單線鐵路橋梁坐標計算方法探討

■邱麗芳

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

單線鐵路橋梁坐標計算方法探討

■邱麗芳

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

在鐵路工程測量過程中，計算結構物坐標一直是測量工作的核心內容，而橋梁細部結構物的坐標計算一直是一個復雜且易出錯的過程，本文以鐵路單線橋梁為例，探討下橋墩中心及其他細部構筑物的坐標計算方法，以幫助廣大同仁。

鐵路單線橋梁坐標計算

在鐵路橋梁施工測量中，首先應根據設計的有關數據，計算出整個橋梁的各橋墩中心及其他細部構筑物位置在測量坐標系下的坐標，然后再使用相應的測量儀器對細部結構物進行放樣。

1 直線橋坐標計算

1.1 直線橋的墩、臺布置

直線橋的墩臺的位置與線路是重合的，也就是說墩臺幾何中心與線路中心是完全重合的。計算時按照線路設計的相應墩臺里程分別計算出橋墩、臺對應的線路中樁坐標即是橋墩、臺中心的坐標。

1.2 直線橋橋墩及以下的結構物的坐標計算

一般的鐵路橋梁施工圖上只標注梁縫中心的里程，我們可以從梁縫中心的里程來推算出墩中心的里程。當橋墩兩端所要架設的梁的長度相等時，橋墩中心線與梁縫中心線是重合的，橋墩中心的里程就是梁縫中心的里程；當橋墩兩端所要架設的梁的長度不等時即是通常所說的不等跨，應根據設計圖確認是否設有縱向預偏心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏移。縱向預偏心值可以在施工圖上找到，如圖1。確定墩中心里程后，按線路設計的數據和線路方向的方位角，根據橋墩的結構和尺寸，計算橋墩的坐標和橋墩以下的機構物的坐標。

圖1

圖2 梁的中線連成折線示意

1.3 直線橋橋臺坐標計算

橋臺的里程有臺前里程和臺尾里程，按照線路設計的數據可以算出橋臺臺前和臺尾的坐標。臺前和臺尾的連線就是橋臺的縱軸線，當橋臺位于直線上時，線路方向就是橋臺的縱軸方向，這時只要按臺前的方位角和臺前坐標，根據橋臺的結構尺寸，來計算橋臺坐標就可以了。

1.4 直線橋頂帽及墊石坐標的計算

頂帽及墊石的計算是根據梁縫中心的位置為計算中心來計算的，這時在沒有縱向偏心的情況下，直線橋的墩中心就是梁縫中心，如果橋墩存在縱向偏心值就要注意區別橋墩中心和梁縫中心，避免發生錯誤。

2 曲線橋的坐標計算

2.1 曲線橋墩、臺的布置

由于曲線橋的路線中線是曲線，而所用的梁是直的，因此路線中線與梁的中線不能完全吻合。梁在曲線上的布置，是使整個梁跨的中線聯結起來，成為與路中線基本相符的折線，這條折線成為橋梁的工作線。墩、臺中心一般就位于這條折線轉折角的頂點上。在橋梁設計中，梁中心線的兩端并不是位于路線中線上，而是向曲線外側移動了一段距離E，E稱為偏距，其目的在于使列車行駛中梁的兩側受力均勻。如果偏距E等于以梁長為弦線的中矢值的一半，這種布梁方法稱為平分中矢布置。如果E等于中矢值，稱為切線布置。

圖3 無橫向預偏心的橋墩布置（梁按切線布置繪制）

圖4 有橫向預偏心的橋墩布置（梁按切線布置繪制）

曲線橋橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點，如圖3所示，這是指橋墩不設橫向預偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。

圖5 設有橫向預偏心的橋墩

圖6 設有橫向預偏心的橋墩

如遇設有橫向預偏心的橋墩，則應由兩相鄰梁中線交點（A點），沿橋墩橫軸向曲線外側移動一個預偏心值（AA′），作為橋墩中心(A′)，如圖4所示?；A、墩身、墩帽均應照此施工，但墩帽上支承墊石應按橋梁工作線施工，不設橫向預偏心，如圖5、6所示。

2.2 曲線橋橋墩及以下的結構物的坐標計算

曲線橋墩中心計算時，墩中心里程的確定方法和直線橋是一樣的。根據里程和線路設計的數據計算出該里程所對應的線路中心的坐標(x0,y0)及其切線方位角，再根據(x0,y0)、(x0,y0)的切線方位角α0和偏距E來計算。將(x0,y0)向曲線外側方向偏移E，就是橋墩中心的坐標。

當路線右轉向時，?。é粒?0），當路線左轉向時取（α＋90）。這是指橋墩不設橫向預偏心時的的計算方法。

當曲線橋墩設有橫向預偏心時，橋墩墩中心的坐標計算時要在E值的基礎上加上橫向預偏心。即

2.3 曲線橋臺的坐標計算

在曲線橋上，根據橋臺臺前里程和臺尾里程，線路設計的數據可以算出橋臺臺前和臺尾的坐標。臺前和臺尾的連線就是橋臺的縱軸線，當橋臺位于曲線上時，臺前坐標的切線方位角和臺尾坐標的切線方位角是不一致的，需要用臺前和臺尾的坐標計算出橋臺的縱軸線方位角，才能準確的計算出橋臺的坐標。

2.4 曲線橋頂帽及墊石坐標的計算

曲線橋墩頂帽及墊石的計算與直線橋是類似的，都是根據梁縫中心的位置為計算中心來計算的。設有橫向預偏心的橋墩，墊石應按橋梁工作線位置進行計算，不設橫向預偏心。墊石中心的坐標應為：

3 計算實例

以多豐鐵路項目Ⅱ標段外溝門特大橋的16#墩、17#墩和19#臺為例。

3.1 直線橋墩計算

按設計圖，16#墩梁縫中心里程為DK81+663.05，位直線段上，橋墩兩端梁長相等。由于是直線橋墩，沒有縱向預偏心，所以梁縫中心里程即橋墩中心里程。按線路設計資料計算得出16#墩中心坐標為X=4638181.2052，Y=461413.3251，16#墩的樁基礎、承臺和墊石都以墩中心為計算中心來展開計算。以墩中心的坐標為中心，找出其他點與墩中心的位置關系，計算出個點的坐標。16#墩坐標計算結果如下：16-5：X=4638183.049，Y=461416.300；16-6：X=4638179. 361，Y=461410.350；16-11：X=4638188.880，Y=461416.215；16-12： X=4638182.030，Y=461405.166；16-13：X=4638180.380，Y=461421. 484；16-14：X=4638173.531，Y=461410.435；其余坐標略。

該橋墩的支撐墊石的投影位置與墩中心重合，所以支撐墊石的坐標等于墩中心坐標。

3.2 曲線橋墩計算

按設計圖，17#墩梁縫中心線里程為DK81+695.75，位于曲線段上，E=0，橫向預偏心=0.3m，橋墩兩端的梁長度不等，小里程方向的梁長為32m，大里程方向的梁長為24m，縱向預偏心=0.05m。計算得出17#墩梁縫中心的坐標為X梁縫=4638184.010，Y梁縫=461411.587。當橋墩兩端不等跨時，橋墩中心向大跨方向偏移，所以17#墩中心里程應由梁縫中心里程向小里程方向偏移0.05m，即17#墩中心里程為DK81+695.7，按線路設計資料計算得出該里程上的線路中心點坐標為X0=4638153.4530，Y0=461430.5249，切線方位角α0為148°14＇44.58＂。又17#墩位于曲線段上，曲線向右偏，墩中心位置應向線路左側偏移，所以17#墩墩中心坐標為：

X＝X0＋(E＋橫向預偏心)×cos(α0－90)＝4638153.611

Y＝Y0＋(E＋橫向預偏心)×sin(α0－90)＝461430.780

樁基礎和承臺四角的坐標計算方法同16#墩。因為支承墊石應按橋梁工作線施工，不設橫向預偏心，所以支撐墊石中心的投影位置即是梁縫中心線與橋梁工作線的交點上，17#墩的E值設為零，所以17#墩墊石中心的投影位置與梁縫中心的位置重合。

3.3 曲線橋臺

按設計圖，19#臺位于曲線段上，臺前里程為DK81+745.23，E=0.02m；臺尾里程為DK81+750.58，E=0.02m。計算得出DK81+745. 23的中樁坐標為XA＝4638111.18，YA＝461456.3352，切線方位角αA＝149°08＇09.51＂；DK81+750.58的中樁坐標為XB=4638106. 584，YB=461459.0732，切線方位角αB＝149°18＇08.03＂。E=0. 02m，19#臺位于右轉的曲線上，臺前中心向線路左側偏移，臺前中心的坐標為：

X臺前＝XA＋E×cos(αA－90)＝4638111.1903；Y臺前＝YA＋E×sin(αA－90)＝461456.3524

同理，臺尾中心坐標為：

X臺尾＝XB＋E×cos(αB－90)＝4638106.5940；Y臺尾＝YB＋E×sin(αB－90)＝461459.0904

由臺前中心和臺尾中心的坐標可以計算出，橋臺縱軸的方位角為149°13＇04.4＂，由此可以算出橋臺的擴大基礎坐標。

4 結束語

以上是本人總結的單線鐵路橋梁坐標計算的基本方法，是在鐵路單線橋梁的測量放樣過程中，對坐標計算經驗的總結，希望能給廣大同仁以幫助。

[1]陸國勝. 測量學. 北京. 測繪出版社，2000

[2]孫立功，楊江朋. 橋梁工程 (鐵路). 西南交大出版社，2008

P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-6-357-2