改進的系統辨識算法研究

周馳 賈杰

摘要：文章基于CIFER建模，提出了一種改進的小型無人直升機的系統辨識方法，將最小二乘法應用到搜索狀態空間模型最小代價函數中，加快了代價函數收斂的速度，進一步提升了系統辨識的精度。

關鍵詞：小型無人直升機：CIFER；最小二乘法

小型無人直升機因具有重量輕、體積小、機動性好、隱蔽性強、隨時起降等特點，在軍事和民用上都具有廣泛的應用。例如：飛行航拍、農藥噴灑、數據采集、作戰偵察、資源勘測等。但是由于直升機是一個非線性、強耦合、多變量的動力學系統，它在飛行過程中極易受到風力等環境因素的干擾。近年來，小型無人直升機的飛行狀態吸引了國內外眾多專家及科研機構的研究。

無人直升機建模方法主要包括機理建模、風洞實驗和系統辨識3類。機理建模通過動力學和運動學等方法，得到非線性動力學模型。風洞實驗是運用空氣動力學測試及分析的方法，但是風洞實驗費用高昂，并需大量準備工作。本文基于飛行數據，在CIFER辨識建模的基礎上，將最小二乘算法引入到小型無人直升機狀態模型辨識中，增加了建模的精度，使改善后的模型更適用于實踐應用中。

1 數據采集和預處理

對小型無人直升機飛行的縱向通道進行掃頻輸入，將圖1中的采樣頻率設置為30Hz，其中縱軸指的是直升機縱向通道的PWM值，橫軸指的是掃頻輸入的采樣點的個數。通常地，不同的辨識需求所要包含的數據的頻段也不相同。采集的數據需要選擇長度范圍，采集數據頻率決定長度范圍。

在CIFER辨識軟件中，時域數據的格式是數據以二進制形式呈現，如圖2所示。在本次掃頻實驗中，把數據記錄的時間取為0. 02s，即頻率為50Hz。下面采用均值估計的方法對可能出現的丟幀現象進行補償。式（1）中，x_t記為任一時間丟失的數據，x_t-1和x_t+1分別表示為x_t前后一個時刻記錄的數據。

x_t=（x_t-1+x_t+1）/2

（1）

2 CIFER介紹

CIFER系統辨識方法主要包括頻域響應辨識、組合窗處理、多輸入處理、狀態空間方程辨識、單通道傳遞函數辨識以及時域驗證6個部分。圖3為CIFER方法整體框架。

3 數據處理方法

在數據預處理完之后，接著是將數據進行從時域到頻域的數據轉換，分別得到各通道的相干函數、頻域響應函數以及功率譜密度函數。

通過線性調頻Z變換到得到各個函數的傅立葉系數，然后將各個區段進行平均化處理得到相干函數 、頻率響應函數H（f）、自功率譜密度函數 以及互功率譜密度函數 。表1為頻率響應函數的多輸入處理過程，式（2）為相干函數的計算公式。

4 狀態空間模型辨識

4.1 組合窗函數法

組合窗窗口的大小是由掃頻的時間長度決定的，將掃頻實驗中2次數據記錄時間定為lOOs，在組合窗窗口設計中，必須滿足最大的窗口的大小必須在2次掃頻數據的總長的1/5以下，所以將組合窗ABCDE的大小分別設定為45s，35s，30s，20s和15s，其中將最大的頻率設為lOrad/s，最小頻率設為lrad/s。數據相關性函數曲線如圖4所示。在所要求的頻段1～lOrad/s內，相關性都在0.6以上，滿足辨識要求。

4.2 狀態空間模型

如果輸入輸出對滿足函數相關性參數γ≥0.6，則輸入輸出對之間存在較大線性關系，從而可對該輸入輸出對進行傳遞函數估計。根據物理特性以及應用場合對傳遞函數進行擬合，擬合后的傳遞函數形式如下：

將輸入輸出對經過上述處理后的傳遞函數記為H_c（f）。取式（3）中s=j2πf，選擇n個頻率點使下述的代價函數達到最小：

其中I陵示為頻率點的幅值符號， 為該頻率點對應的相位符號，n為所選頻率點的數量（一般選50）， ，分別指頻率點的起點和終點，

一般認為代價函數J≤100表示能夠獲得一個較好的辨識模型，本文在小型無人直升機辨識過程中使用最小二乘算法，進一步減小的大小，使辨識模型更接近真實值。算法的具體步驟如下。

取m組頻率響應H（f）作為原始數據，假設利用最后觀測到的4個點的數據為， ，以最小二乘法獲得下一點數據：

如果獲得的數據點滿足：

則被接受，否則按野值剔除，用 來代替H（t_m-1）。

圖5左右分別表示是否使用最小二乘法建立的縱向通道的幅頻和相頻的狀態空間仿真模型的比較。圖中實線部分為實際飛行曲線，虛線部分為擬合曲線，從圖中可以看出，在未使用最小二乘法時，由于擬合參數中存在部分野值和干擾，需要較長的時間才能夠跟蹤實際的飛行信號，這樣得到的傳遞函數運用到工程實踐中將會產生較大的誤差，而改進后的代價函數算法，能夠使其獲得更小的代價函數，這樣得到的辨識模型也就更加確，從擬合開始就能很好的跟蹤實際曲線，得到的輸入輸出傳遞函數更接近真實值。

5 結論

本文在解決小型無人直升機系統辨識建模問題中，對CIFER辨識方法進行了介紹，其中重點研究了CIFER算法的辨識原理。首先介紹了數據采集及預處理部分，數據采集運用了先進的掃頻實驗，設定了掃頻數據輸入的范圍，并采用均值估計方法對掃頻數據進行預處理，使得到的數據能夠滿足cifer辨識的需求。引用多輸入處理及組合窗處理方法，去除通道間的耦合和噪聲影響，使辨識結果更加精確。引如最小二乘算法，對狀態空間參數辨識方法進行了改進，使其能夠更快地得到合理的辨識參數，并對縱向通道進行了仿真實驗，所得結果能夠更好地運用于工程實踐。