基于脆性模量系數的巖石應變軟化及滲透率演化模型

張春會,岳宏亮,王來貴,郭曉康,于永江

(1.河北科技大學 建筑工程學院，河北 石家莊　050018；2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新　123000)

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基于脆性模量系數的巖石應變軟化及滲透率演化模型

張春會1,2,岳宏亮1,王來貴2,郭曉康1,于永江2

(1.河北科技大學 建筑工程學院，河北 石家莊050018；2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新123000)

摘要:巖石峰后應變軟化力學行為及滲透率演化規律是巖石工程穩定性和安全性分析的基礎。在三軸實驗基礎上分析了圍壓對巖石峰后應變軟化力學行為的影響規律，提出了描述圍壓對巖石峰后脆性影響的新參數，即脆性模量和脆性模量系數，分析了脆性模量的物理意義和脆性模量系數方法的應用范圍。基于脆性模量系數，結合強度退化指數、擴容指數、FLAC中的SS模型和體積應變增透率，建立了考慮圍壓影響的巖石應變軟化模型和滲透率演化模型。利用本文模型較好地模擬再現了不同圍壓下Gebdykes白云巖變形和巴里坤砂巖滲透率的演化過程，驗證了本文模型的合理性。將本文模型應用于某煤層開采過程中圍巖變形和滲透率的動態演化預測，結果表明隨著煤層開采，采動應力引起圍巖變形、破壞，其滲透率也隨之動態變化，本文模型能較好地再現煤層開采過程中圍巖的滲透率動態演化規律。

關鍵詞:脆性模量系數;體積應變增透率;滲透率演化;應變軟化

巖石峰后應變軟化力學行為及滲透性演化規律是隧道開挖、煤炭開采、煤層氣和頁巖氣開發、固體廢棄物處理、地下儲庫建設、巖爆災害預報與防治等諸多巖石工程安全性和穩定性分析的基礎[1-4]。

巖石是一種地質體，遭受地應力作用。地應力對巖石的峰后力學行為影響很大。巖石三軸實驗是研究地應力對巖石力學行為影響的重要手段[5-8]，實驗中使用圍壓模擬地應力。作為一種地質體，天然巖石內通常含有孔隙微裂隙等尺度不一的缺陷，三軸壓縮下這些內部缺陷、張開、閉合、發育和匯聚，使得巖石的變形一般呈非線性特征，但為研究方便，通常對其進行適當簡化[9-16]。依據巖石三軸試驗結果[5-8]和已有研究[9-10,12-16]，巖石在不同圍壓下的力學行為可簡化如圖1所示。

圖1(a)為簡化的巖石應力應變曲線，包括3個階段：① 線彈性階段OA。在這一階段忽略了初始壓密階段和巖石屈服點至峰值強度之間的應變硬化階段。② 強度退化階段AB。當巖石的強度達到峰值強度后，巖石內微裂隙、裂隙匯聚成核，巖石破壞，試驗機再軸向壓縮，巖石的承載能力降低，并逐漸降低至殘余強度。③ 殘余塑性流動階段。當巖石的強度降至殘余強度后，巖石的殘余強度基本不變，巖石近似塑性流動狀態。

圖1(b)將三軸壓縮巖樣體積應變與軸向應變之間的關系簡化為2個階段。在線彈性階段，隨著軸向加載，巖石的體積壓縮。當巖石的應力達到峰值強度，巖石破壞，并發生體積擴容。實驗研究表明[9,15-16]，當應力達到屈服點附近巖石的剪脹就開始發生，但從屈服點至峰值強度，剪脹擴容緩慢，在峰值強度附近才開始快速增長。因此，在圖1(b)中假設剪脹在峰值強度才開始發生，這一假設也為許多學者所采用[10,12,15-16]。圍壓將限制巖石內的裂隙擴展，因此隨著圍壓增加，巖石的剪脹擴容速率趨緩。

圖1(c)將滲透率與軸向應變的關系簡化成2階段，并與體積應變的變化相對應，這主要是由于：滲透率是巖石內孔隙空間的函數，孔隙空間越大，滲透率越大。巖石固體顆粒的體積變化微小，承載巖石的脹縮實質是孔隙空間的脹縮，體積應變反映了巖石孔隙空間的變化，因此體積應變與巖石的滲透率之間具有緊密的正相關性，這已為實驗結果所證實[9,12,17-19]。

圖1　簡化巖石三軸應力-應變-體積應變-滲透率曲線Fig.1　Simplified stress-strain-volumetric strain-permeability curves under tri-axial compression

總體上，圍壓對巖石力學行為的影響主要包括如下幾個方面：

(1)隨著圍壓增加，巖石的峰值強度增長，破壞應變增大。

(2)隨著圍壓增加，巖石殘余強度增大，峰后強度降低。

(3)當應力達到巖石的峰值強度，巖石開始發生剪脹擴容。隨著圍壓增加，巖石的剪脹擴容減弱，高圍壓下巖石峰后變形呈理想塑性，體積擴容基本消失。

(4)隨著圍壓增加，巖石峰后強度退化速率趨緩，即巖石的塑性增強，脆性減弱。

(5)巖石的滲透率變化與體積應變密切相關[9,12,17-19]。在彈性階段，巖石體積壓縮，滲透率降低，巖石破壞后，巖石內裂隙、微裂隙擴展、匯聚，巖石剪脹擴容，滲透率增長。

為描述上述圍壓對巖石力學行為的影響規律，國內外學者開展了大量研究。圍壓對巖石峰值強度和破壞應變的影響，通常使用強度準則來描述，例如Mohr-Column準則、Hoek-Brown準則等。Fang等[13-14]提出了強度退化指數的概念來描述圍壓對巖石殘余強度的影響。Yuan等[15-16]研究了圍壓對巖石剪脹擴容的影響，提出使用擴容指數來描述圍壓對巖石剪脹擴容的影響。張春會等[12]、薛東杰等[17]、Cai等[18]、Chen等[19]通過實驗研究了巖石變形與滲透率之間的關系。Zhao等[11]注意到巖石峰后剪脹擴容不會無限發展，提出了動態剪脹角方法。于永江等[10]提出了一個承載圍巖的滲透率演化模型，但在這個模型中圍巖單元的滲透率受到單元尺寸的影響。謝和平等[20]提出了采動煤層增透率的理論模型。

以往研究主要涵蓋了巖石力學行為的(1)、(2)，(3)和(5)方面，但沒有考慮圍壓對巖石峰后強度退化過程的影響。實驗研究結果表明，圍壓對巖石峰后強度退化過程有很大影響，隨著圍壓增加，巖石峰后強度退化速率趨緩。若忽視圍壓對巖石峰后強度退化過程的影響，將會對巖石變形和破壞區估算產生很大影響。Tang等[21]的細觀損傷力學方法可以定性模擬巖石的應變軟化行為，但預測結果與三軸實驗結果偏差較大。Tan等[9]使用FLAC中的Hoek-Brown模型模擬巖石的峰后應變軟化和滲透率演化，但該方法缺乏明確的物理意義，且過程復雜。張春會等[12]初步提出了脆性模量的概念，并將其用于描述三軸壓縮巖樣的峰后力學行為，但研究尚不完善。

本文在三軸實驗成果分析基礎上，提出了脆性模量和脆性模量系數的概念，分析了脆性模量的物理意義和脆性模量系數方法的適用范圍。以脆性模量系數為基礎，結合強度退化指數、擴容指數、FLAC中的SS模型和巖石體積應變增透率方法，建立了一個描述巖石變形破壞全過程的應變軟化和滲透率演化模型。將該模型應用于某煤層開采過程中煤巖的滲透率演化預測，取得了較好結果，從而為巖石應變軟化及滲透率演化模擬提供了一種方法。

1應變軟化模型

1.1脆性模量及脆性模量系數

簡化的巖石三軸應力應變曲線如圖1所示。在圖1中，將∠ABF的正切值定義為脆性模量。根據圖1，脆性模量[12]可以表示為

(1)

式中，δσ為巖石峰后強度降，為峰值強度與殘余強度的差值；ε1p為巖石由峰值強度降至殘余強度的軸向塑性應變(圖1)。

脆性模量描述了巖石峰后強度跌落速度的快慢，脆性模量越大，巖石峰后強度跌落速度越快，巖石峰后越表現為脆性特征；脆性模量越小，巖石峰后強度跌落速度越慢，巖石峰后越表現為塑性特征。

脆性模量系數[12]定義為

(2)

式中，Eb0為單軸壓縮下巖石的脆性模量；Eb為某圍壓下巖石的峰后脆性模量。

很明顯，在單軸條件下脆性模量系數為1，隨著圍壓增加，巖石塑性增強，脆性減弱，脆性模量減小，脆性模量系數減小，在脆延轉化圍壓時，巖石變形呈理想塑性特征，脆性模量系數近似為0。圖2示意了圍壓對脆性模量系數的影響規律。

圖2　圍壓與脆性模量系數的關系Fig.2　Relationship between confining pressure and brittle modulus coefficient

為了獲得圍壓與脆性模量系數之間的數學關系，對不同種類巖石如粗粒大理巖[6]、紅砂巖[7]、鮑店煤[8]、Gebdykes白云巖[15]的三軸實驗數據整理，獲得了不同類別巖石圍壓與脆性模量系數的實驗數據，見表1。筆者等[12]還給出了巴里坤砂巖、Tennessee大理巖和山西含碳泥巖的相應實驗數據。對這些數據進行統計分析可以推定，圍壓與脆性模量系數之間近似符合負指數函數關系：

(3)

式中，nb為試驗擬合常數；σ3為圍壓。

利用式(3)擬合表1中圍壓與脆性模量系數的關系，結果如圖3所示。從圖3可見，式(3)較好地描述了圍壓與脆性模量系數之間的關系。

由表1結合文獻[12]還可以看出，脆性模量系數方法主要應用于砂巖、泥巖等中硬或軟弱的巖石，這些巖石單軸條件下的應力應變曲線為I型[22]。對于單軸條件下應力應變曲線為II型的硬脆巖石，單軸脆性模量為負值，本方法不適用。

表1　不同巖石的圍壓與脆性模量系數

圖3　不同巖石脆性模量系數與圍壓的關系[6-8,15]Fig.3　Relationship between brittle modulus coefficient and confining pressure

1.2殘余強度

Fang等[13-14]在三軸實驗基礎上，提出的強度退化指數描述圍壓對巖石殘余強度的影響。強度退化指數rd與圍壓的關系[13]可表示為

(4)

式中，nd為三軸實驗數據擬合常數。

于是，圍壓σ3下巖石的殘余強度[13]可表示為

(5)

式中，σr為殘余強度；δσu為單軸強度降；σ1為圍壓σ3時的峰值強度；σc為單軸抗壓強度。

由莫爾-庫倫強度準則，巖石的峰值強度σ1可表示為

(6)

式中，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)；φ為內摩擦角；c為黏聚力。

假設巖石的殘余強度仍服從莫爾-庫倫準則，于是巖石的殘余強度可表示為

(7)

式中，kr=(1+sinφr)/(1-sinφr),φr為峰后殘余內摩擦角；cr為峰后殘余黏聚力。

式(7)中的殘余內摩擦角和殘余黏聚力由圍壓與殘余強度之間的關系通過數據擬合確定。

1.3剪脹擴容

Yuan等[15-16]定義了擴容指數來描述圍壓對剪脹擴容的影響，擴容指數Id與圍壓之間符合如下經驗關系[15]：

(8)

式中，σh為無剪脹時的圍壓值，該值通常取脆延轉化圍壓；md為三軸實驗數據擬合常數。

擴容指數[15]可以表示為

(9)

式中，Δεvp為塑性體應變；Δε1p為塑性軸應變；下標“0”和“p”分別代表單軸和圍壓σ3時的情況；θ為塑性軸應變與塑性體應變之間的夾角，如圖1(b)所示。

根據剪脹角的定義，θ與巖石剪脹角ψ的關系[15]可表示為

(10)

結合式(9)，在圍壓σ3時的剪脹角可以表示為

(11)

θ0可以表示為

(12)

式中，ψ0為單軸條件下巖石的剪脹角。

式(11)和(12)描述了圍壓對巖石剪脹角的影響。

1.4應變軟化模型

基于脆性模量系數、強度退化指數、擴容指數，結合FLAC[23]中的SS模型(strain-hardening/softening model)，可以建立考慮圍壓影響的巖石應變軟化力學模型，具體如下：在峰值強度前，巖石為線彈性材料，服從廣義胡克定律。當巖石應力達到峰值強度，巖石破壞，發生強度退化，達到殘余強度后進入塑性流動階段。殘余強度由式(5)計算，殘余內摩擦角和殘余黏聚力由圍壓與殘余強度的實驗數據，結合式(7)擬合確定。若巖石破壞，發生剪脹，利用擴容指數和式(11)計算不同圍壓下的剪脹角。利用脆性模量系數描述圍壓對巖石峰后脆性的影響。

將上述3個指數與FLAC[23]內嵌的SS模型結合。在SS模型中，使用表(table)函數來描述巖石峰后的應變軟化過程。本文使用的內摩擦角和黏聚力的表函數形式如圖4所示[12]，其中φ0和c0為巖石內摩擦角和黏聚力，φr和cr為殘余內摩擦角和殘余黏聚力。為定義從φ0和c0退化至φr和cr的過程，需要等效塑性應變εps。

圖4　內摩擦角和黏聚力退化Fig.4　Degradation of internal friction angle and cohesion

基于脆性模量系數和軸向塑性應變，FLAC中SS模型的等效塑性應變可以表示[12]為

(13)

式中，Nψ=(1+sinψp)/(1-sinψp)，ψp為σ3圍壓時的剪脹角，利用式(11)計算。

2滲透率演化模型

大量實驗研究結果表明[9,12,17-19]，巖石的滲透率是一個與體積應變正相關的動態場變量。滲透率η可以表示為體積應變的函數，即可以寫為[12,24]：

(14)

式中，η0為初始滲透率；η為滲透率；εV為體積應變。

體積應變增透率λ定義為

(15)

λ的物理意義為單位體積應變改變率引起的滲透率增量。

于是，式(14)可寫為

(16)

λ可取為如下多項式形式：

(17)

式中，a0,a1,a2，……為擬合常數，由滲透率與體積應變實驗數據對擬合確定。

3數值實現

利用FLAC的FISH函數方法實現考慮圍壓影響的巖石應變軟化和滲透率演化模型，具體實現過程為

(1)根據分析的工程問題，構建模型，劃分計算網格，定義初邊值條件，賦值nb，nd，md，σh等實驗數據擬合參數。

(2)將模型中的巖石指定為彈性材料，進行初應力分析。

(3)將模型中的巖石本構模型修改為SS模型，不改變體積模量和剪切模量，根據單元應力計算強度退化指數、擴容指數、脆性模量系數，計算殘余內摩擦角、殘余黏聚力、剪脹角、等效塑性應變，為SS模型中的參數賦值。

(4)進行開挖或加載計算分析，每20時步根據單元應力重新計算上述參數，由單元體積應變根據式(16)計算滲透率。

(5)重復上述過程，輸出計算結果。

具體實現框圖如圖5所示。

圖5　本文模型實現過程Fig.5　Procedures for implementing the model in this paper

4模型驗證

4.1Gebdykes白云巖三軸壓縮模擬

文獻[15]給出了Gebdykes白云巖三軸壓縮實驗數據，具體如圖6所示。

圖6　Gebdykes白云巖三軸應力應變曲線Fig.6　Tri-axial stress-strain curves of Gebdykes dolomite

在FLAC下建立Gebdykes白云巖的三軸壓縮數值模型，數值模型為圓柱形，尺寸為50 mm(直徑) ×100 mm (高度)，在試樣側面施加圍壓0,5,20,40,90 MPa。軸向使用位移加載，速度為1.0×10-8m/step。數值模型中的物理力學參數見表2。殘余內摩擦角和殘余黏聚力由圍壓與殘余強度數據通過擬合確定，由FLAC內編制的FISH函數自動完成。

表2　Gebdykes白云石物理力學參數

利用數值模型模擬不同圍壓下Gebdykes白云巖壓縮過程中軸向應力-軸向應變、體積應變-軸向應變曲線分別如圖6和7所示。數值模擬結果與試驗結果較為一致，本文模型能較好地描述三軸壓縮巖樣的峰后應變軟化力學行為。

圖7　Gebdykes白云巖體積應變-軸向應變曲線Fig.7　Curves of volumetric and axial strain of Gebdykes dolomite

從圖6還可以看出，三軸壓縮試驗得到的巖石應力應變曲線呈非線性特征，本文模型將其簡化為三段直線來研究是一種近似的簡化研究，但數值模擬結果與試驗結果相差不大，使用本文模型研究巖石的變形和破壞問題不致產生大的偏差。

4.2三軸壓縮巴里坤砂巖的滲透率演化

取新疆巴里坤砂巖樣開展了三軸壓縮[5]和三軸穩態滲流實驗[12]，獲得了巴里坤砂巖的全程應力應變曲線和14 MPa圍壓下體積應變滲透率關系曲線。對14 MPa圍壓下體積應變滲透率關系曲線擬合，得到：

(18)

式(18)擬合結果與實驗數據的相關系數為0.953，擬合效果好。

利用三軸應力應變曲線結合數據擬合，獲得巴里坤砂巖物理力學參數見表3。

表3　巴里坤砂巖物理力學參數

在FLAC下建立數值模型，模型為圓柱形，尺寸為50 mm(直徑) ×100 mm (高度)，在試樣側面施加圍壓0,6,14,26,40和50 MPa。軸向使用位移加載，速度為1.5×10-8m/step，模型中的物理力學參數見表3。

圖8是本文模型數值模擬得到的滲透率與軸向應變關系曲線。從模擬結果可見，在整個壓縮過程中，巖樣的滲透率呈“V”型變化。在彈性壓縮階段，巖樣孔隙空間壓縮，滲透率降低；巖樣破壞后，內部裂隙擴展和新裂隙萌生，巖樣剪脹擴容，滲透率增長。圍壓對巖樣的滲透率演化有很大影響，隨著圍壓增加，巖樣的剪脹擴容減緩，相應的滲透率增長也趨緩。

圖8　不同圍壓下巖樣的滲透率Fig.8　Permeability obtained from tests and numerical simulation under varied confining pressure

從圖8可見，數值模擬的滲透率與實驗結果基本一致，這表明本文模型是合理的，可以用于預測巖石工程中承載巖石的滲透率演化。

觀察圖8中滲透率的實驗數據，發現在線彈性階段巖樣的滲透率減小，當應力達到峰值強度約2/3時，巖樣滲透率的減小速率趨緩，甚至開始有緩慢增長。本文模型中假設巖石破壞時開始剪脹擴容，滲透率增長，從實驗結果來看，由于峰前過渡段巖石的滲透率增加不大，因此本文的這一假定是合理的。

從圖8的實驗結果還可以發現，破壞后巖樣的滲透率在穩定增長一段時間后，增長率快速趨緩。Zhao等[18]分析了這一現象，提出了動態剪脹角來描述巖石滲透率變化的這一特征。

從圖6～8可以看出，數值模擬結果與試驗結果還有一定偏差，這主要是數值計算中強度退化指數、脆性模量指數等的計算誤差所致。

5模型應用

煤層開采過程中煤巖的滲透率演化規律預測是煤層瓦斯抽采和瓦斯災害防治的關鍵，目前尚缺少好的定量分析方法[25]。這里嘗試使用本文的巖石應變軟化和滲透率演化模型模擬煤層開采過程中煤巖的滲透率動態演化規律。

本文算例的煤層厚度5.0 m，上覆巖層容重為26.5 kN/m3，賦存深度415 m，煤層傾向長185 m，走向長190 m。煤層豎向應力約為11 MPa，水平應力約為8 MPa，頂、底板為巴里坤砂巖。煤層回采75 m，分3步開采，第1步開采寬度30 m，第2步開采寬度30 m，第3步開采寬度15 m。數值計算模型的尺寸取為：煤層上方取75 m，下方取20 m，最終開采工作面兩側各取360 m，沿走向方面剖面計算，取平面應變模型。由于模型尺寸足夠大，可以忽略邊界條件對計算結果產生的影響。數值模型中單元尺寸為0.1 m×0.05 m。建立的數值模型示意如圖9所示。

圖9　煤層開采示意Fig.9　Sketch of coal excavation

煤的物理力學參數與巴里坤砂巖取相同。于是，數值模型中，頂、底板和煤的物理力學參數均按表3取值。

在頂板上方施加9.01 MPa的豎向壓力模擬頂板上方的巖層重力，側壓系數為0.73，在計算中，首先形成巖層初應力，然后進行開采計算。

本文為平面應變模型，巖層單元的圍壓使用下式計算：

(19)

式中，σp,2，σp,3為單元的中主應力和小主應力。

圖10為工作面推進過程中頂板煤巖的滲透率演化和分布情況。工作面開采前煤巖的初始滲透率1.756×10-16m2，當工作面開采后，采動煤巖應力重分布，一些區域壓縮，煤巖的滲透率減小，另外一些區域煤巖發生拉伸變形或煤巖單元破壞，單元體體積擴容，滲透率增加。從圖10可以看出，第1步開采后，在頂板上方5 m煤巖的滲透率平均約為2.4×10-16m2，相比采動前增加了36%。開采擾動使得頂板煤巖的滲透率增加，影響高度約21 m。隨著第2步和第3步開采的進行，頂板煤巖的滲透率增加，影響高度也增加。當第2步開采后，頂板5 m范圍內滲透率平均約為2.7×10-16m2，影響高度達到31 m。第3步開采后，頂板5 m范圍內滲透率平均增加至3.0×10-16m2，影響高度達到33 m。

圖10　工作面推進過程中頂板煤巖滲透率(10-16 m2)Fig.10　Permeability evolution of overburden rock over workface (10-16 m2)

圖11為工作面推進過程中工作面前方滲透率分布情況。可見，第1步開采后，在開挖面前2 m內煤巖的滲透率平均為6.1×10-16m2，比開挖前增長了約2.5倍。在工作面前方2.5 m范圍內煤巖的滲透率都有顯著提高。隨著接下來的開挖，開挖面前方煤巖滲透率繼續增加，影響范圍也進一步擴大。第2步開挖完成后，開挖面前方2 m范圍內煤巖的滲透率平均為14.1×10-16m2，在前方3.8 m范圍內滲透率都有顯著增長。第3步開挖完成后，開挖面前方煤巖滲透率平均約為52.4×10-16m2，開挖面前方5.2 m范圍內煤巖的滲透率都有顯著增長。

圖11　工作面推進過程中前方煤巖滲透率(10-16 m2)Fig.11　Permeability evolution of overburden rock before workface (10-16 m2)

從圖10和11還可以發現，頂板及開挖面前方煤巖的滲透率等值線都呈“拱”形，滲透率從“拱”心向外逐漸減小。在煤層瓦斯抽采中，若將抽放孔布設于拱形圈內，將取得良好的抽采效果。

6結論

(1)脆性模量描述了巖石峰后強度跌落速度的快慢，脆性模量系數可以較好地描述圍壓對巖石峰后強度退化過程的影響。

(2)脆性模量系數方法主要適用于單軸應力應變曲線為I型的中硬和軟巖，如砂巖、泥巖、大理巖等。

(3)本文模型能較好地模擬圍壓對巖石峰后應變軟化和滲透率演化的影響。

(4)隨著煤層開采，采動應力引起圍巖變形、破壞，其滲透率也隨之動態變化，本文模型能較好地再現煤層開采過程中圍巖的滲透率動態演化規律。

參考文獻:

[1]Hannah E Ross,Paul Hagin,Mark D Zoback.CO2storage and enhanced coalbed methane recovery:Reservoir characterization and fluid flow simulations of the Big George coal,Powder River Basin,Wyoming,USA[J].International Journal of Greenhouse Gas Control,2009,3:773-786.

[2]Yin G Z,Li W P,Jiang C B,et al.Mechanical property and permeability of raw coal containing methane under unloading confining pressure[J].International Journal of Mining Science and Technology,2013,23:789-793.

[3]Xue S,Yuan L,Xie J,et al.Advances in gas content based on outburst control technology in Huainan,China[J].International Journal of Mining Science and Technology,2014,24:385-389.

[4]Cai C,Li G,Huang Z,et al.Experimental study of the effect of liquid nitrogen cooling on rock pore structure[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2014,21:507-517.

[5]張春會,趙全勝.飽水度對砂巖強度和模量影響的三軸試驗[J].巖土力學,2014,35(4):951-958.

Zhang Chunhui,Zhao Quansheng.Triaxial tests of effects of varied saturations on strength and modulus for sandstone[J].Rock and Soil Mechanics,2014,35(4):951-958.

[6]楊圣奇,蘇承東,徐衛亞.大理巖常規三軸壓縮下強度和變形特性的試驗研究[J].巖土力學,2005,26(3):475-478.

Yang Shengqi,Su Chengdong,Xu Weiya.Experimental investigation on strength and deformation properties of marble under conventional triaxial compression[J].Rock and Soil Mechanics,2005,26(3):475-478.

[7]蘇承東,付義勝.紅砂巖三軸壓縮變形與強度特征的試驗研究[J].巖石力學與工程學報,2014,33(S1):3164-3169.

Su Chengdong,Fu Yisheng.Experimental study of triaxial compression deformation and strength characteristics of red sandstone[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2014,33(S1):3164-3169.

[8]楊永杰,宋揚,陳紹杰.三軸壓縮煤巖強度及變形特征的試驗研究[J].煤炭學報,2006,31(2):150-153.

Yang Yongjie,Song Yang,Chen Shaojie.Test study of coal’s strength and deformation characteristics under triaxial compression[J].Journal of China Coal Society,2006,31(2):150-153.

[9]Xin Tan,Heinz Konietzky,Thomas Frühwirt.Laboratory observation and numerical simulation of permeability evolution during progressive failure of brittle rocks[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2014,68:167-176.

[10]于永江，張春會，趙全勝,等.承載圍巖滲透率演化模型及數值分析[J].煤炭學報,2014,39(5):841-848.

Yu Yongjiang,Zhang Chunhui,Zhao Quansheng,et al.Permeability model for loaded rock and numerical analysis[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):841-848.

[11]Zhao X G,Cai M.A mobilized dilation angle model for rocks[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2010,47:368-384.

[12]張春會,趙全勝,王來貴,等.三軸壓縮巖石應變軟化及滲透率演化的實驗和數值模擬[J].煤炭學報,2015,40(8):1774-1782.

Zhang Chunhui,Zhao Quansheng,Wang Laigui,et al.Investigation of test and numerical modeling for strain softening behavior and permeability evolution of rock under tri-axial compression[J].Journal of China Coal Society,2015,40(8):1774-1782.

[13]Fang Z,Harrison J P.A mechanical degradation index for rock[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2001,38:1193-1199.

[14]Fang Z,Harrison J P.Application of a local degradation model to the analysis of brittle fracture of laboratory scale rock specimens under triaxial conditions[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2002,39:459-476.

[15]Yuan S C,Harrison J P.An empirical dilatancy index for the dilatant deformation of rock[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2004,41:679-686.

[16]Yuan S C,Harrison J P.Development of a hydro-mechanical local degradation approach and its application to modelling fluid flow during progressive fracturing of heterogeneous rocks[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2005,42:961-984.

[17]薛東杰,周宏偉,唐咸力,等.采動煤巖體瓦斯滲透率分布規律與演化過程[J].煤炭學報,2013,38(6):930-935.

Xue Dongjie,Zhou Hongwei,Tang Xianli,et al.Evolution of mining-induced enhancement and distribution of gas permeability in coal seam and surrounding rock[J].Journal of China Coal Society,2013,38(6):930-935.

[18]Cai Y D,Liu D M,Jonathan P Mathews,et al.Permeability evolution in fractured coal Combining tri-axial confinement with X-ray computed tomography,acoustic emission and ultrasonic techniques[J].International Journal of Coal Geology,2014,122:91-104.

[19]Chen Y F,Hu S H,Wei K,et al.Experimental characterization and micromechanical modeling of damage-induced permeability variation in Beishan granite[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences,2014,71:64-76.

[20]謝和平,高峰,周宏偉,等.煤與瓦斯共采中煤層增透率理論與模型研究[J].煤炭學報,2013,38(7):1101-1108.

Xie Heping,Gao Feng,Zhou Hongwei,et al.On theoretical and modeling approach to mining-enhanced permeability for simultaneous exploitation of coal and gas[J].Journal of China Coal Society,2013,38(7):1101-1108.

[21]Tang C A,Liu H,Lee P K K,et al.Numerical studies of the influence of microstructure on rock failure in uniaxial compression-Part I:Effect of heterogeneity[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.,2000,37:555-569.

[22]蔡朋,鄔愛清,汪斌,等.一種基于II型全過程曲線的巖爆傾向性指標[J].巖石力學與工程學報,2010,29(S1):3290-3294.

Cai Peng,Wu Aiqing,Wang Bin,et al.A rockburst proneness index based on class II whole process curve[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2010,29(S1):3290-3294.

[23]ITASCA.Fast Lagrangian Analysis of Continua,Version 5.0,Minnesota,2012.

[24]Zhang Chunhui,Wang Laigui,Du Jianhua,et al.Numerical modelling rock deformation subject to nitrogen cooling to study permeability evolution[J].Int.J.Coal Sci.Technol,2015,DOI:10.1007/s40789-015-0084-z.

[25]張春會,趙鶯菲,王來貴,等.采動煤巖滲透率演化模型及數值模擬[J].巖土力學,2015,36(8):2409-2418.

Zhang Chunhui,Zhao Yingfei,Wang Laigui,et al.Permeability evolution model of mined coal rock and its numerical simulation[J].Rock and Soil Mechanics,2015,36(8):2409-2418.

Strain softening and permeability evolution model based on brittle modulus coefficient

ZHANG Chun-hui1,2,YUE Hong-liang1,WANG Lai-gui2,GUO Xiao-kang1,YU Yong-jiang2

(1.SchoolofCivilEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050018,China;2.SchoolofMechanicsScienceandEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

Abstract:The scientific predictions of the strain softening and permeability evolution behaviors of rock are the basis of the stability and safety analysis in rock engineering.Through the analysis on the tri-axial compression tests data,the laws of the effects of confining pressure on the strain softening mechanical behaviors of rock are presented.To describe the effects of the confinement on the brittleness of peak-post rock,the brittle modulus and the brittle modulus coefficient are proposed.The physical meanings of the brittle modulus and the application scope of the brittle modulus coefficient are also described.Adopting the brittle modulus coefficient,combined with the strength degradation index,dilatancy index,SS model in FLAC and the method of the enhanced permeability of volumetric strain,a new strain softening and permeability evolution model has been developed.Using FLAC software,the deformation and permeability evolution behaviors under the different confining pressures of Gebdykes dolomite and Balikun sandstone are better numerically modeled,and the model proposed in this paper is proved to be valid.Lastly the model proposed in this paper is used to predict the permeability dynamic evolution of overburden rock due to mining.The results show with the work face advance the deformations and failures of overburden rock appear due to mining disturbance stresses,and correspondingly the permeability of rock dynamically changes.The process is better numerically modeled by the model proposed in this paper.

Key words:Brittle modulus coefficient;the enhanced permeability of the volumetric strain;permeability evolution;strain softening

中圖分類號:TD315

文獻標志碼:A

文章編號:0253-9993(2016)1-0255-10

作者簡介:張春會(1976—)，男，遼寧阜新人，教授，博士。Tel:0311-81668904,E-mail:zhangchunhui789@126.com。通訊作者：岳宏亮(1980—)，男，河北石家莊人，講師，碩士。Tel:0311-81668904,E-mail:yuehongliang2000@126.com

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51274079,51574139,51274110)

收稿日期:2015-06-05修回日期:2015-10-13責任編輯:常琛

張春會,岳宏亮,王來貴,等.基于脆性模量系數的巖石應變軟化及滲透率演化模型[J].煤炭學報,2016,41(1):255-264.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2015.0833

Zhang Chunhui,Yue Hongliang,Wang Laigui,et al.Strain softening and permeability evolution model based on brittle modulus coefficient[J].Journal of China Coal Society,2016,41(1):255-264.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2015.0833