軌道維修作業規劃的優化方法研究

摘 要： 為了有效地進行鐵軌養護維修促進鐵路高效運營和維修成本的經濟合理，設計了基于0?1整數非線性規劃的鐵軌維修作業模型，并基于分支定界算法對模型的有效性進行了仿真分析。模型以維修時間和地點為決策變量，以維修區段內的軌道幾何狀態TQI均值最小為目標，并考慮了多臺養護機械協調作業的規劃和單元區段的分類約束。分析結果表明，該方案相比于非優化規劃算法能有效地降低軌道的不平順性。

關鍵詞： 維修計劃； 0?1整數非線性規劃； 軌道幾何不平順； 分支定界算法

中圖分類號： TN911?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）11?0116?04

Abstract： In order to effectively perform the track maintenance， promote the efficient railway operation， and guarantee the reasonable maintenance costs， the track maintenance operation model based on 0?1 integral nonlinear planning was designed. The simulation analysis for model effectiveness is conducted based on branch?and?bound algorithm. The maintenance time and place of the model are used as the decision variables， and the minimum TQI mean value of track irregularity state in maintenance area is used as the objective. The planning of multiple maintenance machines coordinated operation and constraint classification of sections in each unit are considered. The analysis results show that， in comparison with the conventional non?optimal planning algorithm， the proposed scheme can effectively reduce the track′s irregularity performance.

Keywords： maintenance plan； 0?1 integral nonlinear planning； track geometric irregularity； branch?and?bound algorithm

0 引 言

隨著軌道檢測新技術、新裝備不斷發展，特別是現代多傳感器測控技術與鐵路工務技術的融合，軌道幾何狀態檢測技術取得了長足的進步[1?2]。但如何利用多源軌測數據制定出科學有效的軌道維修計劃，實現軌道維修作業的優化管理仍然是一個值得研究的課題。

世界各國鐵路部分從20世紀70年代初開始應用計算機為鐵路養護維修服務，并開發了相應的計算機養護維修管理系統[3]： 瑞士的軌道養護計劃決策支持系統（GEV）制定了養護緊急程度及養護對策方案，并對其進行技術經濟評價；德國基于動態系統理論研究開發了軌道養護、軌道更新計劃決策支持系統；歐洲鐵道研究所基于養護專家的知識和經驗開發了經濟的軌道養護維修系統，對軌道實現養護及更新作業，實現最佳資源和計劃的分配。國內學者許玉德等在軌道高低不平順線性預測的基礎上，假設年度軌道高低不平順的惡化和恢復都呈現線性變化，提出了養護資源優化配置的整數規劃模型[4]；周宇等針對文獻[4]中的規劃模型進行了改進并提出了利用遺傳算法進行0?1整數規劃算法的求解[5]；郭然等以股道占用費用、維修費用及懲罰費用總和最小為目標提出了基于整數規劃的養護維修計劃優化模型[6]；文獻[7]在考慮狀態時間窗懲罰函數費用，維修班組的維修費用和走行費用的基礎上建立了基于軌道狀態的高速鐵路線路月度養護維修計劃優化模型。

本文以文獻[4]的軌道不平順預測為基礎，考慮多養護管理單位之間共用臺大型養護機械相互協調維修作業的條件下，如何科學合理地規劃軌道維修計劃，提出了一種基于0?1整數非線性規劃的最優的養護維修作業的優化模型。模型充分考慮了軌道維修作業時間限制、養護惡化上限值限制和大型養護機械移動距離限制等約束，并提出了將養護單元區段分為必維修單元區段和可延遲維修單元區段的思想。必維修單元區段為必須在規定的時隙完成維修任務的路段，這里時隙指的是大型養路機械的作業時間劃分單位；可延遲維修單元區段是指可以在規定的時間段內的任一時隙完成維修任務的路段。

1 系統模型

1.1 系統模型的目標函數

設養護計劃單位為單元區段，單元區段長度的單位為米，其值可以取為800 m和1 000 m等200 m的整數倍[7]，即一個單元區段包含了多個鐵路軌道不平順管理單位（我國按200 m進行軌道幾何狀態不平順管理）。將多養護管理單位下的軌道按單元區段進行劃分，設所有需要養護維修的單元區段的集合為單元區段按軌道不平順等級將這些單元區段劃分為必維修單元區段集和可延遲維修單元區段集且有模型中對需養護維修的單元區段按地理位置的相鄰關系依次編號，即相鄰養護維修單元區段編為

設TQI0i為軌道不平順管理單位的初始幾何狀態，其值可以由軌檢儀測得的7項軌道幾何參數（軌檢儀測水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等）計算得出[8]。利用這些軌道檢測數據結合歷史軌道檢測數據、軌道維修記錄和專家的養修經驗能有效地預測軌道不平順發展趨勢，這里對軌道不平順預測不做研究，如文獻[9]利用灰色非等時距GM（1，1）模型對200 m軌道區段TQI的變化規律進行了預測。本文采用加拿大的PWMIS系統和日本的TOSMA系統中采用的線性預測模型[3?4]，即單元區段的惡化速度與軌道養護改善量有如圖1所示的關系。由圖1得：

式中：為單元區段的初始幾何狀態；為單元區段經時間發展后的軌道幾何狀態；為單元區段進行軌道綜合幾何不平順養護后的軌道幾何狀態；為單元區段經時間發展后的軌道幾何狀態；為單元區段的幾何不平順的惡化速度；為單元區段進行養護維修后的軌道幾何狀態的恢復速度；為單元區段在時刻進行養護維修后的改善量。

和取相應的單元區段內包含的個鐵路軌道不平順管理單位的平均值。這里假定同一單元區段在規定的時長內最多只能被養護維修一次，即只能在某一個時隙內完成養護。因此在優化決策時長時間范圍內，所有個單元區段在規定的決策時長的所有時隙的累積軌道不平順狀態之和為：

這里為了簡便起見TQI用表示，是一個二值決策變量，表示養護機械在時隙對單元區段進行養護，表示在時隙養護機械不對單元區段進行養護。

1.2 系統模型的約束函數

服從約束式（4）～式（21）。由于式（21）的約束項式（12）～式（17）存在有兩個變量相乘的非線性約束，且包括整數待求變量，因此軌道養護維修作業的優化規劃問題是一個PINLP（純整數非線性規劃）問題。本文采用分支定界法（BnB）進行求解[10]，算法利用式（21）的拉格朗日對偶函數獲得BnB的低邊界，并采用深度優先搜索的節點選擇策略，深度優先搜索策略的優點是可以使有效節點集盡可能的小[10]。

2 結果分析

以京廣線長沙某段為例，取單元區段長度取為1 000 m，則每個須養護維修單元區段內有個軌道不平順管理單位。若軌檢周期為每4月檢測1次，則計劃決策時長取為4個月，維修作業時隙按旬劃分，因此時隙4個月中有54個單元區段要進行養護維修，則對這54個單元區段按地里位置前后順序進行編號通過軌檢儀測得水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等7個參數值后，經計算得到每個單元區段的初始幾何狀態初值（值），如圖2所示。

和根據歷史檢測數據進行預測。并設大機的移動范圍約束為大型養護機械可養護的單元區段上限數如表1所示[3]。表1中上限值為零表示節假日的高峰時段或養護機械維修時隙內沒有安排養護任務。

方案二為按TQI值從大到小的單元區段依次開始進行養護，從圖3中可以看出非優化算法的TQI均值要大于本文所提的優化規劃目標值。圖中和分別表示利用單臺和兩臺養護機械進行養護作業，單臺維修作業時取4個月中有個單元區段進行養護維修。因此，相比于單養護機械，利用多臺養護機械協調作業可以減小軌道不平順性，降低其TQI均值。

3 結 語

制定科學的軌道養護維修計劃對指導工務生產和保障客運安全具有十分重要的意義，并且有利于各種資源（材料、養護機械）相互配合協調生產。本文以計劃時間內平均的軌道狀態幾何不平順值最小為目標函數， 建立了軌道狀態最優維修規劃的0?1整數非線性規劃模型。并基于改進的分支定界算法進行了計算機仿真分析，驗證了算法的有效性。隨著鐵路大數據的建立與完善，該模型能夠為鐵路維修計劃的制定提供決策支持。

參考文獻

[1] 劉學毅.鐵路工務檢測技術[M].北京：中國鐵道出版社，2011.

[2] 魏暉.高速鐵路軌道平順性靜態檢測理論與精調技術研究[D].南昌：南昌大學，2014.

[3] 許玉德，李海峰，戴月輝.軌道交通工務管理[M].上海：同濟大學出版社，2007.

[4] 許玉德，曾學貴.建立整數型軌道狀態最優綜合維修計劃模型[J].鐵道學報，2003，25（6）：85?88.

[5] 周宇，許玉德.基于遺傳算法的軌道狀態最優綜合維修計劃模型改進[J].華東交通大學學報，2005，22（1）：15?20.

[6] 郭然，韓寶明，王福田.整數型鐵路線路養護維修計劃優化模型[J].交通運輸系統工程與信息，2013，13（4）：149?156.

[7] 郭然.鐵路線路養護維修計劃編制理論與方法[D].北京：北京交通大學，2015.

[8] 田國英，高建敏，翟婉明.高速鐵路軌道不平順管理標準的對比分析[J].鐵道學報，2015，37（3）：64?71.

[9] 韓晉，楊岳，陳峰，等.基于非等時距加權灰色模型與神經網絡的軌道不平順預測[J].鐵道學報，2014，36（1）：81?87.

[10] 熊偉.運籌學[M].3版.北京：機械工業出版社，2014.