爆炸荷載作用下巖石動態(tài)裂紋擴展的數值模擬*

鐘波波,李 宏,張永彬

(大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

爆炸荷載作用下巖石動態(tài)裂紋擴展的數值模擬*

鐘波波,李 宏,張永彬

(大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

運用巖石破裂過程分析軟件RFPA-dynamic，就爆炸荷載的加載速率、炮孔到自由邊界的距離以及兩炮孔中間空孔的大小對動態(tài)裂紋擴展方式的影響進行了研究。結果表明：隨著加載速率的減小，炮孔周圍的破碎區(qū)逐漸減少；裂紋開始萌生的位置逐漸由破碎區(qū)外邊緣向炮孔孔壁轉移；萌生的分支小裂紋逐漸減少，主裂紋擴展長度逐漸增大。由于自由邊界的影響，炮孔向下擴展的裂紋逐漸彎向水平方向，且炮孔到自由邊界的距離越小，這種趨勢越明顯。由于空孔的導向作用，使靠近空孔的裂紋逐漸彎曲向空孔處擴展，同時在空孔孔壁兩端產生一條向炮孔擴展的裂紋；空孔半徑大小對裂紋的導向作用，并無明顯的影響；材料的非均勻性，對裂紋的擴展方式有顯著的影響。

固體力學；裂紋擴展；RFPA-dynamic；爆炸應力波；空孔

在采礦工程、石油開采工程及地震預測等領域中，常常關注裂紋、空孔、夾雜物等爆破結構或材料中的原始缺陷，對介質中應力波傳播方式的影響。尤其在巷道或隧道的開挖中，常設置一些空孔，利用空孔的應力集中效應、自由面效應和卸壓效應，以提高爆破效果。空孔在爆破過程的作用機理，有了大量的研究。S.H.Cho等[1]通過數值模擬的方法，研究了不同波形和自由邊界對動態(tài)裂紋擴展過程的影響，并討論了巖石的非均勻性對斷裂模式的影響；S.H.Cho等[2]通過DFPA軟件研究了兩端帶有刻痕的空孔對動態(tài)裂紋擴展過程的控制作用，并討論了空孔位置、兩炮孔起爆時間誤差和材料非均勻性對裂紋擴展的影響；Z.Aliabadian等[3]采用二維動態(tài)離散元方法研究了預裂爆破方法，主要考慮的參數是應力張量和壓裂模式，結果表明爆炸荷載的大小和炮孔間距非常重要；李啟月等[4]運用LS-DYNA，模擬了槽孔與不同直徑空孔的動態(tài)破碎貫通過程，分析了不同直徑空孔引起的空孔效應及其對槽腔巖石破壞和槽腔成型的促進作用；岳中文等[5]采用新型數字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)，以PMMA為實驗材料，對爆炸荷載作用下空孔周圍的動應力場分布及空孔對爆生主裂紋擴展行為的影響進行了研究。

由于巖石是一種非均勻材料，其斷裂過程依賴于應變率的大小，其空孔作用機理復雜、設置靈活，所以對空孔周圍應力場變化過程和動態(tài)裂紋擴展方式進行研究有著重要的理論意義和工程價值。本文中，選用RFPA-dynamic分析系統(tǒng)，就爆炸荷載加載速率、炮孔到自由邊界距離以及兩炮孔中間空孔大小對動態(tài)裂紋擴展方式的影響進行研究。該程序可以以一個應力波或初始速度作為輸入，按照時間步長進行逐步分析，在每個時間步內，考慮質量和加速度對于力學平衡的影響，用彈性動力有限元程序進行應力分析，用最大拉應力準則和摩爾庫侖準則判斷單元是否損傷，從而可以再現(xiàn)巖石這種非均勻材料在爆炸荷載作用下的動態(tài)裂紋擴展過程。

1 模 型

RFPA-dynamic分析系統(tǒng)規(guī)定應力以壓為正，拉為負，相關詳情請參見文獻[6-8]。

圖1 分析模型幾何示意圖Fig.1 Schematic geometry for analysis model

圖2 施加荷載的壓力曲線Fig.2 Pressure curves for applied pressure waveforms

模型如圖1所示，尺寸為200 mm×100 mm，劃分為500×250=125 000個單元，炮孔半徑r0均為4 mm。圖1(a)中，炮孔到自由邊界距離l分別為35、30、25 mm；圖1(b)中，兩個炮孔間距s為50 mm，兩炮孔中間空孔半徑r2分別為2、4、6 mm。施加的爆炸荷載如圖2所示，荷載峰值都為10 MPa，荷載上升時間分別為1、5、10、20 μs，荷載從峰值衰減到零的時間不變，均為 5 μs。為了計算的精確性，動態(tài)時間步長取為0.2 μs。

研究爆炸荷載加載速率和空孔大小對動態(tài)裂紋擴展方式的影響時，模型邊界都為連續(xù)邊界條件，應力波不發(fā)生反射；研究炮孔到自由邊界距離對動態(tài)裂紋擴展方式的影響時，模型底邊為自由邊界，應力波可以發(fā)生反射，其余邊界仍為連續(xù)邊界。采用平面應變模型，進行分析。

計算參數分別為：P波波速vP=5.00 km/s，S波波速vS=2.89 km/s，密度ρ=2.7 t/m3，彈性模量E=56 GPa，泊松比ν=0.25，抗壓強度T=75 MPa，壓拉比η=15，均質系數m=5。為了考慮材料的非均勻性，假設基質單元的彈性模量及強度等力學參數服從Weibull分布函數，即：

(1)

式中：m為均質系數，反映巖石材料力學性質的均質度，m越小則巖石的性質越不均勻；α0為反映巖石材料平均性質的參數。有關上述分布函數和參數的定義及選取方法參見文獻[9-10]。

2 結 果

2.1 單孔

2.1.1 爆炸荷載加載速率對動態(tài)裂紋擴展方式的影響

4種加載速率下最大主應力分布及裂紋擴展方式，如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著加載速率的減小，炮孔周圍的破碎區(qū)逐漸減小，裂紋開始萌生的位置逐漸改變。第1種加載速率下，炮孔周圍形成一圈破碎區(qū)，裂紋開始萌生的位置為破碎區(qū)的外邊緣；第4種加載速率下，炮孔周圍未能形成破碎區(qū)，裂紋開始萌生的位置為炮孔孔壁；第2、3種加載速率下，破碎區(qū)范圍逐漸減少，裂紋開始萌生的位置逐漸由破碎區(qū)的外邊緣向炮孔孔壁轉移。這個現(xiàn)象主要是由于，隨著加載速率的減小爆炸荷載引起的應力波作用逐漸減弱，當加載速率很小時，裂紋萌生就會類似于炮孔孔壁受法向均勻靜荷載時的情況。從圖3中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著加載速率的減小，萌生的分支小裂紋逐漸減少，而主裂紋擴展的長度逐漸增大。上述模擬結果與文獻[1]所得到的結論基本一致。

圖3 不同加載速率下最大主應力分布及裂紋擴展Fig.3 Maximum principal stress distribution and crack propagation at different loading rates

2.1.2 炮孔到自由邊界距離對動態(tài)裂紋擴展方式的影響

只施加第1種荷載，將炮孔到自由邊界的距離分別取為35、30和25 mm，結果如圖4所示。根據應力波傳播理論，當應力波傳播到自由面時，壓縮應力波反射為拉伸應力波，產生拉應力。該拉應力與先前的壓應力疊加，使靠近自由面單元的徑向壓應力減小。當反射回來的拉伸應力波幅值大于先前入射的壓縮應力波幅值時，在靠近自由面的區(qū)域內就會出現(xiàn)只有拉應力的情況。根據最大拉應力瞬時斷裂準則[11]，一旦拉應力達到或超過材料的抗拉臨界值時，就會發(fā)生層裂。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，炮孔處向下擴展的裂紋逐漸彎向水平方向，且隨著炮孔到自由邊界距離的減小，這種趨勢更加明顯，說明自由表面的存在對裂紋擴展方向產生了明顯的影響。炮孔到自由邊界越近，應力波傳播到自由面位置的幅值就越大，相應地反射產生的拉應力幅值也就越大，層裂現(xiàn)象越明顯。當炮孔到自由邊界的距離較小時，炮孔處擴展的裂紋與層裂產生的裂紋在自由面附近，更易于互相搭接和貫通。

圖4 炮孔到自由邊界不同距離下最大主應力分布及裂紋擴展Fig.4 Maximum principal stress distribution and crack propagation of different distance from charge hole to free boundary

2.2 雙孔

2.2.1 爆炸應力波與空孔相互作用的理論依據

炮孔爆炸后，向周圍巖石施加沖擊荷載，沖擊波向外傳播而不斷衰減，最后變成應力波。當應力波傳播到空孔孔壁表面時，在空氣與介質的分界面處，將產生透射與反射。下面分析應力波垂直傳播到空孔孔壁時，即正入射時，模型中反射波的情況。

圖5 空孔應力集中作用分析圖Fig.5 Concentrated effect of stress around guide hole

如圖5所示，炮孔起爆后，在其周圍介質中激起爆炸應力波，并向外傳播，隨著傳播距離的增加，應力峰值衰減規(guī)律為[12]：

(2)

式中：σr為介質中某點的爆炸附加徑向應力；σθ為介質中某點的爆炸附加環(huán)向應力；p0為炸藥爆炸后作用于孔壁的初始壓力；r0為炮孔半徑；r為介質中某點到炮孔中心的距離；α為應力波衰減系數[12]，α=2±(ν/1-νd)；νd為介質的動態(tài)泊松比，工程爆破加載速率范圍內的動態(tài)泊松比與靜態(tài)泊松比ν的關系為νd=0.8ν；λd為動態(tài)側應力系數，λd=ν/(1-νd)。

當應力波傳到空孔孔壁時，由于應力波的反射，空孔孔壁附近的應力將比無空孔時大，表現(xiàn)為空孔的應力集中效應。根據彈性力學理論，空孔附近的峰值應力狀態(tài)表示為：

(3)

式中：σrr為空孔應力集中后介質中的徑向應力；σθθ為空孔應力集中后介質中的環(huán)向應力；r2為空孔半徑；R為介質中某點到空孔中心的距離；θ為計算點到炮孔中心連線與炮孔和空孔連線的夾角；κ=r2/R。

對上式求dσθθ/dθ，令dσθθ/dθ=0，得θ=0,±π，可知徑向應力、環(huán)向應力及剪切應力的最大值均出現(xiàn)在炮孔與空孔連線方向上。此時：

(4)

在空孔孔壁上時，r2=R，即κ=1，得：

(5)

2.2.2 空孔大小對動態(tài)裂紋擴展方式的影響

空孔在爆破中有著重要地位，特別是在控制定向爆破中對應力波具有導向作用，這點已得到了證明[4-5]。

圖6(a)～(c)分別為半徑2、4和6 mm空孔在第1種荷載作用下的最大主應力分布及其裂紋擴展方式。從圖中可以看到，炮孔起爆后，伴隨著應力波由炮孔逐漸向外傳播，在炮孔周圍逐漸形成破碎區(qū)，裂紋在破碎區(qū)邊緣開始萌生、擴展；當應力波傳播到空孔孔壁時，小部分應力波發(fā)生反射，反射波與之后的入射波疊加，相當于在空孔孔壁處產生了卸荷作用，大部分應力波繼續(xù)向外傳播，與另外炮孔產生的應力波疊加，疊加部位壓應力幅值增加；炮孔周圍萌生的裂紋呈放射狀向外擴展，但由于空孔的導向作用，使靠近空孔的裂紋逐漸彎曲向空孔處擴展，同時在空孔孔壁兩端產生一條向炮孔擴展的裂紋。可見，空孔半徑對裂紋的導向作用并無明顯的影響，這與文獻[13]的研究結果基本一致。半徑4、6 mm空孔孔壁裂紋的萌生位置大約在與炮孔中心連線處，這與上述理論分析一致。而半徑2 mm空孔的卻不在中心連線處，這是由于當空孔半徑較小時，非均勻性對它的影響比大孔徑空孔的大。

圖6(d)為均質系數25、半徑2 mm空孔模型的最大主應力分布及裂紋擴展方式。通過與圖6(a)作對比，發(fā)現(xiàn)：當均質系數增大時，分支小裂紋減少，以擴展長度基本相同的主裂紋為主，且裂紋較平直光滑；兩炮孔裂紋萌生位置和擴展方式基本一樣。由于炮孔各方向受力相同，當材料較均勻時，裂紋萌生、擴展具有對稱性。圖6(d)中大約在空孔與炮孔中心連線上萌生了兩條裂紋，且很平直地向炮孔方向擴展。這個現(xiàn)象與上述的彈性理論較吻合，同時說明了考慮材料非均勻性的重要意義。

圖6 不同半徑空孔的最大主應力分布及裂紋擴展Fig.6 Maximum principal stress distribution and crack propagation of different guide holes

2.2.3 空孔孔壁單元的主應力曲線

圖7為與左炮孔中心連線處、距空孔孔壁1.2 mm處一個單元的主應力曲線，該空孔半徑為4 mm。可以清楚看到應力波的傳播、反射和疊加：隨著應力波從炮孔向空孔的傳播，單元最大主應力從零開始逐漸增大到1 MPa，到達A點后，由于爆炸荷載開始衰減和反射的拉應力與入射的壓應力疊加的雙重作用，主應力開始下降；B點為臨界點，由于拉應力隨著反射波的增多而增大，主應力開始反向增大，C點為最大主應力反向的最大值，約為1 MPa；C點到D點之間，由于右炮孔產生的應力波傳播到了空孔左孔壁附近，導致主應力曲線出現(xiàn)小幅度的波動；從D點所對應時間的最小主應力云圖可以發(fā)現(xiàn)，由于左右炮孔向外傳播的應力波和空孔孔壁反射的應力波相互疊加、炮孔輻射狀裂紋尖端的應力集中及破壞單元周圍的應力釋放，空孔孔壁周圍形成了一個拉應力集中區(qū)，當拉應力達到試樣的抗拉強度(5 MPa)時，裂紋開始萌生(E點)；裂紋一旦萌生，單元應力迅速降到零。

圖7 單元的主應力曲線Fig.7 The principal stress curves of the element

3 結 論

炮孔周圍為連續(xù)邊界條件時，在爆炸荷載作用下，隨著加載速率的減小，炮孔周圍的破碎區(qū)逐漸減少，裂紋開始萌生的位置逐漸由破碎區(qū)外邊緣向炮孔孔壁轉移，孔壁周圍萌生的分支小裂紋逐漸減少，主裂紋擴展長度逐漸增大。炮孔周圍存在自由邊界時，由于自由面的影響，炮孔向下擴展的裂紋逐漸彎向水平方向，且炮孔到自由邊界的距離越小，這種趨勢越明顯，加上層裂的作用，自由面附近的裂紋更易于互相搭接、擴展和貫通。當兩炮孔中間有一個空孔時，由于空孔的導向作用，使炮孔向空孔方向擴展的裂紋，逐漸彎曲向空孔處擴展，但空孔半徑大小對裂紋的導向作用，并無明顯的影響，同時大約在空孔與炮孔中心連線上，空孔孔壁兩端萌生了向炮孔處擴展的裂紋，由于材料的非均勻性，裂紋的萌生位置和擴展方式與彈性理論解有著些許的不同。由空孔孔壁處單元的主應力時程曲線可以發(fā)現(xiàn)，孔壁裂紋是由于空孔周圍的拉應力集中而萌生的。

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(責任編輯 丁 峰)

Numerical simulation of dynamic cracks propagation of rock under blasting loading

Zhong Bobo, Li Hong, Zhang Yongbin

(StateKeyLaboratoryCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China)

The influences of the blast loading rate, the distance from the guide hole to the free boundary and the radius of the guide hole between the two charge holes, on the dynamic propagation of cracks in rock were studied using realistic failure process analysis (RFPA-dynamic). The results show that, as the loading rate decreases, the crushed zone around the charge hole is gradually reduced; the position of the crack initiation moves gradually from the crushed zone to the charge hole; and the number of small branch cracks gradually decreases while the length of the main crack increases. Due to the influence of the free boundary, the cracks that were previously downward now gradually bend in the horizontal direction, and this tendency becomes more observable as the distance from the charge hole to the free boundary gets shorter. As a result of the guidance of the guide hole, the cracks close to the guide hole gradually curve to the guide hole and, at the same time, a crack is formed at both ends of the guide hole wall that propagates to the charge hole. The radius of the guide hole has no obvious effect on the guiding role, but the nonuniformity of the material does have a significant effect on the way the cracks propagate.

solid mechanics; crack propagation; RFPA-dynamic; explosive stress wave; guide hole

10.11883/1001-1455(2016)06-0825-07

2015-04-15； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-06-29

2015-06-29

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2014CB047100,2011CB013503)

鐘波波(1990— )，男，碩士研究生,ytgczbb@163.com。

O346.1 <國標學科代碼：1301545 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1301545 文獻標志碼：A國標學科代碼：1301545

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