波羅的海原油和成品油油船運價指數多重分形特征

劉婷婷　林國龍　王直歡　何紅弟

摘要：

為更好地把握油船運輸市場的動態，提高研究的精確性，基于波羅的海原油油船運價指數（Baltic Exchange Dirty Tanker Index， BDTI）和波羅的海成品油油船運價指數（Baltic Exchange Clean Tanker Index， BCTI）呈現較強的非線性特征，運用多重分形消除趨勢波動分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MFDFA）法對其時間序列進行分析，結果發現BDTI和BCTI均出現明顯的多重分形特征，這兩個運輸市場不遵循有效市場理論.通過對比兩者的廣義Hurst指數和多重分形譜，發現波羅的海成品油運輸市場的分形強度更強.對兩個運輸市場的多重分形譜進行分析，發現波羅的海成品油運輸市場風險更高，需要市場決策者加強關注.該結果可為研究航運市場時間序列的非線性特征提供很好的參考.

關鍵詞：

多重分形消除趨勢波動分析（MFDFA）； 波羅的海原油油船運價指數（BDTI）； 波羅的海成品油油船運價指數（BCTI）； 多重分形譜

中圖分類號： F551；F224

0 引 言

在國際油船運輸市場上，油船運價指數變化情況是市場決策者進行市場管理的重要依據.波羅的海原油油船運價指數（Baltic Exchange Dirty Tanker Index，BDTI）和成品油油船運價指數（Baltic Exchange Clean Tanker Index，BCTI）不同程度上反映了油船運輸市場的情況，但是這兩個運價指數受世界經濟發展、市場貿易需求、自然變化等多種因素影響，呈現出不規則的變化特征，用傳統的有效市場理論進行研究是遠遠不夠的，需要用分形理論來分析.早在1963年，MANDELBROT[1]提出了分形理論，受到廣大研究者的關注.隨后在1994年，PETERS[2]提出了分形市場理論，該理論不同于傳統有效市場理論線性、獨立、正態分布的特點，認為未來資產價格變化與過去資產價格是持續相關的.該理論在股票市場得到廣泛的應用，為金融市場的理論研究注入新的活力.在2002年，KANTELHARDT等[3]提出了多重分形消除趨勢波動分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MFDFA）法，對序列波動奇異性進行分析.ALVAREZRAMIREZ等[4]結合分形市場理論，運用MFDFA法研究國際原油市場，揭示原油市場價格具有長期的狀態持續性.施錫銓等[5]運用多重分形法對中美兩國股票市場的多重分形特征進行了研究，得出分形特征顯著性高低與風險度的大小息息相關.陳洪濤[67]運用MFDFA法檢驗了美國西德克薩斯輕質原油（WTI）和北海布倫特原油（Brent）、新加坡和中國上海的180CST燃料油期貨價格收益率序列多重分形結構，發現石油期貨價格序列具有多重分形維數，且中國上海燃料油期貨市場分形奇異強度最小.陳宇峰等[8]基于多重分形模型，提出了國際油價波動的可預測性.HE等[9]運用MFDFA和MFSSA的模型，對比分析了國際原油市場的多重分形特征.LI等[10]把多重分形特征應用到農產品期貨市場.苑瑩等[11]運用MFDFA法分析了中國股票市場的多標度特征和產生這種特征的原因.隨著分形市場理論的不斷發展，研究者開始將分形市場理論引進航運市場.李電生等[12]對國際干散貨運價指數的分形特征進行研究，認為干散貨運價指數時間序列具有持續性，下一段的運價走勢與前一段的運價走勢保持一致，且干散貨運價在總體上呈增漲的趨勢.劉俊超等[13]以歐洲航線和美西航線集裝箱衍生品為研究對象，揭示了分形市場理論存在于集裝箱運價衍生品市場之中.唐韻捷等[14]對上海證券綜合指數和波羅的海干散貨指數進行分析，揭示了它們的動態相關性對制定運價有重要的影響.朱玉華等[15]研究了集裝箱運價的集聚性和敏感性，揭示了集裝箱運價的反杠桿效應，提高了集裝箱市場運價預測的準確性.

本文從分形市場理論出發，運用MFDFA法，以BDTI和BCTI為研究對象，對兩個油船運輸市場進行對比研究，以更好地把握油船運輸市場的動態，提高研究的精確性.通過對比兩個運輸市場的Hurst指數，發現這兩個運輸市場不遵循有效市場理論，具有多重分形特征；對兩個運輸市場的多重分形譜進行分析，發現這兩個運輸市場運價總體上呈上漲的趨勢，波羅的海成品油運輸市場風險更高，波動更大，需要市場決策者加強關注.

1 模 型

MFDFA法主要用于研究非平穩時間序列的多重分形特征.本文采用MFDFA法對波羅的海原油和成品油油船運價收益率序列進行研究，計算過程[3]如下.

定義長度為N的時間序列{xi}（i=1，2，…，N）.

（1）計算序列相對于均值的累積離差{yk}（k=1，2，…，N）.

（2）把時間序列{yk}（k=1，2，…，N）分割為等長小段.對任意正整數t，記Nt=[N/t].把時間序列{yk}（k=1，2，…，N）自首向尾分割成長度為t的Nt個互不重疊的小段，為保證序列數據的完整，再重復上述分割過程，得到2Nt個等長度小段.

其中C為常數.作出log Fq（t）～log t函數關系散點圖，用最小二乘法做線性回歸，其斜率就是Hurst指數h（q）.當h（q）為常數，即h（q）與階數q無關時，序列是單分形；當h（q）的值隨著q的增大而減小時，序列是多重分形.對非平穩時間序列，當h（q）=0.5時，序列是隨機時間序列，即是一個獨立的過程；當00.5時，序列具有長程相關性.

Δα=αmax-αmin，用來表示在標度不變的情況下分形結構的歸一化價格分布均勻程度.Δα=0表示序列處于完全均勻的分布狀態.一定寬度的分形譜反映了序列的分形結構特征：Δα越大，表明序列的分形譜跨度越大，序列的多重分形強度越強，波動越大，序列多重分形特征越明顯.

2 波羅的海原油和成品油油船運價多重分形分析

2.1 數據選取

選取2001年1月3日到2015年7月24日BDTI和BCTI各4 060個數據為研究對象，其原始序列波動見圖1.為更好地反映運價指數的波動特征，對原始序列取對數再進行一階差分法處理：r（t）=ln P（t+1）-ln P（t），其中P（t）表示第t天的運價指數，r（t）表示航運市場的日收益率.通過指數收益率的變化來刻畫運價指數的波動特征.[6]

2.2 廣義Hurst指數

對油船運輸市場序列運用MFDFA法進行研究，利用MATLAB編程計算（在MATLAB內部函數中，默認log（x）是以e為底數的自然對數ln（x）），OriginPro8畫圖.圖2和3分別是BDTI和BCTI收益率序列雙對數函數關系圖.以圖2為例，自下而上的3條直線分別是q=-5，0，5時的回歸線，總體上呈線性關系，遵循冪律定律，表明波羅的海原油和成品油市場呈現多重分形特征.該回歸線的斜率是h（q）（即q階廣義Hurst指數）.3條回歸線從上到下q值依次減小，則相應的斜率h（q）逐漸增大.

為更好地反映斜率h（q）隨q的變化情況，圖4給出BDTI和BCTI收益率序列h（q）～q關系.由圖4可以明顯看出，h（q）隨q的增大而減小（即h（q）是關于q單調下降的，不是一個固定的常數）.這表明序列是多重分形的，不遵循傳統的有效市場理論.因此，對航運市場用單分形模型描述是不準確的.

圖4中BDTI和BCTI收益率的Hurst指數大于0.5，表明q在[-5，5]內，這兩個市場具有強的持續性、弱的反狀態持續性，即市場未來的運價指數走勢與市場上一階段運價指數走勢總體上保持一致，市場內部因素對運價的影響更明顯.從兩個運輸市場整體h（q）看，原油運輸市場h（q）跨度約為0.238 2，成品油運輸市場h（q）跨度約為0.322 8，表明波羅的海成品油運輸市場比波羅的海原油運輸市場的分形強度大、相關性小.從統計意義上看，波羅的海原油運輸市場具有更明顯的自相似性、更好的穩定性.

2.3 質量指數τ（q）

為進一步證明油船運輸市場的多重分形特征，引入質量指數.從圖5可以看出：這兩個市場的質量指數都是凸向橫軸的曲線，τ（q）是關于q嚴格遞增的凸函數；當q=0時，波羅的海原油和成品油運輸市場的τ（q）值均為-1，說明τ（q）是關于q的非線性函數，證明波羅的海原油和成品油運輸市場具有多重分形特征.

2.4 多重分形譜

前面已從不同側面描述了波羅的海原油和成品油運輸市場多重分形特征整體的不規則程度，但這

兩個運輸市場運價指數收益率序列隨時間變化的多重分性特征相對比較復雜，需要進一步通過這兩個市場的收益率序列多重分形譜來研究.

圖6給出了兩個油船運輸市場的多重分形譜.整體上看，BDTI和BCTI收益率序列多重分形譜圖的頂部較平坦，開口寬大，曲線均分布在較大的范圍內.這表明波羅的海原油和成品油運輸市場運價波動的分布處于非均勻的分形結構狀態，運價波動幅度較大，相應的分形譜跨度也較大.

為更具體地從數值上分析兩個運輸市場的多重分形特征，表1給出BDTI和BCTI收益率序列的多重分形譜參數估計.從表1可知，BCTI的αmin值小于BDTI的，而BCTI的αmax值大于BDTI的，BDTI的分形譜開口比BCTI的略窄，表明波羅的海成品油運輸市場歸一化運價較高或者較低的事件較多，波羅的海成品油運價的奇異程度大于波羅的海原油運價的.BDTI收益率序列的多重分形譜寬度Δα=0.399 6，BCTI收益率序列的多重分形譜寬度Δα=0.661 8，說明波羅的海成品油運輸市場價格波動更大，多重分形強度更強，市場風險性更大，而波羅的海原油運輸市場歸一化價格漲跌幅度比波羅的海成品油運輸市場的小.

3 結 論

通過研究波羅的海原油油船運價指數（BDTI）和波羅的海成品油油船運價指數（BCTI），得出如下結論：

（1）波羅的海原油和成品油運輸市場不遵循傳統的有效市場理論，運價收益率不服從正態分布，具有多重分形特征，即波羅的海原油和成品油運價波動服從分形的布朗運動，未來油價的波動與過去的油價波動是持續相關的.

（2）運用多重分形消除趨勢波動分析（MFDFA）法的研究結果表明，波羅的海原油和成品油運價收益率序列廣義Hurst指數（h（q））不是固定的常數，而是隨著階數q的變化而變化的，表明這兩個運輸市場具有多重分形特征.通過對質量指數的研究，發現兩者的質量指數都是凸向橫軸的非線性函數，進一步證明了這兩個市場的運價不是單分形結構，具有多重分形特征.

（3）通過對BDTI與BCTI收益率序列多重分形譜的對比研究，發現波羅的海成品油運輸市場的多重分形強度大于波羅的海原油運輸市場的，波羅的海成品油運輸市場價格波動更大，市場風險更高，因此市場決策者要多關注波羅的海成品油運輸市場的變動.用MFDFA法來研究國際油船運輸市場的變化，有助于市場決策者提高決策的準確性，具有重要的理論和現實意義.

參考文獻：

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（編輯 趙勉）