基于拉格朗日對偶的認知無線電網絡最優資源分配算法

摘 要： 針對傳統機會認知無線電網絡容量有限的問題，提出了基于拉格朗日對偶的認知無線電網絡最優資源分配算法。首先，將一個用戶分配給每個子載波；然后，使用標準的凸優化方法確定每個子載波的對應功率，僅一個用戶可獲得功率正值；最后，利用拉格朗日對偶分解法同時分配CR網絡中的子載波和功率，最大限度地提高系統的總容量。使用長期演進真實場景參數與空間信道傳播模型評估了所提算法的有效性，仿真結果表明，相比次優資源分配算法，所提算法的總容量平均分別提高了9.3%，相比基于任意輸入分布的最優資源分配算法，總容量提高了28.7%，并取得了較快的收斂速率，可以很好地用于解決無線電網絡資源配置中的容量問題。

關鍵詞： 認知無線電網絡； 資源分配； 多輸入多輸出； 正交頻分復用接入； 長期演進； 拉格朗日對偶

中圖分類號： TN925?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）19?0006?05

Abstract： Since the traditional opportunistic cognitive radio （CR） network is limited by the capacity， an optimal source allocation algorithm of cognitive radio network based on Lagrange duality is proposed. With the algorithm， a user is allocated to each subcarrier； the corresponding power of each subcarrier is determined with the standard convex optimization method， and only a user can obtain the positive power value； the Lagrange duality decomposition method is used to allocate the subcarrier and power in CR network simultaneously to increase the system total capacity to the maximum extent. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by means of the long term real scene parameters evoluting and space channel propagation model. The experimental results show that the total capacity of the proposed algorithm is 9.3% higher than that of the sub?optimal resource allocation algorithm， and 28.7% higher than that of the optimal resource allocation algorithm based on arbitrary input distribution， the propose algorithm has fast convergence rate， and can solve the capacity problem in cognitive radio network resource allocation effectively.

Keywords： cognitive radio network； resource allocation； multi?input and multi?output； OFDM access； long?term evolution； Lagrange duality

0 引 言

認知無線電（Cognitive radio，CR）技術是為解決頻譜使用不當問題而出現的新技術，該技術使得二級用戶得到隨時與現有機會頻譜接入（Opportunistic Spectrum Access，OSA）頻譜空洞的可能[1]。在OSA結構保持主網不變的情況下，二級用戶才能使用該頻譜孔，因此頻譜利用率可顯著提高。在CR網絡中的用戶將其測得的信息發送到CR基站（Base Station，BS），在感測周期和該站提供機會性使用頻譜分配方案[2]。眾多為二級用戶在CR網絡中傳輸信息的技術中，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）[3]得到了廣泛應用，該技術由于具有極大動態分配靈活性，使次要用戶使用未被占用的頻譜，且授權用戶可在不增加成本的前提下監測頻譜活動[4]。然而，因為其子載波的頻段被一級用戶停用，該結構中的二級用戶的子載波數是有限的，因此，總網絡容量有限。

為了最大化網絡容量并提高頻率利用率，提出了基于拉格朗日對偶分解的多輸入多輸出?正交頻分復用接入（Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO?OFDMA）認知無線電網絡資源最優分配算法。利用拉格朗日對偶分解法同時分配結構CR網絡中的子載波和功率，最大限度地提高了系統總容量，同時保持初級用戶在特定頻段下的干擾門檻。仿真結果表明，提出的算法在認知無線網絡中具有良好的表現，且明顯優于傳統算法。

1 相關研究

多發射天線可以應用于基于OFDM的認知無線電路中，該技術可增加CR的網絡容量[5]。MIMO（多輸入多輸出）和OFDM組合，即所謂的MIMO?OFDM技術已經在許多無線標準中被采納[6?7]。文獻[6]在考慮TCM編碼的情況下提出了一種限速率反饋資源分配算法，該算法根據鏈路質量指示函數，以最大化感知協作組吞吐量為目標進行初始資源分配，利用統計近似工具更新拉格朗日乘子，通過在線遞歸方法得到漸進收斂的資源分配解，有效提高了感知協作組吞吐量。在分析主用戶數據流量的指數分布模型和認知用戶的周期幀結構模型的基礎上，文獻[7]建立了相應的數據沖突模型，優化設計了認知用戶的感知周期，在盡量降低數據的沖突概率的前提下實現了認知用戶吞吐量與感知周期的均衡。文獻[8]研究了單個CR用戶基于MIMO?OFDM的分配方案制度，該研究中，為3GPP?LTE網絡提出的MIMO?OFDMA技術實質上是一種多用戶多址接入下行鏈路路徑的CR網絡。本文中，每個子載波會被分配給一個用戶，用戶利用MIMO結構把數據傳輸到相應的子載波上。此外，為了獲得每個用戶的更高吞吐量，本文還考察了資源分配問題。

現有的MIMO?OFDMA中也有資源分配算法，并且每個算法都具有特定的用途[9?10]。文獻[9]提出了一種高效的功率加載方法使得總發射功率最小化，并受個人用戶速率約束。文獻[10]提出的MIMO?OFDMA系統實現了由用戶選擇最大總容量、形成功率分配和發射接收波束。然而，鑒于在交互CR網絡初級和次級的用戶之間的干擾，以前在MIMO?OFDMA系統中使用的功率分配算法不夠高效。

對于單輸入單輸出OFDMA（Single Input Single Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，SISO?OFDMA）結構，如果子載波數是無限的，拉格朗日對偶分解方法可用于最優資源分配[11]。研究表明，對于MIMO?OFDMA結構的路徑進行數據傳輸的增加需要成比例增加所使用的天線，即增加數據所造成的MIMO結構的虛擬路徑的數目[12]。因此，可利用拉格朗日對偶分解方法進行資源分配得到近似最優解[13]。

2 提出的基于拉格朗日對偶的資源分配算法

本文主要研究MIMO?OFDMA結構的下行鏈路路徑的資源分配問題，從而最大化系統總容量，并保證一級用戶頻帶受到的總干擾不超過特定閾值。

假設[Sk]表示一組分配給第[k]個用戶的子載波，在MIMO?OFDMA結構中，每個子載波只分配給一個用戶，即有[Sk?Sq=0，][k≠q，][k=1KSk?1，2，…，N]，其中，[N]表示CR網絡中可以使用的子載波的總數量。

在一般情況下，式（1）不是一個凹函數問題，這是因為在現有的所有用戶范圍內只選擇一個用戶用于每個子載波。對于式（1）最好的解決方案是能夠完成所有可能的條件搜索，但其復雜性呈指數級增長，顯然該方法不能應用于實踐。

在多載波結構中，拉格朗日對偶雙分解法可用于資源分配優化中[14]，當子載波數量無限時，對偶間隙趨近于零，表示使用拉格朗日對偶分解和最優原始的解決方案所得到的溶液間隙之間的差別。傳統的OFDM結構中，由于子載波系統通常由一個數目較大的值（至少64個子載波）組成[15]，因此將得到的溶液使用拉格朗日對偶分解得到非常接近的原始最優解，并且該方法可成功應用于這些資源分配系統中。

隨著時間的推移，CR網絡中用戶的子載波數也會發生變化，并且其數量可以下降到標稱值。所以，在基于OFDMA的CR網絡中，使用該方法進行適當的資源分配并不理想。但是，在MIMO?OFDMA結構中，由于MIMO結構的虛擬路徑數增加，其傳輸路徑數與所應用的天線的數量成比例增加，因此拉格朗日對偶雙分解方法可適用于適當的資源分配中。

迭代方法可以用于得到最終的最佳值[v*]，使用簡單的平分法更新迭代的[v]值。

該方法包括間隔的最佳值[v*，]首先假設為[ l，u，]然后在相對于該區間的中心值中，得到被考慮的等式值，即[v=l+u2，]從而確定最佳值[v*]是否是在相關間隔的上半部分或在其下半部分。在每個步驟中，間隔不斷變小，使得最后[v*-v]的差異減小到一個足夠小的可接受值。

使用雙拉格朗日方法的資源分配算法的詳細步驟如算法1所示。

3 仿真結果

實驗利用計算機模擬對本文提出的基于拉格朗日對偶的資源分配算法進行評估，執行了一個大致基于3GPP?LTE[16]的下行鏈路的MIMO?OFDMA的CR系統。總頻譜頻帶分割為子信道，每一個信道都具有被分配給OFDM子載波的15 kHz帶寬。假定由主用戶占用的頻帶為已知CR基站，并且有源子載波由CR基站確定。在所考慮的系統中，共考慮了128個子載波，其中68個由主用戶使用并且他們的其余部分都在CR網絡中的3等頻段中使用，如圖1所示，具體仿真假設和參數如表1所示。

圖2表示幾種不同資源分配算法的總干擾對CR網絡容量的影響，包括本文提出的基于拉格朗日對偶的資源分配算法、文獻[15]提出的次優資源分配算法及文獻[10]提出的基于任意輸入分布的最優資源分配算法。該情況下，CR用戶數設為8，CR基站天線數設為4，且對于所有CR用戶的接收器天線數也為4，所示的結果為100個模擬運行的平均值。

基于對每個分支的拉格朗日算法來確定每一次迭代的適當功率之后，將本文算法的性能與以往的算法做比較，對該系統的總功率進行評估。接著，根據方法的產品標準在傳統的系統中被選定作為子載波分配。

從圖2可以看出，基于雙拉格朗日方法的算法優于其他算法。以產品標準為基礎的次最優用戶選擇算法中，盡管用戶選擇步驟不完全是最優的，本文算法的性能接近基于拉格朗日的方法。此外，由于CR網絡允許使用更多的電力作為主系統增容的可容干擾，圖2顯示了此增加的作用作為系統總容量的增容。

在所有接收器的天線數目為2的條件下，圖3重復前面的場景，并且CR發送天線的數目是2。通過比較圖2和圖3的曲線可得，CR系統中的總容量隨著用于資源分配算法的天線數的增加而增加，相比文獻[15]提出的次優資源分配算法，本文算法的總容量平均提高了近9.3%，相比文獻[10]提出的基于任意輸入分布的最優資源分配算法，本文算法的總容量平均提高了28.7%。

從圖4可以看出，該系統的總容量隨著用戶數量的增加而增加，用戶數量的增加意味著多用戶分集的增加，并通過使用某些特定資源，從而得到更高的系統吞吐量。

圖5所示為容量的收斂過程，為兩個用戶系統的瞬時快照，仿真條件與圖3相同，但僅有2個 CR用戶。從圖5可以看出，經過約13次迭代后，兩個用戶的相應功率均能以良好的精確度接近最終值，驗證了本文算法的收斂性，同時表明了其較快的收斂速率。

4 結 語

為了最大限度地提高頻譜效率，評估了MIMO?OFDMA應用程序作為多用戶CR網絡的適當結構，根據所提出的結構對資源分配問題進行了研究。研究表明，現有的MIMO?OFDMA結構中，資源分配算法不適合CR網絡，因為它們都忽略了施加于初級用戶頻帶的干擾問題。因此，本文提出基于拉格朗日對偶的最優資源分配算法，此外，產品標準可以是CR網絡中子載波分配的合適量度，因此，將其引入具有較低復雜度的次優分配算法。本文在CR網絡中研究了基于LTE參數的算法的性能，仿真結果驗證了本文算法在CR網絡中的有效性及優越性。

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