基于EMD的反射式太赫茲光譜信號分解與處理*

盧 敏，李小霞，2

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010； 2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010)

基于EMD的反射式太赫茲光譜信號分解與處理*

盧 敏1，李小霞1，2

(1.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010； 2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010)

針對反射式太赫茲時域光譜系統(tǒng)所測時域信號存在反射峰、頻譜出現(xiàn)振蕩、頻域信噪比低等問題，提出基于經(jīng)驗模態(tài)分解處理太赫茲時域反射峰的方法，同時消除頻域振蕩的影響。通過獲取本征模函數(shù)并代替反射峰，增加時域信號有效長度、提高太赫茲頻域分辨率，消除頻域振蕩影響。古代壁畫樣本的太赫茲反射譜實驗結(jié)果表明，該方法能自適應地處理反射峰，對太赫茲時域信號修復效果良好，頻域振蕩抑制效果良好。

太赫茲反射譜；經(jīng)驗模態(tài)分解；反射峰處理

0 引言

太赫茲(THz)波是指頻率在0.3～3 THz范圍內(nèi)的電磁波，對應的波長范圍為100 μm～1 mm[1]。由于太赫茲波有許多優(yōu)越的特性，其在食品安全[2]、無損檢測[3]、生物分子探測[4]和毒品檢測[5]等方面都具有非常重要的科學價值。

太赫茲時域光譜(THz-TDS)技術(shù)是20世紀80年代由IBM公司和AT&T Bell實驗室聯(lián)合發(fā)展起來的一種有效的相干探測技術(shù)[6]，該技術(shù)不僅能夠獲得THz脈沖的振幅，同時也能獲取相位信息。THz-TDS系統(tǒng)主要有反射式THz-TDS系統(tǒng)和透射式THz-TDS系統(tǒng)，如果需要測量的樣品是較厚的介質(zhì)或樣品吸收特別強，那么需要使用反射THz-TDS系統(tǒng)來對其進行測量。因此，針對古代壁畫樣本，本文采用反射式THz-TDS系統(tǒng)對樣品進行測量。

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是20世紀90年代后期由華裔美國院士黃鄂提出的自適應時頻分析方法[7]。相比于傳統(tǒng)的時域相關(guān)分析、時頻域小波變換等方法，EMD[8]在處理非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)上具有明顯的優(yōu)勢。

1 算法原理

1.1 EMD算法簡介

EMD的核心思想是能將復雜信號分解為若干個本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。 黃鄂認為，IMF分量必須滿足下面兩個條件：(1)在全部時間范圍內(nèi)，局部極值點數(shù)和過零點數(shù)必須相等，或最多相差一個；(2)在任意時刻，局部最大值的包絡(luò)與局部最小值的包絡(luò)的平均值必須為零。本文利用EMD將復雜的原始信號分解成瞬時頻率不同的若干個IMF的特性去除THz反射峰。

1.2 THz時域反射譜的EMD分解

下面采用EMD方法將復雜的原始測量信號分解成瞬時頻率不同的若干個IMF：

(1)找出原始測量信號中反射信號x(t)的所有局部最大值點和最小值點；

(2)分別得到(1)中的上包絡(luò)線xmax(t)和下包絡(luò)線xmin(t)：

xmin(t)≤x(t)≤xmax(t)

(1)

(3)計算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值：

(2)

(4)得到x(t)去掉均值的新數(shù)據(jù)序列h11(t)：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

(5)檢查h11(t)是否滿足本征模函數(shù)的條件，對于復雜信號，一般情況下，需要對h11(t)重復上述處理過程，直到滿足本征模函數(shù)的定義要求為止，則：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(4)

(5)

令：r1(t)=x(t)-c1(t)

(6)

(6)以r1(t)為反射信號，重復上述處理步驟，則可以得到其他本征模函數(shù)：c2(t)、c3(t),...,cn(t)，即

cn(t)=rn-1(t)-rn(t)

(7)

其中rn(t)稱為余項。至此，原始反射信號的EMD分解結(jié)束，原信號可以表示為：

(8)

分解出的本征模函數(shù)按頻率由高到低依次排列，本文選擇最后一個本征模函數(shù)，并用它替代原始的反射峰信號，獲得處理后的THz時域光譜信號。

2 實驗結(jié)果與討論

采用1.2節(jié)的方法處理THz時域反射峰，然后通過快速傅里葉變換(FFT)得到時域反射峰被處理后的頻域譜。

圖1和圖2分別為參考和測量信號EMD處理前后THz時域反射譜對比圖。通過比較圖1、圖2可以明顯看出，兩個信號的反射峰的處理效果良好。

圖1 處理前的THz時域反射譜

圖2 處理后的THz時域反射譜

圖3 信號時域反射峰EMD處理前的頻域譜

圖3和圖4分別為參考和測量信號EMD處理前后THz頻域反射譜對比圖。通過比較可以明顯地看出，參考信號和測量信號的時域反射峰被處理掉后，其頻域譜的振蕩被很好地抑制了，可以在頻率為0.15～1.1 THz范圍內(nèi)觀察到很明顯的3條水的吸收峰，提高了頻域信噪比，更有利于研究樣本的吸收特性。

圖4 信號時域反射峰EMD處理后的頻域譜

3 結(jié)論

針對太赫茲反射譜中時域存在反射峰與頻域出現(xiàn)振蕩的問題，本文首次提出利用EMD自適應分解和處理THz時域反射峰的解決方法。以古代壁畫樣本的THz反射譜為例，比較了EMD處理時域反射峰前后的時域譜，反射峰消除效果良好；通過比較經(jīng)EMD處理前后的頻域譜，發(fā)現(xiàn)頻域振蕩影響被很好地抑制，水的吸收峰明顯，提高了頻域信噪比，有利于進一步研究樣本的吸收特性。由于反射峰的去除可增加時域有效數(shù)據(jù)，因此也提高了頻率分辨率。

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Reflective terahertz spectrum signal decompose and remove based on the empirical mode decomposition

Lu Min1， Li Xiaoxia1,2

(1. School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China;2. Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Mianyang 621010, China)

When utilizing the reflective terahertz time domain spectroscopy system to measure the time domain signals, there will be problems like reflection peak, spectrum oscillation and low signal to noise rate in frequency domain. To address these issues, this paper proposes a method based on the empirical mode decomposition to tackle THz reflection peak in time domain as well as to eliminate the effects caused by frequency domain oscillation. We first obtain the intrinsic mode function to substitute the reflection peak, thus making time domain signal's effective length longer and THz frequency domain resolution higher in order to lessen remove the impact of frequency domain oscillation. The result of the THz reflection spectrum experiment on ancient murals proves that this approach can self-adaptively handle the reflection peak and acquire a good reparation of THz time domain signal and good inhibition of frequency domain oscillation.

terahertz reflection spectrum; empirical mode decomposition; reflection peak reparation

四川省教育廳資助科研項目(11ZB106)

O433.4

A

1674-7720(2016)02-0014-03

盧敏，李小霞. 基于EMD的反射式太赫茲光譜信號分解與處理[J] .微型機與應用，2016,35(2)：14-16.

2015-08-26)

盧敏(1990-)，女，碩士，主要研究方向：太赫茲光譜信號檢測及處理。

李小霞(1976-)，通信作者，女，博士，教授，主要研究方向：模式識別、光譜信號處理。E-mail：664368504@qq.com。