基于視覺的無人機魯棒tau控制方法研究

劉錦濤, 吳文海, 張源原,2, 李靜

(1.海軍航空工程學院 青島校區，山東 青島 266001； 2.海軍航空兵學院 空中領航勤務系，遼寧 葫蘆島 125000；3.海軍航空工程學院 戰略導彈系，山東 煙臺 264200)

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基于視覺的無人機魯棒tau控制方法研究

劉錦濤1, 吳文海1, 張源原1,2, 李靜3

(1.海軍航空工程學院 青島校區，山東 青島 266001； 2.海軍航空兵學院 空中領航勤務系，遼寧 葫蘆島 125000；3.海軍航空工程學院 戰略導彈系，山東 煙臺 264200)

摘要：在沒有位置信息、僅有視覺信息條件下，為實現四旋翼飛行器的高度、速度同時收斂至零的平穩著陸控制，在tau導引策略的基礎上，設計了一種抗擾動魯棒tau控制器，并給出穩定性證明。在整個飛控系統設計中，根據四旋翼的動力學特點，將其分解為外環tau控制器與內環姿態控制器兩部分。在由tau控制器的輸出提取合力指令以及姿態控制器的姿態指令時，為滿足姿態和升降速度的約束要求，進一步設計了指令飽和函數。為提高姿態抗擾動能力，設計了SO(3)滑模姿態控制器。著陸對比仿真驗證結果顯示，相對于已有的tau控制方法，魯棒tau控制器具有更好的抗擾動能力和tau跟蹤控制精度。

關鍵詞：四旋翼無人機；視覺著陸；tau理論；抗擾動；魯棒控制；滑?？刂?；位置控制；姿態控制

無人機目前已在軍事偵察、搜索、救援、監視等領域已得到廣泛應用。但一些需要與目標物體接觸的高級任務，則對無人機的精確控制提出了更高的要求，例如著陸、棲息(perching)、物體抓取、空中加油、移動目標攔截、空中對接等。不僅需要精確的空間位置控制，還需要精確的時間控制(即機動完成時間)。近年來，一些學者對此類問題進行了研究，譬如斯坦福大學將無人機降落在面墻上[1]；麻省理工學院將固定翼無人機棲息在電線上[2]；賓夕法尼亞大學設計了一個帶有機械臂抓取目標的四旋翼無人機[3]，并可模擬鳥兒棲息和降落[4]；猶他大學利用被動機制設計了可以棲息在不同形狀物體上的無人機[5]；以及最近出現的基于tau理論的四旋翼無人機棲息制導和控制策略[6-8]。這些研究進一步促進了無人機導航、制導和控制(GNC)的發展，其方法可以分為兩大類：1)基于空間位置信息的傳統方法；2)基于視覺信息的仿生學的方法。傳統的GNC方法的主要缺點是需要明確的位置和/或速度信息，因此需要裝備專門的位置傳感器(如GPS、激光雷達)。此類傳感器不僅價格昂貴，而且精確地測量或計算位置信息也并非易事,有時甚至不可實現(如室內環境)。仿生學法則主要使用視覺信息，而非直接的位置/速度信息。生物學家在研究鳥類以及其他動物捕獲目標的行為時發現，他們使用視覺來預測碰撞時間time-to-contact(TTC，或稱time-to-collision、time-to-closure)并以次規劃和調整自己的行為[9]。TTC定義為預計接近目標的剩余時間，它蘊含了動物與目標之間的相對運動關系。對動物的此感知機制的研究已經進行了幾十年并得到大量有價值的成果。在此基礎上Lee 進一步總結TTC的控制機制，提出了tau理論[10-11]，指出tau原理是動物接觸控制運動的普遍機制。由此建立起來的基于tau理論和TTC的仿生學方法優點是只需要一個攝像機傳感器，便可以直接得到TTC，而不需要復雜的位置和/或速度的測量或計算。另外傳統的無人機路徑規劃技術[12-13]，要么無法控制無人機的飛行時間，要么則需要復雜的時間優化算法。而基于tau理論的制導律可實現在指定時間內位置、速度、加速度同時平滑收斂至任意小量，且計算簡單。由于以上優點，近年來得到了研究人員的關注，并在四旋翼無人機上進行了棲息飛行規劃、著陸的研究和實驗[6-8]。Farid[7]全面總結了基于tau理論的制導與控制方法，并設計了兩種tau控制律，但未給出穩定性證明，也未考慮擾動的影響。

本文考慮外部風擾動的影響，設計了一種具有穩定性證明的四旋翼魯棒控制器，并進行了著陸仿真驗證。

1tau理論基礎

1.1TTC測量

設攝像機離目標距離為z，與目標的碰撞時間TTC定義為距離與速度的比值，計算方程為

(1)

C=Sf/z

(2)

一階導數為

(3)

由此可得到

可見TTC的計算不依賴于相機參數和目標大小、位置，而這些信息實際中通常難以獲取，這大大降低了測量的難度。但實際上由原始圖像得到TTC仍需要復雜的圖像處理和計算。但近年來，隨著機器視覺技術的發展，在目標檢測、提取、識別和跟蹤等領域已取得了巨大的進步[15]，具體的四旋翼無人機通過特征點識別并跟蹤目標的方法可參考文獻[6]；另外文獻[16]介紹對比了3種不同估計TTC的方法；并且目前已經有了用于四旋翼的微型二維光流傳感器產品[17-18]。本文的重點是研究基于視覺的控制方法，而非具體的視覺處理方法，故對圖像處理不做深入介紹，感興趣的讀者可參考以上相關文獻。

圖1　攝像機計算TTC示意圖Fig.1　Sketch of TTC by camera

1.2固定tau-dot策略

TTC反映了動物接近目標剩余時間的預測，在Lee的tau理論中，使用tau代替動物視覺系統的TTC，并總結了動物利用tau的幾種制導機制。定義tau為[10]

(4)

則tau的變化率為

(5)

(6)

本文采用固定tau策略生成期望運動規劃策略，接下來主要研究適用于四旋翼無人機的tau控制方法以實現所需的棲息/著陸任務。

1.3魯棒tau控制器設計與穩定性分析

tau域的控制是一個較新的領域，當前研究較少，仍有諸多未解決的問題。最近Farid設計了兩種控制律：使用增益調度混雜tau控制律和非線性增益調度比例tau控制律[7]。并進行了大量的仿真以分析其控制性能。然而卻并沒有從理論上進行穩定性證明和分析。本文使用Lyapunov方法設計一種存在外部風擾動影響仍能穩定跟蹤參考輸入的tau控制律。

考慮雙積分系統：

(7)

tau的一階導數為

(8)

設誤差e=τ-τref，取Lyapunov函數為

V=e2/2

微分得

設計控制律：

(9)

設k1>0，k2>δd，k2>δv，則有

系統穩定得證，τ→τref。

2四旋翼無人機模型

定義變量如下：m∈R為四旋翼無人機(以下簡稱無人機)質量，J∈R3×3為相對機體坐標系的轉動慣量矩陣，R∈SO(3)從機體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，Ω∈R3無人機在機體中的角速度，x∈R3無人機質心在慣性坐標系中的位置矢量，v∈R3無人機質心在慣性坐標系中的速度矢量，τi∈R由第i個螺旋槳產生的關于b3軸的力矩，f∈R總體升力大小，M∈R3機體坐標系內的總體力矩矢量，Δx∈R3為風擾動。

圖2　四旋翼無人機模型Fig.2　Model of quadrotor UAV

假設以合力f∈R和力矩矢量M∈R3作為四旋翼無人機系統的控制輸入。則四旋翼無人機的運動方程可表示為

(10)

3四旋翼無人機tau控制器設計

3.1控制系統結構

由于四旋翼無人機自身欠驅動的動力學特點，四旋翼無人機的平移運動需通過改變姿態來實現，且系統轉動運動的狀態量相對于平移運動是相對獨立的，可進行解耦，分別設計用于控制位置的tau控制器和姿態控制器，即飛行器控制中常用的內外姿態控制+外環質心控制的控制系統結構[19]。本文所設計的控制系統結構如圖3所示。

圖3　四旋翼無人機控制系統結構圖Fig.3　Structure of quadrotor UAV control system

3.2位置控制器設計

由于本文主要考慮著陸的升降控制，為簡化問題，假設x-y的位置、速度可得到，并以x通道為例設計滑?？刂破魅缦拢?/p>

計滑模面為

(11)

取滑模趨近律為

(12)

其中c,k1,k2>0。

(13)

同樣可得y通道控制器：

(14)

3.3期望姿態提取

由位置控制器輸出u提取合力輸出f和期望姿態Rd。

(15)

Fdes的方向即為的機體軸期望的方向b3,des，有

設期望的偏航角為ψd，則

計算得到

假設b3,des×byaw,des≠0(b3,des×byaw,des=0為唯一奇點)，則可得到

(16)

當對飛行器最大姿態角及升降加速度有限制要求時，可通過設計飽和函數usat=sat(u)來限制虛擬指令的u的范圍。進而保證生成的Rd,f在期望范圍內。約束函數計算如下：

(17)

為簡化分析，假設升降加速度較小，可將約束方程適當放大，得到

(18)

為滿足約束條件，設計飽和函數：

令

(19)

此時由usat按照所生成的Rd,f滿足姿態角約束1以及升降速度約束2。

3.4滑模姿態控制器設計與穩定性分析

設計的SO(3)滑模姿態控制器,設計滑模面為

(20)

取滑模趨近律為

(21)

(22)

假設K2取值時滿足以下條件：

下證姿態子系統穩定性。

證明：選取Lyapunov函數為

對所設計的Lyapunov函數求導，并將所設計的控制器(22)代入可得

表明系統是全局漸近穩定的，證畢。

4仿真

設目標無人機的轉動慣量

分別驗證無人機垂直著陸和3D飛行著陸兩種機動形式下的控制效果，仿真結果如下。

4.1控制器對比仿真

仿真時長設定為T=22s。

一個圖，分若干子圖。給出總圖題及各子圖題首先使用Farid設計的增益調度比例tau控制器(簡稱比例tau控制器)[7]進行高度控制，然后使用本文設計的魯棒tau控制器進行對比仿真?？砂l現二者都能實現平穩的著陸如圖4和圖5。

圖4　比例tau控制器控制性能Fig.4　Control performance of proportion tau controller

圖5　魯棒tau控制器控制性能Fig.5　Control performance of robust tau controller

但由于擾動的影響，比例tau控制器的tau跟蹤效果如圖4(a)，速度變化如圖4(c)相對較差。而魯棒tau控制器則能較好的克服外部的擾動，實現較好的tau跟蹤控制和較平緩的速度下降如圖5所示。

4.23D著陸

圖6　四旋翼tau著陸控制仿真Fig.6　Landing simulation of quadrotor tau control

5結論

通過對比仿真，相比于之前的tau控制律，本文提出的控制律具有以下優點：

1)跟蹤精度更高；無論是對期望的tau指令，還是所期望的速度，跟蹤精度都要優于之前的tau控制律。

2)速度波動更??；因而可以實現更平穩的降落飛行。

3)對外部擾動魯棒性更好；抗擾動能力強是本文所設計的控制律的主要優點，也是現實飛行中所需要克服的主要問題。

但使用一階滑模控制的缺點是存在輸出顫振現象，在后續工作中將進一步設計高階滑?？刂破饕缘玫竭B續的輸出，消除顫振。另外，還需要繼續研究多通道耦合的tau控制器設計，以及實用的圖像處理和視覺信息提取方法。

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Robust vision-based tau control method for unmanned aerial vehicles

LIU Jintao1, WU Wenhai1, ZHANG Yuanyuan1,2, LI Jing3

(1. Qingdao Branch, Naval Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266001, China；2. Department of Navigation and Service, Navy Flight Academy, Huludao125000, China；3. Department of Strategic Missile Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264200, China)

Abstract：For a smooth landing control of quadrotor unmanned aerial vehicles(UAVs), whose height and speed converge to zero at the same time, we designed a disturbance-resistant robust tau height controller based on the tau control strategy in the conditions where vision information is available but position is not measureable，and is presented the stability proof of the controller. On the basis of the dynamic characteristics of quadrotors, we divided the flight control system into the outer tau controller and inner attitude controller. By the joint force and attitude commands extracted from a tau controller output, we designed a command saturation function to satisfy the requirements of corresponding attitude and acceleration constraints. Moreover, we designed a sliding-mode attitude controller on SO(3) to improve the robust tau controller's ability to resist disturbance. A comparison of landing simulation results for a quadrotor demonstrates that the robust tau controller can better resist disturbance and has better tau tracking control accuracy than existing tau control methods.

Keywords：quadrotor UAV; visual landing; tau theory; disturbance resistance; robust control; sliding-mode control; position control; attitude control

中圖分類號：TP13

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0192-07

doi:10.11990/jheu.201509067

通信作者：劉錦濤, liu_jintao@126.com.

作者簡介：劉錦濤(1981-), 男, 工程師, 博士生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11461075).

收稿日期：2015-09-22.網絡出版日期：2016-1-4.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.010.html