基于多學科設計優化的懸架互換研究

王 彧，閆瑞雷，黃向東

(廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院,廣州 511434)

2016117

基于多學科設計優化的懸架互換研究

王 彧，閆瑞雷，黃向東

(廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院,廣州 511434)

針對底盤平臺前雙叉臂懸架和麥弗遜懸架互換的問題，為兼顧具有耦合效應的靜力學、運動學和動力學性能3個關鍵設計要素，根據多學科設計優化理論將其優化問題分解為一個系統級優化問題和3個關鍵設計要素優化問題，同時進行不同性能的并行設計，滿足兩種懸架結構在相同空間約束的前提下，實現各自性能目標。通過試驗設計構建3個關鍵設計要素的Kriging模型，進行優化。結果表明，該方法較好地平衡了底盤靜力學、運動學和動力學性能，具有較強的工程實用性。

多學科設計優化; 靜力學; 運動學; 動力學; 懸架互換

前言

產品系列化、零部件通用化和產品設計標準化是現代汽車設計的基本要求。車型平臺化結合系統集成與模塊化技術，將車型平臺分為車身、動力和底盤等模塊，有利于降低設計和零部件成本，縮短開發周期。目前車身、動力等模塊化技術比較成熟，而在底盤設計中更多的是同一懸架型式模塊化，不同懸架型式可互換的底盤模塊化技術尚不成熟。具體到底盤硬點設計優化方面，國內外很多學者都對底盤硬點進行了優化[1-4]，但只是針對K&C(kinematics & compliance)性能單一設計要素的優化，未能從底盤空間布置和零部件強度等學科綜合考慮，只有將多學科的設計綜合在一起進行協同優化，才能獲得底盤的最佳性能。

多學科設計優化(multidisciplinary design optimization，MDO)是一種通過充分利用和探索系統中相互作用的協同機制來設計復雜系統和子系統的方法論，獲得系統的整體最優解。國外大型汽車公司早已把多學科設計優化應用于車身結構設計[5-7]，而國內在汽車設計領域，如車身輕量化領域[8]，也開展了一些MDO研究，因此在汽車底盤設計領域開展MDO研究也非常必要。本文中對底盤的設計領域主要涵蓋3個關鍵設計要素，分別是車輛動力學、運動學和靜力學性能，建立了評價底盤性能的系統模型和涉及上述3個關鍵設計要素的數學模型，利用多學科協同優化方法對底盤硬點和零部件進行多學科優化，較好地解決了將雙叉臂懸架換為麥弗遜懸架的底盤多學科設計問題。

1 底盤多學科設計優化

MDO研究的是復雜系統的設計優化問題，其通用的數學模型為

(1)

式中：f(x,y(x))為目標函數；hi(x,y(x))為等式約束；gj(x,y(x))為不等式約束，x為設計變量；y(x)為系統分析方程A(x,y(x))確定的狀態方程。

系統分析方程A(x,y(x))為

(2)

式(2)即為多學科分析方程，其中N為MDO子系統的數目，各個子系統分析方程確定了學科分析和交叉耦合關系，狀態方程y(x)一般以耦合差分方程描述。

針對本文中的研究對象，考慮到所要解決的是動力學、運動學和靜力學交叉耦合關系，按多學科設計優化思路建立底盤多學科設計優化模型，如圖1所示。底盤系統作為系統級優化目標，包含運動學、動力學和靜力學性能3個關鍵設計要素，每個設計要素有各自的優化目標，例如動力學目標為K&C特性、靜力學目標為質量和強度等，它們之間通過共享變量、耦合變量和局部變量進行信息傳遞，將復雜優化設計問題分解為各學科優化設計問題，并通過系統級約束條件來協調各學科之間的共享設計變量和耦合狀態變量。每個子系統在子空間的設計變量子集與子空間分析得到的計算結果以最小方差方法進行優化。為提高計算效率，對3個關鍵設計要素建立了Kriging模型，使得在子學科優化中調用Kriging模型而不是仿真模型，從而減小計算量。

圖1 底盤多學科協同優化流程圖

2 底盤跨學科模型建立

在同一底盤平臺上實現前懸架麥弗遜結構和雙叉臂結構自由切換，可提升底盤平臺車型的可拓展性和性能的多樣化，提高底盤零部件沿用率，提高開發效率，降低開發成本，縮短底盤開發周期。

本文中所要解決的懸架互換工程問題為：(1)在底盤設計空間約束一致的情況下，兩種懸架共用副車架、下擺臂和轉向機及車身模塊，將減振器上、下點，轉向拉桿外點和下擺臂外點作為優化變量，轉向節做適應性修改，如圖2所示；(2)根據車型定位的不同，麥弗遜懸架和雙叉臂懸架有不同的K&C特性范圍，如前束、外傾、輪心縱向和側向位移變化，兩種懸架均存在差異，但需滿足各自懸架的性能要求；(3)滿足底盤零部件質量和成本要求，保證零部件強度和剛度。

圖2 懸架互換示意圖

2.1 動力學模型分析

懸架的K&C特性是底盤開發的關鍵環節，對整車的操縱穩定性和平順性等具有重要的影響，研究懸架K&C特性的關鍵參數，可為底盤開發與調校工作提供理論依據。

本文中首先根據多體動力學理論，采用固聯在構件上的連體坐標系來確定懸架系統的運動關系，如圖3所示。連體坐標系o′x′y′z′的原點o′在全局坐標系oxyz下的坐標為T=[x,y,z]T， o′x′y′z′相對于全局坐標系oxyz的方位可用方向余弦矩陣表示。

圖3 坐標變化示意圖

用歐拉角表示的方向余弦矩陣為

C=

(3)

式中：c=cos；s=sin；ψ為進動角；θ為章動角；φ為自轉角。

一般的坐標變換式為

rS=T+Cr′S

(4)

根據式(4)，建立麥弗遜懸架的運動約束方程，可求解得到輪心位移、前束及外傾的數學表達式為

(5)

式中：(xW,yW,zW)為輪心坐標；xW0和yW0為輪心初始位置的橫、縱坐標；(xD,yD,zD)為輪心方向點；Δx和Δy分別為輪心縱向和側向位移變化；toe和camber分別為車輪前束及外傾變化。

為描述懸架系統對車輪的約束作用，根據影響車輪姿態的主要因素，建立懸架K&C特性修正模型：

(6)

式中：d為輪心跳動量；矩陣[K]和[C]中的各元素分別為懸架K&C試驗中的運動學及彈性運動學特性；Ftx，Fty和Mtz分別為輪胎接地點位置的縱向力、側向力及回正力矩。

最后，根據各K&C參數對整車性能影響的靈敏度不同，對每一個K&C指標分配不同的權重系數，本文中動力學模型的優化目標為懸架K&C參數與其目標值的綜合差異程度，其定義為

(7)

式中：Hi(i=1,2,3,4)分別為輪心縱向、側向位移及前束、外傾特性；Hi0為懸架K&C特性目標值；ωi為各K&C指標的權重系數。

2.2 運動學模型分析

底盤數字樣機(digital mock-up，DMU)分析是對產品的真實化計算模擬，主要用來模擬各種工況下底盤零部件的運動空間，從而分析在運動過程中，各個零部件之間的間隙是否滿足設計要求，避免裝車和車輛行駛時的干涉問題。

由于篇幅所限，本文中僅詳細闡述下擺臂的運動學數學模型，其它零部件(如轉向拉桿和車輪)類似。

圖4 下擺臂示意圖

將“Y型臂”拆解成MA，MB和MC3段，在連體坐標系o′x′y′z′中分別建立數學模型：

(8)

式中：i=1,2,3分別表示“Y型臂”的MA，MB和MC3段；αi為各段與坐標軸的夾角。

根據式(4)，將“Y型臂”模型轉化到慣性系下并進行簡化，得

(9)

式中：A，B，C和M分別表示“Y型臂”的外點、前點、后點和中間點在全局坐標系下的坐標值。

圖5和圖6分別為轉向拉桿和車輪的示意圖。

圖6 車輪示意圖

將轉向拉桿模型轉換到全局坐標系中并進行簡化，得

frod=f(E,F,N,r)

(10)

式中：E，F和N分別表示轉向拉桿外點、內點和質心位置在全局坐標系下的坐標值。

將車輪模型轉化到全局坐標系中并進行相應簡化，得

ftire=f(W,Ri,Ro,Rt)

(11)

式中：W表示輪心在全局坐標系下的坐標值；Ri，Ro和Rt分別為車輪內、外圈半徑和胎冠半徑。

綜上所述，下擺臂、轉向拉桿及輪胎之間的最小間隙可表示為

(12)

式中：i和j分別表示下擺臂、轉向拉桿以及車輪中的任意兩個零件。

2.3 靜力學模型分析

本文中采用基結構方法對底盤零部件進行結構拓撲優化，以底盤輕量化為設計目標，以底盤基本拓撲結構的硬點和尺寸參數作為設計變量，約束條件為底盤的強度和剛度，下文以下擺臂為例進行拓撲優化。

2.3.1 載荷工況的確定

結構拓撲優化設計是建立在一定載荷工況約束條件的基礎上，底盤拓撲優化的約束條件就是在各種典型載荷工況下的剛度和強度設計要求。典型載荷工況主要有：3.5g單輪沖擊、0.7g倒車制動、1g制動、1g側向加速度和撞擊路肩5種工況，計算加載力如表1所示。

表1 下擺臂載荷工況

優化目標即為在上述5種工況載荷下，保證下擺臂的剛度和強度，使質量最小。

2.3.2 優化變量和約束條件

下擺臂優化設計變量為構件的截面尺寸與厚度，計算中材料為F45MnVS，密度為7 850kg/m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，屈服強度為550MPa。

底盤拓撲優化設計的目標是滿足強度和剛度的前提下質量最小，其設計指標約束條件為：取第四強度理論，許用應力取屈服強度550MPa，安全系數為1.5，剛度要求最大撓度小于10mm，在此約束下實現底盤質量輕量化，其約束函數可表述為

(13)

式中：Umax(x)和σmax(x)為所有工況下底盤最大位移和最大正應力；[U]為許可撓度；[σ]為許用應力；n為安全系數。

3 優化模型的建立

3.1 優化問題表達

按照協同優化框架，將懸架系統的一體化設計問題分解為1個系統級優化問題和3個關鍵設計要素優化問題，分別是動力學、運動學和靜力學性能。此外，從性能、裝配及應力等方面對懸架系統進行系統級優化，優化目標為基于量綱為1的線性加權綜合評價函數U最大化，U表示為

U=-λ1K+λ2G/G0-λ3m/m0

(14)

式中：λ1，λ2和λ3分別為加權性能指標函數K、加權間隙指標函數G和加權質量指標函數m的權重；下標0表示相應參數的初始值。

系統級優化模型為

(15)

式中：VU，VM和VL分別為共享變量、耦合變量和局部變量；角標“*”為各個學科系統級優化的最優值；ε為目標函數一致性約束松弛因子。

動力學優化問題描述為

(16)

式中：xi0，yi0，zi0表示各硬點的初始坐標值；V1為動力學子系統的局部變量且各硬點的約束空間為半徑為r0的球體空間；P，Q表示減振器上、下點。

運動學優化問題描述為

(17)

式中：G0為零部件間的最小間隙值，此處規定G0=10mm；V2為運動學子系統的局部變量。

靜力學優化問題描述如下。

設在底盤基礎結構中有n個構件作為可設計域，其優化設計的數學模型為

(18)

式中：A=[A1,A2,…,An]T為擺臂和加強角片截面設計變量；n為底盤構件數；t=[t1,t2,…,tn]T為構件的拓撲設計變量，0表示構件不存在，1表示構件存在；J3為構件質量；ρi為構件密度；li為擺臂長度；ei為擺臂厚度；gi為約束函數，包括安裝尺寸約束、強度剛度約束和動態特性約束等；Si為橫截面設計變量的可取集；V3為靜力學子系統的局部變量。

3.2 靈敏度與耦合強度分析

設計函數對設計變量的靈敏度可用函數的偏導數表示，因此，在某個設計點Xk處，設計函數φj(X)對設計變量xi的靈敏度可表示為

(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)

(19)

式中：m和n分別為設計函數和設計變量的個數。根據式(19)，計算各變量之間耦合因素的靈敏度，計算結果如表2所示。

表2 共享變量靈敏度計算結果

為減輕各學科之間的耦合程度，提高解耦效率，結合設計函數靈敏度值|Sji|的大小，通過建立隸屬度函數，對共享變量的耦合強度進行判定：

μA(|Sji|)=

(20)

其中：

式中：max|Sji|和min|Sji|分別表示同一學科內最大與最小靈敏度值。

根據式(20)計算|Sji|的隸屬度，計算結果如表3所示。

表3 耦合因素的隸屬度

根據表3和強弱耦合因素的判斷準則可知，zA為系統級強耦合因素，xA，yA，h和e為運動學和靜力學的強耦合因素，因此，需要進行兩次協同優化，獲得底盤系統整體最優解。

3.3 近似模型

目前，Kriging模型已經成為MDO中比較有代表性的一種代理模型近似方法。底盤設計優化過程是一個高度非線性的動態過程，Kriging方法適用性強，對線性模型和非線性模型近似時都有比較明顯的優勢[9]。它由全局模型和局部偏差迭加而成，表示為

y(x)=f(x)+Z(x)

(21)

式中：y(x)為未知的Kriging模型；f(x)為已知的關于x的函數，一般用常數β代替；Z(x)為均值為零、方差為σ2、協方差不為零的隨機過程。

未知x處響應值y(x)預測近似模型表達式為

y(x)=β+rT(x)R-1(y-fβ)

(22)

式中：R為樣本的相關矩陣；y為樣本數據的響應值；f為全1列向量；r(x)為樣本點和預測點所組成的相關變量。

其中：

rT(x)=[R(x,x1),R(x,x2),…，R(x,xn)]T

β=(fTR-1f)-1fTR-1y

采樣點xi,xj的相關函數為

(23)

式中：θk為未知相關參數向量；n為采樣點個數。

全局模型的方差估計值為

(24)

式中ns為采樣點數。

通過極大似然估計確定參數θk，即可求解非線性無約束最優化問題：

(25)

當θk求出后，就可得到未知點x和已知樣本數據之間的相關矢量rT(x)，通過式(25)得到其響應值，完成Kriging近似模型的構建。

考慮到底盤多學科仿真計算時間相對較長，在底盤優化中，調用的是Kriging模型而不是仿真模型，圖7為構造K&C性能目標得到的Kriging模型在試驗樣本點的相對誤差。

圖7 K&C性能近似模型的相對誤差

4 優化結果驗證

本節將各關鍵設計要素綜合在一起，采用NSGA-II算法對系統級和子系統級模型進行協同優化[10]，獲得滿足底盤設計要求的硬點和底盤零件的結構參數，并對優化結果進行K&C試驗驗證，如表4、圖8和圖9所示，圖8中試驗值即為優化后結果。

表4 優化結果

圖8 K&C性能對比圖

圖9 下擺臂應力示意圖

從優化結果來看，懸架K&C特性得到明顯改善且與設計目標吻合較好；各零部件間的間隙得到改善，降低了布置風險；在滿足強度要求的前提下，底盤下擺臂質量減小了0.77kg，達到底盤整體性能最優。

5 結論

(1)懸架互換技術是底盤模塊化的一部分，能夠有效提高底盤零部件的通用率，降低底盤研發成本，提高研發效率。

(2)將多學科協同優化方法與Kriging模型技術應用到懸架互換設計中，避免了傳統底盤開發過程的串行設計，實現了3個關鍵設計要素的并行設計，大大提高了研發效率。

(3)對懸架硬點及底盤零部件的結構優化實例研究表明，該方法具有較強的工程實用性，能夠有效提高懸架系統的整體性能。

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A Research on Suspension Exchange Based on Multidisciplinary Design Optimization

Wang Yu,Yan Ruilei & Huang Xiangdong

GACEngineering，Guangzhou511434

Aiming at the problem of exchange between front double wishbone suspension and Macpherson suspension, for concurrently considering three key design factors, i.e. statics, kinematics and dynamics performances having coupling effects each other, their optimization problems are divided into a system level optimization problem and three key design factor optimization problems based on multidisciplinary design optimization (MDO) theory. With parallel designs proceeded concurrently, on the premise of meeting the same spatial constraints for both suspension structures, each realizes its own performance objective. The Kriging models for three key design factors are constructed by the design of experiment with optimizations performed. The results show that the method proposed achieves better balance among chassis performances of statics, kinematics and dynamics with strong engineering practicality.

multidisciplinary design optimization; statics; kinematics; dynamics; suspension exchange

原稿收到日期為2015年5月25日，修改稿收到日期為2015年8月5日。