經濟與環(huán)保雙目標班輪航線配船模型

包甜甜　杜紅　謝新連

摘要：

針對班輪航線配船問題， 根據班輪多港口掛靠和貨物直達運輸航線形式的特征，基于航運業(yè)低碳環(huán)保要求， 綜合考慮船隊的經濟效益和環(huán)保效益，以研究期內船隊利潤最大和碳排放量最小為目標，建立經濟、環(huán)保雙目標班輪航線配船優(yōu)化模型.根據模型特點，提出一種改進的帶權理想點法，通過構造帶權評價函數，將雙目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題，得到模型的最優(yōu)解.以某航運公司的班輪船隊為例進行分析，結果證明：該模型具有可行性，該優(yōu)化求解方法具有實用性.

關鍵詞：

水路運輸； 雙目標模型； 理想點法； 班輪運輸； 航線配船

中圖分類號： U692.33

0 引 言

為應對不斷波動的航運市場、不斷變動的航運價格，班輪公司必須考慮如何將各類型船舶合理地配置到不同的航線上，以獲取最佳經濟效益.面對不斷出臺的全球或區(qū)域性環(huán)保新規(guī)范、新標準，如何做到節(jié)能降耗、低碳環(huán)保也成為班輪公司亟待解決的問題.因此，航運業(yè)的低碳因素引起了學術界的關注.許歡等[12]通過分析碳排放量與船舶航速之間的關系，提出控制航速是降低航運碳排放量的有效手段，并進一步提出低碳經濟下的班輪航線配船模型，在降低碳排放量的同時獲得最大經濟效益.顧偉紅等[3]論證了在班輪航線上可通過降低航速減少溫室氣體排放量，并保持較好的整體營運效益水平.CORBETT等[4]分析了降低航速對海運業(yè)減排方面的成本效益.LINDSTAD等[5]從船舶類型的角度研究世界船隊中減速對碳排放量和運輸成本的影響.ARMSTRONG[6]針對低碳航運總結了船舶在技術、操作、經濟等3個方面的優(yōu)化方法，在經濟優(yōu)化方面提出降低航速是航運可持續(xù)發(fā)展中最有前途的策略.HEITMANN等[7]從效率的角度分析了航運業(yè)對全球CO2減排的貢獻.CHANG等[8]通過全面評估多種操作策略，認為降低航速能夠更好地減少航運業(yè)對環(huán)境的影響并降低成本.在上述文獻中，雖然都研究了船舶航速對碳排放量和運輸成本的影響，但是很少從船舶資源優(yōu)化配置角度考慮經濟、環(huán)保效益.此外，對班輪運輸的船舶資源優(yōu)化配置研究已有豐富的成果，PERAKIS等[9]和JARAMILLO等[10]等針對給定航線，提出班輪航線配船線性規(guī)劃模型，然后考慮航速在運力配置及營運成本方面的作用，提出班輪航線配船混合整數規(guī)劃模型.楊秋平等[1112]建立了考慮船舶航速的船隊規(guī)劃非線性模型，并設計了一種混合粒子群優(yōu)化算法求解該模型.鑒于此，本文基于經典的班輪航線配船模型，考慮船舶航速對經濟效益和碳排放量的影響，嘗試建立船隊經濟效益最大和碳排量最小兩個目標最優(yōu)的班輪航線配船模型，并探討利用帶權理想點法求解該模型.

1 問題描述

在研究期（如1 a， 0.5 a）內，某班輪公司的船隊擁有多種類型船舶，這些船舶被配置在多港口組成的港口網絡上，各港口對間的貨運需求量已通過預測給出，各港口對間的運價已確定.在滿足最小發(fā)船頻率的前提下，求使該船隊營運利潤最大和碳排放量最小的航線配船方案.本文采用如下假設：

（1）研究期內船隊規(guī)模不發(fā)生變化（即不存在新造船及退役船），并且不考慮船舶的租賃（包括出租和承租）；

（2）在研究期內共有

K種船型可供選擇；

（3）班輪公司經營R條航線，航線類型為傳統(tǒng)的多港口掛靠和貨物直達運輸航線（部分航線的網絡結構見圖1）[12]，且去程與回程的掛靠港口順序確定；（4）同一航線，無論艙位利用率如何，額定裝載量大小、各種類型船舶航速相同.

2 數學模型

2.1 符號說明

（1）決策變量.

xkrs為整數決策變量，表示研究期內k型船在航線r上以s擋航速航行的航次數；yrij表示研究期內航線r上船舶從港口i到港口j的貨運量；Brs為01決策變量，表示研究期內航線r上各型船取最佳航速的變量.

（2）參數.

Prij表示航線r上港口i與j之間的運價；Ckrs表示k型船在航線r上以s擋航速航行時的航次營運成本；Fkrs表示k型船在航線r上以s擋航速航行時的航次燃油消耗量；δCO2表示CO2轉化系數（采用IPCC的系數，即1 t船用燃油燃燒后產生CO2 3.17 t）[2]；Qij表示研究期內預測或確定的港口i與j之間的貨運需求量；θkr表示研究期內k型船在航線r上的平均裝載率（0≤θkr≤1）；Cak表示k型船的單船最大載貨量； Mr表示航線r上要求的最小航次數；trs表示船舶在航線r上以s擋航速航行一個往返航次的時間；tskr表示k型船在航線r上的在港停泊時間；Tk表示k型船在研究期內的可航行天數；Nk表示研究期內k型船的數量；n表示網絡中掛靠港口總數；nr表示航線r上船舶掛靠港口數；S表示航速的擋次數.

2.2 建立雙目標航線配船模型

以研究期內船隊利潤（總收入-航次營運成本）最大和碳排放量最小為目標函數，建立如下雙目標班輪航線配船數學模型.

目標函數：

式中：αk表示k型船的船舶機能因數；gk表示k型船每航行天的柴油消耗量；gsk表示k型船每停泊天的柴油消耗量；vrs表示船舶在航線r上以s擋航速航行；pfr表示航線r上的燃料油價格；pgr表示航線r上的柴油價格；dr為k型船在航線r上每航次航行距離；Hk為k型船日常營運費用（包括日常資本成本、船員工資、保養(yǎng)維修費、保險費、潤料費等）；mkr為k型船在航線r上每航次的運河費；Cpkr為k型船在航線r上每航次的港口費.

上述優(yōu)化模型中：式（3）為貨運量約束，表示研究期內各掛靠港之間船舶運輸的貨物總量不能超過其貨運需求量；式（4）和（5）分別表示研究期內在每條航線上每一掛靠港口正、反兩方向運輸時，船舶貨運承載量不能超過該航線上配置船舶的最大貨運承載量（額定載箱量與平均裝載率之積）[13]；式（6）是對航線最小發(fā)船班次的約束，表示研究期內在任一航線上實際發(fā)船班次數不小于該航線上規(guī)定的班次數；式（7）表示由于受貨物數量、特性、港口裝卸設備、政府規(guī)則等限制，研究期內某種船型不能在某一航線上以某擋航速航行；式（8）是對各型船數量的約束，表示研究期內用于運輸的各型船數量之和不大于船隊中該型船的數量；式（9）和（10）是對航速的約束，表示在同一航線上所有船舶必須以相同航速航行；式（11）是決策變量非負約束.式（1）～（11）構成了完整的雙目標班輪航線配船模型[1417].

3 模型求解

上述模型是一個雙目標混合整數線性規(guī)劃模型，它包含整數型變量和連續(xù)型變量.通過單純形法等可以求解出單個目標函數的最優(yōu)解.如果這兩個最優(yōu)解完全一致則說明兩個目標函數同時達到最優(yōu)，那么該求解結果就是模型的絕對最優(yōu)解，否則該模型不存在絕對最優(yōu)解，只能求解出模型的有效解[1819].

在實際求解過程中通常很難使兩個目標函數同時達到最優(yōu)，即在雙目標規(guī)劃模型中極少存在絕對最優(yōu)解.針對該特點，本文提出一種改進的帶權理想點法，引入權重系數構造評價函數，將原雙目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃，并通過求解轉化后的單目標規(guī)劃模型，獲取原模型的有效解或弱有效解.

（1）求解各單目標規(guī)劃問題.

在式（4）～（11）的約束下，對于目標函數

Z和QCO2，可分別構造一個單目標混合整數線性規(guī)劃模型，通過單純形法等線性規(guī)劃方法得到最優(yōu)解.假設Z的最優(yōu)解為Z*，QCO2的最優(yōu)解為Q*CO2.

（2）比較最優(yōu)解的決策變量取值.

根據最優(yōu)解Z*和Q*CO2，可分別得出目標函數Z達到最優(yōu)解Z*時決策變量的取值和目標函數QCO2達到最優(yōu)解Q*CO2時決策變量的取值.如果這兩組決策變量值完全相同，那么該結果就是模型最優(yōu)解，而且由于目標函數Z和QCO2是同時達到最優(yōu)的，稱該求解結果為模型的絕對最優(yōu)解；如果這兩組決策度量值不相同，則說明該模型沒有絕對最優(yōu)解，可通過以下步驟得出模型的有效解或弱有效解.

（3）構造帶權評價函數.

由于最優(yōu)解Z*和Q*CO2不能同時存在，所以稱Z*和Q*CO2分別為目標函數Z和QCO2的理想點.為了將兩個目標函數融合在一起，就需要構造評價函數，并引入權重因數ω1和ω2表示目標函數Z和QCO2的相互重要程度，如式（15）所示.若班輪公司強調經濟效益，則令ω1>ω2；若班輪公司認為經濟效益與環(huán)境效益同等重要，則令ω1=ω2，通常均取值為1；若班輪公司強調環(huán)境效益，則令ω1<ω2.

（4）將雙目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題.

為使兩個目標函數Z和QCO2均得到滿意解，即盡量逼近理想點Z*和Q*CO2，就要使H達到最小，即

4 算例分析

以某班輪公司在未來1 a內的航線配船問題為例.假設該班輪公司的船隊擁有5種船型（基本情況見表1），各型船的年營運時間為345 d；研究期內營運4條航線，涉及8個港口，各航線的掛靠港口及最小發(fā)船班次如表2所示，各型船在各航線的平均裝載率為50%；研究期內預測或確定的各掛靠港之間貨運需求量及運價見表3；研究期內各航線不同船型在各擋航速下的航次營運成本和航次燃油消耗量分別見表4和5.

由表6可以看出：在研究期內，如果僅考慮船隊的經濟效益，整個船隊的船舶航速均在3擋速度以上，可最大滿足貨運需求；如果僅考慮環(huán)境效益，船舶都選擇最低航速航行，即1擋速度，僅能滿足小部分貨運需求；如果綜合考慮整個船隊的經濟效益和環(huán)保效益，整個船隊的船舶航速分布比較均勻，能夠滿足大部分的貨運需求.此外，在考慮經濟、環(huán)保綜合效益的情況下，航線1由1，3，5型船完成50個航次，航線2由3，4，5型船完成100個航次，航線3由1，3，5型船完成74個航次，航線4由1，2，3型船完成103個航次，均能滿足各航線的最小發(fā)船班次要求.

綜上所述，帶權理想點法能夠求解出科學合理的航線配船方案，為解決經濟與環(huán)保雙目標規(guī)劃問題提供了有效的途徑.

5 結 論

基于航運業(yè)低碳環(huán)保要求，針對班輪多港口掛靠和貨物直達運輸航線配船問題，構建了雙目標混合整數線性規(guī)劃數學模型.為提高解的有效性提出

了改進的帶權理想點法，并通過實例分析驗證了模

型的可行性、合理性及求解算法的有效性、實用性，其主要特點為：

（1）班輪航線配船模型充分考慮了船舶航速、貨運需求、單船最大載貨量、最小發(fā)船班次、運價水平等多個主要的影響因素，客觀地反映了班輪運輸組織的特征和規(guī)律.

（2）通過應用帶權理想點法構造評價函數，將雙目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題，求解出最接近理想點的有效解，能夠統(tǒng)籌全局，兼顧研究期內船隊利潤最大、碳排放量最小兩個目標，避免了追求局部效益的盲目性，體現了規(guī)劃的科學性.

為便于求解，本文中假定各航線上的船舶航速為離散點，因此進一步的研究可以考慮船舶航速的連續(xù)性變化對班輪航線配船問題的影響.此外，本文只考慮了利潤、碳排放量作為經濟、環(huán)保的優(yōu)化因素，進一步研究中可以綜合考慮多種因素.

參考文獻：

[1]

許歡， 劉偉， 張爽. 低碳經濟下船舶航行速度選擇[J]. 中國航海， 2012， 35（2）： 98101， 109. DOI：10.3969/j.issn.10004653.2012.02.022.

[2]許歡， 劉偉， 尚雨廷. 低碳經濟下班輪航線配船模型及其算法實現 [J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2013， 13（4）： 176181，192. DOI：10.3969/j.issn.10096744.2013.04.026.

[3]顧偉紅， 王丹. 海運溫室氣體減排市場機制對班輪經營的影響[J]. 中國航海， 2013， 36（2）： 100104.

[4]CORBETT J J， WANG H， WINEBRAKE J J. The effectiveness and costs of speed reductions on emissions from international shipping[J]. Transportation Research Part D： Transport and Environment， 2009， 14（8）： 593598. DOI：10.1016/j.trd.2009.08.005.