高超聲速飛行器連續終端滑模姿態控制方法

王劍穎, 梁海朝, 吳限德, 付秋軍

(1.空間物理重點實驗室，北京 100076；2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；3.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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高超聲速飛行器連續終端滑模姿態控制方法

王劍穎1, 梁海朝2, 吳限德3, 付秋軍1

(1.空間物理重點實驗室，北京 100076；2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；3.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對高超聲速飛行器的姿態控制問題，考慮系統模型不確定性以及外界干擾的影響，基于快速終端滑模設計了連續的姿態跟蹤控制器。將飛行器姿態控制系統模型按時間尺度劃分為快回路和慢回路，其中慢回路的控制器設計目標是給出期望角速度作為快回路的制導指令，快回路控制器的設計目標是給出系統需求的控制力矩。基于有限時間控制理論分別針對各回路設計了連續的快速終端滑模姿態控制器，通過嚴格的數學證明，該控制器可以在系統模型存在不確定性以及外界干擾的情況下，使得姿態跟蹤誤差在有限時間內收斂。仿真結果表明本文的控制算法可以在短時間內使飛行器的姿態角均以較高的精度收斂至期望狀態，且三個方向的控制力矩曲線均變化平滑，無抖振現象產生。

關鍵詞：高超聲速飛行器；姿態控制；終端滑模；連續控制器；有限時間；魯棒性

高超聲速飛行器由于其飛行速度高、飛行空域大、射程遠等優點，近年來已成為各國學者的研究熱點。與傳統飛行器不同，高超聲速飛行器飛行環境復雜多變，氣動參數和結構參數存在較大攝動，使得飛行器具有激烈快時變、嚴重非線性、強耦合和不確定的特點，因此所設計的控制系統必須在滿足精度要求的條件下具有較強的魯棒性[1-3]。

為了滿足飛行器姿態控制的魯棒性和抗干擾性要求，眾多學者提出了大量的魯棒控制方法。如，文獻[3-4]針對高超聲速飛行器在爬升段與巡航段之間切換的控制問題，設計了h姿態控制器；文獻[5]為了繼承傳統PID控制的優點并使其具有更好的控制品質，設計了魯棒分數階PID自動駕駛儀；文獻[6]針對吸氣式高超聲速飛行器的縱向運動，提出了一種非線性的魯棒自適應控制方法。文獻[7-8]利用滑模控制技術，為可重復使用的航天運載飛行器X-33設計了飛行控制系統，取得了良好的控制效果。

上述控制方法使得飛行器在存在系統攝動和外界干擾的情況下，均具有較強的魯棒性和抗干擾能力，而其中滑模控制由于設計簡單，控制精度高等優點，在航天控制領域中得到了廣泛的應用[7-13]。文獻[7-8]中的滑模控制采用線性函數作為滑動超平面，這種情況下，系統到達滑模面后跟蹤誤差只能漸近的收斂到零。為了使系統跟蹤誤差在有限時間內收斂到零，一些學者以非線性函數構建滑模面，提出了終端滑模控制方法。文獻[9]針對高超聲速飛行器六自由度再入模型，基于終端滑模對再入過程中姿態角進行了跟蹤控制；為了消除穩態誤差，文獻[10]設計了基于積分滑模面的控制方法，但是降低了系統響應的快速性；為了增強在線逼近干擾及系統不確定的能力，文獻[11]提出了一種基于快速模糊干擾觀測器的終端滑模控制方案，但是增加了控制器的復雜度。在上述滑模控制方法中，符號函數的存在會引起控制系統的抖振，而在工程實際中，必須對抖振問題進行去除或削弱。采用飽和函數是常用的抑制抖振的方法，該方法雖然行之有效，但卻降低了控制性能。在保證控制系統性能且盡可能不增加控制器復雜度的前提下，本文設計一種連續的終端滑模控制器，有效的避免了抖振問題的產生。

針對高超聲速飛行器再入過程中的姿態跟蹤問題，本文考慮系統模型不確定性和有界干擾的影響，設計連續的快速終端滑模控制器，并對控制系統的有限時間收斂性進行了數學證明，最后通過數值仿真驗證本文算法的在高超聲速條件下的有效性。

1高超聲速飛行器姿態運動模型

高超聲速飛行器的運動可以分解為質心的平動和繞質心的轉動2部分，即軌道運動和姿態運動。通常由于軌道運動比姿態運動慢得多，因此在研究姿態控制問題時可以忽略描述軌道運動的量。基于上述假設，并考慮系統參數攝動及外界干擾的影響，得到如下簡化的姿態運動方程：

(1)

(2)

式中：q=[αβγc]T表示攻角、側滑角和傾側角，ω=[ωxωyωz]T表示飛行器轉動角速度，f表示姿態運動學方程中的廣義不確定性和干擾，d表示干擾力矩，J=J0+ΔJ為飛行器的轉動慣量矩陣， J0為轉動慣量的標稱部分，ΔJ表示系統模型的不確定性， M=[MxMyMz]T表示飛行器三通道的控制力矩，R可表示為

如圖1所示，基于多時間尺度劃分姿態模型，可以將飛行器的控制系統分為快回路和慢回路，即認為慢回路帶寬比快回路小得多，在快回路跟蹤結束后，慢回路響應還沒有達到穩態。因此，可以將控制器設計分為2部分:1)用于產生快回路制導指令的慢回路控制器設計；2)用于產生控制力矩的快回路設計。

圖1　姿態控制系統結構框圖Fig.1　Schematic diagram of attitude control system

2連續終端滑模姿態控制器設計

在設計控制器之前，給出如下定理和引理：

定理1假設存在連續可微函數V:U→R，使得其滿足下列條件：

1)V為正定函數；

2)存在正實數λ>0和a∈(0,1)，以及一個包含原點的開鄰域U0?U，使得下列條件成立

(3)

則系統為有時間穩定的。

(4)

2.1慢回路控制器設計

慢回路控制器的設計目標是設計快回路的制導指令ωc，使得飛行器的姿態角q在有限時間內收斂到需要跟蹤的制導指令qc，即使得姿態跟蹤誤差qe=q-qc在有限時間內收斂到零。

為了實現上述控制目標，選取如下終端滑模面：

(5)

式中：A1、B1為對角矩陣，且對角線的每個元素均為正實數；p1、q1為正奇數，且滿足q1

基于式(5)所示的滑模面，設計如下連續的終端滑模控制器：

(6)

定理2針對慢回路系統模型(1)，假設其廣義干擾f是有界的，采用控制器(6)，系統狀態q將在有限時間內從初始位置收斂到期望的制導指令qc，且跟蹤誤差qe能在有限時間內收斂到零。

證明：1)證明滑模面τ能夠在有限時間內收斂到零。取如下Lyapunov函數：

(7)

采用控制器(6)，沿式 (1)對V求一階導數可得

(8)

由引理1可得

(9)

2)證明在系統狀態到達滑模面后，跟蹤誤差可以在有限時間內收斂到零。當系統狀態到達滑模面后，有

(10)

兩邊同時求導可得

(11)

(12)

2.2快回路控制器設計

快回路控制器的設計目標是設計控制力矩指令M，使得飛行器的姿態角速度ω能夠在有限時間內收斂到慢回路輸出的制導指令ωc，即使得姿態角速度跟蹤誤差ωe=ω-ωc在有限時間內收斂到零。

為了實現上述控制目標，選取如下終端滑模面：

(13)

基于式(13)所示的滑模面，設計如下連續的終端滑模控制器：

(14)

定理3針對快回路系統(2)，假設其廣義干擾D是有界的，采用控制器(14)，系統狀態ω將在有限時間內從初始位置收斂到需要跟蹤的制導指令ωc，且跟蹤誤差ωe能在有限時間內收斂到零。

證明：

1)證明滑模面s能夠在有限時間內收斂到零。取如下Lyapunov函數：

(15)

采用控制器(14)，沿系統(2)對V求一階導數可得

(16)

由引理1可得

(17)

2)證明在系統狀態到達滑模面后，跟蹤誤差可以在有限時間內收斂到零。當系統狀態到達滑模面后，有

(18)

兩邊同時求導可得

(19)

(20)

同樣的，由定理1可知，系統狀態跟蹤誤差ωe能夠在有限時間內收斂到零。證畢。

注1對于本文所采用的快速終端滑模面，當系統狀態遠離原點時，滑模面的線形部分-ax提供較快的收斂速度，而當系統狀態在原點附近時，相比于線形部分，其非線性部分-bxq/p提供較快的收斂速度。因此結合這兩部分的優勢，快速終端滑模控制器無論在距離原點較遠還是較近時都能提供較快的收斂速度。

注2如式(6)和式(14)所示，控制器中并未出現符號函數等非連續項，因此本文所設計的控制器是連續的。由于避免了符號函數的使用，使得本文所設計的控制器可以有效防止抖振現象的產生，相比于傳統的終端滑模控制器，其工程實用意義更強。

3數學仿真及結果分析

為驗證本文控制方法的有效性，在高超聲速條件下，將控制器(6)和(14)用于飛行器的姿態角跟蹤控制問題中。仿真中，采用式(1)和式(2)所示的運動模型，其中，飛行器的轉動慣量為

姿態角和姿態角速度的初始參數為

姿態運動學的廣義干擾為

動力學方程中的廣義干擾為

假設制導指令為常值攻角，仿真中取期望姿態角和角速度分別為

控制器(6)中的參數選取如下：

p1=9，q1=7

控制器(14)中的參數選取如下：

p2=9，q2=7

仿真時間為20s，仿真步長為Ts=0.01 s。仿真結果如圖2～7所示。

圖2　攻角隨時間變化曲線Fig.2　Time history of the angle of attack

圖3　側滑角隨時間變化曲線Fig.3　Time history of the angle of side slip

圖4　傾側角隨時間變化曲線Fig.4　Time history of the angle of heel

圖5　滾轉力矩隨時間變化曲線Fig.5　Time history of rolling moment

圖6　偏航力矩隨時間變化曲線Fig.6　Time history of yawing moment

圖7　 俯仰力矩隨時間變化曲線Fig.7　Time history of pitching moment

由圖2～4可以看出，在2s內，飛行器的攻角、側滑角和傾側角均以較高的精度收斂至期望狀態；由圖5～7可以看出，3個方向的控制力矩曲線均變化平滑，無抖振現象產生。上述仿真結果表明，在考慮外界干擾的情況下，采用本文所設計的控制器仍能夠實現對期望姿態的快速、精確跟蹤，體現了控制器良好的魯棒性，且控制力矩平滑無抖振，易于工程實現。

4結論

本文研究了高超聲速飛行器的姿態控制問題,所設計的連續終端滑模控制器可以在考慮系統模型不確定性以及外界干擾的情況下，使得姿態跟蹤誤差在有限時間內收斂。數值仿真結果表明，本文的控制算法具有良好的魯棒性，可以實現高精度快速控制，并可以有效去除傳統滑模控制帶來的抖振問題，具有良好的工程實現價值。

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Continuous terminal sliding mode attitude control for hypersonic aircrafts

WANG Jianying1，LIANG Haizhao2，WU Xiande3，FU Qiujun1

(1. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China; 2. Beijing Institute of Long March Vehicle, Beijing 100076, China; 3. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

Abstract：Regarding the attitude control issue in hypersonic aircraft, and considering system model uncertainties and external disturbances, in this paper we propose a continuous attitude-tracking controller using a fast terminal sliding mode. The attitude control system model for aircrafts is divided into fast and slow loops, based on the time scale. The design goal of the slow loop controller is to provide the expected angular velocity as a guidance command for the rapid loop, and the design goal of the rapid loop controller is to provide the control torques required by the system. Based on the finite-time control theory, we designed a continuous fast terminal-sliding-mode attitude controller for each loop. Based on the strict mathematical proof, the controllers can converge attitude follow-up errors within a finite period of time, given existing uncertainties regarding the system model and external disturbances. Simulation results show that the proposed control algorithm can converge the attitude angle of aircrafts to the expected status with relatively high precision and in short time period. In addition, the control torque curves in three directions all change smoothly without any chattering phenomenon.

Keywords：hypersonic aircraft; attitude control; terminal sliding mode; continuous controller; finite time; robustness

中圖分類號：V448.22

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0187-05

doi:10.11990/jheu.201411049

作者簡介：王劍穎(1988-), 女, 工程師, 博士；通信作者：吳限德，E-mail：xiande_wu@163.com.

基金項目：國家863計劃資助項目(2013AA122904)；國家自然科學基金資助項目(61304237)；黑龍江省自然科學基金資助項目(F2015032)； 哈爾濱市青年科技創新人才基金資助項目(RC2013QN001007)；黑龍江省博士后科研啟動金資助項目(LBH-Q13042)；中央高校基本科研業務費資助項目(HEUCFD1406) .

收稿日期：2014-11-16.網絡出版日期：2015-12-15.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1141.020.html

吳限德(1979-), 男, 副教授, 博士.