F-K方法合成理論地震圖

■周瀟瀟

（浙江有色地球物理技術應用研究院浙江紹興312000）

F-K方法合成理論地震圖

■周瀟瀟

（浙江有色地球物理技術應用研究院浙江紹興312000）

頻率波數域方法（F-K法）-即利用波動方程微分解進行偏移合成中的波場外推方法，該方法在頻率-波數域內實現偏移，所以計算效率很高，而且對波傳播沒有傾角的限制。本文在理論分析的基礎上，利用F-K方法對垂直臺階模型進行了理論地震圖的合成，同時將理論地震圖與邊界元法合成的地震圖進行了比較，結果表明二者吻合的非常好，表明F-K方法在合成理論地震圖方面具有良好的應用前景。

F-K方法理論地震圖波場延拓

0 引言

用合成地震圖來研究非均勻異質的地球模型由來已久。在過去的幾十年里，越來越多的合成地震圖方法被用來研究全球的或是局部的地球內部結構。合成地震圖方法的改進使得我們對全球或是區域性的地球結構，即介質模型，也已經有了一定的了解，這也就使得地球介質模型變得越來越精細，越來越復雜。介質模型特性也從簡單的均勻彈性各向同性介質發展到均勻粘彈性各向同性介質，雙向介質，各向異性介質。模型越來越精細，方法越來越精確，也就使得我們對地球結構的認識越來越豐富，這就是地震波理論和地震學發展的內在動力。本論文系統地研究了Frequency Wave-number Analysis Method（F-K analysis）方法，從一維桿的振動出發，利用F-K數值計算方法對具體的地質模型進行了理論地震圖的合成。

1 F-K方法理論

本節我們將討論F-K analysis方法的基本思路。如圖(1)所示，

在分段均勻的一維桿中，各節的物理參數已經給出。其中 ρi為i第節桿中介質的彈性模量，為第節桿中介質的密度。下面將在頻率域中討論一維桿中彈性波傳播問題，也就是我們通常所說的一維桿介質中的F-K方法(frequency wave-number method)分析。

②模型建立

圖1 分段均勻一維介質桿模型

③求解分析

在每段介質桿中，左行和右行的彈性波分別為：

位移：

應力：

根據u、T在x=x0,x=x1上推導公式，可得，此式即為一維分段均勻彈性介質桿中反射波和透射波的解。

2 F-K方法合成地震圖實例及其分析

F-K分析方法是從記錄面到計算深度向下延拓波場的方法，它采用相移法實現向下延拓，即使在傾角很陡的情況下該方法也很精確。在震源機制反演的研究上，F-K分析方法也有著很重要的作用。我們通過改變用來計算合成地震圖的震源參數，計算得出合成理論地震圖，不斷的跟實際波形相比較。當波形以及震相比擬的很好的時候，我們就說這時用來計算的震源參數也即是地震的實際震源參數。我們也可以通過改變用來計算的模型結構，使之更加精細化。同樣通過波形比較，當波形以及震相比擬的都很好的時候，這時用來計算的地球模型也就是地球內部間斷面更加準確的精細結構。F-K方法被成功的應用在研究區域范圍內的間斷面精細結構和反演震源參數的研究中。

垂直臺階模型模型描述：

模型為一半空間斷層模型，自由界面在處從4km下降到0，即斷距高差為4km，震源位于（0,3.5）處，選取的四個接收位置為A (2,4),B(4,2),C(6,0)和D(10,0)。模型水平方向和垂直方向的單位均為公里，Vp=3.0km/s、Vs=1.2km/s、ρ=1.8g/cm3。模型網格間距為0.05km，在拐角處適當減小為0.045km，時間步長為0.005秒，記錄時間長度為20秒。震源子波為主頻為1Hz的Ricker子波。

圖2 選取的四個接收位置接收到的水平與垂直速度分量比較（F-K方法與邊界元BEM方法）

圖2所示為選取的四個接收位置接收到的速度分量，圖形的橫坐標均為時間，縱坐標為四個接收點離開自由界面的距離，圖中實現為F-K方法得到的地震圖，虛線為邊界元法得到的地震圖。我們知道，邊界元法在處理起伏地形問題上具有獨特的優勢，而從圖中可以看出，F-K方法計算得到的地震圖與BEM方法計算得到的地震圖吻合的非常好，進而說明F-K方法合成理論地震圖的精度高，適用范圍廣。

3 結論

本論文系統地研究了F-K analysis方法，從一維桿的振動出發，利用F-K數值計算方法對具體的地質模型進行了理論地震圖的合成。對垂直臺階模型，將理論地震圖與邊界元法合成的地震圖進行了比較，結果表明二者吻合的非常好，這表明F-K方法在合成理論地震圖方面具有良好的應用前景。

P315[文獻碼]B

1000-405X（2016）-6-402-1