基于自適應控制限的縱向標準化主元分析故障檢測策略

王天真　倪孟騏　吳昊　湯天浩

摘要：

為有效地解決在非穩定工況時信號具有非高斯分布及突變特點的故障檢測問題， 針對周期非穩定工況提出一種基于自適應控制限的縱向標準化主元分析故障檢測策略.該策略主要包含兩部分：一是將非高斯數據轉換成高斯數據；二是構建自適應控制限，解決信號突變問題.仿真結果驗證了該策略對周期非穩定工況故障檢測的可行性和有效性.

關鍵詞：

故障檢測； 主元分析（PCA）； 縱向標準化； 自適應控制限

中圖分類號： TP277.3

0 引 言

在現代工業過程中，狀態監控和故障診斷技術對避免事故的發生至關重要.而系統在非穩定工況下運行時出現故障的幾率相較于穩定工況下要高得多，因此適用于非穩定工況的故障檢測手段對保證系統安全運行十分重要.由于很難對非穩定工況下的系統進行建模，而且故障檢測要求實時性強、準確度高，所以監測難度較大，傳統的針對于穩定工況的故障檢測方法往往無法有效適用[13].主元分析（Principal Component Analysis， PCA）[4]方法是解決復雜系統故障檢測的主要方法. 但是，PCA方法用于故障檢測時存在著兩個主要限制：一是利用PCA模型進行檢測時，控制限不具有時變特性；二是PCA方法進行故障檢測時要求數據符合高斯分布.為使控制限具有時變特性，QIU等[5]提出遞歸魯棒PCA模型用以更新檢測模型， WANG等[6]提出用在自適應工業過程監控的快速移動窗口PCA方法.然而，因為這些方法的應用對象均為緩變的工業過程，所以當它們被應用于變量發生劇烈變化的周期非穩定工況時檢測效果不理想.另外，

NOMIKOS等[7]提出一種適用于批次過程的多路主元分析（Multiway PCA）方法[7]，然而它無法在每一批次中測出故障樣本點的位置或者數量.RUSSELL等[8]提出動態主元分析（Dynamic PCA， DPCA）方法，這種方法適用于動態系統，但要求數據符合高斯分布，而且應用于周期非穩定工況時的效果依然不夠理想.為提升對非高斯數據的檢測精度，GE等[9]提出PCA1SVM 模型，但是核參數選擇是個瓶頸問題.

VIA等[10]提出獨立主元分析（Independent Component Analysis， ICA）方法，但是此方法在數據維數較多時會引起干擾.另外，這幾種方法的計算更為復雜，不適用于實時監測.

綜上可知，變量數據維度高、非高斯分布，以及非穩定工況下的信號突變是造成周期非穩定工況檢測難度大的主要原因.本文在PCA的基礎上針對周期非穩定工況提出一種基于自適應控制限的縱向標準化主元分析故障檢測策略

（Longitudinalstandardization PCA fault detection strategy based on Adaptive Confidence Limit， LPCAACL），以解決上述3種問題所引起的檢測困難.

1 LPCAACL

LPCAACL主要包括兩部分：一是利用縱向標準化方法將非高斯分布的數據轉換為高斯分布數據，滿足使用T2統計量進行檢測的前提條件；二是構建自適應控制限，解決信號突變問題.

1.1 縱向標準化

在實際的周期性工業系統過程中，每個采樣點在不同周期時的測量數據都不是完全相同的，表現為真值與隨機波動誤差之和，可以表示為“測量值=真值+隨機波動誤差”.

約束條件：過程變量具有嚴格的周期性，且每個采樣點處的隨機波動誤差服從高斯分布.

設Xj表示系統在周期非穩定工況下運行時第j個周期過程變量數據矩陣，可表示為

在約束條件下，隨機波動誤差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）服從高斯分布，設隨機波動誤差（ζ1i（l），ζ2i（l），…）取自N（μi（l），χi2（l）），其中μi（l）表示隨機波動誤差的均值，χi（l）為隨機波動誤差的標準差.根據高斯分布的可加性可知{Ai（l），l=1，2，…，N}服從高斯分布N（ψi（l）+μi（l），χi2（l）），得證性質1.

根據以上對周期非穩定工況系統的分析，提出一種新的數據標準化方法.

非高斯分布的過程數據中正常采樣點的數據經縱向標準化處理后服從高斯分布. 當周期數J有限時，QQ圖可以用來驗證本文方法的有效性.

1.2 構建自適應控制限

為考慮時變數據對檢測的影響，“自適應動態限”Tucl由兩部分組成：

1.2.1 計算Tucl1

1.2.2 計算Tucl2

為利用一周期歷史正常數據的T2統計量檢測一周期待測數據中是否有故障，采用動態數據窗口方法計算式（13）中的Tucl2，具體步驟如下.

（1）根據式（11）提取出一周期歷史正常數據的T2統計量，并將其保存為ξ.令

式中：Sk表示變量ξ一系列連續值；L代表動態數據窗口的長度；k表示循環開始時的數值，k=L+1.

（2）按照式（12）不斷更新Sk，并分別按照式（13）計算gk和hk，此時便可以利用式（14）計算k時刻對應的控制限值T（1-α）ucl2（k）.

式中：和δξ分別表示基于Sk的變量ξ的均值和方差；α為檢驗水平，置信度（1-α）可根據用戶需求來確定，一般為90%或者95%；χ2表示卡方分布.

（3）判斷循環條件，如果k≤N，則k=k+1，返回（1）循環繼續，否則退出循環.

通過以上流程便可得到式（8）中的Tucl2.

權值參數ω的設置根據系統對漏警率和誤報率的要求設置.

2 LPCAACL在故障檢測中的應用

對他勵直流電動機[11]運行于周期性突增突減負載過程中的數據進行分析，他勵直流電動機的主要參數如下：外施電壓Ud0=60 V；極對數P0=1；電樞繞組電阻Ra=25 Ω；電樞繞組電感La=0.3 H；轉動慣量I=0.000 4 kg·m2；額定勵磁Ce=0.052 36.設定機械轉矩在0～0.5 N·m內變化，不同時刻機械轉矩的正常范圍不同，不同采樣點處的機械轉矩的大小突增突減變化的正常范圍是±0.1 N·m，超過該范圍系統就會發生故障.選用3個過程變量：電流、機械轉矩和轉速.周期采樣點的數目為400，每個采樣點處的隨機波動誤差為高斯分布. 利用500個周期模型正常運行時的數據計算每個采樣點處的均值Ji（l）和標準差SJi（l）.故障數據為電動機模型機械轉矩在采樣點200～280之間突增

0.3 N·m時的仿真數據，設定方差累積貢獻率≥85%，置信度α為0.05和0.1，對不同方法進行仿真驗證.

圖1所示為采用PCA方法時的T2統計量檢測結果.從圖中可以看出，當系統處于周期非穩定工況時，T2統計量的變化明顯，在兩種置信度下的檢測結果均不很理想.

圖2所示為采用遞歸PCA（Recursive PCA， RPCA）的檢測結果.從圖中可以明顯看出，無論是95%置信線還是90%置信線，最終的檢測結果都不太理想.基于95%置信線的檢測結果中漏檢率等于9.5%，優于PCA方法的檢測結果，然而故障采樣點的增多使得遞歸更新的均值、方差等趨近于故障數據特點，使得產生誤報現象，最終的誤報率等于4.75%.

圖3為采用相對變換PCA（RTPCA）方法時的檢測圖.雖然此次仿真中未能體現出RTPCA在提取主成分時的優點，但體現出了相對變換的非線性放大能力，使得最終的檢測結果相對于上述兩種方法有很大的提高.從圖3中可以看出，95%置信線和90%置信線的檢測中均未發生漏檢現象，但是由于相對變換也非線性地放大了正常數據的波動現象，使得最終的檢測中產生誤報現象，其中95%置信線的誤報率等于3%.

圖4為應用PCA1SVM方法進行故障檢測的結果，選取的核函數為高斯核函數，其中的參數設置為C=1，σ=1.圖4中的縱坐標表示待測采樣點到超球面正常域球心的距離與超球面半徑的比值，因此檢測線等于1.最終的檢測結果中誤報率等于1.25%，小于用RPCA，RTPCA以及ICA方法檢測的誤報率，但是漏檢率卻達到了8%，造成檢測結果不理想.另外，相較于上述幾種方法，該方法計算十分復雜，限制了其在實時故障檢測方面的應用.

圖5為采用ICA方法時的故障檢測圖，獨立主元數目為3，定義的檢測線為正常數據獨立主元所服從分布的α/2與（1-α/2）的分位數，該檢測中設定α=0.05.從圖5中可以看出，IC1與IC2的檢測效果均不太理想，但是IC3在漏檢率方面相對于PCA和RPCA方法有很大提高.這是因為IC3包含從待測數據中提取出的故障特征信號，但是采用該方法時的誤報率為所有方法中最高的（5.75%）.另外，ICA方法相較于PCA方法更為復雜，計算量較大.

圖5 基于ICA方法的故障檢測結果

圖6所示為縱向標準化后采用動態主元分析（Longitudinalstandardization DPCA， LDPCA）方法時的故障檢測結果.從圖中可以看出，用該方法能夠得到比用上述其他方法更好的檢測結果.基于95%置信線的檢測結果中漏檢率等于0，誤報率為4%.

圖7所示為采用LPCAACL方法時的檢測結果，利用故障區間預估計方法預估的故障區間為200～284，動態數據窗口長度L=6，標準控制限為置信度為95%的標準置信線，根據圖1選擇的最優權值參數ω=0.74為誤報率與漏檢率之和最小時的權值.由于該方法一方面考慮了周期非穩定工況系統變量數據非高斯分布的特點，利用縱向標準化方法對變量數據進行高斯化處理；另一方面又考慮了系統的快速時變特性，采用自適應控制限對系統進行檢測，有效地提升了最終的檢測精度.

3 結 論

針對周期非穩定工況，提出了一種基于自適應控制限的縱向標準化多周期主元分析策略.該策略中包括縱向標準化和自適應控制限兩部分，主要具有以下優點：（1）保留了傳統PCA降維和去相關的作用； （2）可以有效處理非高斯數據； （3）構建的自適應控制限可以對待測數據進行實時檢測； （4）可以通過調節權值參數使得誤報率與漏檢率相平衡，滿足用戶的不同要求.仿真結果驗證了該策略對周期非穩定工況故障檢測的可行性和有效性.

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（編輯 賈裙平）