基于變增益MRAI轉(zhuǎn)動慣量辨識及控制參數(shù)優(yōu)化*

董烈超，周鳳星，盧少武

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢　430081)

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基于變增益MRAI轉(zhuǎn)動慣量辨識及控制參數(shù)優(yōu)化*

董烈超，周鳳星，盧少武

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081)

摘要：為了使交流伺服系統(tǒng)在不同負(fù)載情況下運(yùn)行時，保持良好動、靜態(tài)特性，需實(shí)時辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量并及時調(diào)整控制器控制參數(shù)。提出一種變增益模型參考自適應(yīng)辨識法(MRAI)對系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行精確辨識，并根據(jù)辨識結(jié)果結(jié)合速度控制器的數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法對速度控制器的PI控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法，實(shí)現(xiàn)對交流伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的整定優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，變增益模型參考自適應(yīng)辨識法辨識精度高、收斂速度快，結(jié)合遺傳算法對速度控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了交流伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：交流伺服系統(tǒng)；模型參考自適應(yīng)；轉(zhuǎn)動慣量；遺傳算法

0引言

數(shù)控機(jī)床、智能機(jī)器人等領(lǐng)域都對永磁同步電機(jī)交流伺服系統(tǒng)的速度動態(tài)性能和控制精度有很高的要求。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，會對整個交流伺服系統(tǒng)的機(jī)械特性造成明顯影響。因此，準(zhǔn)確、快速地辨識出交流伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量值，并且根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果對相應(yīng)的速度控制器控制參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化[1-3]，是提高交流伺服系統(tǒng)速度控制器動態(tài)性能的有效途徑。

目前，眾多學(xué)者在交流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識和控制參數(shù)優(yōu)化方面做了大量研究。文獻(xiàn)[4]提出了含遺忘因子遞推平方根算法進(jìn)行轉(zhuǎn)動慣量在線辨識，該方法辨識結(jié)果準(zhǔn)確，但該方法運(yùn)行時占用較多的處理器內(nèi)存，運(yùn)算速度偏慢。文獻(xiàn)[5-6]提出了模型參考自適應(yīng)辨識法應(yīng)用在伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識中，該方法具有辨識精度高、辨識過程收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-8]提出了遺傳算法應(yīng)用于伺服系統(tǒng)控制參數(shù)整定優(yōu)化，該算法結(jié)構(gòu)開放且易于與實(shí)際問題相結(jié)合，且具有并行計(jì)算、全局收斂、編碼操作、運(yùn)算速度快等特點(diǎn)，在交流伺服系統(tǒng)速度控制器控制參數(shù)優(yōu)化上具有良好的可行性和準(zhǔn)確性。

本文采用變增益模型參考自適應(yīng)辨識法對交流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行辨識，根據(jù)辨識得到的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量值，采用遺傳算法對當(dāng)前工作環(huán)境的交流伺服系統(tǒng)速度PI控制器控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想，表明該方法具有良好的可行性和穩(wěn)定性，且有效提高了交流伺服系統(tǒng)的魯棒性。

1永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為：

(1)

(2)

式中ωr為永磁同步電機(jī)機(jī)械角速度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量,pn為極對數(shù)，ψf為永磁體磁通，iq為q軸電流。

2基于變增益參考模型自適應(yīng)辨識法

基于模型參考自適應(yīng)的辨識方法是將實(shí)際系統(tǒng)作為參考模型，并建立含有未知參數(shù)的可調(diào)模型。兩模型具有相同物理意義的輸入與輸出量，比較兩個模型的輸出，通過某種自適應(yīng)規(guī)律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型輸出跟隨參考模型輸出。在這個過程中，可調(diào)模型的輸出盡可能地接近實(shí)際輸出，可調(diào)模型的未知參數(shù)逐漸接近實(shí)際情況。當(dāng)可調(diào)模型的輸出和參考模型的輸出偏差不再改善時，則可調(diào)模型的未知參數(shù)被作為待辨識參數(shù)的估計(jì)值，即辨識結(jié)果。

忽略摩擦阻力，將永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程(1)離散化：設(shè)采樣時間為T，則離散方程如下[9]：

(3)

(4)

由于采樣時間較短，電機(jī)所帶轉(zhuǎn)矩負(fù)載的變化周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于慣量辨識控制周期，可以認(rèn)為在k-1,k-2時刻的負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，即

Tl(k-1)=Tl(k-2)

(5)

由式(3)減式(4)，可得式(6)：

ωr(k)=2ωr(k-1)-ωr(k-2)+b(k)ΔTe(k-1)

(6)

將上式作為參考模型，可得可調(diào)模型方程為：

ωg(k)=2ωr(k-1)-ωr(k-2)+bg(k)ΔTe(k-1)

(7)

式中，ωg為估計(jì)速度，bg為估計(jì)變量。參考模型和可調(diào)模型的輸出誤差為：

ε(k)=ωr(k)-ωg(k)

(8)

Popov超穩(wěn)定性理論有如下特點(diǎn)：利用函數(shù)來判斷系統(tǒng)的全局和局部漸進(jìn)的穩(wěn)定性，無需求解系統(tǒng)的微分方程，可以準(zhǔn)確得到系統(tǒng)的自適應(yīng)律[10]。由Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)動慣量的自適應(yīng)律為：

(9)

式中β為自適應(yīng)增益因子。β越大，辨識過程收斂速度越快但辨識結(jié)果波動較大，β越小辨識精度越高但收斂時間越長。為了保證辨識算法具有較高的辨識精度，同時使辨識過程具有快速收斂性，本文采用變增益模型參考自適應(yīng)辨識法：即當(dāng)交流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，增益因子β跟隨變化。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生突變時，β值迅速變大，滿足快速跟蹤系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化的要求，當(dāng)跟蹤到到真實(shí)值后，再逐漸減小β值，保證辨識結(jié)果的精確性。變增益因子算子如下式：

(10)

式中：λ為調(diào)整系數(shù)，λ越小β衰減速度越快。

3基于遺傳算法速度PI控制參數(shù)整定

3.1速度PI控制器數(shù)學(xué)模型

在交流伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)的時間常數(shù)很小，遠(yuǎn)小于速度環(huán)時間常數(shù)，因此可將電流環(huán)近似為一階小慣性環(huán)節(jié)。電流控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

τi為電流環(huán)時間常數(shù)，速度環(huán)等效原理如圖1所示。

圖1　速度環(huán)等效原理

(12)

3.2基于遺傳算法的PI控制參數(shù)優(yōu)化

以速度環(huán)為被控對象，根據(jù)辨識的實(shí)時轉(zhuǎn)動慣量值，采用遺傳算法對當(dāng)前系統(tǒng)的速度環(huán)PI控制參數(shù)kp和ki進(jìn)行尋優(yōu)[11]。由于實(shí)數(shù)編碼具有算法精度高、占用存儲空間小的特點(diǎn)，采用實(shí)數(shù)編碼方式對參數(shù)kp和ki進(jìn)行編碼。

(1)初始種群。以原系統(tǒng)參數(shù)kp和ki為一個個體，并在原參數(shù)為中心，在參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N-1個均勻分布的個體，構(gòu)成N個個體的初始種群。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。本文PI參數(shù)尋優(yōu)的最小目標(biāo)函數(shù)采用誤差絕對值時間積分，為了防止控制能量過大，加人控制輸入的平方項(xiàng)，最小目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

(13)

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸出，tu為上升時間，w1,w2,w3為權(quán)值。

(3)控制參數(shù)選擇。本文使用的樣本個數(shù)為30，交叉概率Pc為0.9，變異概率Pm為0.033，終止進(jìn)化代數(shù)為100。

根據(jù)適應(yīng)度的大小，通過復(fù)制、交叉、變異等操作，對經(jīng)過實(shí)數(shù)編碼的初始PI參數(shù)進(jìn)行評價(jià)與優(yōu)化，直到達(dá)到終止條件，所獲得的參數(shù)就是符合控制要求的一組最優(yōu)PI控制參數(shù)。

4仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

在Matlab平臺的Simulink進(jìn)行仿真。為了驗(yàn)證本文提出變增益因子模型參考自適應(yīng)辨識法相比傳統(tǒng)方法具有辨識速度快、辨識精度高的優(yōu)點(diǎn)，和固定增益模型參考自適應(yīng)算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。根據(jù)固定增益模型參考自適應(yīng)辨識法的特點(diǎn)，需選取較大和較小兩組增益因子進(jìn)行測試，較小的β值設(shè)定為0.8，較大的β值設(shè)定為100。而變增益模型參考自適應(yīng)的調(diào)整系數(shù)λ設(shè)定為0.8。設(shè)定PMSM仿真模型轉(zhuǎn)動慣量為0.0004kg·m2，為了測試兩種模型參考自適應(yīng)算法的辨識效果，在t=0.3s時，使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量階躍至J1=2J。固定增益模型參考自適應(yīng)算法中增益因子為0.8的辨識結(jié)果如圖2所示，增益因子為100的辨識結(jié)果如圖3所示，變增益模型參考自適應(yīng)算法的辨識結(jié)果如圖4所示。

圖2　增益因子β=0.8時轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

圖3　增益因子β=100時轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

圖4　變增益算法轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)增益因子β=0.8時，辨識結(jié)果收斂于真實(shí)值，在0.3s時刻，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量階躍至2J時，辨識結(jié)果為8.15×10-4kg·m2，辨識誤差為1.9%，穩(wěn)定收斂于0.0008kg·m2，但是收斂時間相對較長；當(dāng)增益因子β=100時，辨識結(jié)果波動明顯，且誤差比較大，但在轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生階躍時，能快速跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)動慣量變化值，跟蹤速度較快。采用變增益模型參考自適應(yīng)算法，辨識結(jié)果穩(wěn)定收斂于真實(shí)值，且當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)送階躍時，辨識值能較快的跟隨實(shí)際值，辨識結(jié)果為8.21×102kg·m2，辨識誤差為2.6%，辨識結(jié)果準(zhǔn)確穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相比固定增益模型參考自適應(yīng)辨識法，變增益模型參考自適應(yīng)辨識法具有辨識穩(wěn)定精準(zhǔn)，收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

將轉(zhuǎn)動慣量辨識值帶人速度環(huán)傳遞函數(shù)中，采用遺傳算法對交流伺服系統(tǒng)速度環(huán)PI控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的PI控制參數(shù)更新到交流伺服系統(tǒng)控制器中。

設(shè)定轉(zhuǎn)速為1000r/min，實(shí)際轉(zhuǎn)速如圖所示，在PI控制參數(shù)為優(yōu)化前，交流伺服系統(tǒng)的速度波形如圖5所示，交流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大，經(jīng)過100ms左右，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在設(shè)定轉(zhuǎn)速值。通過遺傳算法優(yōu)化后，將獲得最優(yōu)PI控制參數(shù)帶人控制器，交流伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形如圖6所示，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小，且在70ms左右，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在設(shè)定轉(zhuǎn)速值。

圖5　初始PI控制參數(shù)時伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形

圖6　PI控制參數(shù)優(yōu)化后伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，采用變增益模型參考自適應(yīng)辨識法能快速準(zhǔn)確的辨識出當(dāng)前交流伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，結(jié)合遺傳算法對速度環(huán)PI控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能有效抑制交流伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

5結(jié)束語

本文采用變增益模型參考自適應(yīng)辨識法對交流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行辨識，辨識過程收斂速度快、辨識結(jié)果精確，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動慣量辨識值和交流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合遺傳算法對交流伺服系統(tǒng)控制器的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲取當(dāng)前運(yùn)行環(huán)境下的最優(yōu)控制參數(shù)，從而極大的提高了交流伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

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(編輯趙蓉)

Inertia Identification Based on Variable Gain Model Reference Adaptive Identification and Optimization of Control Parameters

DONG Lie-chao, ZHOU Feng-xing, LU Shao-wu

(College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China)

Abstract：To obtain good dynamic and static performances in the AC servo system, when the motor load rotational inertia changes, the controller parameters are required adjusting based on the load rotational inertia. The method to precise identification the rotational inertia based on the variable gain model reference adaptive identification(MRAI), the result and the mathematical model of speed controller are used to optimize the PI control parameters based on genetic algorithm is developed, thus the optimization of the controller parameters of AC servo system is implemented. The simulation results indicate that the variable gain MRAI has high identification precise, and optimizes the speed controller parameters combined with genetic algorithm, effectively improve the dynamic performance and enhance the stability of the servo system.

Key words：AC servo system; model reference adaptive; rotational inertia; genetic algorithm

中圖分類號：TH166;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：董烈超(1990—)，男，湖北荊門人，武漢科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)樗欧刂坪颓度胧剑?E-mail)15002705683@163.com。

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61174106)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405349)；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2014M552091)

收稿日期：2015-04-01

文章編號：1001-2265(2016)02-0088-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.025