不同地應力條件下切縫藥包爆破的數值模擬

魏晨慧，朱萬成，白 羽，牛雷雷

(東北大學資源與土木工程學院,遼寧 沈陽 110819)

不同地應力條件下切縫藥包爆破的數值模擬

魏晨慧，朱萬成，白 羽，牛雷雷

(東北大學資源與土木工程學院,遼寧 沈陽 110819)

針對切縫藥包定向爆破的特點，考慮巖石介質非均勻性的基礎上，把巖石爆破視為爆炸應力波動態作用和爆生氣體壓力準靜態作用的過程，基于損傷力學理論建立巖石爆破的力學模型，并對不同地應力條件下切縫藥包爆破的裂紋演化規律進行數值模擬，分析不同地應力條件對切縫藥包爆破效果的影響。模擬結果表明：采用切縫藥包爆破時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，切縫對定向裂紋的控制作用明顯；當考慮地應力作用，且最大地應力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展；最大地應力方向與切縫方向平行時，有利于定向裂紋的擴展。裂紋的擴展方向受控于切縫角度和最大地應力方向這2個條件，裂紋擴展規模則受到地應力的限制。

爆炸力學；地應力；爆炸應力波；爆生氣體壓力；側壓力系數；切縫藥包爆破

切縫藥包定向控制爆破是在普通光面爆破的基礎上發展起來的，該方法由于成本低、制作簡單、適應性強等優點，目前已經廣泛應用于隧道掘進、邊坡開挖、貴重石材的開采與切割等工程中[1-2]。切縫藥包爆破的實質是在具有一定密度和強度的炸藥外殼上開有不同角度的切縫，利用切縫的控制作用，首先在爆炸應力波的動態作用下在切縫處形成預裂紋，之后在爆生氣體的準靜態壓力作用下促使裂紋進一步擴展和貫通，達到控制所爆介質開裂方向的目的[3-4]。

針對切縫藥包爆破技術，國內外學者在理論研究、室內試驗和數值模擬等方面均開展了大量的研究并取得了一定的成果[1-5]，但是已有研究大多沒有考慮到初始地應力場對爆破效果的影響。在地下工程爆破中，隨著開挖深度的增加，圍巖開挖所受地應力的影響越來越大。爆破作用力與初始應力場相疊加，對爆破效果具有加強或減弱作用[6-9]。

本文中在前人研究工作的基礎上，考慮巖石的非均勻性，把巖石爆破視為爆炸應力波和爆生氣體壓力共同作用的結果，基于損傷力學理論建立了巖石爆破的力學模型，并利用有限元軟件結合Matlab編程實現了所建模型的數值求解。通過數值模擬，初步研究了不同地應力條件下切縫藥包爆破時裂紋起裂和擴展過程，可為巖石爆破特別是切縫藥包爆破機理研究提供數值分析工具。

1 控制方程

1.1 應力場方程

假設巖石是理想彈性體，不會產生塑性變形，則滿足如下運動微分方程：

(1)

式中：G為剪切模量，ν為泊松比，ui(i=x,y,z)表示位移分量，t為時間，Fi為i方向體力分量，ρ為巖石密度。采用該方程描述爆炸應力波在巖石中的傳播過程及巖石的受力狀態。

如果取式(1)右端項為零，則成為傳統的靜力平衡方程：

(2)

本文中采用該方程來描述爆生氣體的準靜態作用及地應力分布對巖石受力狀態的影響。

1.2 損傷分析理論

1.2.1 基于統計分布的巖石參數賦值方法

為了表述巖石介質的非均勻性，假定巖石細觀單元的力學性質滿足Weibull分布，可表達為[10-11]：

(3)

式中:c為滿足該分布的參數(例如強度、彈性模量等)；c0是一個與所有單元參數平均值有關的參數；均質度s定義了函數的形狀；c0和s稱為材料的Weibull分布參數。圖1所示為均質度s分別取值為3、6時得到的數值試樣彈性模量分布，可以看出，均質度s越小，各個細觀單元的彈性模量分布范圍越離散，隨著均質度s的增加，各個細觀單元的彈性模量越接近于給定的分布平均值，試樣越均勻。

圖1 不同均質度數值試樣的彈性模量分布Fig.1 Elastic modulus distribution of specimens with different homogeneity

1.2.2 彈性損傷本構關系

圖2 單軸應力狀態下的本構關系Fig.2 The constitutive law under uniaxial stress condition

損傷分析方法與唐春安等[10-11]所開發的RFPA軟件類似，首先假設巖石力學參數如彈性模量、強度等為非均質分布，然后選取適當的破壞準則對巖石應力狀態加以判斷，對于滿足破壞準則的單元，基于損傷力學理論對其力學參數進行相應的調整。圖2所示為巖石的單軸壓縮(或拉伸)試驗的典型應力應變曲線，如果取任一點與原點連線的斜率作為彈模，則峰后彈性模量是逐漸降低的。對該模型加以簡化描述，曲線主要分為2個階段，開始的直線階段表示沒有達到破壞條件，彈模保持不變；應力達到峰值后則采用冪函數表達，以描述彈模逐漸降低的過程。當應力狀態滿足最大拉應力準則和莫爾庫倫準則時(拉應力為正)，其分別發生拉伸損傷和剪切損傷：

(4)

根據彈性損傷理論，隨著損傷的增加，彈性模量單調降低，損傷材料彈性模量按下式定義：

E=(1-D)E0

(5)

式中：E0和E分別為損傷前、后的彈性模量。D表示損傷變量，損傷變量D按照如下關系給出：

(6)

2 數值模擬結果與分析

數值模型如圖3所示，簡化為平面應變模型。模型尺寸1 m × 1 m，炮孔直徑為0.12 m，切縫藥包直徑為0.1 m，切縫藥包厚度為0.02 m，切縫寬度為0.01 m。巖石試樣的密度為2 650 kg/m3，均質度s取為6，細觀單元彈性模量為70 GPa，單軸抗壓強度為157 MPa，抗壓強度為15.7 MPa，泊松比為0.2。考慮到爆炸應力波與爆生氣體壓力在爆破過程中所起的不同作用，爆破損傷分為2個階段，前50步是爆炸應力波pd的加載階段，視為動態過程，每步計算時間5 μs，共250 μs；爆炸應力波pd峰值壓力為20 MPa，作用時間(周期)為50 μs，即：第1～10步(對應第1～50 μs)為爆炸應力波加載過程；之后第11～50步(對應第51～250 μs)為爆炸應力波由炮孔壁向圍巖中的傳播過程。第50～100步是爆生氣體壓力pg加載階段，視為準靜態過程；爆生氣體壓力pg隨加載步逐漸增大，峰值也為20 MPa。加載曲線如圖4所示。

圖3 爆破損傷的計算模型Fig.3 Numerical model for blasting damage

圖4 爆炸應力波與爆生氣體壓力加載曲線Fig.4 Load curve of blasting stress wave and explosion gas

實際上，炸藥在巖石中爆炸時的產生的爆炸應力波和爆生氣體壓力的作用過程非常復雜，并非嚴格的先是爆炸應力波動態作用，后是爆生氣體壓力準靜態作用。為了便于在數值模擬中分析二者對巖石爆破的不同作用機理與效果，本文中將其簡化為2個獨立的先后作用過程。而設置爆生氣體峰值壓力等于應力波，主要是為了在爆生氣體加載階段得到更好的爆破效果。這與實際情況有一定差異。對于動力學分析，模型四周為透射邊界，孔壁施加爆炸應力波。對于靜力學分析，模型底部及左側采用位移約束，右側施加水平地應力σb,x，上部施加豎直方向地應力σb,y，孔壁施加爆生氣體準靜態壓力。

2.1 不考慮地應力作用時爆破裂紋演化過程

為了分析不同的地應力條件和切縫角度對裂紋擴展及爆破效果的影響，分別考慮無地應力和有地應力且側壓力系數λ(側壓力系數定義為水平方向地應力σb,x與豎直方向地應力σb,y的比值)分別等于0.1、1、5共4種工況，其中切縫角度分別設置為0°、30°、45°、60°和90°。

圖5所示為不考慮地應力作用時(σb,x=σb,y=0)，切縫角度分別為0°、30°、45°、60°和90°下，孔壁周邊爆破裂紋的完整演化過程。前50步是爆炸應力波作用階段，50～100步是爆生氣體壓力作用階段。

圖5(a) 無地應力時0°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(a) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 0°

圖5(b) 無地應力時30°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(b) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 30°

由圖5(a)可以看出，當切縫角度為0°時，首先，在爆炸應力波作用階段，沿切縫方向優先形成2條對稱分布的初始導向裂紋(第25步)，之后隨著爆炸應力波向孔壁圍巖深處的不斷傳播，2條裂紋沿切縫方向逐漸擴展，同時還形成了一些較小的次生分支裂紋(第50步)。分析其機理，這是由于炸藥起爆后產生的應力波直接作用在切縫套管和切縫對應的孔壁部位，除藥包切縫方向的其他方位，套管阻礙并減弱爆炸應力波的傳播，使孔壁巖石受到的壓力明顯降低。而在藥包的切縫方向不存在任何阻力作用，爆炸應力波直接作用在孔壁上，產生切向拉伸應力。而次分支裂紋的出現則與巖石的非均質性有關。在爆生氣體準靜態壓力作用階段，之前沿切縫方向形成的兩條裂紋沿原擴展方向進一步延伸(第80步)，裂紋長度明顯增大，最終形成2條主裂紋(第100步)。

圖5(c) 無地應力時45°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(c) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 45°

圖5(d) 無地應力時60°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(d) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 60°

圖5(e) 無地應力時90°切縫角下爆破裂紋演化過程Fig.5(e) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting without in-situ stress under cutting seam angle of 90°

圖5(b)～(e)分別對應切縫角度為30°、45°、60°和90°時的裂紋演化過程，與圖5(a)類似，采用切縫藥包爆破時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對爆破裂紋的定向控制作用明顯，達到了預期目的。

2.2 側壓力系數為0.1時爆破裂紋演化過程

圖6所示為考慮地應力作用，豎直方向地應力σb,y=7.5 MPa，側壓力系數λ=0.1時的裂紋演化過程。當切縫角度為0°時，在爆炸應力波作用階段，切縫周邊幾乎沒有萌生裂紋(第50步)，這是由于側壓力系數為0.1時，豎直方向地應力大于水平方向地應力，切縫方向受到壓應力的作用，抑制了拉伸裂紋的形成。之后在爆生氣體作用階段(第80步,第100步)，由于之前沒有形成明顯的主裂紋，爆生氣體的劈裂作用也不明顯，最終僅在孔壁周邊較近區域形成很短的裂紋。

圖6(a) 側壓力系數為0.1時0°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(a) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 0°

圖6(b) 側壓力系數為0.1時30°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(b) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 30°

圖6(c) 側壓力系數為0.1時45°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(c) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 45°

圖6(d) 側壓力系數為0.1時60°切縫角下切縫藥包爆破裂紋演化過程Fig.6(d) Cracks evolution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 0.1 under cutting seam angle of 60°

當切縫角為30°時，在爆炸應力波作用階段沿切縫方向萌生初始裂紋(第25步,第50步)，由于受炮孔周邊初始地應力的壓縮作用，該裂紋長度與無地應力時(第50步,圖5(a)所示)相比明顯減小。在爆生氣體準靜態壓力作用階段，裂紋進一步擴展，由于側壓力系數為0.1，豎直方向的地應力大于水平方向的，裂紋在水平方向的擴展受到制約，導致裂紋在擴展過程中并沒有完全沿切縫方向(30°)延伸，而是向豎直方向偏斜(第80步,第100步)。當切縫角為45°和60°時，裂紋演化過程與30°時類似，只是在爆炸應力波作用階段切縫周邊萌生的初始裂紋(第25步,第50步)就已經很明顯，同樣在地應力的影響下裂紋的擴展方向會向豎直方向偏斜。當切縫角為90°時，切縫方向與最大地應力方向一致。在爆炸應力波作用階段，沿切縫方向萌生初始導向裂紋(第25步,第50步)，之后在爆生氣體壓力作用階段，裂紋沿切縫方向進一步擴展，最終沿切縫方向形成2條主裂紋(第80步,第100步)，這與無地應力時類似(圖5(e)所示)。

2.3 側壓力系數為1.0時爆破裂紋演化過程

限于篇幅，側壓力系數λ=1.0，5.0時的裂紋演化過程不再給出，而是只給出其最終裂紋分布，如圖7～8所示。由圖7可以看出，豎直方向地應力σb,y=7.5 MPa，側壓力系數λ=1.0時，只在切縫周邊萌生很短的裂紋。由此可見，原始地應力為靜水壓力時，不利于定向裂紋的萌生與擴展。

2.4 側壓力系數為5.0時爆破裂紋演化過程

圖8(a)所示為豎直方向地應力σb,y=7.5 MPa，側壓力系數λ=5.0時的裂紋演化過程。當切縫角度為0°時，裂紋沿切縫方向萌生并逐漸擴展，形成非常明顯的主裂紋。當切縫角度為30°、45°、60°和90°時，只在炮孔周邊萌生非常微弱的損傷區，沒有形成裂紋。分析其機理，這是由于水平地應力為37.5 MPa，豎直地應力為7.5 MPa，炮孔周邊處于很大的壓應力狀態，抑制了爆破拉伸裂紋的形成。因此，如果側壓力系數保持不變而只減小豎直方向地應力，則裂紋演化過程又會有所不同。

圖8(b)所示為側壓力系數λ=5.0，豎直方向地應力σb,y=1.5 MPa(爆炸應力波峰值、爆生氣體壓力峰值、巖石強度等力學參數均保持不變，與其他工況相同)時的裂紋演化過程。可以看出，當切縫角度為0°時切縫方向與最大地應力方向一致，最終沿切縫方向形成兩條主裂紋，這與無地應力時類似(見圖5(a))。當切縫角度為30°、45°和60°時，由于水平方向地應力大于豎直方向地應力，裂紋在豎直方向的擴展受到制約，導致裂紋在擴展過程中并沒有完全沿切縫方向延伸，而是向水平方向偏斜。當切縫角度為90°時，由于水平方向地應力大于豎直方向地應力，切縫方向受到壓應力的作用，最終只沿切縫形成很短的裂紋。由此可見，當考慮地應力作用，且最大地應力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展，這與圖6(a)所示類似。

圖8 側壓力系數為5.0時切縫藥包爆破裂紋最終分布Fig.8 Cracks distribution for cutting seam cartridge blasting with lateral coefficient of 5.0

2.5 各工況條件爆破效果對比

進一步對比前述不同工況條件下最終形成的裂紋形態(圖5～8)，可以發現：

(1)當無地應力時，裂紋的擴展方向完全受控于切縫角度，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對裂紋的定向控制作用明顯，達到了預期目的。

(2)當存在初始地應力且為靜水壓力狀態時(λ=1.0)，地應力極大地抑制了裂紋的萌生與擴展，最終沿切縫方向只形成很短的主裂紋，地應力對裂紋的抑制作用明顯。

(3)當存在初始地應力且為非靜水壓力狀態時(λ=0.1或λ=5.0,σb,y=1.5 MPa)，裂紋仍然萌生于切縫周邊，當切縫方向與最大地應力方向一致時，裂紋會沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋；當切縫方向與最大地應力方向垂直時，地應力極大地抑制了裂紋的萌生與擴展，最終沿切縫方向只形成很短的主裂紋；當切縫方向與最大地應力方向存在一角度時，裂紋會萌生于切縫周邊，但在沿切縫方向擴展過程中會向最大地應力方向偏斜。

3 結 論

把巖石爆破視為爆炸應力波動態作用和爆生氣體壓力準靜態作用的過程，基于損傷力學理論建立了巖石爆破的力學模型，并對不同地應力條件下切縫藥包爆破進行了數值模擬，得到主要結論如下：

(1)無地應力時，裂紋主要萌生于切縫周邊，沿切縫方向擴展，最終沿切縫方向形成非常明顯的主裂紋，切縫對裂紋的定向控制作用明顯。

(2)當考慮地應力作用，且最大地應力方向與切縫方向垂直時，不利于定向裂紋的擴展；最大地應力方向與切縫方向平行時，有利于定向裂紋的擴展；地應力為靜水壓力狀態時，在所有方向均不利于定向裂紋的萌生與擴展。因此，當采用切縫藥包爆破而存在初始地應力時，裂紋的擴展方向會受控于切縫角度和最大地應力方向兩個條件，而裂紋的擴展規模則受到地應力的限制。

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(責任編輯 王易難)

Numerical simulation on cutting seam cartridge blasting under different in-situ stress conditions

Wei Chenhui, Zhu Wancheng, Bai Yu, Niu Leilei

(SchoolofResource&CivilEngineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,Liaoning,China)

Based on damage mechanics theory, a mechanical model for rock blasting was established considering of the rock heterogeneity, in which rock blasting was considered as two consecutive stages: the dynamic stage caused by the stress wave and the static stage caused by explosion gas pressure. The cracks evolution of cutting seam cartridge blasting under different in-situ stress conditions was numerically simulated. The numerical results indicate that the blasting cracks mainly initiate around the cutting seam and propagate along the cutting seam direction. For different in-situ stress fields, the crack propagation will be suppressed when the maximum in-situ stress direction is perpendicular to the cutting seam direction, while promoted when the maximum in-situ stress direction is parallel to the cutting seam direction. The crack direction is controlled by the direction of cutting seam and maximum in-situ stress, while the crack propagation is suppressed by the in-situ stress field.

mechanics of explosion; in-situ stress; blasting stress wave; explosion gas pressure; lateral coefficient; cutting seam cartridge blasting

10.11883/1001-1455(2016)02-0161-09

2014-08-18；

國家自然科學基金項目(51222401,51374049,51304037);中央高校基本科研業務費項目(N120101001,N120301002);中國博士后科學基金項目(2013M541238)

魏晨慧(1984— )，男，博士，講師;

朱萬成，zhuwancheng@mail.neu.edu.cn。

O383.2;TD235 國標學科代碼：13035

A

修回日期： 2014-11-21