煙幕初始云團半徑變化規律理論模型及實驗研究*

許興春，高欣寶，李天鵬，張俊坤

(軍械工程學院,河北 石家莊 050003)

煙幕初始云團半徑變化規律理論模型及實驗研究*

許興春，高欣寶，李天鵬，張俊坤

(軍械工程學院,河北 石家莊 050003)

為了評估煙幕的遮蔽效能，需要對煙幕云團初始參數進行計算，即煙幕云團在爆炸能量下形成的最大半徑。本文中基于一種簡單煙幕發生裝置，把云團的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，建立了煙幕云團膨脹的理論模型，對模型進行分析建立了煙幕云團膨脹過程微分方程組。采用四階龍格-庫塔方法求解得到煙幕云團的半徑變化規律。通過實驗結果分析可知，該理論模型能夠描述給定裝置煙幕云團膨脹的基本規律。通過縮比效應，可將其用于爆炸發煙裝置初始云團參數的計算。

爆炸力學；理論模型；云團半徑；煙幕

在現代戰爭中，隨著精確制導武器的使用，對無源干擾的需求也與日俱增[1-7]。在無源干擾中，煙幕占據重要位置，對煙幕作戰效能的評估也成為研究熱點。煙幕的作戰效能與煙幕濃度及面密度緊密相關，計算煙幕濃度及面密度首先要知道爆炸云團的起始半徑和高度，即煙幕云團初始參數。爆炸型煙源高度和半徑的定義是：爆炸能量使所形成的煙幕云團膨脹擴展，與此同時能量逐漸散失，膨脹過程結束時煙團的最大高度稱為初始云團高度，最大半徑稱為初始云團半徑[8]。關于煙幕初始云團參數的研究，朱晨光等[9]建立了煙幕云團的膨脹模型，該模型假設煙幕云團膨脹過程始終受膨脹力和空氣阻力作用；陳寧等[10-11]建立了真空環境中煙幕云團形成階段的膨脹模型，得到了煙幕云團在膨脹過程中體積及質量濃度與煙幕粒子運動速度運動時間的關系；本文中對煙幕膨脹過程理論模型作出改進：把云團的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，在此基礎上建立煙幕云團膨脹的理論模型，該模型能夠描述給定裝置煙幕云團膨脹的基本規律，可將其用于爆炸發煙裝置初始云團參數的計算。

1 模型建立及爆炸過程分析

圖1 發煙裝置模型截面圖Fig.1 Model of smoke generator

采用的模型為球形裝藥，配方是煙火藥和輕質碳基干擾劑混合物。裝藥密度為1.1 g/cm3，其中碳基干擾劑單體(下文統稱粒子微元)呈現多孔顆粒狀，外形近似球體，半徑為0.5 mm，密度為0.005 g/cm3。裝藥半徑為13 mm，殼體材料為牛皮紙，殼體厚度為0.5 mm，采用中心點火方式，如圖1所示。

發煙劑爆炸后，形成一個高溫高壓云團[12]，其組分是氣/固混合物。通常情況下，炸藥的爆轟過程[13-15]是非常短促的，因此，假定爆轟是瞬間完成的，即采用瞬時爆轟模型。基于瞬時爆轟假設，可使問題的研究有如下簡化：(1)高溫高壓云團中氣體為理想氣體，第1階段膨脹過程絕熱等熵；(2)高溫高壓云團的膨脹過程視為一個不斷擴大的球體，球體半徑為r，質量為m；(3)假設有1個粒子微元始終處在云團邊界，質量為dm，受產物膨脹力的作用面積為dS，粒子微元體積與云團的體積相比較足夠小；(4)燃爆瞬間，t0=0，初始云團半徑r=r0，第1個階段的等熵膨脹完畢時t=t1，云團的半徑為r=r1，當粒子微元速度變為零時t=t2，云團的半徑r=r2。高溫高壓云團的膨脹過程分為2個階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，如圖2所示。

圖2 煙幕云團及粒子微元受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of smoke cloud and force analysis on micro-unit

第1階段為燃爆產物等熵膨脹階段，在該階段，粒子微元在炸藥爆轟能量驅動下膨脹(由于爆轟能量驅動力遠大于空氣阻力和重力，此階段忽略空氣阻力、重力)，直至云團內部壓力等于大氣壓時停止；

第2階段為自由膨脹階段，粒子微元只受重力和空氣阻力作用(為了便于計算，暫時忽略重力)，直至在空氣阻力作用下停止，此時形成的煙幕云團稱為煙幕初始云團。

由粒子微元的受力分析得，其在第1階段煙幕云團等熵膨脹時主要受到云團內部壓力作用[15]：

(1)

式中：p為云團壓強，Pa。

根據上文假設，第1階段為等熵過程，根據等熵過程理論有：

(2)

式中:p0為高溫高壓云團初始壓強，Pa；ρ0為高溫高壓云團初始密度，kg/m3，κ為等熵指數。

將式(2)代入式(1),得:

(3)

在第2階段，粒子微元主要受到空氣阻力的作用：

(4)

式中:C為空氣阻力系數，ρ′為標準大氣密度，kg/m3。式(3)～(4)分別為煙幕云團膨脹過程中第1、2階段膨脹過程方程。

2 基于龍格-庫塔方法的模型計算

式(3)～(4)均為二階非線性微分方程，一般說來不容易求出解析解，但可以通過數值方法求出其數值解[16]。如龍格-庫塔法[17-19]，龍格-庫塔法是一種間接采用泰勒級數展開而求解常微分方程初值問題的數值方法。其基本思想是利用在某點處值的線性組合構造公式，使其按泰勒展開后與初值問題的解的泰勒展開相比，有盡可能多的項完全相同，以確定其中的參數，從而保證算式有較高的精度。

(5)

首先，確定初始條件。根據理論模型，在REAL軟件(各物質的物化參數在REAL軟件的數據庫中有存儲)中進行計算，瞬時爆轟后，爆轟產物的溫度T=1607.29 K，p′=12.89 MPa，氣體質量m1=6.60 g，固體質量m2=3.52 g。因此，高溫高壓云團的初始參數為：云團壓力p0=p′=12.89 MPa，爆炸瞬間高溫高壓云團半徑r0=r′=13 mm。

然后，編寫MATLAB程序，得出云團半徑隨時間變化結果如圖3所示。由于第1階段膨脹時間極短，為了區別2個階段云團膨脹規律，圖3(a)所示的第1階段膨脹時間為0～7 μs，圖3(b)所示的第2階段膨脹時間為0～1 s。由圖3(a)可以看出等熵膨脹階段為變加速運動，在高溫高壓云團初始膨脹的第1階段結束時，云團半徑近似為42.3 mm，約為初始半徑13 mm的4倍，這是因為在第1階段中，粒子微元在爆轟產生能量的驅動下，粒子微元的加速度、速度迅速增加，導致云團半徑的迅速增加。由圖3(b)可以看出，在第2階段，云團半徑仍持續增加。在其后由于粒子微元僅受到空氣阻力的作用，粒子微元的速度變化逐漸變緩，云團的膨脹速度也逐漸變慢，直至約1 s時終止在100 mm附近，膨脹結束。

圖3 云團半徑隨時間的變化時程曲線Fig.3 Histories of smoke cloud radius

3 煙幕云團參數實驗研究

3.1 實驗原理及方法

根據前文中的理論模型，加工煙幕發生裝置，并將其吊裝在固定架上，在室內條件下進行實驗。采用"攝像法"測試云團的膨脹過程及初始云團參數，系統示意圖如圖4所示。具體原理如下：通過攝像機記錄煙幕成形過程，測距儀、測角儀測得距離角度參數，然后通過圖像分析軟件去除背景、確定煙幕邊界閾值并二值化、去除圖像上的“噪聲”將被測對象提取出來。圖像二值化就是將圖像上的像素點的灰度值設置為0或255，也就是將整個圖像呈現明顯的黑白效果，這樣做方便提取圖像特征，有利于對圖片做進一步處理。用Matlab中的bwarea工具獲取二值圖像的面積，然后求解云團半徑[8]:

(6)

圖4 測試系統示意圖Fig.4 Schematic diagram of testing system

3.2 實驗結果與分析

采用高速攝影機為SONY880E，其距離放大倍數為15。截取視頻中0～0.35 s煙幕云團圖像,如圖5所示。以圖5中最后一幅圖為例說明利用MATLAB對結果進行處理計算的步驟和方法：(1)對圖像進行二值化，如圖6所示；(2)利用圖像處理軟件，去掉圖像噪聲，如圖7所示；(3)在MATLAB中應用bearea函數計算燃爆產物的面積，并求解此面積下的等效半徑。

圖5 云團圖像Fig.5 Picture of smoke cloud

圖6 圖像二值化處理Fig.6 Image binarization processing

依據上述方法，對測得的圖像進行處理，然后根據式(6)計算云團半徑，并與理論計算曲線進行比較分析，如圖8所示。從圖8中可以看出，無論在云團膨脹的初期，還是在自由膨脹階段，云團的半徑變化實驗測試值要比理論計算值小。主要原因有如下方面：第1階段持續時間極短，為微妙級別，高速攝影機來不及捕捉煙幕膨脹圖像；發煙劑未完全反應，放出的能量小于理論計算值。故煙幕云團半徑變化實驗測試值要比理論計算值小。可根據實驗值對理論模型進行修正，使理論計算更加符合實際情況。

4 總結與展望

圖8 云團半徑變化時程曲線Fig.8 Histories of smoke cloud radius

本文中基于一種發煙裝置，通過理論假設、建模分析、理論計算等方法描述了該裝置煙幕云團的膨脹過程。通過實驗結果分析可知，該方法能夠描述該裝置煙幕云團擴散規律。要進一步提高初始云團參數的計算精度，需考慮殼體破碎因素，如果能準確計算殼體破碎時高溫高壓云團的壓強溫度等參數，準確性將進一步提高。但該模型僅對發煙裝置縮比模型進行研究，實際發煙裝置尺寸比本文中模型尺寸要大，形狀多是圓柱體。要把該理論運用于發煙裝置煙幕初始云團參數的計算，還需考慮縮比效應、解決圓柱體爆炸與球體爆炸等效問題，這將在未來的工作中做進一步研究。

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(責任編輯 王易難)

Theoretical model and experiment of radius variation of initial smoke cloud

Xu Xingchun, Gao Xinbao, Li Tianpeng, Zhang Junkun

(OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,Hebei,China)

The radius of the initial smoke cloud is an essential parameter frequently used when evaluating the smoke shelter efficiency. In this paper, the expansion process and the initial parameters of the smoke cloud were analyzed using theoretical assumptions based on a smoke generating device. The expansion process of smoke clouds were respectively divided into the isentropic expansion stage and the free expansion stage, and differential equations of the smoke cloud expansion were then established through analyzing the expansion process. After that the differential equations were solved using the Runge-Kutta method, and the radius variation with time of the initial smoke cloud was presented. The experiment results prove that this method can be adopted to describe the basic law rules in the expansion of the smoke cloud and to calculate the initial parameters of the smoke generator.

mechanics of explosion; theory model; radius of smoke cloud; smoke

10.11883/1001-1455(2016)02-0183-06

2014-08-13；

許興春(1986— )，男，博士研究生，doctxu@163.com。

O383; TJ5 國標學科代碼： 13035

A

修回日期： 2015-01-14