[3×4]矩陣變換器新型調制策略的研究

摘 要：3×4矩陣變換器具有優良的帶不平衡負載能力，針對該矩陣控制算法非常復雜，控制難度大的缺點，采用直接檢測輸入輸出側的電壓與電流信號的方法，簡化了常規的第N相占空比計算、虛擬逆變、虛擬整流的SVPWM調制策略，達到諧波及脈動成分小，線電壓扇區判斷及占空比計算準確的目的。通過仿真驗證了該系統可輸出較為理想的三相對中性線的對稱波形，具有速度快、穩定性好、精度高等優點。

關鍵詞： 3×4矩陣變換器； 三相不平衡負載； 直接檢測； 線電壓扇區判斷； 占空比計算

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）02?0155?04

Research on new modulation strategy of 3×4 matrix converter

FU Guangjie1， LIU Zihang1， LIU Wenfu2， ZHANG Lei3

（1. Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China； 2. Refinery of Daqing Petrochemical Company， Daqing 163711， China；

3. Tianjin Shiprepairing Technology Research Institute， Xuzhou 300456， China）

Abstract： The 3×4 matrix converter has excellent unbalanced load capacity， for its control algorithm is complex and difficult to control， the method of direct detection for the voltage and current signals on the input and output sides is adopted， which can simplify the conventional SVPWM modulation strategies of N?phase duty?cycle calculation， virtual inversion and virtual rectification， and achieve the little harmonic and pulsation component， and accurate line voltage sector judgment and duty cycle calculation. The simulation results verify that the system can output perfect three?phase symmetrical waveform， and has fast speed， good stability and high precision.

Keywords： 3×4 matrix converter； three?phase unbalanced load； direct detection； line voltage sector judgment； canculation of duty?cycle

矩陣變換器MC（Matrix Converter）有無中間直流環節、能量直接傳遞且雙向流動等優點，很有發展前景。在實際應用中，[3×3]矩陣帶不對稱負載具有很大的局限性。對于現有的[3×4]矩陣該矩陣調制策略過于繁瑣，使控制難度加大且輸出含有大量諧波。基于上述原因本文采用直接檢測電壓電流，優化虛擬整流、虛擬逆變環節，最后聯合兩個環節得到[3×4]矩陣的調制策略。并且應用搭建仿真驗證理論的正確性。

1 [3×4]矩陣拓撲結構及數學模型

圖1（a）為[3×4]矩陣拓撲結構圖，圖 1（b）等效電路拓撲結構，負載為阻感負載，N相與中性點連接[1]。

矩陣變換器分析過程，等效成交?直?交拓撲結構進行，并分為虛擬整流、虛擬逆變、消去中間虛擬的直流環節三部分。圖1（b）即為等效后的交?直?交路拓撲結構。[a，b，c]為輸入側；[p，n]為虛擬的直流環節；[u，v，w，N]為輸出側。圖中輸入側不能短路，輸出側不能開路，即每一相只有一個開關導通。

圖1 主電路拓撲結構與等效電路拓撲結構

圖1中虛擬整流部分開關函數為[Sik]、虛擬逆變部分開關函數為[Skj]，則有式（1）的輸入/輸出關系[2]：

[UuUvUwUN=SupSap+SunSanSupSbp+SunSbnSupScp+SunScnSvpSap+SvnSanSvpSbp+SvnSbnSvpScp+SvnScnSwpSap+SwnSanSwpSbp+SwnSbnSwpScp+SwnScnSNpSap+SNnSanSNpSbp+SNnSbnSNpScp+SNnScnUaUbUc] （1）

所以只需調節式（1）中的開關矩陣，就起到了調節矩陣變換器的目的。

2 新型虛擬逆變SVPWM調制策略

三相對稱電壓與電壓空間矢量有如下關系（[i]，[j]為[α]，[β]參考軸的單位矢量）：

[UOL=23Uu+Uvei2π3+Uwe-i2π3 =23Uu-Uv+Uw2i+32Uv-Uwj] （2）

圖2為逆變側電壓空間矢量調制圖[4]。圖2（a）為電壓空間矢量圖，其中6個非零矢量分別位于正六邊形的6個頂點位置，并且將空間劃分為Ⅰ?Ⅵ六個扇區。

2個矢量[U0]，[U7]位于原點位置。圖2（b）為[UOL]在第一扇區內的合成，這也是計算占空比的依據。簡化虛擬逆變，主要是使扇區判斷與占空比計算兩個環節更加簡潔。

圖2 虛擬逆變側空間矢量調制

2.1 扇區判斷

由圖2（b）可知，當[UOL]落入第一扇區時，有如下關系：

[Uu-Uv+Uw2>0Uv

整理式（3）可知，在第一扇區內的最大電壓為[Uu]，最小電壓為[Uv]。則扇區的判斷依據可表示為：[max（Uuv，Uvw，Uwu）=Uuv]，同理其他扇區的判斷以此類推。

2.2 占空比的計算

在圖2（b）中根據正弦定理得出常規調制策略中所應用的占空比算式[4]如下：

[dα=3UOLsinπ3-θUpndβ=3UOLsinθUpnd0=1-dα-dβ] （4）

如果采用式（4）的占空比調制，需要電壓矢量的幅值、復平面內的夾角以及虛擬直流側的電壓三個變量，正是由于復雜的計算導致了算法的冗余。因此為了能夠使占空比的計算更加簡便，分別分析式（4）中的[UOL]，[θ]。圖2（a）中的矢量電壓[UOL]與三相電壓有如下關系式：

[UOL2=49Uu2+Uv2+Uw2-UuUv-UwUv-UuUw] （5）

根據三角函數關系角[θ]有如下關系式：

[csc2θ=1+cot2θ] （6）

式（5），式（6）代入到式（4）中得出本文所應用的占空比：

[da=-UvwUpndβ=-UwuUpnd0=1-UuvUpn] （7）

式（7）較式（4）占空比的計算量大幅減小，式（7）中的占空比只是簡單的比值，且不需要計算復平面內的角度，因此無論是在計算的精度上，還是速度上都得到了相應的提高。

由于輸入電壓與電流同相位，則常規的第N相占空比[3]計算如下：

[dN=Urzupndα+dβ+0.5] （8）

將本文簡化后的式（7）中占空比[dα]，[dβ]相加，代入式（8），即為本文所推導出的占空比計算式：

[dN=UrzUuv+0.5=Urzmax（Uuv，Uvw，Uwu）+0.5] （9）

式中的占空比計算只需要檢測輸出側的最大線電壓即可，較式（4）中常規的第N相占空比的計算量有所減少。

3 新型虛擬整流調制策略

3.1 扇區判斷

與虛擬逆變級同理，虛擬整流級的區間判斷依然以第i區間為例，此處有[maxia，ib，ic=ia]其他扇區的判斷依據以此類推。

3.2 計算占空比

對于占空比的計算，本文以第i區間為例，其他區間同理，計算相應的占空比[3]即：

[iaibic=dμ+dγ -dμ -dγ?Ipn] （10）

為了化簡虛擬整流側的占空比，由式（10）可得： [ia=dμ+dγ?Ipn]，[ib=-dμIpn]，[ic=-dγ]。整理與化簡進一步得到本文的占空比計算式：

[dμ=-ibIpndγ=-icIpnd0=1-dμ+dγ=1-iaIpn] （11）

式（11）的占空比計算式達到了與虛擬逆變側同等的簡化效果。

4 消去直流環節

首先排列第N相的開關順序，為了盡量減少開關動作次數，避免開關損耗，輸入電壓在Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ區間按組合1（a，b，c，a，a）次序，而Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ則按照組合2（b，a，c，b，b）次序進行切換[3]。

聯合新型虛擬整流與虛擬逆變的調制策略，消去中間直流環節[5]。為了不失一般性，仍以第一扇區為例，其中逆變側含有[U1]，[U6]，整流側含有[I1]，[I6]，分別兩兩組合，形成含有零矢量的共5種狀態。如表1所示。

表1 矢量組合與開關實例

5 仿真驗證

本文基于Matlab/Simulink及S函數搭建仿真模型。系統參數：380 V，50 Hz三相可編程交流電源，設定輸出頻率為30 Hz，負載采用阻感負載，其中[R=15 Ω L=30 mH]。不平衡負載電阻分別為[15 Ω，][10 Ω，7 Ω]，[L=30 mH。]

通過對該系統帶平衡負載時的仿真，可得圖3所示的輸出仿真結果。由圖可知輸出側電壓與電流均三相對稱。由于整個系統輸出線電壓，直接由程序線電壓信號指令控制，所以諧波及脈動成分為零。平衡負載時中性點電位為零，N相橋臂中并無電流流過，所以圖中[iN]幅值為零。系統在0.01 s左右達到穩定狀態。在0.05 s處加入擾動后，間隔0.02 s再次進入穩定狀態，充分驗證了該系統具有很強的抗擾動性。

圖3 對稱負載時三相輸出電壓與電流

通過帶對不平衡負載時的仿真，輸出側的電流波形仿真結果如圖4所示。其中電壓波形同圖3中無擾動時的電壓波形。分析圖4可知，由于系統帶不平衡負載，所以輸出側的電流波形已不再是三相對稱的。由于中性點發生了移動，所以導致N相中電流不再為零。而對于輸出側的電壓，只是相對于第N相對稱。

圖4 不平衡負載時輸出側電流

圖5是輸入級中a相的電壓與電流波形仿真結果，電流波形近似于正弦波。由于系統輸入側濾波器中電容的影響，電流波形略超前電壓，但是功率因數仍然接近于1，對整體影響不大。圖6為a相電流在未加入濾波器時的頻譜分析結果，諧波畸變率小，滿足電流的要求，驗證了[3×4]矩陣具有優良的帶不平衡負載的能力。

圖5 [a]相輸入電壓與電流波形

圖6（a）為a相電流在未加入濾波器時的頻譜分析結果，諧波畸變率為1.83%滿足電流的要求；圖6（b）為[3×3]矩陣帶不平衡負載時a相的頻譜圖，諧波畸變率為13.52%，遠遠高于前者。從而驗證了[3×4]矩陣具有優良的帶不平衡負載的能力。

圖6 頻譜分析

6 結 語

本文通過簡化矩陣變換器的調制策略，縮短了系統達到穩定的時間，提高了帶不對稱負載的能力與系統的精度。盡管負載的不平衡，系統仍然可以輸出較為理想三相對中性線的對稱波形。該系統不但輸出側不含次諧波，同時滿足了負載對電壓的需求。輸入側的電流波形達到正弦的標準，且功率因數接近于1，凸顯了他的能量直接傳動傳輸效率高等特點。

參考文獻

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