基于Matlab的汽車制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝欣然

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂山614000)

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基于Matlab的汽車制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝欣然

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂山614000)

摘要：對某中型兩軸貨車進(jìn)行制動時的受力分析，建立計(jì)算兩軸汽車前后軸制動利用附著系數(shù)φspanφspan的數(shù)學(xué)模型。以φspanφspan曲線與φ=z直線最接近為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化評價(jià)函數(shù)，以ECE法規(guī)為約束條件，以制動力分配比β為設(shè)計(jì)變量。運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行解算，求出最優(yōu)點(diǎn)β；運(yùn)用Matlab計(jì)算并輸出優(yōu)化后的φspanφspan曲線與φ=z直線圖；β曲線與I曲線圖；運(yùn)用Matlab對制動距離仿真計(jì)算,得出采用最優(yōu)點(diǎn)β的汽車制動性能更好。該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對汽車的制動系統(tǒng)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞:制動強(qiáng)度利用附著系數(shù)制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)Matlab優(yōu)化工具箱

0引言

汽車是道路交通事故的構(gòu)成因素之一。汽車造成道路交通事故的最直接原因是技術(shù)狀況不良。主要表現(xiàn)在汽車制動系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，行駛系統(tǒng)，電器系統(tǒng)失效等技術(shù)狀況不良。汽車制動系統(tǒng)制動性能優(yōu)劣關(guān)系到交通安全。許多道路交通事故與汽車制動性能不良有關(guān)。汽車制動性能優(yōu)劣可以從制動效能，制動效能的恒定性，制動時汽車的方向穩(wěn)定性來進(jìn)行評價(jià)。具體的評價(jià)指標(biāo)中，制動距離過長，制動減速度不足，汽車制動時側(cè)滑，跑偏或者失去轉(zhuǎn)向能力，都將造成道路交通事故。而兩軸汽車前后制動器制動力分配的比例都會影響這些評價(jià)指標(biāo)。同時，在電動汽車，或者混合動力汽車的再生制動和電液制動中，制動力分配的比例也是其穩(wěn)定性控制算法中的一部分[1]。因此，前后制動器制動力分配比的設(shè)計(jì)是必須認(rèn)真考慮的問題。本文以ECE制動法規(guī)來確定汽車軸間制動力分配，為汽車制動系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)[2]。

1兩軸汽車制動過程受力分析

1.1兩軸汽車整車制動受力

圖1　制動時整車受力

在圖1中，不考慮汽車的滾動阻力偶矩，空氣阻力，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時產(chǎn)生的慣性力偶矩，也不考慮制動時車輪邊滾邊滑的過程。以前后輪接地點(diǎn)為矩心建立力矩方程[4]，得：

(1)

(2)

式中：FZ1：地面對前輪的法向反作用力(N)；

FZ2：地面對后輪的法向反作用力(N)；

b：汽車質(zhì)心到后軸中心線的距離(m)；

m：汽車質(zhì)量(kg)；

a： 汽車質(zhì)心到后軸中心線的距離(m)。

(3)

(4)

1.2前后制動器制動力分配比

(5)

Fμ=Fμ1+Fμ2

(6)

式中：β：制動力分配比；

Fμ1：前制動器制動力(N)；

Fμ2：后制動器制動力(N)；

Fμ：汽車總制動力(N)。

1.3利用附著系數(shù)

制動時前后輪剛要抱死而還未抱死時,地面制動力達(dá)到最大，達(dá)到附著力。即使制動器制動力繼續(xù)增加，地面制動力也不會再增加，此時地面制動力等于制動器制動力。最理想的制動過程實(shí)際上就是指制動器制動力始終等于地面制動力[5]。得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1優(yōu)化變量

以制動力分配比β為優(yōu)化變量。

2.2優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

φrφf曲線與z=φ直線越接近，制動強(qiáng)度與利用附著系數(shù)就越接近相等，地面的附著條件就發(fā)揮得越充分，就越能提高汽車制動性能。根據(jù)φrφf計(jì)算公式，提高汽車的制動力分配合理程度，即讓β取某一個合理值可以得到上述目的。利用最小二乘數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，讓φrφf曲線與z=φ直線之間平方和為最小建立目標(biāo)函數(shù)。考慮滿載和空載兩種情況。如果只考慮滿載情況建立分目標(biāo)函數(shù)，得：

minF1(β)=(φr滿-z)2+(φf滿-z)2

(13)

只考慮空載情況建立分目標(biāo)函數(shù)，得：

minF2(β)=(φr空-z)2+(φf空-z)2

(14)

如果同時考慮貨車空載和滿載的情況，這就是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。這里采用線性組合法，建立新的目標(biāo)函數(shù)，即建立評價(jià)函數(shù)[6]。建立評價(jià)函數(shù)要選擇一組加權(quán)系數(shù)。一般情況下貨運(yùn)平峰期間滿載額定率γ ≥0.5~0.6[7]，意味著貨運(yùn)空載概率幾乎為0。在這里把貨車滿載使用頻率定為n1，貨車空載的使用頻率為n2=1-n1。這樣可以得到一組加權(quán)系數(shù)：n1=0%，n2=100%，n1=70%，n2=30%；n1=100%，n2=0%。由此建立評價(jià)函數(shù)，得：

minF(β)=n1[(φr滿-z)2+(φf滿-z)2]+(1-n1)[(φr空-z)2+(φf空-z)2]

(15)

2.3約束函數(shù)

根據(jù)ECE法規(guī)，對某中型貨車前后軸制動力分配要求如下：對于前后軸φ=0.2~0.8時，z≥0.1+0.85(φ-0.2)；對于最大總質(zhì)量大于35t的貨車，z=0.15~0.3時，每根軸的利用附著系數(shù)位于φ=z±0.08兩條平行直線之間；z≥0.3時，后軸的利用附著系數(shù)滿足關(guān)系式z≥0.3+0.74(φ-0.78)。據(jù)此，可以建立約束：

當(dāng)0.2≤z≤0.8

當(dāng)0.15≤z≤0.3

φf-z-0.08≤0

φr-z-0.08≤0

φf-z+0.08≤0

φr-z+0.08≤0

當(dāng)z≥0.3

2.4計(jì)算實(shí)例參數(shù)

某中型貨車，裝有前后制動器分開的雙管路制動系，制動力分配比為一固定值，其有關(guān)參數(shù)如表1[8]。制動法規(guī)對行車制動性能要求參數(shù)見表2、表3[9]。

表1　某中型貨車有關(guān)參數(shù)

表2制動法規(guī)對制動距離和制動穩(wěn)定性的要求

機(jī)動車類型制動初速度/km·h-1滿載制動距離/m空載制動距離/m乘用車50≤20≤19總質(zhì)量≤3500kg的低速貨車30≤9≤8其他汽車,汽車列車30≤10≤9

表3　制動減速度和制動穩(wěn)定性的要求

2.5Matlab優(yōu)化工具箱

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)，運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。該函數(shù)可用于多變量有約束非線性函數(shù)最小化的解算。求解得出：

n1=0%時，最優(yōu)值0.341 9，最優(yōu)點(diǎn)0.509 0。

n1=70%時，最優(yōu)值0.278 1，最優(yōu)點(diǎn)0.484 9。

n1=100%時，最優(yōu)值0.081 8，最優(yōu)點(diǎn)為0.431 2。

3優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分析

3.1對優(yōu)化后最優(yōu)解的分析

根據(jù)上述，貨車運(yùn)用過程中要盡量避免空載。滿載即n1=100%時， 得到的最優(yōu)值即目標(biāo)值最小，從而使φ曲線和z直線最為接近。該中型貨車越接近滿載，優(yōu)化點(diǎn)的值越小，即β值越小。這表明滿載時前軸分配得到的制動器制動力小，前輪比后輪先抱死，這是一種穩(wěn)定工況。

3.2對優(yōu)化后優(yōu)化點(diǎn)對應(yīng)的同步附著系數(shù)分析

計(jì)算出β=0.431 2時滿載情況下同步附著系數(shù)，得：

(16)

代入滿載時的中型貨車參數(shù)，可得：

從滿載優(yōu)化最優(yōu)點(diǎn)計(jì)算得出的同步附著系數(shù)可以看出，滿載時同步附著系數(shù)為0.601 2。由于在絕大部分路面上，都是φ≤φ0。制動時前輪先抱死，這是一種穩(wěn)定工況。

3.3對φrφf曲線與φ=z直線圖以及β曲線與I曲線圖的分析

由利用附著系數(shù)與制動強(qiáng)度曲線圖可得，前后軸φrφf曲線滿足ECE法規(guī)。

圖2　利用附著系數(shù)與制動強(qiáng)度曲線

根據(jù)圖3，滿載時，該型貨車的β曲線有一部分在I曲線之上，在這個范圍內(nèi)，前輪先抱死，該工況為穩(wěn)定工況。

圖3　β與I曲線

3.4對優(yōu)化后制動距離的分析

制動距離是制動效能的評定指標(biāo)，表3是制動法規(guī)對汽車制動性能指標(biāo)的要求。設(shè)定地面附著系數(shù)為0.8，當(dāng)β為最優(yōu)解0.431 2時，滿載制動距離為8.11 m，制動減速度為7.26 m/s2。完全滿足制動法規(guī)的要求。

4總結(jié)

根據(jù)本文第3小節(jié)的分析，提出的制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型能夠求出汽車不同裝載工況下的最佳制動力分配比。并且求出的制動力分配比能夠滿足制動法規(guī)對汽車制動性能的要求。

對于制動力分配比恒定的汽車，要讓汽車在制動時處于穩(wěn)定工況，避免道路交通事故的發(fā)生，選擇合理的制動力分配比尤為重要。運(yùn)用本文提出的制動力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠解算出合理的制動力分配比并能滿足制動法規(guī)對汽車制動性能的要求。因此，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對汽車制動系設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

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Automobile braking force distribution ratio optimization design based on Matlab

XIE Xinran

Abstract:Through analyzing the braking force of two axis medium van, a mathematical model using attachment coefficient φspanφspanis set up. In order to make φspanφspancurve come closest to φ=z linear, a multi-objective optimization evaluation function is established with ECE regulations as the constraint conditions, and braking force distribution ratio β as the design variable. The optimal point β is worked out employing the Matlab optimization toolbox. Optimized φspanφspancurve，φ=z linear graph，βcurve, and I curve graph are worked out using Matlab. The result shows that, the automobile with optimal β worked out by means of Matlab simulation to calculate the braking distance has better braking efficiency. The optimization method can provide some reference for future design of automobile braking system.

Keywords:braking force; using the adhesion coefficient; braking force distribution ratio; optimization design; Matlab optimization toolbox

收稿日期：2015-08-03

作者簡介：謝欣然，男，碩士，工程師，主要從事汽車品質(zhì)，結(jié)構(gòu)及智能控制方面的研究工作。

中圖分類號：TH122

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)01-0010-04