基于有限元模型的變壓器繞組松動研究

許洪華，陳冰冰，弓杰偉，李　勇，馬宏忠(.南京供電公司，江蘇南京009；.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京00)

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基于有限元模型的變壓器繞組松動研究

許洪華1，陳冰冰1，弓杰偉2，李勇1，馬宏忠2
(1.南京供電公司，江蘇南京210019；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京211100)

摘要：為了研究預緊力大小與變壓器繞組松動的關系，通過有限元分析了不同預緊力對變壓器振動信號的影響。繪制變壓器模型并導入有限元分析軟件ANSYS Workbench進行模態分析和諧響應分析，得到了變壓器固有頻率隨著預緊力降低而減小的結果，而施加激勵力后，預緊力的變化對振動信號也有較大的影響，其變化趨勢由不同位置處的結構決定。因此可以通過計算變壓器在不同預緊力時的振動響應特性，并與歷史數據比較，從而判斷繞組是否發生松動。

關鍵詞：變壓器；有限元模型；預緊力；模態分析；諧響應分析

變壓器在運輸、安裝以及長期運行后，可能會因為碰撞或短路沖擊等原因而導致繞組壓緊程度降低，而某一相繞組的墊塊偏移、損壞也會導致繞組局部松動。變壓器在此狀態下長期運行將會給電網的安全運行帶來很大危害[1]。因此有必要對電力變壓器進行繞組松動研究。近年來變壓器故障研究側重點為電氣或油氣參數的分析方面[2-5]，而振動法是通過分析變壓器油箱表面的振動信號來進行故障診斷，與變壓器沒有電氣連接，是一種可靠的變壓器監測技術[6-8]。因變壓器繞組的松動或變形必然會導致變壓器器身的機械動力學特性發生變化，并對振動的傳播能力也不同[9，10]，則可從繞組結構等方面來研究其對振動的影響。

1　有限元建模

在復雜結構的動態分析中，需要利用各種離散化方法建立結構的離散化模型。有限元方法就是將結構離散為有限個單元，將各個單元的質量矩陣和剛度矩陣集合成總的質量矩陣和剛度矩陣，從而得到總的系統有限元模型[11]。文中通過ANSYS Workbench有限元建模對油浸式變壓器進行繞組松動研究，研究對象是1臺電壓等級為10 kV的油浸式電力變壓器。該變壓器的繞組由絕緣電磁線緊密纏繞并加上一定預緊力構成，故在建模過程中可以將線圈等效為實體圓環，其余部分則按變壓器原尺寸搭建，如圖1所示。

模型中各零件材料參數的設置對于有限元分析來說十分關鍵，而絕緣墊塊的非線性特性會導致其彈性模量隨著所受壓緊力的變化而變化，可以通過相關公式[12]計算得到不同預緊力下絕緣墊塊的彈性模量。

2　模態分析

模態分析用于確定結構的振動特性，其實質是求解具有有限個自由度的無阻尼和無外載荷狀態下的運動方程，得到方程的特征值和特征向量，即各個模態的固有頻率和模態振型。為了確定各階頻率以及振型對結構的不同影響，通過合理設計使變壓器固有頻率遠離激勵力頻率，避免引起共振，并以此預測變壓器繞組結構在其固有頻率范圍內受外部激勵作用下的實際振動響應。振動特性決定結構對于各種動力載荷的響應情況，因此任何形式的動力學分析都必須建立在模態分析的基礎上。

圖1　變壓器有限元模型

在變壓器振動計算中，固有頻率和模態振型是其固有特性，只與結構質量和剛度分布有關。因此，可以建立變壓器的振動微分方程：

式（1）中：M為質量矩陣；B為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為繞組整體節點載荷列向量；X為節點的位移向量；為節點的速度向量；為節點的加速度向量。

振動模態是變壓器的固有特性，在進行模態分析時不需要施加非零位移約束，所以忽略系統的阻尼和外載荷，可得：

設該方程的解為：

式（3）中：A為位移幅值向量；φ為位移響應滯后激勵載荷的相位角，代入式（2），可得：

式（4）中：g為重力加速度。由上式可知，非零解滿足：

式（5）即為振動的特征方程，特征值的平方根ωi即為結構自由振動的固有頻率，特征向量Xi則為與ωi對應的振型。因此，模態分析就轉化為求解特征值的問題，可以通過有限元法進行特征值的求解。

利用有限元模型進行模態分析時，需先對變壓器模型中各部分零件進行合理剖分來控制計算時間和計算精度。模型以0.04 m的單元大小自由劃分網格，網格密集程度由各零件的剛度大小決定，剛度越小，網格越密集，計算越復雜。模型可以劃分出164 033個節點和24 173個單元。計算前需對其施加邊界條件，由此可以求得特征值和特征向量。完全約束底面鋼板的底部位移以及4根螺桿的底部位移，并在螺桿的頂部施加預應力來模擬預緊力的影響，如圖2所示。

圖2　施加載荷和約束

在實際結構中，往往是低階固有頻率及其振型對動態特性的影響最大，故利用ANSYS有限元計算方法，對不同預緊力下的變壓器模型進行模態分析，表1為預緊力與額定預緊力（變壓器出廠時的預緊力，即為變壓器繞組正常時的預緊力）的比值分別為0，0.25，0.5，0.75和1時的固有頻率計算值。

表1　不同預緊力下固有頻率的計算值　Hz

從表1可以看出變壓器模型的固有頻率隨著預緊力的下降而減小，符合理論結果。這是因為固有頻率的大小在很大程度上取決于裝配后的壓緊程度，而且絕緣墊塊的彈性模量也與此有關[13]。因此，可以通過變壓器固有頻率來判斷其預緊力的大小。

3　諧響應分析

諧響應分析是為了確定結構在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩態響應，計算結構在不同頻率下的振動情況，并得到振動響應曲線。變壓器工作時，在電磁力的激勵下，線餅振動可以看作是簡諧運動，故通過諧響應分析來模擬變壓器帶電運行時的振動情況。繞組在簡諧載荷下作受迫振動的運動微分方程為：

若節點位移響應為X=Asin（θt+φ），那么代入式（6）可得：

利用有限元法求解上述方程，設定θ的頻率范圍和子步數，計算相應的幅值，從而得到幅值與頻率之間的關系。

文中使用模態疊加法，將模態分析得到的振型乘上因子，并通過求和來計算結構的響應。模態疊加法比完全法求解更快且開銷更小，包含預應力效果，而且可以使解按結構的固有頻率聚集，可產生更平滑、更精確的響應曲線圖。進行諧響應分析時，先設定計算頻率范圍為0～400 Hz，分為400個子步，設置阻尼比率為0.02，并在繞組上施加一個1.5×10-4g的加速度來模擬電磁力的影響，以此可以計算出變壓器的形變、加速度以及應力響應。預緊力與額定預緊力的比值為0.5時鐵心頂部、C相頂部和C相正面的位移響應曲線如圖3所示，其幅值表示的是相對值，表征各點在某一階固有頻率上振動量的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反映實際振動的數值。

圖3　預緊力為3134 N時不同位置的位移響應曲線

從圖3可以看出，當激勵力為100 Hz時，變壓器模型有較大的幅值。這是因為模型在100 Hz附近有一階固有頻率，從而發生共振，導致了較大的振動。

通過計算帶電情況下變壓器在不同預緊力時的振動響應特性，找出故障特征明顯的振動信號，并與繞組工作時的測試結果對比，可診斷出變壓器內部是否出現故障，而且還可以進一步判斷故障位置。在對諧響應分析結果的處理中，以額定預緊力時的響應為參考點，繪制變壓器不同位置處100 Hz的響應與預緊力正常時的響應相對比曲線如圖4所示。

圖4　100 Hz的幅值響應相對比

從圖4中可以看出，與正常情況相比，鐵心頂部的響應變化程度隨著預緊力的減小而不斷增大，這是因為繞組松散程度加強，振動增大，而鐵心的剛度較大，所以呈現單調的趨勢；其他部分測點則是先增大后減小，這與固有頻率的分布、阻尼和非線性特征等都有一定的關系。

4　結束語

從機械動力學角度通過有限元建模分析對變壓器的繞組松動缺陷進行了研究，根據模態分析和諧響應分析的結果可以發現，預緊力的變化對變壓器繞組結構有很大的影響，當繞組壓緊降到一定程度后，其固有頻率會降低至100 Hz，這時由于繞組電動力的基頻也為100 Hz，所以會引起較大的振動。若長期在振動劇烈的狀態下運行，則會導致變壓器故障。變壓器繞組的松動本質上影響了其本身的動力學性能，因此可以通過計算變壓器在不同預緊力時的振動響應特性，并與歷史數據比較，從而來判斷繞組是否發生松動。

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許洪華（1981），男，山東臨沂人，博士，從事電力系統運行與控制工作；

陳冰冰（1983），男，江蘇南京人，高級工程師，從事輸變電設備檢修工作；

弓杰偉（1991），男，江蘇泰州人，研究生在讀，從事電力設備狀態監測與故障診斷研究工作；

李勇（1982），男，江蘇南京人，工程師，從事輸變電設備運行維護工作；

馬宏忠（1962），男，江蘇南京人，博士生導師，從事電力設備狀態監測與故障診斷、電能質量監控等研究工作。

Research on Transformer Winding Looseness Using Based on Finite Element Model

XU Honghua1, CHEN Bingbing1, GONG Jiewei2, LI Yong1, MA Hongzhong2
(1. Nanjing Power Supply Company, Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210019, China; 2. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China)

Abstract：In order to investigate the relationship between pre-compression and transformer winding looseness, the influence of different pre-compressions on transformer windings is analyzed using finite element method. The model of transformer is built in ANSYS Workbench so that modal analysis and harmonic response analysis can be carried out. The analysis results show that natural frequency decreases with pre-compression reduces. With excitation force, pre-compression change has great effects on vibration signal, and changing tendency is decided by structure. Therefore, through comparing the vibration response characteristics of transformer under different pre-compression to historical data, winding looseness can be identified.

Key words：transformer; finite element model; pre-compression; modal analysis; harmonic response analysis

作者簡介：

收稿日期：2015-10-31；修回日期：2015-12-10

中圖分類號：TM406

文獻標志碼：A

文章編號：1009-0665（2016）02-0023-03

江蘇省電力公司重點科技項目：J2015055