]g[2k-n]] （4）

[yhigh[k]=nx[n]h[2k-n]] （5）

式中：[ylow[k]]和[yhigh[k]]分別表示低通和高通濾波器輸出。

將原始信號[x[n]]進行重構，得到正交小波系列。[x[n]=kylow[k]h[2k-n]+kyhigh[k]h[2k-n]] （6）

式（6）表明小波變換能保證發射機輸出信號的正交性，因此，不需要設置循環前綴固定信道的時延傳播，能有效提高帶寬效率。

遺傳算法（GA）是一種模擬自然進化過程的搜索算法，通過進化種群和遺傳算子（如選擇、變異和交叉）獲得最佳PAPR[12]。

基于WT?OFDM系統的GA?SLM方法框圖，如圖1所示。

圖1 基于GA?SLM方法的WT?OFDM系統框圖

為了使接收機能夠恢復原始數據塊，發送邊信息的選定相位序列[P]的最優相位旋轉因子[Popt]表示為：

[Popt=argminpmax0≤m≤N-1xm2Exm2] （7）

基于WT?OFDM系統的GA?SLM方法基本思想如下：

（1） 初始化種群大小、變異概率、交叉概率、種群隨機數。其中，每個遺傳因子代表一組候選相位因子向量。

（2） 計算每個遺傳因子PAPR值（適應度函數）。

（3） 選擇遺傳因子中最小的PAPR值。

（4） 交叉和變異產生相位因子優選對。

（5） 若有新生成的種群，則返回步驟（2），重復執行直到找到最大種群數，將旋轉相位因子向量的最小PAPR值進行數據傳輸，并發送到接收機。

（6） 結束。

4 仿真結果分析

令超出最大功率放大器線性范圍的門限值為[γ]，根據文獻[13]，衡量PAPR分布的互補累積分布函數（CCDF）為：

假設OFDM的符號數為10 000，旋轉相位因子序列[Pm∈（1，j，-1，-j）]，其他參數設置見表1。

圖2顯示了在WT?OFDM系統中，不同小波函數對系統PAPR性能的比較分析。這里取小波函數分別為Db3（3nd Daubechies的簡稱），Db10和Db32。 仿真結果表明，在CCDF為[10-3]時，PAPR分別為8.7 dB，9 dB和9.4 dB。因此，小波函數為Db3時，PAPR性能最佳。

圖3（a）顯示了原始OFDM與WT?OFDM系統PAPR性能的比較，仿真結果表明WT?OFDM系統的PAPR性能明顯優于原始的OFDM，在CCDF為[10-3]時，當WT?OFDM系統小波函數為Db3，采用SLM方法時，達到了5.1 dB。圖3（b）為采用GA?SLM方法的OFDM系統與原始OFDM系統進行比較，仿真結果表明，前者具有較好的PAPR性能。另外，在CCDF為[10-3]時，采用GA?SLM方法的OFDM系統，達到了4.9 dB，與圖3（a）比較，PAPR性能略小于SLM?WTOFDM方法的0.2 dB。圖3（c）將采用GA?TR方法的OFDM系統[11]與本文采用GA?SLM方法的WT?OFDM系統進行性能比較，仿真結果表明，在CCDF為[10-3]時，文獻[12]為8.5 dB，本文采用的方法達到了3.5 dB，PAPR性能明顯優于文獻[12]，與圖3（a）和圖3（b）比較，PAPR性能也優于SLM?WTOFDM方法和采用GA?SLM方法的OFDM系統。

圖4顯示了不同子塊數[M]對系統PAPR性能的影響[14]，仿真結果表明，隨著子塊數的增加，本文采用的GA?SLM方法的WT?OFDM系統不僅明顯降低了PAPR，同時也提高了系統性能和降低了計算復雜度。

5 結 語

本文采用GA?SLM方法減小WT?OFDM系統的PAPR，并進行相關仿真與比較分析，結果表明，本文采用的方法比采用SLM方法的WT?OFDM系統、GA?SLM方法的OFDM系統和GA?TR方法的OFDM系統等更加有效地減小系統的PAPR，同時也提高了系統的性能。但該方法也有缺點，如需要發送邊信息等。因此，今后需要進一步優化該算法，降低計算復雜度。

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